[...]... Xây dựng cơ sở dữ liệu ban đầu gồm tất cả các đa thức bất khả quy có bậc nhỏ hơn hay bằng một giá trị ngưỡng nào đó • Tổng hợp các đa thức bất khả quy bậc cao từ các đa thức bất khả quy có trong cơ sở dữ liệu ban đầu đã được xây dựng trong giai đoạn trước Các đa thức bất khả quy mà ta xét đến ở đây là các đa thức bất khả quy có hệ số đầu bằng 1 ( 1) Trước tiên ta tóm lược một số khái niệm cơ bản được... bất khả quy của một đa thức, phân tích một đa thức bất kỳ thành tích của các thừa số là các đa thức bất khả quy, xây dựng (hay tổng hợp) các đa thức bất khả quy từ các đa thức bất khả quy đã biết trước đó Các bài toán này không tách rời nhau mà có mối quan hệ nội tại hết sức thú vị Chẳng hạn như chúng ta sẽ thấy ở chương 2, bài toán tìm tất cả các đa thức bất khả quy có bậc là của chúng ta có thể quy. .. bậc của các đa thức khảo sát • Cột 2 là số các đa thức bất khả quy có bậc , cột 3 là số các đa thức có bậc 18    • Cột 4 là số các đa thức bất khả quy có bậc nhỏ hơn hay bằng Cột 5 là số các đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng Chẳng hạn, với 4 ta có 16 đa thức bậc 4, trong số đó có 3 đa thức bất khả quy (bậc 4) Tương tự ta có 30 đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng 4, trong số đó có 8 đa thức bất khả quy có... phân tích một đa thức (đa thức tích) thành nhân tử là các đa thức bất khả quy Hoặc quá trình xây dựng các đa thức bất khả quy có thể quy về quá trình phân tích thành nhân tử bất khả quy của một đa thức khác [10] Các đặc điểm này rất dễ nhận ra trong các giải thuật đã được đề xuất Đối với bài toán phân tích đa thức thành các nhân tử bất khả quy có hai nhóm giải thuật được sử dụng: nhóm các giải thuật... triệu) đa thức bất khả quy có bậc nhỏ hơn hay bằng 30 Nếu ta xây dựng một cơ sở dữ liệu bao gồm tất cả các đa thức bất khả quy có bậc nhỏ hơn hay bằng 30 trên trường trường thì ta đã có hơn 74 triệu đa thức bất khả quy (trên con số này còn lớn hơn nhiều) Sự phân bố của các đa thức bất khả quy có bậc bởi đồ thị trên hình 1.1 ở trang kế 10 trên trường được biểu diễn 19    2500 2000 1500 Đa thức BKQ bậc n Đa thức bậc n... lập các bảng tính đối với các phép toán cộng và nhân như sau (các bảng 1.3 24    Bảng 1.3 Bảng phép toán cộng trên trường mở rộng 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Bảng 1.4 Bảng phép toán nhân trên trường mở rộng 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 25    CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG CƠ SỞ DỮ LIỆU CÁC ĐA THỨC BẤT KHẢ QUY Quá trình xây dựng cơ sở dữ liệu các đa thức bất khả quy gồm hai giai đoạn: • Xây dựng cơ. .. Riemann mở rộng 16    1.3 Sự phân bố của các đa thức bất khả quy Trong mục này chúng ta sẽ khảo sát sự phân bố của các đa thức bất khả quy trên một trường hữu hạn Nói cách khác, ta sẽ xem xét tỷ lệ mà các đa thức bất khả quy bậc chiếm trong toàn bộ các đa thức bậc của trường Số các đa thức bất khả quy có hệ số đầu bằng 1 và có bậc  của trường được xác định bởi công thức sau đây (theo [26], Theorem 3.25,... này giới thiệu vai trò của các đa thức bất khả quy cùng với sự phân bố của chúng trên trường hữu hạn , tóm tắt một số công trình liên quan và nêu lên một số ví dụ minh họa về ứng dụng của các đa thức bất khả quy trong thực tiễn Chương 2: Xây dựng cơ sở dữ liệu các đa thức bất khả quy Chương này trình bày một số khái niệm và định lý toán học cơ sở, các phương pháp và giải thuật cơ bản được sử dụng trong... tất cả các đa thức bất khả quy có bậc nhỏ hơn hay bằng một giá trị ngưỡng nào đó Về mặt thực tiễn đề tài đã xây dựng được một kho cơ sở dữ liệu các đa thức bất khả quy tương đối lớn về mặt số lượng (hơn bốn triệu đa thức bất khả quy) và phong phú về dạng thức (sử dụng một số công thức tổng hợp, mỗi công thức cho ta một dạng thức khác nhau, ngoài ra còn có dạng đặc biệt trinomial), cùng với cơ chế lưu... của đa thức 2.2 được gọi là Xây dựng cơ sở dữ liệu ban đầu 2.2.1 Một số định lý toán học có liên quan Trong quá trình xây dựng cơ sở dữ liệu ban đầu ta cần tìm kiếm giải thuật cho phép tìm được tất cả các đa thức bất khả quy ở một bậc  nào đó Định lý 2.2.1.1 sau đây (theo [26], Theorem 3.29, trang 85) rất hữu dụng cho mục đích này Định lý 2.2.1.1 Tích , ; trên của tất cả các đa thức bất khả quy bậc . một đa thức bất k thành tích của các thừa số là các đa thức bất khả quy, xây dựng (hay tổng hợp) các đa thức bất khả quy từ các đa thức bất khả quy đã biết trước đó. Các bài toán này không. này k t hợp nhiều phương thức phát sinh ra các đa thức bất khả quy vào một phương thức thống nhất, đó là lưu trữ và tìm kiếm trong kho cơ sở dữ liệu các đa th ức bất khả quy đã được xây dựng. hạn   bất k  84 Hình3.11–Tổng hợp đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn   bất k  85 Hình3.12–Tìmkiếm đa thức bất khả quy trong cơ sở dữ liệu trên trường   bất k  86   