Đang tải... (xem toàn văn)
ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ COÙ MANG DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI TOÙM TAÉT GIAÙOKHOA Phöông phaùp chung: Ñeå veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù mang daáu giaù trò tuyeät ñoái ta coù theå thöïc hieän nhö sau: Böôùc 1: Xeùt daáu caùc bieåu thöùc chöùa bieán beân trong daáu giaù trò tuyeät ñoái . Böôùc 2: Söû duïng ñònh nghóa giaù trò tuyeät ñoáiñeå khöû daáu giaù trò tuyeät ñoái Phaân tích haøm soá ñaõ cho thaønh caùc phaàn khoâng coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái ( Daïng haøm soá cho bôûi nhieàu coâng thöùc) Böôùc 3: Veõ ñoà thò töøng phaàn roài gheùp laïi( Veõ chung treân moät heä truïc toïa ñoä) Caùc kieán thöùc cô baûn thöôøng söû duïng: 1. Ñònh nghóa giaù trò tuyeät ñoái : ⎩ ⎧ ⎨ − < ≥ = neáu A 0 neáu A 0 A A A 2. Ñònh lyù cô baûn: ⎩ ⎨ ⎧ = ± ≥ = ⇔ A B B A B 0 3. Moät soá tính chaát veà ñoà thò: a) Ñoà thò cuûa hai haøm soá y=f(x) vaø y=f(x) ñoái xöùng nhau qua truïc hoaønh b) Ñoà thò haøm soá chaün nhaän truïc tung laøm truïc ñoái xöùng c) Ñoà thò haøm soá leû nhaän goác toïa ñoä laøm taâm ñoái xöùng Ba daïng cô baûn: Baøi toaùn toång quaùt: Töø ñoà thò (C):y=f(x), haõy suy ra ñoà thò caùc haøm soá sau: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) : ( ) 3 2 1 C y f x C y f x C y f x
[...]... THỊ CỦA HÀM SỐ x 2 + 3x + 6 x+2 Tìm trên đồ thò hàm số tất cả những điểm có các toạ độ là nguyên x2 + 2x + 2 Bài 2: Cho hàm số y = x +1 Tìm điểm thuộc đồ thò hàm số sao cho khoảng cách từ đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ đó đến trục tung 2x + 1 Bài 3: Cho hàm số y = x +1 Tìm trên đồ thò hàm số những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất x2 + 2x − 2 Bài 4: Cho hàm số y = x... Cho hàm số y = x+2 Tìm điểm thuộc đồ thò hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng y+3x+6=0 là nhỏ nhất Bài 6: Cho hàm số y = 2 x 4 − 3 x 2 + 2 x + 1 Tìm trên đồ thò hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d):y=2x-1 là nhỏ nhất 1 Bài 7: Cho hàm số y = x + (C) x −1 Tìm hai điểm A,B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất x2 + x + 2 Bài 8: Cho hàm số. .. thò hàm số hai điểm đối xứng nhau qua điểm I (0; ) 2 2 x Bài 9: Cho hàm số y = x −1 Tìm trên đồ thò hàm số hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x-1 Bài 1: Cho hàm số y = 67 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ ĐỐI XỨNG 7 BÀI TOÁN 7: x − x +1 (C) Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm hai tiệm cận đứng và xiên x −1 làm tâm đối xứng x 2 + 2m 2 x + m 2 Bài 2: Cho hàm số y = (Cm) x +1 Tìm tất cả các giá trò của tham số m... Vẽ (C) và ( Δ ) lên cùng một hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm của ( Δ ) và (C) Dự a vào hệ thức k=g(m) để suy ra m Từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình (**) y Minh họa: K2 O M1 Δ K (0; k ) x y=k Áp dụng: Ví dụ: 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 − m = 0 3 3) Tìm... đối xứng nhau qua gốc toạ độ Bài 3: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x + 1 − m 2 (Cm) Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ x 2 − 4mx + 5m Bài 4: Cho hàm số y = (Cm) x −2 Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạđộ Bài 1: Cho hàm số y = 2 Hết ... đường cong (C m ) Áp dụng: Ví dụ: Gọi (Cm) là đồ thò hàm số y = − x + m + 1 − m2 Tìm m để tiệm cận xiên của (Cm) đi qua điểm x+m A(2;0) Ví dụ: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 9 x + 1 (1) Tìm m để điểm uốn của đồ thò hàm số (1) thuộc đường thẳng y=x+1 TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho họ đường cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m là tham số ) Tìm điểm cố đònh của họ đường cong (Cm) PHƯƠNG... x0 ; y 0 ) ⇔ y 0 = f ( x 0 , m) (1) Xem (1) là phương trình theo ẩn m Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) ta suy ra số đường cong của họ (Cm) đi qua M0 Cụ thể: • Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt thì có n đường cong của họ (Cm) đi qua M0 • Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì mọi đường cong của họ (Cm) đều không đi qua M0 • Nếu phương trình (1) nghiệm đúng với mọi m thì mọi đường cong của... động cùng phương Ox và cắt Oy tại M(0;m) Bước 2: Vẽ (C) và ( Δ ) lên cùng một hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của ( Δ ) và (C) Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*) (C ) : y = f ( x ) Minh họa: y m2 x O m1 Δ y=m (0; m ) 64 Dạng 2: Bằng đồ thò hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(x) = g(m) (* *) Phương pháp: Đặt k=g(m) Bước 1: Xem (**) là phương trình hoành độ giao... phân biệt: − x 3 + 3 x 2 − 2 − log2 m = 0 Bài 6: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 65 e3 x − 2e2 x + 3e x = m 3 91+ 1−t 2 − (a + 2).31+ 1−t 2 + 2a + 1 = 0 HỌ ĐƯỜNG CONG 5 BÀI TOÁN 5: BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho họ đường cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m là tham số ) Biện luận theo m số đường cong của họ (C m ) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y 0 ) cho trước...4.BÀI TOÁN 4: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y=f(x) và (C2):y=g(x) y (C1 ) (C2 ) x x0 Dạng 1 : Bằng đồ thò hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(x) = m (*) Phương pháp: Bước 1: Xem (*) là phương . Minh họa: f(x)=(2*x-1)/(x+1) f(x)=-3*x-1 x(t)=-1 , y(t)=t f(x)=2 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 x y 1 12 :)( + − = x x yC 13:)( − − = xyd ` b họa: 58 f(x)=x^2-3*x-1 f(x)=(-x^2+2*x-3)/(x-1) -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 -15 -10 -5 5 10 15 x y )(C )(P BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số (1) 2 (1)( )yx xmxm=−. Chuyên đề 10 : CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.BÀI TOÁN 1 : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ