Trường THPT Ernst Thälmann Tổ Toán- Nhóm Toá n 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN LỚP 12 HK1 Năm học 2014-2015 Lưu hành nội Tài liệu học tập Tốn 12- HK1 MỤC LỤC CHƢƠNG 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Dạng : Xét tính đơn điệu [tăng (đồng biến), giảm(nghịch biến)]  Dạng : Tìm giá trị tham số để hàm số ln tăng (đồng biến), giảm (nghịch biến) khoảng cho trƣớc CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  Dạng : Bài tập tìm cực trị  Dạng : Bài tập số lƣợng cực trị  Dạng : Bài tập vị trí đạt cực trị  [NC] Một số tập cực trị sử dụng Định lý Viet 10 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ 12  Dạng : GTLN-GTNN đoạn 13  Dạng : GTLN-GTNN khoảng 14  Dạng : Tìm GTLN-GTNN cách đặt ẩn 14  [NC] Một số GTLN-GTNN nâng cao 15 ĐƢỜNG TIỆM CẬN 15  Dạng : Xác định tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm biến 16  Một số câu hỏi khác liên quan đến tiệm cận 16 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 17  Dạng : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc 18  Dạng : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số trùng phƣơng 18  Dạng : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến 18  Dạng [NC]: Đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 18 CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ 19  Vấn đề : Sự tƣơng giao đồ thị 19  Vấn đề : Biện luận số nghiệm phƣơng trình cho trƣớc đồ thị 21  Vấn đề : Phƣơng trình tiếp tuyến 23 TỔNG HỢP CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN TỪNG LOẠI HÀM SỐ 28 BÀI TẬP TỔNG HỢP 30 tusachvang.net Trang Tài liệu học tập Toán 12- HK1 CHƢƠNG 2: MŨ- LOGARIT 34 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ LŨY THỪA, LOGARIT, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT 34  Vấn đề 1: Lũy thừa .34  Vấn đề 2: Hàm số lũy thừa 35  Vấn đề 3: Logarit 36  Vấn đề 4: Hàm số mũ- hàm số logarit 38 PHƢƠNG TRÌNH MŨ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT 40  Vấn đề : Phƣơng trình mũ .40  Vấn đề : Phƣơng trình logarit 43 BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT 45  Vấn đề : Bất phƣơng trình mũ 45  Vấn đề : Bất phƣơng trình logarit 48 CHƢƠNG 3: KHỐI ĐA DIỆN 59 Vấn đề : Thể tích khối chóp 59  Dạng : Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy .60  Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy .62  Dạng : Khối chóp 64  Dạng : Khối chóp tam giác phƣơng pháp tỉ số thể tích .66  Vấn đề : Thể tích khối lăng trụ 68  Dạng : Khối lăng trụ đứng, biết chiều cao cạnh đáy .69  Dạng : Lăng trụ đứng có góc đƣờng chéo mặt đáy .70  Dạng : Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng 71  Dạng 4: [NC] Lăng trụ xiên 72 CHƢƠNG 4: KHỐI NÓN- KHỐI TRỤ- KHỐI CẦU 75  Vấn đề : Mặt nón-khối nón 75  Vấn đề : Mặt trụ- khối trụ 77  Vấn đề : Mặt cầu- Khối cầu 79  Bài tập tổng hợp nâng cao 81 tusachvang.net Trang Tài liệu học tập Tốn 12- HK1 GIẢI TÍCH CHƢƠNG 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Định lý Định lý mở rộng Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a, b)  Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) (a, b)  x1, x2 (a , b) : x1 < x2  f(x1) < f(x2)  Hàm số y = f(x) ngịch biến (giảm) (a, b)  x1, x2 (a , b) : x1 < x2  f(x1) > f(x2) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng K  f’(x) > , x K  f(x) đồng biến K  f’(x) < , x K  f(x) nghịch biến K  f’(x) = , x K  f(x) số K Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K  f / ( x)  0, x  K  f(x) đồng biến K  f / ( x)  0, x  K  f(x) nghịch biến K Chú ý: Dấu đƣợc xảy hữu hạn điểm  Dạng : Xét tính đơn điệu [tăng (đồng biến), giảm(nghịch biến)] Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a/ y   x  x  ; b/ y  x3  x  x  1; 3x  c/ y  ; d/ y  3x4  x  ; 1 x tusachvang.net Trang Tài liệu học tập Toán 12- HK1 f/ y  x3  3x  x  ; x h/ y  ;  5x j/ y  (2  x)2 ( x  2)2 ; e/ y  x2  x  ; g/ y  x  x ; i/ y  (1  x)( x  2)2 ;  Dạng : Tìm giá trị tham số để hàm số tăng (đồng biến), giảm (nghịch biến) khoảng cho trước Bài Tìm tham số để hàm số sau ln đồng biến (tăng) khoảng xác định (miền xác định) : a/ y  x  3x  mx  ; b/ y  x  (a  1) x  x  ; d/ y  kx  (k  2)x  x  ; x  bx  bx  ; e/ y  (m  4)x  x  x  3m ; f/ y  tx  x  tx  ; c/ y  2mx  ; x 1 i/ y   ; x  a 1 bx  b2 k/ y  ; x 1 2mx  m  ; x 2 (m  1) x  m j/ y  ; xm b2 l/ y  b  x 1 g/ y  h/ y  Bài Tìm giá trị tham số để hàm số sau nghịch biến (giảm) khoảng xác định (miền xác định) : a/ y   x  3x  mx  ; b/ y  2 x  (b  1) x  3x  ; c/ y  mx  x  x  2m ; d/ y  ax  (a  3)x  x  ; e/ y  (k  3)x  x  x  2k ; f/ y  (k  1)x  x  kx  ; 2ax  5a  g/ y  ; 3x  m2 x  3m  h/ y  ; x 1 tusachvang.net Trang Tài liệu học tập Toán 12- HK1 mx  7m  ; x  2m mx  m  k/ y  ; xm i/ y  xb ; x 2 k  k  l/ y  k  x 1 j/ y  2  Bài [NC] Chứng minh bất đẳng thức sau phƣơng pháp đạo hàm : a/ x   2; x  ; b/ sin x  x, x  ; x   x2 c/ tan x  x ,  x   ; d/ cos x   , x  ; 2    e/ sin x  tan x  2x ,  x   ; 2  f/ x sin x  cos x  1, với  x  g/ a  sin a  b  sin b, với  a  b  h/   ; ; tan a a   , với  a  b  ; tan b b Bài [NC] Thực yêu cầu sau : a/ [ĐH 2013- Khối A,A1]: Cho hàm số y   x  3x  3mx  1(1), với m tham số thực Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; ) ; b/ Tìm m để hàm số y  x  3x  (m  1)x  nghịch biến khoảng (1;1) ; c/ Tìm m để hàm số y   x  (m  1) x  (m  3) x  4m đồng biến khoảng (0;3) ; d/ Cho hàm số y  x3  3(2m  1)x  6m(m  1)x  có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (;0) ; e/ Cho hàm số y  x  2mx  3m  (1), (m tham số) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2); tusachvang.net Trang Tài liệu học tập Tốn 12- HK1 mx  (1) Tìm tất giá trị tham số m để xm hàm số (1) nghịch biến khoảng (;1) ; f/ Cho hàm số y  g/ y  x3  3x  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài 1; mx  h/ y  (m  2) đồng biến khoảng (1; +) xm CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dấu hiệu 1: Giả sử hàm số y  f ( x ) có đạo hàm lân cận điểm x0 (có thể khơng có đạo hàm x0 ) Nếu x qua x0 , đạo hàm đổi dấu điểm x0 điểm cực trị Cụ thể: x x0  (||) y' + y CT x0 x y' + (||)  y CĐ Dấu hiệu 2: Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm cấp liên tục (a; b) , x0  (a; b)  f / (x )   Nếu  / /  x0 điểm cực trị hàm số  f ( x0 )   tusachvang.net Trang Tài liệu học tập Toán 12- HK1  f / ( x0 )   Cụ thể :   / /  x0 điểm cực đại  f ( x0 )    f / ( x0 )     //  x0 điểm cực tiểu  f ( x0 )    Dạng : Bài tập tìm cực trị Bài Tìm cực trị hàm số sau (nếu có): a/ y  x  3x  ; b/ y  x  x  x  ; x  ; x 3 g/ y  ( x  1)( x  2) ; d/ y   x  x  ; f/ y    ; x 3 h/ y  ( x  2)2  ; i/ y  x3  3x  ; j/ y  3x c/ y  x  x  ; e/ y   Dạng : Bài tập số lượng cực trị Bài Tìm tham số để hàm số sau có cực đại cực tiểu (có cực trị) : a/ y  x  3x  mx  ; b/ y  (a  1) x  x  x ; c/ y  x3  x  3(m  1) x  m  1; d/ y  x  (m  2) x  x ; e/ y  (k  2) x  3x  kx  ; f/ y  a2 x  x  x  a ; g/ y  x3  3(m  1)x  (2m2  3m  2)x  m(m  1) ; h/ y  (k  1) x  kx  x  Bài Chứng minh hàm số sau ln có cực đại cực tiểu (ln có cực trị) với giá trị tham số : a/ y  x  3mx  3(m2  1)x  m3 ; tusachvang.net Trang Tài liệu học tập Toán 12- HK1 b/ y   x  kx  x  k ; c/ y  x  kx  x  k ; d/ y  x3  3(2m  1)x  6m(m  1) x  Bài Hãy thực yêu cầu dƣới : a/ Định m để hàm số y  x4  (2m  5) x2  có cực trị; b/ Tìm giá trị tham số a để y  x4  (16  2a ) x2  3a có cực trị; c/ Tìm m để y  x  2(m  1) x  m  có điểm cực trị; d/ Với giá trị k, hàm số y  x4  (k  1) x  k có cực trị; x  (2b  1) x có cực trị; 1 f/ Định a để hàm số y   x  (a  a  2) x  có cực trị; 4 g/ Tìm b để hàm số y  x  (b  1) x2  b có cực trị; e/ Tìm b để hàm số y  h/ [ĐH CĐ 2002- Khối B]: Cho y  mx  (m2  9)x  10 (1) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị  Dạng : Bài tập vị trí đạt cực trị Bài 10 Tìm tham số để hàm số sau thỏa điều kiện kèm a/ y  x3  3mx2  3(m2  1) x  m đạt cực trị x  ; b/ y  x  (m  1)x  mx  đạt cực tiểu x  ; c/ y  x3  (m  1) x  2mx  đạt cực trị x  1 ; d/ y  x3  mx  m  đạt cực tiểu x  ; x4  (2  m) x2  m  đạt cực đại x  2 ; f/ y   x3  3x  mx  m  đạt cực đại x  ; g/ y  x4  (5  m) x  3m đạt cực tiểu x  1 ; e/ y  h/ y  (m  1) x  mx  (3m  2) x đạt cực tiểu x  2 ; tusachvang.net Trang Tài liệu học tập Toán 12- HK1 x  ax  b đạt cực trị 2 x  1 ; j/ y  x  ax  bx  đạt cực trị x=2; i/ y  k/ y  x4  ax  b đạt cực tiểu x   [NC] Một số tập cực trị sử dụng Định lý Viet Định lý Viet thuận: Nếu phƣơng trình bậc hai : ax  bx c  ( a  ) có nghiệm x1 , x2  b S  x1  x2   a  ta có :   P  x x  c  a  u  v  S Định lý Viet đảo: Nếu u, v hai số thực có  u.v  P u, v nghiệm phƣơng trình bậc hai x2  Sx  P   Một số hệ thức sử dụng Định lí Viet: S  x1  x2  Với  , ta có:  P  x1 x2  1 x x S    2 x1 x2 x1.x2 P  x12  x22   x1  x2   x1 x2  S  2P   x1  x2    x1  x2   x1 x2  S  4P ;  x13  x23  ( x1  x2 )3  3x1.x2 ( x1  x2 )  S  3PS 2  x1  x2  k   x1  x2   k  S  4P  k tusachvang.net Trang 10 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bài 158 Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đƣờng chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ ĐS: V = 240cm3 S = 248cm2 Bài 159 Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37cm; 13cm ; 30cm biết tổng diện tích mặt bên 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = 1080 cm3 Bài 160 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A, biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đƣờng chéo 5a Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = 24a3 Bài 161 Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất cạnh biết tổng diện tích mặt lăng trụ 96 cm2.Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = 64 cm3 Bài 162 Cho lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 19, 20, 37 chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = 2888 Bài 163 Cho khối lập phƣơng có tổng diện tích mặt 24 m2 Tính thể tích khối lập phƣơng ĐS: V =  Dạng : Lăng trụ đứng có góc đường chéo mặt đáy Bài 164 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a, biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Bài 165 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a, ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ Bài 166 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đƣờng chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ Bài 167 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp tusachvang.net Trang 70 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bài 168 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vng cân B biết A'C = a A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V  a 16 Bài 169 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vng B biết BB' = AB = a B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V  a Bài 170 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 30o Tính độ dài AB' thể tích lăng trụ ĐS: AB'  a ; V  a Bài 171 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vng A biết AC = a ACB  60o biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30o Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC' S: V  a , S = 3a Bài 172 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ĐS: V  32a Bài 173 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đƣờng chéo A'C = a biết A'C hợp với (ABCD) góc 30 o hợp với (ABB'A') góc 45o Tính thể tích khối hộp chữ nhật ĐS: V  a Bài 174 Chiều cao lăng trụ tứ giác a góc đƣờng chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề 60o Tính thể tích lăng trụ tổng diện tích mặt lăng trụ ĐS: V = a3 S = 6a2  Dạng : Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Bài 175 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tusachvang.net Trang 71 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bài 176 Bài 177 Bài 178 Bài 179 tam giác vuông cân B với BA = BC = a, biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60 o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60 o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a biết đƣờng chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30 o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật ĐS: V  2a Bài 180 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: V = 3a3 Bài 181 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V  a Bài 182 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a BAC  120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45 o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V  a Bài 183 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V  h  Dạng 4: [NC] Lăng trụ xiên Bài 184 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tusachvang.net Trang 72 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bài 185 Bài 186 Bài 187 Bài 188 Bài 189 tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 a/ Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b/ Tính thể tích lăng trụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) lần lƣợt tạo với đáy góc 45 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Cho lăng trụ ABC.A'B'C'có cạnh đáy 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45 o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = a Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD hình vng cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V =336 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có AB =a; AD =b; AA' = c BAD  30o biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = abc Bài 190 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' cách A,B,C biết AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ ĐS: V  a 3 Bài 191 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đƣờng cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp với đáy ABC góc 60o a/ Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b/ Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' ĐS: V  3a Bài 192 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh bên CC' = a hợp với đáy (ABC) góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O tusachvang.net Trang 73 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 a/ Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B ĐS: S  a 3 b/ Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' ĐS: V  3a Bài 193 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đƣờng vng góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a a/ Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b/ Tính thể tích lăng trụ ĐS: 1) 30o ; 2) V  a Bài 194 Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên (AA'C'C) (BB'C'C) hợp với góc 90o ĐS: V  27a Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh Bài 195 a, hình chiếu vng góc A' mp(ABCD) nằm hình thoi, cạnh xuất phát từ A hộp đơi tạo với góc 60o a/ Chứng minh H nằm đƣờng chéo AC ABCD b/ Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' c/ Tính thể tích hộp ĐS: 2) SACC'A'  a 2;SBDD'B'  a 3) V  a 2 Bài 196 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A = 60o Chân đƣờng vng góc hạ từ B' xuống (ABCD) trùng với giao điểm đƣờng chéo đáy biết BB' = a a/ Tìm góc hợp cạnh bên đáy ĐS: 60o b/ Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp ĐS: V  3a &S  a 15 tusachvang.net Trang 74 Tài liệu học tập Tốn 12- HK1 CHƢƠNG 4: KHỐI NĨN- KHỐI TRỤ- KHỐI CẦU Chu vi đƣờng trịn bán kính r: C  2 r Diện tích hình trịn bán kính r: S   r  Vấn đề : Mặt nón-khối nón 1 Thể tích: V  Sd cao   r h (r: bán kính đƣờng trịn đáy, h: 3 đƣờng cao) Diện tích xung quanh: Sxq   rl Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  Sñ   rl   r BÀI TẬP Bài 197 Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón tusachvang.net Trang 75 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bài 198 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a/Tính diện tích xung quanh hình nón b/Tính thể tích khối nón Bài 199 Một hình nón có đƣờng sinh góc đƣờng sinh đáy 450 a/ Tình diện tích xung quanh hình nón b/ Tính thể tích khối nón Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Tính thể tích khối nón Bài 200 Bài 201 Một hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục tam giác vng cân a/ Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tƣơng ứng b/ Tính bán kính đáy hình trụ nội tiếp hình nón ấy, biết thiết diện qua trục hình trụ hình R vng ĐS: a/ Sxq  R2 , V  R3 ; b/ 3 Bài 202 Trong không gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM 300 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đƣờng gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a/ Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b/ Tính thể tích khối nón trịn xoay Bài 203 Cho hình nón đỉnh S đƣờng cao SO, A B hai điểm Thuộc đƣờng tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a SAO = 300, góc SAB = 600 a/ Tính độ dài đƣờng sinh diện tích xung quanh theo a b/ Tính thể tích khối nón Bài 204 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h góc SAB =  (  > 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đƣờng trịn đáy ngoại tiếp hình tusachvang.net Trang 76 Tài liệu học tập Tốn 12- HK1 vng ABCD  Vấn đề : Mặt trụ- khối trụ Thể tích: V   r h (r: bán kính đƣờng trịn đáy, h: đƣờng cao) Diện tích xung quanh: Sxq  2 rl Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  2Sđ  2 rl  2 r BÀI TẬP Bài 205 Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm a/ Tính diện tích thiết diện diện tích xung quanh b/ Tính thể tích khối trụ Bài 206 Thiết diện chứa trục khối trụ hình vng cạnh a a/ Tính diện tích xung quanh hình trụ b/ Tính thể tích khối trụ Bài 207 Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H lần lƣợt trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta đƣợc hình trụ trịn xoay a/Tính diện tích xung quanh hình trụ tusachvang.net Trang 77 Tài liệu học tập Tốn 12- HK1 b/Tính thể tích khối trụ Bài 208 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ Bài 209 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thƣớc a, b, c nội tiếp khối trụ a/ Tính thể tích khối trụ b/ Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài 210 Một khối trụ có chiều cao 20cm có bán kính đáy 10cm Ngƣời ta kẻ hai bán kính OA O’B’ lần lƣợt hai đáy cho chúng hợp với góc 30 Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đƣờng thẳng AB’ song song với trục OO’ khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện Bài 211 Một hình trụ có bán kính đáy R đƣờng cao R 3; A B hai điểm hai đƣờng trịn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần h trụ b/ Tính thể tích khối trụ tƣơng ứng Bài 212 Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng a/Tính diện tích xung quanh hình trụ b/Tính thể tích khối trụ tƣơng đƣơng Bài 213 Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng a/ Tính S xq ; Stp hình trụ b/ Tính V khối trụ tƣơng ứng c/ Tính V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho Bài 214 Một hình trụ có bán kính đáy R đƣờng cao R A B điểm đƣờng trịn đáy cho góc hợp AB tusachvang.net Trang 78 Tài liệu học tập Tốn 12- HK1 trục hình trụ 300 a/ Tính S xq ; Stp hình trụ b/ Tính V khối trụ tƣơng ứng Bài 215 Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’ bán kính a thiết diện qua trục có diện tích diện tích hình tròn đáy a/ Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ b/ Một thiết diện song song với trục hình vuôn g tính khoảng cách từ trục OO’ đến thiết diện  a3 a ĐS: S xq   a , VH Tru  , d  16     Vấn đề : Mặt cầu- Khối cầu I- MẶT CẦU: Mặt cầu tâm I, bán kính R tập hợp gồm tất điểm M không gian cho IM=R II- DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU: 1/ Diện tích mặt cầu: S  4 R2 2/ Thể tích khối cầu: V   R3 III- CÁCH TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP: tusachvang.net Trang 79 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bƣớc (Tâm đáy): Xác định điểm O tâm đƣờng tròn ngoại tiếp đa giác đáy Một số trƣờng hợp đặc biệt: Đáy tam giác thƣờng: tâm đáy giao điểm ba đƣờng trung trực Đáy tam giác đều: Tâm đáy trọng tâm (giao điểm đƣờng trung tuyến) Đáy tam giác vuông: Tâm đáy trung điểm cạnh huyền Đáy hình chữ nhật, hình vng: Tâm đáy giao điểm hai đƣờng chéo Bƣớc (Dựng trục): Qua tâm đáy O, dựng trục  vuông góc với đáy Bƣớc 3: (Tâm cầu) Qua trung điểm cạnh bên (thường chọn cạnh bên mà ta dễ dàng thấy nằm mặt phẳng với trục  ), dựng đƣờng trung trực d cạnh bên này, cho đƣờng trung trực cắt trục  điểm I Lập luận lúc ta đƣợc I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bƣớc 4: (Bán kính) Tính bán kính R BÀI TẬP Bài 216 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Bài 217 Cho hình chóp tứ diện ABCD có cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o a/ Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp Bài 218 tusachvang.net Trang 80 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bài 219 Bài 220 Bài 221 b/ Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c BAC  900 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 a/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b/ Tính S mặt cầu c/ Tính V khối cầu tƣơng ứng Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA  (ABC ) a/ Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S nằm mặt SC cầu tâm O bán kính R  b/ Cho SA = BC = a AB  a Tính bán kính mặt cầu Bài 222 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD ) SA  a Gọi O tâm hình vng ABCD K hình chiếu B SC a/ Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB dƣới góc vng Suy năm điểm S, D, A, K B nằm mặt cầu đƣờng kính SB b/ Xác định tâm bán kính mặt cầu nói  Bài tập tổng hợp nâng cao Bài 223 Bài 224 [TN THPT, 2011-2012] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Góc đƣờng thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a [TN THPT GDTX, 2011-2012] Cho hình chóp S.ABCD tusachvang.net Trang 81 Tài liệu học tập Tốn 12- HK1 có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt Bài 225 Bài 226 Bài 227 Bài 228 Bài 229 Bài 230 Bài 231 đáy Biết AB  a 2, BC  a góc SCA = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a [TN THPT GDTX, 2010-2011] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a [TN THPT, 2010-2011] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a [TN THPT, 2009-2010] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a [TN 2008-2009, Phân ban, Lần 2] Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a [TN 2007-2008, Phân ban, Lần 1] Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a TN 2007-2008, Phân ban, Lần Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng góc B, đƣờng thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC  a SA = 3a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a [TN 2005-2006, Phân ban] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB  a tusachvang.net Trang 82 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bài 232 Bài 233 Bài 234 Bài 235 Bài 236 Bài 237 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD [TN 2006-2007, Phân ban, Lần 1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC [TN 2006-2007, Phân ban, Lần 2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD [ĐH khối A – 2011] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đƣờng thẳng AB SN theo a [ĐH khối D – 2011] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vng góc (ABC) Biết SB = 2a SBC  30 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a [ĐH khối A – 2013] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC  300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mp (SAB) [ĐH khối D – 2013] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD  1200 , M trung điểm cạnh BC Bài 238 SMA  450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mp (SBC) [ĐH khối B – 2013] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm tusachvang.net Trang 83 Tài liệu học tập Toán 12- HK1 Bài 239 Bài 240 Bài 241 Bài 242 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) [TN THPT 2013-2014] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A SC  2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm M cạnh AB Góc đƣờng thẳng SC (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a [ĐH khối A, A1 – 2014] Cho hình chóp S.ABCD có đáy 3a ABCD hình vng cạnh a, SD  , hình chiếu vng góc S mp (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mp (SBD) [ĐH khối D – 2014] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đƣờng thẳng SA, BC [ĐH khối B – 2014] Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ mp (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đƣờng thẳng A’C mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mp (ACC’A’) HẾT tusachvang.net Trang 84 ... tusachvang.net Trang 32 Tài liệu học tập Tốn 12 - HK1 e) Tìm GTLN-GTNN hàm số y  [1; 5] tusachvang.net 3x  đoạn x ? ?1 Trang 33 Tài liệu học tập Toán 12 - HK1 CHƢƠNG 2: M? ?- LOGARIT MỘT SỐ VẤN ĐỀ... ; b/ 16 x  0 ,12 5 ; c/ 3x  x  ; tusachvang.net Trang 45 Tài liệu học tập Toán 12 - HK1 d/ x ? ?1  9; g/ (0 ,1) x ? ?1? ?? j/   2 ? ?1? ?? l/   2  x2 ;  ( ) x3 ; 10 2 x 2 x ? ?15 x ? ?14 ? ?1? ?? ... 47 Tài liệu học tập Toán 12 - HK1    c/ x  x ? ?1  e/ x  x  g/   x2  x  i/ x    x ? ?1  x ? ?1 x ? ?1 x2  ;  1;   d/ x  x  f/ x x2  x   25 ; x2  x  h/  1;  1; x ? ?1 x ? ?1 x 1