Bài tập xác suất thống kê có lời giải chi tiết năm 2015

23 4.3K 3
Bài tập xác suất thống kê có lời giải chi tiết năm 2015

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐẦY ĐỦ NHẤT Phần 1.1 Các công thức xác suất Bài 1: Gọi Ai là biến cố chọn được học sinh thứ i ( i= 1..4 ) a) Xác suất sao cho 4 em được chọn có ít nhất 1 em lớp 10A Gọi A là biến cố chọn đồng thời 4 học sinh sao cho ít nhất 1 hs lớp 10A TH1: Chọn được 1 học sinh lớp 10A P(A1) = = TH2 : Chọn được 2 học sinh lớp 10A P(A2) == = TH3 : Chọn được 3 học sinh lớp 10A P(A3) = = = TH 4: Chọn được 4 học sinh lớp 10A P(A4) = = ⇨ P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) = 3599 + 1433 + 1499 + 199 =0,93 b) Gọi Ā là biến cố chọn được học sinh của cả 3 lớp TH1 : Chọn được 2 hs lớp 10A, 1 hs lớp 10B, 1 hs lớp 10C P(Ā1) = = TH2: Chọn được 1 hs lớp 10A, 2 học sinh lớp 10B, 1 học sinh lớp 10C P(Ā2)= = TH3: Chọn được 1 hs lớp 10A, 1 hs lớp 10B, 2 hs lớp 10C P(Ā3)= = ⇨ P(Ā) = P(Ā1) + p(Ā2) + P(Ā3) = .Vì A và Ā là đối lập nên xác suất chọn được 4 học sinh không quá 2 trong 3 lớp trên nên P(A) = 1 P(Ā) = 1 – 611 = 511 Bài 2: a, Gọi A là biến cố 4 quả lấy được có 2 quả đỏ, 1 quả xanh và 1 quả vàng. m = = 90 n = P(A) = = = 0,18 b, Gọi B là biến cố 4 quả lấy được thuộc đúng 2 trong 3 màu. ⇨ P(B) = = =0,44 Bài 3: Số trường hợp có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm ra 1 tấm thẻ là: n= 5.5 = 25 a. Gọi A là biến cố tổng các biến cố “ tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là 7 ”. Số thuận lợi cho A là: mA = 4. Ω = { 2 5, 5 2, 3 4, 4 3} ⇨ P(A) = = 0,16 b. Gọi B là biến cố “tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 3” Ta có: tổng số ghi trên 2 tấm thẻ nhỏ hơn 3 chỉ khi rút cả 2 hòm đều vào 1 ⇨ Chỉ có 1 trường hợp ⇨ mB = 251 = 24 ⇨ P(B) = = 0,96

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐẦY ĐỦ NHẤT Phần 1.1 Các công thức xác suất Bài 1: Gọi Ai là biến cố chọn được học sinh thứ i ( i= 1 4 ) a) Xác suất sao cho 4 em được chọn có ít nhất 1 em lớp 10A Gọi A là biến cố chọn đồng thời 4 học sinh sao cho ít nhất 1 h/s lớp 10A TH1: Chọn được 1 học sinh lớp 10A P(A1) = = TH2 : Chọn được 2 học sinh lớp 10A P(A2) == = TH3 : Chọn được 3 học sinh lớp 10A P(A3) = = = TH 4: Chọn được 4 học sinh lớp 10A P(A4) = = ⇨ P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) = 35/99 + 14/33 + 14/99 + 1/99 =0,93 b) Gọi Ā là biến cố chọn được học sinh của cả 3 lớp TH1 : Chọn được 2 h/s lớp 10A, 1 h/s lớp 10B, 1 h/s lớp 10C P(Ā1) = = TH2: Chọn được 1 h/s lớp 10A, 2 học sinh lớp 10B, 1 học sinh lớp 10C P(Ā2)= = TH3: Chọn được 1 h/s lớp 10A, 1 h/s lớp 10B, 2 h/s lớp 10C P(Ā3)= = ⇨ P(Ā) = P(Ā1) + p(Ā2) + P(Ā3) = .Vì A và Ā là đối lập nên xác suất chọn được 4 học sinh không quá 2 trong 3 lớp trên nên P(A) = 1- P(Ā) = 1 – 6/11 = 5/11 Bài 2: a, Gọi A là biến cố 4 quả lấy được có 2 quả đỏ, 1 quả xanh và 1 quả vàng. m = = 90 n = P(A) = = = 0,18 b, Gọi B là biến cố 4 quả lấy được thuộc đúng 2 trong 3 màu. ⇨ P(B) = = =0,44 Bài 3: Số trường hợp có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm ra 1 tấm thẻ là: n= 5.5 = 25 a. Gọi A là biến cố tổng các biến cố “ tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là 7 ”. Số thuận lợi cho A là: m A = 4. Ω = { 2 5, 5 2, 3 4, 4 3} ⇨ P(A) = = 0,16 b. Gọi B là biến cố “tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 3” Ta có: tổng số ghi trên 2 tấm thẻ nhỏ hơn 3 chỉ khi rút cả 2 hòm đều vào 1 ⇨ Chỉ có 1 trường hợp ⇨ m B = 25-1 = 24 ⇨ P(B) = = 0,96 Bài 4: Vì có 12 hành khách lên 3 toa tàu nên ta có cách lên tàu; a) Gọi A là biến cố 12 hành khách đều lên toa I, Ta có số trường hợp thuận lợi cho A là: 1 Vậy xác suất để 12 hành khách đều lên toa I là: P(A) = . b) Gọi B là biến cố có 4 hành khách lên toa I, 5 hành khách lên toa II và còn lại lên toa III, Ta có số trường hợp thuận lợi cho B là: . . = 2770, Vậy xác suất để có 4 hành khách lên toa I, 5 hành khách lên toa II và còn lại lên toa III: P(B) = ≈ 0,052. Bài 5: Gọi A là biến cố gồm 6 sinh viên trong đó có ít nhất 2 nữ; Ta có = = n; +)TH1: Ban cán sự lớp có Cường mà không có Hoa, * + * = 141 (cách); +)TH2: Ban cán sự lớp có Hoa mà không có Cường, * + * + * = 185 (cách); +)TH3: Ban cán sự lớp không có cả Cường và Hoa, * + * = 65 (cách); Vậy P(A) = = 0,85. Bài 6 : a, Gọi Ai là biến cố lần quay thứ i quay trúng số màu đỏ ( i=1,2) Ta có xác suất cả hai lần quay đều dừng ở con số màu đỏ là: P(A1.A2) Do A1, A2 độc lập với nhau nên: P(A1.A2)=P(A1).P(A2) = = 0,224 b, Gọi Bi là biến cố lần quay thứ i quay trúng số màu đen (i=1,2) Ta có xác suất cần tính là P(A1.B2+A2.B1)=P(A1.B2)+P(A2.B1)-P(A1.B2.A2.B1) = P(A1).P(B2)+P(A2).P(B1) Do đó: P(A1.B2+A2.B1)= + = 0,448 Bài 7 Số trường hợp có thể xảy ra là a, Gọi A là biến cố 3 lần quay lần lượt dừng ở 3 vị trí khác nhau. Để 3 lần quay vào 3 vị trí khác nhau: Lần 1 vào 1 trong 7 vị trí=> có 7 khả năng Lần 2 vào 1 trong 6 vị trí => có 6 khả năng Lần 3 vào 1 trong 5 vị trí => có 5 khả năng =>m=7*6*5. Vậy P(A)= = b, Gọi B là biến cố 3 lần quay liên tiếp chỉ dừng ở đúng 1 vị trí Ta có lần 1 có 7 khả năng. Lần 2 có 1 khả năng Lần 3 có 1 khả năng Vậy: m=7*1*1=7 P(B)= = Bài 8 a, Gọi A1 là biến cố quay lần đầu bánh xe dừng lại tại một số thuộc [1,6] Gọi A2 là biến cố quay lần hai bánh xe dừng là tại một số thuộc [1,6] Ta có : P(A1)=P(A2) = ; P( )=1-P(A2) = Ta có xác suất cần tính là P(A1. ). Do A1 và là hai biến cố độc lập lên ta có: P(A1. )=P(A1).P( )= = 0,133 b,Gọi A là biến cố sau 3 lần quay nhận được bộ ba số khác nhau từng đôi một. Ta có số trường hợp thuận lợi cho việc xuất hiện biến cố A là =38.37.36 Số trường hợp đồng khả năng (bộ ba số bất kỳ) có thể xảy ra là: 38x38x38 Vậy ta suy ra xác suất cần tính là P(A)= = 0.922 Bài 9: Không có đề bài trong tờ bài tập. Bài 10 : a, Do chỉ có 3 lớp nên xs trong 4 em có luôn có 2 em cùng lớp.Vậy xác suất 4 em được chọn không cùng lớp là bằng 0. b, Có 2 t/h: T/H1: số học sinh lớp 10A=số học sinh lớp 10C = 1, số cách là:5*3*C(4,2)=90 T/H1: số học sinh lớp 10A=số học sinh lớp 10C = 2, số cách là:C(5,2)*C(3,2)=30 Vậy tổng số cách là : 120. Xác suất là : 120/C(12,4) = 120/495=0,2424 Bài 11: Gọi A 1 là biến cố máy 1 hoạt động tốt và là biến cố máy 1 không hoạt động tốt Gọi A 2 là biến cố máy 2 hoạt động tốt và là biến cố máy 2 không hoạt động tốt Gọi A 3 là biến cố máy 3 hoạt động tốt và là biến cố máy 3 không hoạt đông tốt P(A 1 ) = 0,99 P(A 2 ) = 0,95 P(A 3 ) = 0,90 a, Tìm sắc xuất trong thời gian T có đúng 1 máy hoạt động tốt. P = [(1-0,99) .(1-0,95) .(0,90) + (1-0,99). (0,95).(1-0,90) + (0,99) . (1-0,95).(1-0,99) ] = 0,00635 b, Ít nhất 1 máy hoạt động tốt. Cả 3 máy không hoạt động tốt: Do là 3 biến cố độc lập =(1 – 0,99) . (1 – 0,95) . (1 – 0,90) = 0,00005 Ít nhất 1 máy hoạt động tốt tức là không xảy ra trường hợp 3 máy không hoạt động tốt Bài 12: Gọi A là biến cố lấy được i quả hỏng ( i= 0,1,2) Gọi A1 là biến cố lấy ra 1 quả hỏng : P(A1) = [(C(60,9).C(20,1)]/ C(80,10) = 0,175 Gọi A2 là biến cố lấy được 2 quả hỏng: P(A2) = [C(60,8).C(20,2)]/ C(80,10) = 0,295 Gọi A0 là biến cố không lấy phải quả hỏng nào P(A0) = [C(60,10).C(20,0)]/ (80C10) = 0,046 Vậy xác suất lấy được nhiều nhất 2 quả hỏng là P(A) = P(A0) + P(A1) + P(A2) = 0,175 + 0,295 + 0,046 = 0,5209 Bài 13: a, Gọi A là biến cố có đúng 2 người ném trúng rổ Gọi A i là biến cố người thứ i ném trúng rổ (i= 1 3) P(A) = P(Ā 1 ) P(A 2 ) P(A 3 ) + P(A 1 ) P(Ā 2 ) P(A 3 ) + P(A 1 ) P(A 2 ) P(Ā 3 ) = 0,3 0,9 0,8 + 0,7 0,1 0,8 + 0,7 0,9 0,2 = 0,398 b, Gọi B là biến cố có ít nhất một người ném trúng rổ. Gọi là biến cố không ai ném trúng rổ ⇨ P( ) = P(Ā 1 ) P(Ā 2 ) P(Ā 3 ) = 0,3 0,1 0,1 = 0,006 Vậy P(B) = 1 – 0,006 = 0,994 c, Gọi C là biến cố người thứ 2 ném trúng rổ và có 2 người ném trúng rổ. P(C) = P(Ā 1 ) P(A 2 ) P(A 3 ) + P(A 1 ) P(A 2 ) P(Ā 3 ) = 0,3 0,9 0,8 + 0,7 0,9 0,2 = 0,342 Bài 14. Gọi A i là biến cố “máy thứ i bị hỏng trong 1 ca làm việc” , i= 1,2, 3. a. Gọi A là biến cố có ít nhất 1 máy bị hỏng Ta có là biến cố đối lập của A, trong đó là biến cố không có máy nào bị hỏng. = 1 2 3 ⇨ = P( 1 2 3 ) = P( 1 )P( 2 )P( 3 ) = (1 – 0,01)(1 - 0,1)(1 - 0,5) = 0,4455 Vậy P(A) = 1 - = 1 – 0,4455 = 0,5545 b. Gọi B là biến cố có đúng 1 máy không bị hỏng Ta có B = 1 A 2 A 3 +A 1 2 A 3 +A 1 A 2 3 ⇨ P(B) = P( 1 A 2 A 3 +A 1 2 A 3 +A 1 A 2 3 ) = (1-0,01).0,1.0,5+0,01.(1-0,1).0,5+0,01.0,1.(1-0,5) =0,0545 c. Ta có: P( 1 /B) = = = = Bài 15: Gọi E là biến cố lấy được ít nhất 2 em sinh viên khá hoặc giỏi toán, Gọi A i là biến cố lấy được i sinh viên khá hoặc giỏi toán là: i = 2,3,4,5. Ta có: P(A 2 ) = ≈ 0,355. P(A 3 ) = ≈ 0,26. P(A 4 ) = ≈ 0,09. P(A 5 ) = ≈ 0,011. Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 em sinh viên khá hoặc giỏi toán là: P(E) = P(A 2 ) + P(A 3 ) + P(A 4 ) + P(A 5 ) = 0,355 + 0,26 + 0,09 + 0,011 = 0,716. Bài 16: a) Gọi A là biến cố có đúng một máy hỏng. A= + + , → P(A)= P( ) + P( ) + P( ) =P( ).P( ).P( ) + P( ).P( ).P( ) + P( ).P( ).P( ) = 0,09.0,05.0,1 + 0,01.0,95.0,1 + 0,01.0,05.0,9 =0,0063. b) Gọi B là biến cố có ít nhất một máy hoạt động tốt, P(B)= P(B 1 + B 2 + B 3 ) = P(B 1 ) + P(B 2 ) + P(B 3 ) – P(B 1 .B 2 ) – P(B 2 B 3 ) – P(B 3 B 1 ) + P(B 1. B 2 .B 3 ) = 0,09 + 0,95 + 0,9 – 0,95.0,09 – 0,95.0,9 – 0,9.0,99 + 0,95.0,99.0,9 = 0,999 c) Gọi C là biến cố máy I hoạt động tốt và có đúng 1 máy hoạt động tốt, Ta có: P(C) = P( ).P( ).P( ) =0,99.0,95.0,9 = 0,00495. Bài 17 A, Gọi Ai là biến cố lấy được 2 chính phẩm ở lô 1 (i=1,2) Xác suất để lấy được cả 4 chính phẩm là P(A1.A2)=P(A1).P(A2) ( vì A1,A2 độc lập) P(A1.A2)= * = 0,28 b, Gọi Bi là biến cố lấy được 2 phế phẩm ở lô i (i=1,2) Ci là biến cố lấy được duy nhất 1 chính phẩm ở lô i (i=1,2) Ta có xác suất cần tính là: P(A1.B2+A2.B1+C1.C2)=P(A1.B2)+P(A2.B1)+P(C1.C2) =P(A1).P(B2)+P(A2)*P(B1) + P(C1).P(C2) = * + * + P(C1).P(C2) P(C1)= P(C2)= Suy ra P(A1.B2+A2.B1+C1.C2) = * + * + * =0,02+0,07+0,15=0,24; 1.2.Công thức xác suất đầy đủ. công thức Bayes Bài 1 a, Gọi A1 là biến cố bắt gặp 1 người dân là nam A2 là biến cố bắt gặp 1 người dân là nữ. A là biến cố bắt gặp 1 người dân tốt nghiệp đại học. ⇨ A=A.A1+A.A2 Ta có: P(A1)=0,45; P(A2)= 0,55; P(A/A1)=0,2; P(A/A2)=0,15 Vậy P(A)=P(A1).P(A/A1)+P(A2).P(A/A2) = 0,45*0,2 + 0,55*0,15 =0,1725 b, Ta cần tính xác suất P(A1/A) Có P(A1/A)= = = 0,52 Bài 2 a, Gọi biến cố A là biến cố rút được bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng. [...]... P( ) P( ) = P( /A2).P(A2) => P( ).(1-0,86)=0,1 *0,6> P( Vậy xác suất là máy của Ibm nhiều hơn )=0,57 )=0,428 Bài 5: Gọi E1 : nhóm 5 thí sinh có khả năng đạt giải suất sắc E2 : nhóm 7 thí sinh có khả năng đạt giải suất sắc E3 ; nhóm 4 thí sinh có khả năng đạt giải suất sắc E4 ; nhóm 2 thí sinh có khả năng đạt giải suất sắc Theo bài ra ta có; P(E1) = ; P(A/E1) = 0,2 P(E2) = ; P(A/E2) = 0,3 P(E3) = ;... Theo đề bài, mỗi bóng có xác suất cháy là 0,25; → xác suất sáng của mỗi bóng là 0,75 Xác suất để lớp học lần lượt có 4, 5, 6 bóng đèn sáng là P(A4) = * * 0,2966; P(A5) = * *0,25 0,3559; P(A6) = * * 0,1779 Vậy xác suất để lớp học có đủ ánh sáng là: P(A) = P(A4) + P(A5) + P(A6) 0,8305 b) Gọi Ta có là biến cố để lớp học không có đủ ánh sáng; là biến cố đối của biến cố A nên: Xác suất để lớp học không... Ta có: = 0,057 P(A1) = 0,4; P(A2) = 0,6; P(A/A1) = 0,01; P(A/A2) = 0,02; Vậy xác suất sản phẩm lấy ra là phế phẩm là: P(A) = P(A1)*P(A/A1) + P(A2)*P(A/A2) = 0,4*0,01 + 0,6*0,02 = 0,016 Xác suất để phế phẩm này do phân xưởng 1 sản xuất là: P(A1/A) = = = 0,25 Xác suất để phế phẩm này do phân xưởng 2 sản xuất là: P(A2/A) = = = 0,75 Bài 15: Xác suất chuẩn đoán đúng khi chuẩn đoán có bệnh là 0,9 Xác suất. .. công là: = 0,01 = 0,048; Xác suất để trong 4 tín hiệu phát thành công có 3 tín hiệu chính xác là: = 0,05 = 0,16 Bài 2 a, Gọi p là xác suất chọn được đáp án đúng: p=0,25 q là xác suất chọn đáp án sai, q=0,75 Gọi A là biến cố thí sinh được 15 điểm, để có 15 điểm thí sinh phải trả lời đúng 5 câu nên P(A)= (5)= * * = 0,058 b, Gọi B là biến cố thí sinh đỗ, để đỗ thí sinh phải trả lời đúng 7 câu trở lên Vậy... Vậy P(B)= * (7,10)= * * + * * + * * + * = 0,00351 Bài 3 Coi việc trả lời mỗi câu hỏi là một phép thử thì ta có 12 phép thử độc lập, trong mỗi phép thử có hai khả năng đối lập là : đúng , sai Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất trả lời đúng là 1/4=0,25; Bài toán thỏa mãn lược đồ Becnulli a, Để thi được 13 điểm thí sinh phải làm đúng 5 câu.Ta có : (5)= * * =0,1032 b, Thí sinh bị âm điểm khi thí... (0,9225.100%) = 7.75% b) Xác suất sản phẩm được đưa ra thị trường là: P(A1/A) = = = 0,732 Vậy phần trăm sản phẩm được đưa ra thị trường là: 73,2% 1.3 Công thức Becnulli Bài 1 Gọi A là biến cố để trong 5 tín hiệu đã phát có 4 tín hiệu phát thành công, B là biến cố để trong 4 tín hiệu phát thành công có 3 tín hiệu chính xác, Theo công thức Becnoulli ta có: Xác suất để trong 5 tín hiệu đã phát có 4 tín hiệu phát... + (1-0.8).0,85,0.9 = 0,329 Xác suất để đúng 3 mục tiêu bị trúng đích là: P3 = 0,8.0,85.0,9 = 0,612 ⇨ P(A) = 0,7.P1 + 0,9.P2 + 1.P3 = 0,7.0,056 + 0,9.0,329 + 1.0,612 = 0,9473 Bài 7: a, Gọi Ai là biến cố công suất của máy i (i = 1,2) Gọi A là biến cố tỷ lệ phế phẩm Giả sử công suất của máy là 100% Mà công suất của máy 2 gấp đôi công suất máy 1 ⇨ Công suất máy 1 = 33% Công suất máy 2 = 67% ⇨ P() = P(A1)... 0,355.0,5 + 0,023.0 = 0,8025 Bài 10: a) Gọi A = “Tín hiệu phát ra là A” P(C3) = = 0,023; B = “Tín hiệu phát ra là B” C = “ Thu được tín hiệu A” D = “Thu được tín hiệu B” Ta có: {A,B} là hệ biến cố đầy đủ P(A) = 0,8; P(C/A) = P(B) = 0,2; ; P(D/B) = ; Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có xác suất thu được tín hiệu A: P(C) = P(A).P(C/A) + P(B).P(D/B) = 0,8.(1- ) + 0,2 = 0,665 b) Xác suất thu được đúng tín... nhân bị bỏng do hóa chất =>P(A2)=0,2 Ta có: P(A/A1)=0,3 , P(A/A2)=0,5 Mặt khác A1,A2 lập thành nhóm biến cố đầy đủ và A chỉ xảy ra đồng thời với 1 trong 2 biến cố A1,A2.Do đó áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có: P(A)=P(A1).P(A/A1)+P(A2).P(A/A2) ⇨ P(A)=0,8x0,3+0,2x0,5=0,34 b, Ta có xác suất cần tính sẽ là P(A1/A) Áp dụng công thức Bayes ta có: P(A1/A)= = = 0,705 Bài 3: a) Gọi A là biến cố lấy được 2... biến cố viên bị bị mất có màu đỏ A2 là biến cố viên bi bị mất có màu xanh Ta có P(A1)= 5/9; P(A2)= 3/9; Theo định nghĩa xác suất ta có: P(A/A1)= = = P(A/A2)= = =0,5 Vậy P(A)=P(A1).P(A/A1) + P(A2).P(A/A2) = 5/9.5/9 + 3/9.0,5= 0,475 Bài 18: Gọi A là biến cố chọn được thỏ trắng Ai là biến cố chọn được thỏ ở chuồng i (i = 1,2) P(A) = P(A1) = P(A/A1) + P(A2) + P(A/A2) = 0,52 Vậy xác suất để con thỏ trắng . BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐẦY ĐỦ NHẤT Phần 1.1 Các công thức xác suất Bài 1: Gọi Ai là biến cố chọn được học sinh thứ i ( i= 1 4 ) a) Xác suất sao cho 4 em được chọn có ít nhất 1. P(A)= = 0.922 Bài 9: Không có đề bài trong tờ bài tập. Bài 10 : a, Do chỉ có 3 lớp nên xs trong 4 em có luôn có 2 em cùng lớp.Vậy xác suất 4 em được chọn không cùng lớp là bằng 0. b, Có 2 t/h:. )=0,428 Vậy xác suất là máy của Ibm nhiều hơn. Bài 5: Gọi E 1 : nhóm 5 thí sinh có khả năng đạt giải suất sắc E 2 : nhóm 7 thí sinh có khả năng đạt giải suất sắc E 3 ; nhóm 4 thí sinh có khả năng

Ngày đăng: 20/09/2014, 10:09

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan