BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC HÀ ĐÌNH KHỞI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG NGHIÊN CỨU CÁC TRẠNG THÁI CỦA ELECTRON TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC HÀ ĐÌNH KHỞI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG NGHIÊN CỨU CÁC TRẠNG THÁI CỦA ELECTRON TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÝ LÝ THUYẾT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: Ths. Lê Thu Lam SƠN LA, NĂM 2013 LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian nghiên cứu, với sự hướng dẫn của các thầy giáo cô giáo trong tổ Vật lý, Trường Đại học Tây Bắc em đã hoàn thành khóa luận này. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới ThS. Lê Thu Lam - Giảng viên Vật lý, Trường Đại học Tây Bắc đã tận tình giúp đỡ, động viên và hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận. Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật lý, Ban Chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, phòng KHCN&HTQT, Thư viện trường Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các bạn sinh viên lớp K50 ĐHSP Vật Lý, gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên và đóng góp ý kiến để tôi hoàn thành khoá luận này. Sơn La, Tháng 4 năm 2013 Sinh viên HÀ ĐÌNH KHỞI MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 I. Lý do chọn đề tài 1 II. Cơ sở nghiên cứu 2 1. Cơ sở lý luận 2 2. Cơ sở thực tiễn 2 III. Mục đích của đề tài 2 IV. Nhiệm vụ của đề tài 2 V. Đối tượng nghiên cứu 2 VI. Phạm vi nghiên cứu 2 VII. Cấu trúc của đề tài 2 VIII. Giả thuyết khoa học 3 IX. Kế hoạch thực hiện đề tài 3 X. Phương pháp nghiên cứu 3 NỘI DUNG 4 CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG CHO BÀI TOÁN ELETRON TRONG TINH THỂ 4 1.1. Giới thiệu các phương pháp gần đúng nghiên cứu chuyển động của electron trong tinh thể [4, 77  78] 4 1.1.1. Phương pháp gần đúng electron liên kết yếu [4, 93] 5 1.1.2. Phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh [4, 105  112] 5 1.1.3. Phương pháp tổ hợp tuyến tính các hàm nguyên tử [3, 137  138] 6 1.1.4. Phương pháp giả thế [3, 146  148] 6 1.1.5. Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng [4, 126  129] 6 1.2. Electron trong tinh thể và khái niệm khối lượng hiệu dụng 7 1.2.1. Hạt trong giếng thế [8, 1  4] 7 1.2.2. Hạt trong thế đối xứng cầu [8, 5  7] 11 1.2.3. Electron trong thế Coulomb [8, 8  11] 14 1.2.4. Hạt trong thế tuần hoàn [8,11  15] 18 1.2.5. Xây dựng khái niệm khối lượng hiệu dụng [7, 129  134] 20 1.2.6. Electron trong tinh thể [8, 16  19] 24 CHƯƠNG II: KHÁI NIỆM CÁC GIẢ HẠT VÀ CÁC CẤU TRÚC THẤP CHIỀU 28 2.1. Khái niệm các giả hạt: electron, lỗ trống, exction [8, 19  23] 28 2.2. Các cấu trúc thấp chiều: giếng lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử [5] 33 CHƯƠNG III: TRẠNG THÁI ĐIỆN TỬ TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ 36 3.1. Chế độ giam giữ yếu [8, 28 29] 36 3.2. Chế độ giam giữ mạnh [8, 30  34] 38 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 44 I. Kết luận 44 II. Kiến nghị 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật, nhiều ngành khoa học công nghệ đã ra đời, trong đó có nghành công nghệ nano. Tuy mới xuất hiện nhưng ngành công nghệ nano đã có những thành tựu hết sức to lớn trên hầu hết các lĩnh vực: điện tử, y học, công nghiệp, môi trường…và đang có rất nhiều triển vọng. Chính vì những ứng dụng kì diệu như vậy đã thúc đẩy các nhà khoa học nói chung và các nhà vật lý nói riêng tập trung nghiên cứu nhiều về nghành công nghệ này. Đối tượng nghiên cứu của nghành công nghệ nano là các vật liệu có kích thước cỡ nanomet. Vật liệu nano gồm các hệ vật liệu thấp chiều (hai chiều, một chiều hay không chiều). Tính chất quang của các vật liệu này khác với vật liệu khối do hiệu ứng giam giữ các hạt tải dẫn đến các phản ứng khác biệt của hệ điện tử trong cấu trúc lượng tử đối với các kích thích bên ngoài. Sự giam giữ còn làm thay đổi mật độ trạng thái của hạt. Giảm số chiều sẽ làm tăng tính kì dị trong mật đội trạng thái ở điểm tới hạn. Do xác suất dịch chuyển bao gồm cả mật độ của các trạng thái nên hiệu ứng giam giữ có thể ảnh hưởng đến các quá trình động học trong vật liệu nano. Ví dụ CdS dưới dạng các chấm nano có thể dùng làm nguồn tạo laser công suất lớn, hiệu suất và tính định hướng cao và đặc biệt có thể điều chỉnh kích thước để thay đổi bước sóng phát ra. Có nhiều phương pháp để nghiên cứu tính chất của hệ electron trong vật liệu khối nói chung và vật liệu nano nói riêng như phương pháp gần đúng electron liên kết yếu, phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh… Trong đó, phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng được sử dụng rộng rãi và có nhiều ưu điểm. Người ta hy vọng phương pháp này sẽ giúp dự báo các tính chất của hệ electron khi có ảnh hưởng của hiệu ứng giam giữ lượng tử và tính đối xứng tuần hoàn của mạng tinh thể khi bị phá vỡ. Để bước đầu tiếp cận với việc nghiên cứu tính chất của các vật liệu mới này và chuẩn bị cho các nghiên cứu sâu hơn, tôi chọn đề tài cho khóa luận của mình là: “Sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng nghiên cứu các trạng thái của electron trong chấm lượng tử” 2 II. Cơ sở nghiên cứu 1. Cơ sở lý luận Để hiểu rõ hơn và nghiên cứu sâu hơn thì việc bước đầu tìm hiểu nghành công nghệ nano qua nghiên cứu các trạng thái của electron trong tinh thể nano là rất cần thiết. 2. Cơ sở thực tiễn Trên thực tế, thuật ngữ công nghệ nano xuất hiện thường xuyên. Tuy nhiên để hiểu được nó thì cũng không phải dễ dàng. Do đó, việc đưa ra một cách tổng quát về các phương pháp gần đúng nghiên cứu electron trong tinh thể và nghiên cứu sâu hơn về phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng sẽ giúp chúng ta có một cái nhìn tổng quát về nghành công nghệ nano và phần nào hiểu được cở sở khoa học của nghành công nghệ này. III. Mục đích của đề tài Dùng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng để tính toán các trạng thái điện tử trong các chấm lượng tử. IV. Nhiệm vụ của đề tài 1. Khái quát các phương pháp gần đúng nghiên cứu trạng thái của electron trong tinh thể đặc biệt là phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng. 2. Nghiên cứu khái niệm các giả hạt, tìm hiểu về cấu trúc thấp chiều. 3. Áp dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng trong việc nghiên cứu các trạng thái electron trong các chấm lượng tử. V. Đối tượng nghiên cứu Các chấm lượng tử. VI. Phạm vi nghiên cứu Các trạng thái của electron trong các chấm lượng tử. VII. Cấu trúc của đề tài Mở đầu Nội dung 3 Chương I: Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng cho bài toán electron trong tinh thể. Chương II: Khái niệm các giả hạt và các cấu trúc thấp chiều. Chương III: Trạng thái electron trong chấm lượng tử. Kết luận và đề nghị. VIII. Giả thuyết khoa học Luận văn này sẽ làm rõ phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng để nghiên cứu các trạng thái electron trong các chấm lượng tử. Mà electron trong tinh thể là hạt có khối lượng nhỏ nên linh động, mang điện tích, dễ tham gia vào nhiều hiện tượng, quy định nhiều tính chất của vật liệu nhưng chúng lại có số lượng rất lớn trong các tinh thể. Do đó, nghiên cứu các trạng thái của electron trong các nano tinh thể bán dẫn là một việc rất quan trọng quyết định rất nhiều tới việc tạo ra các chấm lượng tử theo ý muốn sau này. Và vì thế phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng là một phương pháp hữu hiệu để nghiên cứu các trạng thái của electron trong các nano tinh thể này. Đây là một phương pháp nghiên cứu ưu việt hơn hẳn các phương pháp nghiên cứu khác. IX. Kế hoạch thực hiện đề tài -Từ tháng 09/2012 đến tháng 11/2012: Sưu tầm tài liệu, dịch tài liệu và hoàn thành đề cương của đề tài. -Từ tháng 11/2012 đến tháng 01/2013: Chắt lọc và phân tích tài liệu, hoàn thành đề cương chi tiết của đề tài. -Từ tháng 01/2013 đến tháng 03/2013: Viết đề tài. -Từ tháng 03/2013 đến tháng 04/2013: Chỉnh sửa đề tài. -Tháng 05/2013: Bảo vệ đề tài. X. Phương pháp nghiên cứu - Sưu tầm và dịch tài liệu. - Tập hợp và sử lí dữ liệu - Lấy ý kiến chuyên gia 4 NỘI DUNG CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG CHO BÀI TOÁN ELETRON TRONG TINH THỂ 1.1. Giới thiệu các phương pháp gần đúng nghiên cứu chuyển động của electron trong tinh thể [4, 77  78] Việc nghiên cứu tính chất của electron trong tinh thể là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của vật lý chất rắn. Đó là vì electron là hạt có khối lượng bé, mang điện tích nguyên tố âm nên là hạt rất linh động, tham gia vào nhiều hiện tượng quy định nhiều tính chất của vật chất. Đây là một vấn đề khó vì rằng để mô tả chính xác tính chất của electron trong tinh thể cần phải xét một hệ gồm rất nhiều hạt tương tác với nhau : electron và hạt nhân. Số lượng số hạt này rất lớn, cùng bậc với số Avôgađrô ( 23 6.10 ) nên khi tính toán ta phải lập và giải một hệ phương trình rất lớn đến mức các máy tính hiện đại mạnh nhất hiện nay cũng không giải được. Vì vậy cần tìm cách đơn giản hóa các phép tính toán bằng cách sử dụng các phép gần đúng. Trong tinh thể vật rắn, các nguyên tử cấu tạo nên hệ tương tác với nhau. Electron trong từng nguyên tử của tinh thể chịu tác dụng của tương tác giữa các nguyên tử. Electron ở lớp ngoài cùng chịu ảnh hưởng rất yếu của hạt nhân và dễ bứt ra chuyển động tự do trong mạng tinh thể gọi là các electron hóa trị. Khi nghiên cứu tính chất của vật rắn ta chỉ giới hạn việc khảo sát tính chất của các electron hóa trị. Theo đó, ta coi mạng tinh thể được cấu tạo từ các lõi nguyên tử (gồm hạt nhân và những electron ở lớp bên trong) mang điện dương, đặt ở các nút mạng và các electron hóa trị. Đầu tiên ta giả thiết rằng các lõi nguyên tử đứng yên đối với các nút mạng, xếp đặt tuần hoàn trong mạng tinh thể. Với giả thiết này, ta xét chuyển động của electron trong trường lực của các lõi nguyên tử đứng yên, xếp đặt tuần hoàn trong mạng tinh thể. Sau đó mới tiếp tục xét đến ảnh hưởng của dao động mạng lên tính chất electron. Tuy nhiên, với giả thiết trên bài toán vẫn còn phức tạp vì ta vẫn phải xét khoảng 23 10 electron tương tác với electron. Vì vậy một phép gần đúng đơn giản 5 hóa tiếp theo là sử dụng phép gần đúng một electron. Theo cách này, ta giả thiết rằng có thể xét chuyển động của từng electron hóa trị riêng rẽ trong một trường thế   Vr nào đó phụ thuộc vào bản thân electron mà ta đang xét, trường này được gây ra bởi tất cả các electron còn lại cùng với tất cả các lõi nguyên tử trong tinh thể. Sau đó, tùy thuộc vào ảnh hưởng của trường thế   Vr lên chuyển động của electron mà ta có các mô hình khác nhau cho tinh thể. Điều này cũng dẫn tới các cách tiếp cận khác nhau khi nghiên cứu chuyển động của electron trong tinh thể thể hiện qua các phương pháp gần đúng như phương pháp gần đúng electron liên kết yếu, phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh, phương pháp LCAO… 1.1.1. Phương pháp gần đúng electron liên kết yếu [4, 93] Trong phương pháp này ta xét bài toán về chuyển động của electron trong trường hợp thế năng   Vr của electron là yếu. Hay nói cách khác, electron liên kết yếu với các ion nút mạng. Do thế năng   Vr là yếu nên ta có thể coi nó là một nhiễu loạn và áp dụng lý thuyết nhiễu loạn của cơ học lượng tử để giải bài toán này. Trên cơ sở của phép gần đúng này, ta có thể giải thích được nhiều tính chất chung của vùng năng lượng trong vật rắn và giải quyết nhiều bài toán về electron trong kim loại. Phương pháp này áp dụng tốt cho electron lớp ngoài cùng vì những electron này chịu tác dụng rất yếu của các lõi nguyên tử. Tuy nhiên, phương pháp này có nhược điểm là mới xét hàm sóng ở xa tâm ion được coi gần như sóng phẳng nhưng chưa tính đến hàm sóng của electron ở gần tâm ion có dao động nhanh như hàm nguyên tử. 1.1.2. Phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh [4, 105  112] Đối với các tinh thể trong đó electron liên kết chặt với lõi nguyên tử thì trạng thái của electron gần với trạng thái nguyên tử hơn là trạng thái electron tự do. Trong trường hợp này, ta sử dụng phương pháp electron kết mạnh. Ở đây hàm sóng của electron được xây dựng dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàm nguyên tử. Mỗi trạng thái nguyên tử này định xứ tại một nguyên tử nhất định nhưng trạng thái thông qua tổ hợp các hàm nguyên tử được lan truyền trong toàn tinh thể. Phương pháp này mô tả một nguyên lý quan trọng. Giả sử có N nguyên tử đặt rất xa nhau, khi tổ hợp lại sẽ xuất hiện trạng thái suy biến bậc N đối với mỗi electron riêng biệt. [...]... thể thì electron trong tinh thể chịu tác dụng của thế V r và thế U của lực ngoài  Bằng cách dùng khối lượng hiệu dụng thay cho tác động của trường tinh thể V r , phương trình Schrodinger hoàn toàn giải được khi ta luôn biết được biểu thức trường ngoài U Phương pháp nghiên cứu như vậy gọi là phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng Đây là phương pháp gần đúng có rất nhiều ưu điểm đã được áp dụng thành... sự hủy của cặp e - h và tạo ra một photon Các quá trình và các khái niệm này cũng giống như trong chân không thực, các electron và pozitron (phản hạt) Sự khác biệt duy nhất là khối lượng pozitron đúng bằng khối lượng electron m 0 , trong khi trong tinh thể, khối lượng hiệu dụng m* thường lớn h hơn khối lượng hiệu dụng của electron m* e Là các fermion, các electron và lỗ trống được mô tả bởi thông... xung lượng thích hợp Trong biểu diễn này, năng lượng của lỗ trống có dấu ngược với năng lượng của electron Sử dụng các khái niệm về kích thích cơ bản, có thể xem trạng thái cơ bản của tinh thể là một trạng thái chân không” (không tồn tại electron trong vùng dẫn và cũng không tồn tại lỗ trống trong vùng hóa trị) và trạng thái bị kích thích đầu tiên (một electron trong vùng dẫn và một lỗ trống trong. .. Mỗi trạng thái ứng với giá trị l nào đó thì bị suy biến bậc (2l +1) theo (2l + 1) giá trị của m Các trạng thái tương ứng với các giá trị l khác nhau thường được ký hiệu là s, p, d, f, g… theo thứ tự bảng chữ cái Ví dụ, trạng thái có mô men động lượng bằng không (l = 0) gọi là trạng thái s, trạng thái với l = 1 được kí hiệu là trạng thái p…Tính chẵn lẻ của trạng thái tương ứng với tính chẵn lẻ của giá... toán một hạt bằng cách tái chuẩn hóa khối lượng (khối lượng rút gọn  thay bằng M0 và m0 ) và tách chuyển động tập thể thành chuyển động tịnh tiến của khối tâm và chuyển động của 17 hạt đơn lẻ trong một trường hiệu dụng nào đó Cách tiếp cận này dẫn đến các khái niệm khối lượng hiệu dụng và các giả hạt được giới thiệu trong phần sau 1.2.4 Hạt trong thế tuần hoàn [8,11  15] Xét hạt trong trường thế thỏa...Khi các nguyên tử trên xích lại gần thì các hàm sóng sẽ phủ lẫn nhau và các trạng thái trước đây suy biến bậc N sẽ tách ra thành các vùng, mỗi mức nguyên tử ứng với một vùng gồm N trạng thái Phương pháp electron liên kết mạnh thích hợp cho việc nghiên cứu tính chất của các electron ở những lớp bên trong của tinh thể Phương pháp này có thể giải thích được sự hình thành vùng năng lượng vật rắn... có rất nhiều ưu điểm đã được áp dụng thành công trong vật lý chất rắn Đặc biệt, phương pháp này được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các vật liệu bán dẫn Khái niệm khối lượng hiệu dụng sẽ được trình bày kĩ ở phần sau 1.2 Electron trong tinh thể và khái niệm khối lượng hiệu dụng 1.2.1 Hạt trong giếng thế [8, 1  4] Xét một hạt có khối lượng m, chuyển động trong một giếng thế vuông góc với bờ thế cao vô... được gia tốc theo hướng của lực tác dụng Nó khác với electron tự do ở chỗ khối lượng của nó có thể có giá trị khác khối lượng tĩnh của electron  m*  m  Ngoài ra (1.56) còn cho thấy là AA càng lớn tức vùng được phép càng rộng, khối lượng hiệu dụng của electron nằm ở đáy vùng càng nhỏ Với electron ở đỉnh vùng, Eđinh  Emax  AB  ka  , d2E dk2   2AB a2 , khối 2 lượng hiệu dụng: m* (đỉnh)   2 2A... n  1 (1.14) Trong đó, U 0 là chiều cao của giếng Điều kiện này luôn thỏa mãn với n = 1 Do đó, luôn có ít nhất một trạng thái trong giếng thế với một tổ hợp bất kỳ của U 0 và a Số lượng các trạng thái trong giếng có thể có ứng với giá trị lớn nhất của n mà (1.14) vẫn được thỏa mãn Với các trạng thái sâu, phương trình (1.7) có thể được coi như là một phép gần đúng tốt Tất cả các trạng thái với E n ... hoặc nhỏ hơn khối lượng tĩnh m của electron Dưới đây sẽ khảo sát cặn kẽ hơn vấn đề này Với electron ở đáy vùng năng lượng, d2E dk 2  2AAa 2 , khối lượng hiệu dụng lúc này là: 21 Eđáy  E min  A A  ka  ,từ 2 đây m*  đáy   2 2A A a 2  m* e (1.56) vì AA  0 nên m*  0 Tức là electron nằm ở đáy của vùng năng lượng có khối lượng hiệu dụng dương Dưới tác dụng của trường ngoài, electron trong tinh . Áp dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng trong việc nghiên cứu các trạng thái electron trong các chấm lượng tử. V. Đối tượng nghiên cứu Các chấm lượng tử. VI. Phạm vi nghiên cứu Các. tài 1. Khái quát các phương pháp gần đúng nghiên cứu trạng thái của electron trong tinh thể đặc biệt là phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng. 2. Nghiên cứu khái niệm các giả hạt, tìm hiểu. nghiên cứu sâu hơn, tôi chọn đề tài cho khóa luận của mình là: Sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng nghiên cứu các trạng thái của electron trong chấm lượng tử” 2 II. Cơ sở nghiên