Đang tải... (xem toàn văn)
1. Ho¸n vÞ Pn = n = 1·2·3 · · · n (sè c¸ch x¾p xÕp thø tù n ®èi t−îng kh¸c nhau). VÝ dô 1. Rót gän biÓu thøc A = 6 m(m + 1) · (m + 1) 4(m − 1) . Gi¶i. A = 4 · 5 · 6 m(m + 1) · (m − 1)m(m + 1) 4(m − 1) = 30. Chó ý. n = (n − k)(n − k + 1) · · · n. VÝ dô 2. Rót gän An = n P k=1 k · k. Gi¶i. k · k = (k + 1) − 1 ·k = (k + 1) − k = ⇒ An = (2 − 1) + (3 − 2) + · · · + ((n + 1) − n) = (n + 1) − 1. VÝ dô 3. Chøng minh 1 1 + 1 2 + 1 3 + · · · + 1 n < 2. Gi¶i. 1 1 = 1 1 2 = 1 − 1 2 1 3 = 1 3 · 2 = 1 2 − 1 3 1 4 < 1 3 · 4 = 1 3 − 1 4 . . . . . . . . . . . . 1 n < 1 (n − 1)n = 1 n − 1 − 1 n . Biªn so¹n: GVC Th.S Phan V¨n Danh
[...]... 810 Số hạng tổng quát là 18 Tính hệ số của x25y 10 trong khai triển (x3 + xy)15 Giải Số hạng tổng quát của khai triển (x3 + xy)15 là k k ak+1 = C15(x3)15k (xy)k = C15x452k ã y k , k 15 Ta cần có 45 2k = 25 k = 10 k = 10 Vậy hệ số cần tìm là 10 C15 = 3003 a, b dơng và n là số nguyên dơng Xác định hạng tử có hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức (a + b)n 19 Cho Giải Ta có ba số hạng tổng quát liên... p = n = m, ta đợc 1 n n 0 (Cn )2 + (Cn )2 + ã ã ã + (Cn )2 = C2n (b) Với p = r, N = n + m, ta đợc r 0 r 1 r1 r1 1 r 0 CN = CN mCm + CN mCm + ã ã ã + CN mCm + CN mCm (c) Bạn đọc hãy lấy ý tởng trong bài tập trên áp dụng với khai triển (1 x)n+m Từ đó chứng minh rằng 0 1 2n n (C2n)2 (C2n)2 + ã ã ã + (C2n )2 = (1)n ã C2n Biên soạn: GVC - Th.S Phan Văn Danh 21 trung tâm luyện thi đại học: trí đức - 32/2... đợc 2 2 n (1 x)ndx = 0 n k (1)k Cn xk dx = 0 k=0 k+1 k (1)k Cn k=0 n x k+1 (1) 1 1 1 2 0 n = 2Cn 22 ã Cn + 23 ã Cn ã ã ã + ã 2n+1 ã Cn 2 3 n+1 2 0 (3) Từ (1) và (3) suy ra điều phải chứng minh III bài tập n là số nguyên dơng, chứng minh rằng 1 1 1 2 1 n 0 3n Cn Cn + 2 Cn + ã ã ã + (1)n n Cn = 2n 3 3 3 1 (ĐH Mở 97) Với Biên soạn: GVC - Th.S Phan Văn Danh trung tâm luyện thi đại học: trí đức - 32/2... t, có thể xem là 0 nên các số hạng thứ 2, 3, 4 là 2ab, b2 , 0 n 1 x+ 2 Tìm x sao cho trong khai triển 2 (n nguyên dơng), 2x1 (ii) Nếu các số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22 Giải Ta có 2x + n n 1 k Cn = 2x1 nk 2x k=0 k 1 2x1 Từ giả thiết ta có: n1 n2 n Cn +Cn +Cn = 22 n2+n42 = 0 Khi n=6 n = 7 (loại) n=6: 2 C6 4 2x 1... a9 > a10 > ã ã ã > a12 Biên soạn: GVC - Th.S Phan Văn Danh 29 trung tâm luyện thi đại học: trí đức - 32/2 Núi Thành Đà nẵng ĐT: 0905.100.499 - 0511.624925 Suy ra max{a1, a2, , a12} = a8 = 126720 Bài tập (a) Tìm 5 x trong khai triển x + xln x , x > 0 biết số hạng thứ ba bằng 10e5 (b) Tìm x để số hạng thứ sáu trong khai triển lg 10 9x +7 1 5 lg(3x +1) + 10 bằng 84 12 Tìm số hạng không chứa x, y... đức - 32/2 Núi Thành Đà nẵng ĐT: 0905.100.499 - 0511.624925 2 Thực hiện khai triển 12 (3x 4)5 Giải 5 i 0 1 5 C5(3x)5i(4)i = 35C5 x54ã34C5 x4+ã ã ã+(4)5C5 5 (34x) = i=0 Có 6 số hạng, do tính chất của tổ hợp, chỉ cần tìm Ta có 0 1 2 C5 , C5 , C5 0 1 2 C5 = 1, C5 = 5, C5 = 10 Vậy (3x 4)5 = 243x5 1620x4 + 4320x3 5760x2 + 3840x 1024 3 Tính giá trị của các biểu thức sau: a 0 1 2 6 S1 = C6 + C6 + C6... Vậy hệ số của số hạng chứa x12 là C10 = 4!6! 20 n 21 Trong khai triển x 3 x+ 15 , h y tìm số hạng không phụ thuộc x biết Số hạng tổng quát của khai triển là rằng n n1 n2 Cn + Cn + Cn = 79 Giải Điều kiện n 2 Ta có n n1 n2 Cn + Cn + Cn = 79 3 20 15 12 n = 12 Số hạng tổng quát của khai triển x x+ là 4(12k) 20k 12k 20 k 4 12k k 20k k 15 3 15 3 15 = C k x 3 = C12 x x ã x = C12 x ãx 12 Nh vậy ak+1... thức f (x) = (2x + 1)4 + (2x + 1)5 + (2x + 1)6 + (2x + 1)7 Giải Ta có 0 1 n (2x + 1)n = Cn (2x)n + Cn (2x)n1 + ã ã ã + Cn k k ak+1 = Cn (2x)nk = 2nk Cn ã xnk Ta cần n k = 5, tức là k = n 5 Số hạng tổng quát là Nh vậy trong khai triển Hệ số (2x + 1)4 không có x5 x5 trong khai triển của 0 nhị thức (2x + 1)5 ứng với k = 5 5 = 0 là 25C5 = 25, 1 nhị thức (2x + 1)6 ứng với k = 6 5 = 1 là 25C6 = 6... 2 4 = 135 x=2 x = 1 Biên soạn: GVC - Th.S Phan Văn Danh 25 trung tâm luyện thi đại học: trí đức - 32/2 Núi Thành Đà nẵng ĐT: 0905.100.499 - 0511.624925 3 Giả sử trong khai triển nhị thức n xlg x 3 , tổng các hệ số của ba số hạng cuối bằng 22 Số hạng giữa của khai triển có giá trị bằng -540000 Tính x Giải 6 x > 0 Từ giả thiết ta suy ra n = 6 Lúc đó xlg x 3 có 3 3 số hạng giữa là C6 xlg x ã33 Nh vậy... Phan Văn Danh 34 trung tâm luyện thi đại học: trí đức - 32/2 Núi Thành Đà nẵng ĐT: 0905.100.499 - 0511.624925 25! 13 = p = 13, tức là số nhóm tối đa có thể lập đợc là C25 = 13!12! 5200300 Vậy 20 Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức h y tìm hệ số của số hạng chứa (x2 + 1)n bằng 1024, x12 Giải Ta có n 2 n k Cn x2(nk) (x + 1) = k=0 n Cho là x = 1 ta đợc n = 10 k Cn = 2n Từ giả thiết ta suy . Th.S Phan Văn Danh trung tâm luyện thi đại học: trí đức - 32/2 Núi Thành Đà nẵng ĐT: 0905.100.499 - 0511.624925 10 Nhị thức Newton và ứng dụng I. Nhị thức Newton 1 công thức nhị thức newton Với. chỉnh hợp n chập r. Chú ý. (i) Thứ tự. (ii) n = r = chỉnh hợp hoán vị. Biên soạn: GVC - Th.S Phan Văn Danh trung tâm luyện thi đại học: trí đức - 32/2 Núi Thành Đà nẵng ĐT: 0905.100.499 - 0511.624925. nguyên dơng biết rằng a) A 3 n = 20n. b) A 5 n = 18 ã A 4 n2 . Giải. Biên soạn: GVC - Th.S Phan Văn Danh trung tâm luyện thi đại học: trí đức - 32/2 Núi Thành Đà nẵng ĐT: 0905.100.499 - 0511.624925