Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

40 408 1
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng dxy 1 :7170 -+= , dxy 2 :50 +-= . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với dd 12 , một tam giác cân tại giao điểm của dd 12 , . · Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d 1 , d 2 là: xyxy xy () xy () 1 2222 2 7175 3130 340 1(7)11 D D -++- é +-= =Û ê = ë +-+ Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1 D hoặc 2 D . KL: xy 330 +-= và xy 310 -+= Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng dxy 1 :250 -+= . dxy 2 :36–70 += . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . · d 1 VTCP a 1 (2;1) =- r ; d 2 VTCP a 2 (3;6) = r Ta có: aa 12 .2.31.60 =-= uuruur nên dd 12 ^ và d 1 cắt d 2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: dAxByAxByAB :(2)(1)020 -++=Û+-+= d cắt d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I Û khi d tạo với d 1 ( hoặc d 2 ) một góc 45 0 AB AB AABB BA AB 022 2222 2 3 cos453830 3 2(1) - é = Û=Û =Û ê =- ë ++- * Nếu A = 3B ta có đường thẳng dxy :350 +-= * Nếu B = –3A ta có đường thẳng dxy :350 = Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. dxy :350 +-= ; dxy :350 = . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng dxy 1 :350 ++= , dxy 2 :310 ++= và điểm I (1;2) - . Viết phương trình đường thẳng D đi qua I và cắt dd 12 , lần lượt tại A và B sao cho AB 22 = . · Giả sử AaadBbbd 12 (;35);(;31) Î Î ; IAaaIBbb (1;33);(1;31) = = + uuruur I, A, B thẳng hàng bka IBkIA bka 1(1) 31(33) ì -=- Þ=Û í -+= î uuruur · Nếu a 1 = thì b 1 = Þ AB = 4 (không thoả). · Nếu a 1 ¹ thì b baab a 1 31(33)32 1 - -+= Û=- - ABbaabtt 2 222 ()3()422(34)8 éù =-+-+=Û++= ëû (với tab =- ). tttt 2 2 512402; 5 Û++=Û=-=- + Với tabba 220,2 =-Þ-=-Þ==- xy :10 ÞD++= + Với tabba 2242 , 5555 =Þ-=Þ== xy :790 ÞD = Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng dxy dxy 12 :10,:–220 ++=+= lần lượt tại A, B sao cho PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 2 MB = 3MA. ã Ad AaaMAaa BdBbb MBbb 1 2 () (;1)(1;1) ()(22;) (23;) ỡ ỡ ẻ ù ỡ = ị ớớớ ẻ- =- ợ ù ợ ợ uuur uuur ị A dxy B 21 ; ():510 33 (4;1) ỡ ổử ù ỗữ ị = ớ ốứ ù ợ hoc ( ) A dxy B 0;1 ():10 (4;3) ỡ - ị = ớ ợ Cõu 5. Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho hai ng thng dxy 1 :10 ++= , dxy 2 :210 = . Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1;1) ct (d 1 ) v (d 2 ) tng ng ti A v B sao cho MAMB 20 += uuuruuurr . ã Gi s: A(a; a1), B(b; 2b 1) T iu kin MAMB 20 += uuuruuurr tỡm c A(1; 2), B(1;1) suy ra (d): x 1 = 0 Cõu 6. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im M(3; 1). Vit phng trỡnh ng thng d i qua M ct cỏc tia Ox, Oy ti A v B sao cho (OA+3OB) nh nht. ã PT ng thng d ct tia Ox ti A(a;0), tia Oy ti B(0;b): xy ab 1 += (a,b>0) M(3; 1) ẻ d Cụsi ab abab 3131 12.12 - =+ị . M OAOBabab 332312 +=+= ab a OAOB b ab min 3 6 (3)12 311 2 2 ỡ = ù ỡ = ị+= ớớ = == ợ ù ợ Phng trỡnh ng thng d l: xy xy 1360 62 +=+-= Cõu 7. Trong mt phng vi h ta (Oxy). Lp phng trỡnh ng thng qua ( ) M 2;1 v to vi cỏc trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng 4 . ã Gi ( ) ( ) AaBb ;0,0; l giao im ca d vi Ox, Oy, suy ra: xy d ab :1 += . Theo gi thit, ta cú: ab ab 21 1 8 ỡ += ù ớ ù = ợ baab ab 2 8 ỡ += ớ = ợ . ã Khi ab 8 = thỡ ba 28 += . Nờn: badxy 1 2;4:240 ==ị+-= . ã Khi ab 8 =- thỡ ba 28 +=- . Ta cú: bbb 2 440222 +-==- . + Vi ( ) ( ) bdxy 2 222:1221240 =-+ị-++-= + Vi ( ) ( ) bdxy 3 222:1221240 = ị++-+= . Cõu 8. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(4;1) v ct cỏc tia Ox, Oy ln lt ti A v B sao cho giỏ tr ca tng OAOB + nh nht. ã xy 260 +-= Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(3;1) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti B v C sao cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A(2;2). ã xyxy 360;20 +-= = Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 3 Cõu 10. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh xy 230 += . Lp phng trỡnh ng thng (D) qua A v to vi d mt gúc cú cos 1 10 = . ã PT ng thng ( D ) cú dng: a(x 2) + b(y +1) = 0 ax + by 2a + b = 0 Ta cú: ab ab 22 21 cos 10 5() a - == + 7a 2 8ab + b 2 = 0. Chon a = 1 ị b = 1; b = 7. ị ( D 1 ): x + y 1 = 0 v ( D 2 ): x + 7y + 5 = 0 Cõu 11. Trong mt phng vi h to Oxy , cho ng thng dxy :220 = v im I (1;1) . Lp phng trỡnh ng thng D cỏch im I mt khong bng 10 v to vi ng thng d mt gúc bng 0 45 . ã Gi s phng trỡnh ng thng D cú dng: axbyc 0 ++= ab 22 (0) +ạ . Vỡ ã d 0 (,)45 D = nờn ab ab 22 2 1 2 .5 - = + ab ba 3 3 ộ = ờ =- ở ã Vi ab 3 = ị D : xyc 30 ++= . Mt khỏc dI (;)10 D = c4 10 10 + = c c 6 14 ộ = ờ =- ở ã Vi ba 3 =- ị D : xyc 30 -+= . Mt khỏc dI (;)10 D = c2 10 10 -+ = c c 8 12 ộ =- ờ = ở Vy cỏc ng thng cn tỡm: xy 360; ++= xy 3140 +-= ; xy 380; = xy 3120 -+= . Cõu 12. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho im M (0; 2) v hai ng thng d 1 , d 2 cú phng trỡnh ln lt l xy 320 ++= v xy 340 -+= . Gi A l giao im ca d 1 v d 2 . Vit phng trỡnh ng thng i qua M, ct 2 ng thng d 1 v d 2 ln lt ti B , C ( B v C khỏc A ) sao cho ABAC 22 11 + t giỏ tr nh nht. ã AddA 12 (1;1) =ầị- . Ta cú dd 12 ^ . Gi D l ng thng cn tỡm. H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn D . ta cú: ABACAHAM 2222 1111 += (khụng i) ị ABAC 22 11 + t giỏ tr nh nht bng AM 2 1 khi H M, hay D l ng thng i qua M v vuụng gúc vi AM. ị Phng trỡnh D : xy 20 +-= . Cõu hi tng t: a) Vi M (1;2) - , dxy 1 :350 ++= , dxy 2 :350 -+= . S: xy :10 D ++= . Cõu 13. Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng thng dxy ():340 = v ng trũn Cxyy 22 ():40 += . Tỡm M thuc (d) v N thuc (C) sao cho chỳng i xng qua im A(3; 1). ã M ẻ (d) ị M(3b+4; b) ị N(2 3b; 2 b) N ẻ (C) ị (2 3b) 2 + (2 b) 2 4(2 b) = 0 ị b b 6 0; 5 == Vy cú hai cp im: M(4;0) v N(2;2) hoc M N 38684 ;,; 5555 ổửổử - ỗữỗữ ốứốứ PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 4 Cõu 14. Trong mt phng ta Oxy, cho im A(1; 1) v ng thng D: xy 2340 ++= . Tỡm im B thuc ng thng D sao cho ng thng AB v D hp vi nhau gúc 0 45 . ã D cú PTTS: xt yt 13 22 ỡ =- ớ =-+ ợ v VTCP u (3;2) =- r . Gi s Btt (13;22) D +ẻ . AB 0 (,)45 D = ị ABu 1 cos(;) 2 = uuurr ABu ABu .1 . 2 = uuur r r t tt t 2 15 13 169156450 3 13 ộ = ờ = ờ ờ =- ờ ở . Vy cỏc im cn tỡm l: BB 12 3242232 ;,; 13131313 ổửổử ỗữỗữ ốứốứ . Cõu 15. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng dxy :360 = v im N (3;4) . Tỡm ta im M thuc ng thng d sao cho tam giỏc OMN (O l gc ta ) cú din tớch bng 15 2 . ã Ta cú ON (3;4) = uuur , ON = 5, PT ng thng ON: xy 430 -= . Gi s Mmmd (36;) +ẻ . Khi ú ta cú ONM ONM S SdMONONdMON ON 2 1 (,).(,)3 2 D D === mm mmm 4.(36)3 13 3924151; 53 +- - =+==-= + Vi mM 1(3;1) =-ị- + Vi mM 1313 7; 33 ổử =ị- ỗữ ốứ Cõu 16. Trong mt phng to Oxy , cho im A (0;2) v ng thng dxy :220 -+= . Tỡm trờn ng thng d hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng B v AB = 2BC . ã Gi s BbbCccd (22;),(22;) ẻ . Vỡ D ABC vuụng B nờn AB ^ d d ABu .0 = uuur r B 26 ; 55 ổử ỗữ ốứ ị AB 25 5 = ị BC 5 5 = BCcc 2 1 125300180 5 =-+= 5 5 cC cC 1(0;1) 747 ; 555 ộ =ị ờ ổử ờ =ị ỗữ ốứ ở Cõu 17. Trong mt phng to Oxy, cho cỏc im A(0; 1) B(2; 1) v cỏc ng thng cú phng trỡnh: dmxmym 1 :(1)(2)20 ++= ; dmxmym 2 :(2)(1)350 ++= . Chng minh d 1 v d 2 luụn ct nhau. Gi P = d 1 ầ d 2 . Tỡm m sao cho PAPB + ln nht. ã Xột H PT: mxmym mxmym (1)(2)2 (2)(1)35 ỡ -+-=- ớ -+-=-+ ợ . Ta cú mm Dmm mm 2 31 12 20, 21 22 ổử ==-+>" ỗữ ốứ ị dd 12 , luụn ct nhau. Ta cú: AdBddd 1212 (0;1),(2;1),ẻ-ẻ^ ị D APB vuụng ti P ị P nm trờn ng trũn ng kớnh AB. Ta cú: PAPBPAPBAB 2222 ()2()216 +Ê+== ị PAPB 4 +Ê . Du "=" xy ra PA = PB P l trung im ca cung ằ AB P(2; 1) hoc P(0; 1) m 1 = hoc m 2 = . Vy PAPB + ln nht m 1 = hoc m 2 = . Cõu 18. ã Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 5 TP 02: NG TRềN Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy, gi A, B l cỏc giao im ca ng thng (d): xy 250 = v ng trũn (C): xyx 22 20500 +-+= . Hóy vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua ba im A, B, C(1; 1). ã A(3; 1), B(5; 5) ị (C): xyxy 22 48100 + += Cõu 2. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 3 2 , A(2; 3), B(3; 2), trng tõm ca DABC nm trờn ng thng dxy :380 = . Vit phng trỡnh ng trũn i qua 3 im A, B, C. ã Tỡm c C (1;1) 1 - , C 2 (2;10) . + Vi C 1 (1;1) - ị (C): 22 xyxy 111116 0 333 +-++= + Vi C 2 (2;10) ị (C): 22 xyxy 9191416 0 333 +-++= Cõu 3. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ba ng thng: dxy 1 :230 +-= , dxy 2 :3450 ++= , dxy 3 :4320 ++= . Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d 1 v tip xỳc vi d 2 v d 3 . ã Gi tõm ng trũn l Itt (;32) - ẻ d 1 . Khi ú: dId dId 23 )(,) (, = tt tt 34(32)5 5 43(32)2 5 +-+ = +-+ t t 2 4 ộ ờ ở = = Vy cú 2 ng trũn tho món: xy 22 49 25 (2)(1) =-++ v xy 22 9 (4)(5) 25 -++=. Cõu hi tng t: a) Vi dxy 1 :6100 = , dxy 2 :3450 ++= , dxy 3 :4350 = . S: xy 22 (10)49 -+= hoc xy 222 10707 434343 ổửổửổử -++= ỗữỗữỗữ ốứốứốứ . Cõu 4. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thng D : xy 380 ++= , xy ':34100 D -+= v im A(2; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng D , i qua im A v tip xỳc vi ng thng DÂ. ã Gi s tõm Itt (38;) ẻ D Ta cú: dIIA (,) D Â = tt tt 22 22 3(38)410 (382)(1) 34 + = ++- + t 3 =- ị IR (1;3),5 -= PT ng trũn cn tỡm: x y 22 (1)(3)25 -++= . Cõu 5. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn i qua A (2;1) - v tip xỳc vi cỏc trc to . ã Phng trỡnh ng trũn cú dng: xayaaa xayaab 222 222 ()()() ()()() ộ -++= ờ -+-= ờ ở a) ị a a 1 5 ộ = ờ = ở b) ị vụ nghim. PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 6 Kt lun: xy 22 (1)(1)1 -++= v xy 22 (5)(5)25 -++= Cõu 6. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng dxy ():240 = . Lp phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi cỏc trc ta v cú tõm trờn ng thng (d). ã Gi Immd (;24)() -ẻ l tõm ng trũn cn tỡm. Ta cú: mmmm 4 244, 3 =-== . ã m 4 3 = thỡ phng trỡnh ng trũn l: xy 22 4416 339 ổửổử -++= ỗữỗữ ốứốứ . ã m 4 = thỡ phng trỡnh ng trũn l: xy 22 (4)(4)16 -+-= . Cõu 7. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(1;1) v B(3;3), ng thng (D): xy 3480 += . Lp phng trỡnh ng trũn qua A, B v tip xỳc vi ng thng (D). ã Tõm I ca ng trũn nm trờn ng trung trc d ca on AB d qua M(1; 2) cú VTPT l AB (4;2) = uuur ị d: 2x + y 4 = 0 ị Tõm I(a;4 2a) Ta cú IA = d(I,D) aaa 2 118551010 -=-+ 2a 2 37a + 93 = 0 a a 3 31 2 ộ = ờ = ờ ở ã Vi a = 3 ị I(3;2), R = 5 ị (C): (x 3) 2 + (y + 2) 2 = 25 ã Vi a = 31 2 ị I 31 ;27 2 ổử - ỗữ ốứ , R = 65 2 ị (C): xy 2 2 314225 (27) 24 ổử -++= ỗữ ốứ Cõu 8. Trong h to Oxy cho hai ng thng dxy :230 +-= v xy :350 D +-= . Lp phng trỡnh ng trũn cú bỏn kớnh bng 210 5 , cú tõm thuc d v tip xỳc vi D . ã Tõm I ẻ d ị Iaa (23;) -+ . (C) tip xỳc vi D nờn: dIR (,) D = a 2 210 5 10 - = a a 6 2 ộ = ờ =- ở ị (C): xy 22 8 (9)(6) 5 ++-= hoc (C): xy 22 8 (7)(2) 5 -++= . Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyx 22 4340 ++-= . Tia Oy ct (C) ti A. Lp phng trỡnh ng trũn (CÂ), bỏn kớnh RÂ = 2 v tip xỳc ngoi vi (C) ti A. ã (C) cú tõm I (23;0) - , bỏn kớnh R= 4; A(0; 2). Gi I Â l tõm ca (C Â ). PT ng thng IA : xt yt 23 22 ỡ = ớ =+ ợ , IIA ' ẻ ị Itt (23;22) Â + . AIIAtI 1 2'(3;3) 2 Â ==ị uuruur ị (C Â ): xy 22 (3)(3)4 -+-= Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyy 22 450 += . Hóy vit phng trỡnh ng trũn (CÂ) i xng vi ng trũn (C) qua im M 42 ; 55 ổử ỗữ ốứ ã (C) cú tõm I(0;2), bỏn kớnh R = 3. Gi I l im i xng ca I qua M ị I Â 86 ; 55 ổử - ỗữ ốứ ị (C Â ): xy 22 86 9 55 ổửổử -++= ỗữỗữ ốứốứ Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 7 Cõu 11. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): xyxy 22 2420 +-++= . Vit phng trỡnh ng trũn (CÂ) tõm M(5; 1) bit (CÂ) ct (C) ti hai im A, B sao cho AB 3 = . ã (C) cú tõm I(1; 2), bỏn kớnh R 3 = . PT ng thng IM: xy 34110 = . AB 3 = . Gi Hxy (;) l trung im ca AB. Ta cú: HIM IHRAH 22 3 2 ỡ ẻ ù ớ =-= ù ợ xy xy 22 34110 9 (1)(2) 4 ỡ = ù ớ -++= ù ợ xy xy 129 ; 510 1111 ; 510 ộ =-=- ờ ờ ờ ==- ờ ở ị H 129 ; 510 ổử ỗữ ốứ hoc H 1111 ; 510 ổử - ỗữ ốứ . ã Vi H 129 ; 510 ổử ỗữ ốứ . Ta cú RMHAH 222 43 Â =+= ị PT (C Â ): xy 22 (5)(1)43 -+-= . ã Vi H 1111 ; 510 ổử - ỗữ ốứ . Ta cú RMHAH 222 13 Â =+= ị PT (C Â ): xy 22 (5)(1)13 -+-= . Cõu 12. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC vi cỏc nh: A(2;3), BC 1 ;0,(2;0) 4 ổử ỗữ ốứ . ã im D(d;0) d 1 2 4 ổử << ỗữ ốứ thuc on BC l chõn ng phõn giỏc trong ca gúc A khi v ch khi ( ) ( ) d DBAB ddd DCACd 2 2 2 2 9 1 3 4 4 41631. 2 43 ổử +- ỗữ - ốứ ==ị-=-ị= - +- Phng trỡnh AD: xy xy 23 10 33 +- =+-= - ; AC: xy xy 23 3460 43 +- =+-= - Gi s tõm I ca ng trũn ni tip cú tung l b. Khi ú honh l b 1 - v bỏn kớnh cng bng b. Vỡ khong cỏch t I ti AC cng phi bng b nờn ta cú: ( ) bb bbb 22 3146 35 34 -+- =-= + ị bbb bbb 4 35 3 1 35 2 ộ -=ị=- ờ ờ ờ -=-ị= ờ ở Rừ rng ch cú giỏ tr b 1 2 = l hp lý. Vy, phng trỡnh ca ng trũn ni tip D ABC l: xy 22 111 224 ổửổử -+-= ỗữỗữ ốứốứ Cõu 13. Trong mt phng to Oxy, cho hai ng thng (d 1 ): xy 43120 = v (d 2 ): xy 43120 +-= . Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d 1 ), (d 2 ) v trc Oy. ã Gi AddBdOyCdOy 1212 ,,=ầ=ầ=ầ ị ABC (3;0),(0;4),(0;4) - ị D ABC cõn nh A v AO l phõn giỏc trong ca gúc A. Gi I, R l tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip D ABC ị IR 44 ;0, 33 ổử = ỗữ ốứ . PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 8 Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: xy 10 = và hai đường tròn có phương trình: (C 1 ): xy 22 (3)(4)8 -++= , (C 2 ): xy 22 (5)(4)32 ++-= . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C 1 ) và (C 2 ). · Gọi I, I 1 , I 2 , R, R 1 , R 2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C 1 ), (C 2 ). Giả sử I(a; a – 1) Î d. (C) tiếp xúc ngoài với (C 1 ), (C 2 ) nên II 1 = R + R 1 , II 2 = R + R 2 Þ II 1 – R 1 = II 2 – R 2 Û aaaa 2222 (3)(3)22(5)(5)42 -++-=-++- Û a = 0 Þ I(0; –1), R = 2 Þ Phương trình (C): xy 22 (1)2 ++= . Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp DABC. · y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) Cxyx 22 :20 ++= . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 o . · CxyIR 22 ():(1)1(1;0);1 ++=Þ-= . Hệ số góc của tiếp tuyến ( D ) cần tìm là 3 ± . Þ PT ( D ) có dạng xyb 1 :30 D -+= hoặc xyb 2 :30 D ++= · xyb 1 :30 D -+= tiếp xúc (C) dIR 1 (,) D Û= b b 3 123 2 - Û=Û=±+ . Kết luận: xy 1 ():3230 D -±+= · xyb 2 ():30 D ++= tiếp xúc (C) dIR 2 (,) D Û= b b 3 123 2 - Û=Û=±+ . Kết luận: xy 2 ():3230 D +±+= . Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy 22 6250 + += và đường thẳng (d): xy 330 +-= . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 0 45 . · (C) có tâm I(3; 1), bán kính R = 5 . Giả sử ( D ): axbycc 0(0) ++=¹ . Từ: dI d (,)5 2 cos(,) 2 D D ì = ï í = ï î Þ abc abc 2,1,10 1,2,10 é ==-=- ê ===- ë Þ xy xy :2100 :2100 D D é = ê +-= ë . Câu 18. Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn Cxy 22 ():(1)(1)10 -+-= và đường thẳng dxy :220 = . Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn C () , biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc 0 45 . · (C) có tâm I (1;1) bán kính R 10 = . Gọi nab (;) = r là VTPT của tiếp tuyến D ab 22 (0) +¹ , Vì · d 0 (,)45 D = nên ab ab 22 2 1 2 .5 - = + ab ba 3 3 é = Û ê =- ë · Với ab 3 = Þ D : xyc 30 ++= . Mặt khác dIR (;) D = c4 10 10 + Û= c c 6 14 é = Û ê =- ë Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 9 ã Vi ba 3 =- ị D : xyc 30 -+= . Mt khỏc dIR (;) D = c2 10 10 -+ = c c 8 12 ộ =- ờ = ở Vy cú bn tip tuyn cn tỡm: xy 360; ++= xy 3140 +-= ; xy 380; = xy 3120 -+= . Cõu 19. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn (C 1 ): xyxy 22 2220 += , (C 2 ): xyxy 22 82160 ++= . ã (C 1 ) cú tõm I 1 (1;1) , bỏn kớnh R 1 = 2; (C 2 ) cú tõm I 2 (4;1) , bỏn kớnh R 2 = 1. Ta cú: IIRR 1212 3 ==+ ị (C 1 ) v (C 2 ) tip xỳc ngoi nhau ti A(3; 1) ị (C 1 ) v (C 2 ) cú 3 tip tuyn, trong ú cú 1 tip tuyn chung trong ti A l x = 3 // Oy. * Xột 2 tip tuyn chung ngoi: yaxbaxyb ():():0 DD =+-+= ta cú: ab aa dIR ab hay dIR ab bb ab 22 11 22 22 1 22 2 (;) 44 (;) 41 472472 1 44 D D ỡ +- ỡỡ = ù ==- ùù ỡ = ù ùù + ớớớớ = +- -+ ợ ùùù == = ùùù ợợ + ợ Vy, cú 3 tip tuyn chung: xyxyx 123 24722472 ():3,():,() 4444 DDD +- ==-+=+ Cõu 20. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng trũn (C): xy 22 (2)(3)2 -+-= v (C): xy 22 (1)(2)8 -+-= . Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca (C) v (C). ã (C) cú tõm I(2; 3) v bỏn kớnh R 2 = ; (C Â ) cú tõm I Â (1; 2) v bỏn kớnh R '22 = . Ta cú: IIRR '2 Â ==- ị (C) v (C Â ) tip xỳc trong ị Ta tip im M(3; 4). Vỡ (C) v (C Â ) tip xỳc trong nờn chỳng cú duy nht mt tip tuyn chung l ng thng qua im M(3; 4), cú vộc t phỏp tuyn l II (1;1) Â = uur ị PTTT: xy 70 +-= Cõu 21. Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C): xy 22 1 += v phng trỡnh: xymxmy 22 2(1)450 +++= (1). Chng minh rng phng trỡnh (1) l phng trỡnh ca ng trũn vi mi m. Gi cỏc ng trũn tng ng l (C m ). Tỡm m (C m ) tip xỳc vi (C). ã (C m ) cú tõm Imm (1;2) +- , bỏn kớnh Rmm 22 '(1)45 =+++ , (C) cú tõm O(0; 0) bỏn kớnh R = 1, OI mm 22 (1)4=++ , ta cú OI < R Â Vy (C) v (C m ) ch tip xỳc trong. ị R Â R = OI ( vỡ R > R) ị mm 3 1; 5 =-= . Cõu 22. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyx 22 650 ++= . Tỡm im M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 6 0 0 . ã (C) cú tõm I(3;0) v bỏn kớnh R = 2. Gi M(0; m) ẻ Oy Qua M k hai tip tuyn MA v MB ị ã ã AMB AMB 0 0 60(1) 120(2) ộ = ờ = ờ ở Vỡ MI l phõn giỏc ca ã AMB nờn: (1) ã AMI = 30 0 IA MI 0 sin30 = MI = 2R mm 2 947 +== PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 10 (2) ã AMI = 60 0 IA MI 0 sin60 = MI = 23 3 R m 2 43 9 3 += Vụ nghim Vy cú hai im M 1 (0; 7 ) v M 2 (0; 7 - ) Cõu 23. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) v ng thng D nh bi: Cxyxyxy 22 ():420;:2120 D + =+-= . Tỡm im M trờn D sao cho t M v c vi (C) hai tip tuyn lp vi nhau mt gúc 60 0 . ã ng trũn (C) cú tõm I(2;1) v bỏn kớnh R 5 = . Gi A, B l hai tip im. Nu hai tip tuyn ny lp vi nhau mt gúc 60 0 thỡ IAM l na tam giỏc u suy ra IMR=25 2= . Nh th im M nm trờn ng trũn (T) cú phng trỡnh: xy 22 (2)(1)20 -+-= . Mt khỏc, im M nm trờn ng thng D , nờn ta ca M nghim ỳng h phng trỡnh: xy xy 22 (2)(1)20(1) 2120(2) ỡ -+-= ớ +-= ợ Kh x gia (1) v (2) ta c: ( ) ( ) y yyyy y 22 2 3 210120542810 27 5 ộ = ờ -++-=-+= = ờ ở Vy cú hai im tha món bi l: ( ) M 6;3 hoc M 627 ; 55 ổử ỗữ ốứ Cõu 24. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh xy 22 (1)(2)9 -++= v ng thng dxym :0 ++= . Tỡm m trờn ng thng d cú duy nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trũn (C) (B, C l hai tip im) sao cho tam giỏc ABC vuụng. ã (C) cú tõm I(1; 2), R = 3. ABIC l hỡnh vuụng cnh bng 3 IA 32 ị= m m m m 1 5 3216 7 2 - ộ =- =-= ờ = ở Cõu 25. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trũn Cxyxy 22 ():186650 + += v Cxy 22 ():9 Â += . T im M thuc ng trũn (C) k hai tip tuyn vi ng trũn (CÂ), gi A, B l cỏc tip im. Tỡm ta im M, bit di on AB bng 4,8 . ã (C) cú tõm ( ) O 0;0 , bỏn kớnh ROA 3 == . Gi HABOM =ầ ị H l trung im ca AB ị AH 12 5 = . Suy ra: OHOAAH 22 9 5 =-= v OA OM OH 2 5 == . Gi s Mxy (;) . Ta cú: MCxyxy OM xy 22 22 ()186650 5 25 ỡ ù ỡ ẻ+ += ớớ = += ợ ù ợ xx yy 45 30 ỡỡ == ớớ == ợợ Vy M (4;3) hoc M (5;0) . Cõu 26. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): xyxy 22 4460 ++++= v ng thng D: xmym 230 ++= vi m l tham s thc. Gi I l tõm ca ng trũn (C). Tỡm m D ct (C) ti 2 im phõn bit A v B sao cho din tớch DIAB ln nht. ã (C) cú tõm l I (2; 2); R = 2 . Gi s D ct (C) ti hai im phõn bit A, B. K ng cao IH ca D IAB, ta cú: S D ABC = ã IAB SIAIBAIB 1 sin 2 = = ã AIB sin [...]... nghim) 2 2 ợx + y = 4 ãớ Cõu 43 ã Trang 15 PP to trong mt phng Trn S Tựng TP 03: CC NG CễNIC x2 y2 + = 1 A, B l cỏc im trờn (E) 25 16 sao cho: AF1+BF2 = 8 , vi F1, F2 l cỏc tiờu im Tớnh AF2 + BF1 Cõu 1 Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): ã AF1+AF2 = 2a v BF1+BF2 = 2a ị AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 20 M AF1 + BF2 = 8 ị AF2 + BF1 = 12 Cõu 2 Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh elip vi... 18 Trn S Tựng PP to trong mt phng Vy, cú 2 cp im cn tỡm: M(4; 2), N(1; 1) hay M(36; 6), N(9; 3) Cõu 13 Trong mt phng vi h to Oxy, cho parabol (P): y 2 = 8 x Gi s ng thng d i qua tiờu im ca (P) v ct (P) ti hai im phõn bit A, B cú honh tng ng l x1, x2 Chng minh: AB = x1 + x2 + 4 ã p dng cụng thc tớnh bỏn kớnh qua tiờu: FA = x1 + 2, FB = x2 + 2 AB = FA = FB = x1 + x2 + 4 Cõu 14 Trong mt phng vi h... (6 - 3b; b) Ta cú: 6 - 3b - 2 = b ờ ị (C): ( x - 3)2 + ( y - 1)2 = 1 hoc (C): x 2 + ( y - 2)2 = 4 Cõu 15 ã Trang 19 PP to trong mt phng Trn S Tựng TP 04: TAM GIC Trong mt phng vi h to Oxy, cho DABC bit: B(2; 1), ng cao qua A cú phng trỡnh d1: 3 x 4 y + 27 = 0 , phõn giỏc trong gúc C cú phng trỡnh d2: x + 2 y 5 = 0 Tỡm to im A Cõu 1 ã Phng trỡnh BC: x - 2 y +1 = ị To im C(-1;3) 3 -4 + Gi B l... ố5 ứ Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh C(4; 3) Bit phng trỡnh ng phõn giỏc trong (AD): x + 2 y - 5 = 0 , ng trung tuyn (AM): 4 x + 13y - 10 = 0 Tỡm to nh B ã Ta cú A = AD ầ AM ị A(9; 2) Gi CÂ l im i xng ca C qua AD ị CÂ ẻ AB Cõu 3 x -9 y+2 = x + 7y + 5 = 0 2 - 9 -1 + 2 Vit phng trỡnh ng thng Cx // AB ị (Cx): x + 7y - 25 = 0 Ta tỡm c: CÂ(2; 1) Suy ra phng trỡnh (AB): Cõu 4 Trong. .. + 15 = 0 ù20a + 10b + c = -125 ùc = 15 ợ ợ Cõu 37 Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(0; 2) v ng thng d: x 2 y + 2 = 0 Tỡm trờn d hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng ti B v AB = 2BC ổ2 6ử ố5 5ứ ổ4 7ử ố5 5ứ ã B ỗ ; ữ ; C1(0;1); C2 ỗ ; ữ ổ4 7ử Cõu 38 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A ỗ ; ữ v phng trỡnh ố5 5ứ hai ng phõn giỏc trong BBÂ: x - 2 y - 1 = 0 v CCÂ: x + 3y - 1 = 0 Chng... = -1 ị B(1; 1), C(4; 1) uuu r uuu r ị AB ^ AC ị à vuụng A Cõu 39 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(1; 3) v hai ng trung tuyn ca nú cú phng trỡnh l: x 2y + 1 = 0 v y 1 = 0 Hóy vit phng trỡnh cỏc cnh Trang 29 PP to trong mt phng Trn S Tựng ca DABC ã (AC): x + 2y 7 = 0; (AB): x y + 2 = 0; (BC): x 4y 1 = 0 Cõu 40 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn, cnh ỏy BC cú phng... Cõu 44 Trong mt phng vi h to Oxy, cho D ABC cú nh A(1;2), phng trỡnh ng trung tuyn BM: 2 x + y + 1 = 0 v phõn giỏc trong CD: x + y - 1 = 0 Vit phng trỡnh ng thng BC ổ t +1 3- t ử ã im C ẻ CD : x + y - 1 = 0 ị C (t;1 - t ) Suy ra trung im M ca AC l M ỗ ; ữ 2 ứ ố 2 T A(1;2), k AK ^ CD : x + y - 1 = 0 ti I (im K ẻ BC ) Suy ra AK : ( x - 1) - ( y - 2) = 0 x - y + 1 = 0 Trang 30 Trn S Tựng PP to trong. .. (d) ị 3a b =4 (3) 3 ứ ố 3 S 3 = p 2 + 65 + 89 S 3 ã (2), (3) ị C(1; 1) ị r = = p 2 +2 5 ã (1), (3) ị C(2; 10) ị r = Trang 32 Trn S Tựng PP to trong mt phng Cõu 52 Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 96 Gi M(2;0) l trung im ca AB, phõn giỏc trong ca gúc A cú phng trỡnh: d : x - y - 10 = 0 ng 3 5 ã Gi M ' i xng vi M(2;0) qua d : x - y - 10 = 0 ị M '(10; -8) PT ng thng AB qua M(2;0)... ID uu + Vi x = 2 ị IA = 2, ID = 4 2 ị ID = - IB ị B ( 2 + 2;2 + 2 ) , C ( 2 + 4 2;2 + 4 2 ) IB Trong D AID cú: + Vi x = 4 ị B ( 4 + 3 2;2 + 2 ) , C ( 4 + 4 2; -2 2 ) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 2 v 2 im A(0; 4), B(4; 0) Tỡm ta 2 im C v D sao cho ng trũn (C) ni tip trong hỡnh thang ABCD cú ỏy l AB v CD Cõu 3 ã (C ) : ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 2 cú tõm I(1; -1)... M1(0; 5), M2(0; 5) Cõu 5 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) cú hai tiờu im F1(- 3;0); F2 ( 3;0) v i qua im ổ 1ử A ỗ 3; ữ Lp phng trỡnh chớnh tc ca (E) v vi mi im M trờn elip, hóy tớnh biu 2ứ ố P = F1M 2 + F2 M 2 3OM 2 F M F2 M 1 thc: ã (E): x2 a2 + y2 b2 = 1ị 3 a2 + 1 4b 2 = 1 , a2 = b2 + 3 ị x2 y2 + =1 4 1 2 2 2 ị P = (a + ex M )2 + (a ex M )2 2( x M + yM ) (a2 - e2 x M ) = 1 Trong mt phng to Oxy, . Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng dxy 1 :7170 -+= , dxy 2 :50 +-= . Viết phương trình đường. giỏc trong ca gúc A. Gi I, R l tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip D ABC ị IR 44 ;0, 33 ổử = ỗữ ốứ . PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 8 Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,. () c c dI c 2 34 4101 ,4 4101 31 D -++ é =- Þ==Û ê = ë + . Vậy phương trình D cần tìm là: xy 341010 ++-= hoặc xy 341010 + = . PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 12 Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường

Ngày đăng: 02/10/2014, 17:41

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • tdp 01 dthang.doc

  • tdp 02 dtron.doc

  • tdp 03 conic.doc

  • tdp 04 tamgiac.doc

  • tdp 05 tugiac.doc

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan