LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1: Tính hạng của ma trận: 1) A = 2 −4 3 1 0 1 −2 1 −4 2 0 1 −1 3 1 1 −7 4 −4 5             η1↔ η2  → 1 −2 1 −4 2 2 −4 3 1 0 0 1 −1 3 1 1 −7 4 −4 5             h1(−2)+η2 η1(−1)+η4  → 1 −2 1 −4 2 0 0 1 9 −4 0 1 −1 3 1 0 −5 3 0 3             η 2↔ η 3  → 1 −2 1 −4 2 0 1 −1 3 1 0 0 1 9 −4 0 −5 3 0 3             η2(5)+η4  → 1 −2 1 −4 2 0 1 −1 3 1 0 0 1 9 −4 0 0 −2 15 8             η 3(2)+ η 4  → 1 −2 1 −4 2 0 1 −1 3 1 0 0 1 9 −4 0 0 0 33 0             ⇒ ρ Α ( ) = 4 2) A = 0 2 −4 −1 −4 5 3 1 7 0 5 −10 2 3 0               η 1↔ η 2  → −1 −4 5 0 2 −4 3 1 7 0 5 −10 2 3 0               η 1 3 ( ) + η 3 η 1 2 ( ) + η 4  → −1 −4 5 0 2 −4 0 −11 22 0 5 −10 0 −5 10               η 2 1 2        → −1 −4 5 0 1 −2 0 −11 22 0 5 −10 0 −5 10               η 2 11 ( ) + η 3 η 2 −5 ( ) + η 4 η 2 5 ( ) + η 5  → −1 −4 5 0 1 −2 0 0 0 0 0 0 0 0 0               ⇒ ρ Α ( ) = 2 1 2) A = 2 −1 3 −2 4 4 −2 5 1 7 2 −1 1 8 2         η1(−2)+η2 η1(−1)+η3  → 2 −1 3 −2 4 0 0 −1 5 −1 0 0 −2 10 −2         h2(-2)+η3  → 2 −1 3 −2 4 0 0 −1 5 −1 0 0 0 0 0         ⇒ ρ Α ( ) = 2 3) A = 1 3 5 −1 2 −1 −5 4 5 1 1 7 7 7 9 −1             η1 −2 ( ) +η2 η1 −5 ( ) +η3 η1 −7 ( ) +η4  → 1 3 5 −1 0 −7 −15 6 0 −14 −24 12 0 −14 −26 6             η2 −2 ( ) +η3 η2 −2 ( ) +η4  → 1 3 5 −1 0 −7 −15 6 0 0 6 0 0 0 4 −6             η3 1 6        → 1 3 5 −1 0 −7 −15 6 0 0 1 0 0 0 4 −6             η4 −4 ( ) +η4  → 1 3 5 −1 0 −7 −15 6 0 0 1 0 0 0 0 −6             ⇒ ρ Α ( ) = 4 4) A = 3 −1 3 2 5 5 −3 2 3 4 1 −3 −5 0 7 7 −5 1 4 1             η1↔ η3  → 1 −3 −5 0 7 5 −3 2 3 4 3 −1 3 2 5 7 −5 1 4 1             η1 −5 ( ) +η2 η1 −3 ( ) +η3 η1 −7 ( ) +η4  → 1 −3 −5 0 7 0 12 27 3 −31 0 8 18 2 −16 0 16 36 4 −48             η3 1 2       ↔ η2  → 1 −3 −5 0 7 0 4 9 1 −8 0 12 27 3 −31 0 16 36 4 −48             η2 −3 ( ) +η3 η2 −4 ( ) +η4  → 1 −3 −5 0 7 0 4 9 1 −8 0 0 0 0 −7 0 0 0 0 −16             η3 − 16 7       + η4  → 1 −3 −5 0 7 0 4 9 1 −8 0 0 0 0 −7 0 0 0 0 0             ⇒ ρ Α ( ) = 3 5) 2 A = 2 2 1 5 −1 1 0 4 −2 1 2 1 5 −2 1 −1 −2 2 −6 1 −3 −1 −8 1 −1 1 2 −3 7 −2                   η 1↔ η 2  → 1 0 4 −2 1 2 2 1 5 −1 2 1 5 −2 1 −1 −2 2 −6 1 −3 −1 −8 1 −1 1 2 −3 7 −2                   η 1(−2)+ η 2 η 1(−2)+ η 3 η 1+ η 4 η 1(3)+ η 5 η 1(−1)+ η 6  → 1 0 4 −2 1 0 2 −7 9 −3 0 1 −3 2 −1 0 −2 6 −8 2 0 −1 4 −5 2 0 2 −7 9 −3                   η 2↔ η 3  → 1 0 4 −2 1 0 1 −3 2 −1 0 2 −7 9 −3 0 −2 6 −8 2 0 −1 4 −5 2 0 2 −7 9 −3                   η 2(−2)+ η 3 η 2(2)+ η 4 η 2+ η 5 η 2(−2)+ η 6  → 1 0 4 −2 1 0 1 −3 2 −1 0 0 −1 3 −1 0 0 0 −4 0 0 0 1 −3 1 0 0 −1 3 −1                   η 3+ η 5 η 3(−1)+ η 6  → 1 0 4 −2 1 0 1 −3 2 −1 0 0 −1 3 −1 0 0 0 −4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                   ⇒ ρ Α ( ) = 4 6) A = 1 −1 2 3 4 2 1 −1 2 0 −1 2 1 1 3 1 5 −8 −5 −12 3 −7 8 9 13               η 1(−2)+ η 2 η 1+ η 3 η 1(−1)+ η 4 η 1(−3)+ η 5  → 1 −1 2 3 4 0 3 −5 −4 −8 0 1 1 3 7 0 6 −10 −8 −16 0 −4 2 0 1               η 2↔ η 3  → 1 −1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 3 −5 −4 −8 0 6 −10 −8 −16 0 −4 2 0 1               η 2(−3)+ η 3 η 2(−6)+ η 4 η 2(4)+ η 5  → 1 −1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 −8 −13 −29 0 0 −16 −26 −58 0 0 6 12 29               h3(−1)+ η 4 η 3+ η 5  → 1 −1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 −8 −13 −29 0 0 0 0 0 0 0 −2 −1 0               η 5(−4)+ η 3  → 1 −1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 0 −9 −29 0 0 0 0 0 0 0 −2 −1 0               3 h5↔ η 4↔ η 3  → 1 −1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 −2 −1 0 0 0 0 −9 −29 0 0 0 0 0               ⇒ ρ ( Α ) = 4 7) A = −3 2 −7 8 −1 0 5 −8 4 −2 2 0 1 0 3 7             η 1↔ η 2  → −1 0 5 −8 −3 2 −7 8 4 −2 2 0 1 0 3 7             η 1(−3)+ η 2 η 1(4)+ η 3 η 1+ η 4  → −1 0 5 −8 0 2 −22 32 0 −2 22 −32 0 0 8 −1             η 2(−1)+ η 3  → −1 0 5 −8 0 2 −22 32 0 0 0 0 0 0 8 −1             η 3↔ η 4  → −1 0 5 −8 0 2 −22 32 0 0 8 −1 0 0 0 0             ⇒ ρ ( Α ) = 3 8) A = −1 3 3 −4 4 −7 −2 1 −3 5 1 0 −2 3 0 1             η 1(4)+ η 2 η 1(−3)+ η 3 η 1(−2)+ η 4  → −1 3 3 −4 0 5 10 −15 0 −4 −8 12 0 −3 −6 9             η 2 1 5       η 3 1 4       η 4 1 3        → −1 3 3 −4 0 1 2 −3 0 −1 −2 3 0 −1 −2 3             η 2+ η 3 η 2+ η 4  → −1 3 3 −4 0 1 2 −3 0 0 0 0 0 0 0 0             ⇒ ρ ( Α ) = 2 9) A = 1 3 −1 6 7 1 −3 10 17 1 −7 22 3 4 −2 10             η 1(−7)+ η 2 η 1(−17)+ η 3 η 1(−3)+ η 4  → 1 3 −1 6 0 −20 4 −32 0 −50 10 −80 0 −5 1 −8             η 2 1 4       η 3 1 10        → 1 3 −1 6 0 −5 1 −8 0 −5 1 −8 0 −5 1 −8             η 2(−1)+ η 3 η 2(−1) η 4  → 1 3 −1 6 0 −5 1 −8 0 0 0 0 0 0 0 0             ⇒ ρ ( Α ) = 2 10) 4 A = 0 1 10 3 2 0 4 −1 16 4 52 9 8 −1 6 −7             η 1↔ η 2  → 2 0 4 −1 0 1 10 3 16 4 52 9 8 −1 6 −7             η 1 −8 ( ) + η 3 η 1 −4 ( ) + η 4  → 2 0 4 −1 0 1 10 3 0 4 20 17 0 −1 −10 −3             η 2 −4 ( ) + η 3 η 2+ η 4  → 2 0 4 −1 0 1 10 3 0 0 −20 5 0 0 0 0             ⇒ ρ ( Α ) = 3 Bài 2: Biện luận theo tham số λ hạng của các ma trận: 1) A = 3 1 1 4 λ 4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 1             η2↔η4  → 3 1 1 4 2 2 4 1 1 7 17 3 λ 4 10 1             χ1↔ χ 4  → 4 1 1 3 1 2 4 2 3 7 17 1 1 4 10 λ             h1↔ η2  → 1 2 4 2 4 1 1 3 3 7 17 1 1 4 10 λ             η1 −4 ( ) +η2 η1 −3 ( ) +η3 η1 −1 ( ) +η4  → 1 2 4 2 0 −7 −15 −5 0 1 5 −5 0 2 6 λ − 2             η2↔η3  → 1 2 4 2 0 1 5 −5 0 −7 −15 −5 0 2 6 λ − 2             η2 7 ( ) +η3 η2 −2 ( ) +η4  → 1 2 4 2 0 1 5 −5 0 0 20 −40 0 0 −4 λ +8             η3 1 5       + η4  → 1 2 4 2 0 1 5 −5 0 0 20 −40 0 0 0 λ             Vậy : - Nếu λ = 0 thì r(A) = 3 - Nếu λ ≠ 0 thì r(A) = 4 2) A = 3 1 1 4 λ 4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 3             η2↔η4  → 3 1 1 4 2 2 4 3 1 7 17 3 λ 4 10 1             χ1↔ χ 4  → 4 1 1 3 3 2 4 2 3 7 17 1 1 4 10 λ             5 c1↔ χ 2  → 1 4 1 3 2 3 4 2 7 3 17 1 4 1 10 λ             η1 −2 ( ) +η2 η1 −7 ( ) +η3 η1 −4 ( ) +η4  → 1 4 1 3 0 −5 2 −4 0 −25 10 −20 0 −15 6 λ −12             η2 −5 ( ) +η3 η2 −3 ( ) +η4  → 1 4 1 3 0 −5 2 −4 0 0 0 0 0 0 0 λ             η3↔ η4  → 1 4 1 3 0 −5 2 −4 0 0 0 λ 0 0 0 0             Vậy: - Nếu λ = 0 thì r(A) = 2 - Nếu λ ≠ 0 thì r(A) = 3 3) A = 4 1 3 3 0 6 10 2 1 4 7 2 6 λ −8 2             Χ2↔Χ4  → 4 3 3 1 0 2 10 6 1 2 7 4 6 2 −8 λ             η1↔ η3  → 1 2 7 4 0 2 10 6 4 3 3 1 6 2 −8 λ             h1 −4 ( ) +η3 η1 −6 ( ) +η4  → 1 2 7 4 0 2 10 6 0 −5 −25 −15 0 −10 −50 λ − 24             η2 1 2        → 1 2 7 4 0 1 5 3 0 −5 −25 −15 0 −10 −50 λ − 24             η 2 5 ( ) + η 3 η 2 10 ( ) + η 4  → 1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 0 0 0 0 λ + 6             η3↔ η4  → 1 2 7 4 0 −1 −5 −3 0 0 0 λ + 6 0 0 0 0             Vậy: - Khi λ + 6 = 0 ⇔ λ = −6 thì r(A) = 2 - Khi λ + 6 ≠ 0 ⇔ λ ≠ −6 thì r(A) = 3 4) A = −3 9 14 1 0 6 10 2 1 4 7 2 3 λ 1 2             Χ2↔Χ4  → −3 1 14 9 0 2 10 6 1 2 7 4 3 2 1 λ             η1↔ η3  → 1 2 7 4 0 2 10 6 −3 1 14 9 3 2 1 λ             h1 3 ( ) +η3 η1 −3 ( ) +η4  → 1 2 7 4 0 2 10 6 0 7 35 21 0 −4 −20 λ −12             η2 1 2        → 1 2 7 4 0 1 5 3 0 7 35 21 0 −4 −20 λ −12             6 h2 −7 ( ) +η3 η2 4 ( ) +η4  → 1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 0 0 0 0 λ             η3↔ η4  → 1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 λ 0 0 0 0             Vậy : - Nếu λ = 0 thì r(A) = 2 - Nếu λ ≠ 0 thì r(A) = 3 7 BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau: 1) A = 3 4 5 7       Ta có: A I ( ) = 3 4 1 0 5 7 0 1       η1 − 5 3       + η2  → 3 4 1 0 0 1 3 − 5 3 1           η 1 1 3       η 2 3 ( )  → 1 4 3 1 3 0 0 1 −5 3           η 2 − 4 3       + η 1  → 1 0 7 −4 0 1 −5 3       ⇒ Α −1 = 7 −4 −5 3       2) A = 1 −2 4 −9       Ta có: A −1 = 1 −2 4 −9       −1 = 1 αδ − βχ δ − β − χ α       = 1 1.(−9)− (−2).4 −9 2 −4 1       = 9 −2 4 −1       3) A = 3 −4 5 2 −3 1 3 −5 −1         Ta có: A I ( ) = 3 −4 5 1 0 0 2 −3 1 0 1 0 3 −5 −1 0 0 1         η2(−1)+ η 1  → 1 −1 4 1 −1 0 2 −3 1 0 1 0 3 −5 −1 0 0 1         η1 −2 ( ) +η2 η1 −3 ( ) +η3  → 1 −1 4 1 −1 0 0 −1 −7 −2 3 0 0 −2 −13 −3 3 1         η2(−2)+ η 3  → 1 −1 4 1 −1 0 0 −1 −7 −2 3 0 0 0 1 1 −3 1         η2(−1)  → 1 −1 4 1 −1 0 0 1 7 2 −3 0 0 0 1 1 −3 1         η3 −7 ( ) +η2 η3 −4 ( ) +η1  → 1 −1 0 −3 11 −4 0 1 0 −5 18 −7 0 0 1 1 −3 1         η2+η1  → 1 0 0 −8 29 −11 0 1 0 −5 18 −7 0 0 1 1 −3 1         8 Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A -1 =           − −− −− 131 7185 11298 4) A = 2 7 3 3 9 4 1 5 3         Ta có: A I ( ) = 2 7 3 1 0 0 3 9 4 0 1 0 1 5 3 0 0 1         η3↔η1  → 1 5 3 0 0 1 3 9 4 0 1 0 2 7 3 1 0 0         η1 −3 ( ) +η2 η1 −2 ( ) +η3  → 1 5 3 0 0 1 0 −6 −5 0 1 −3 0 −3 −3 1 0 −2         η3↔η2  → 1 5 3 0 0 1 0 −3 −3 1 0 −2 0 −6 −5 0 1 −3         h2(-2)+η3  → 1 5 3 0 0 1 0 −3 −3 1 0 −2 0 0 1 −2 1 1         η2 − 1 3        → 1 5 3 0 0 1 0 1 1 − 1 3 0 2 3 0 0 1 −2 1 1             h3 −1 ( ) +η2 η3 −3 ( ) +η1  → 1 5 0 6 −3 −2 0 1 0 5 3 −1 − 1 3 0 0 1 −2 1 1             η2(−5)+η1  → 1 0 0 − 7 3 2 − 1 3 0 1 0 5 3 −1 − 1 3 0 0 1 −2 1 1               ⇒ Α −1 = − 7 3 2 − 1 3 5 3 −1 − 1 3 −2 1 1               5) A = 1 2 2 2 1 −2 2 −2 1         Ta có: 9 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 2 3 9 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 2 0 1 0 0 3 6 2 1 0 2 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 0 3 6 2 1 0 0 1 2 0 3 3 0 0 9 2 2 1 2 2 1 0 0 1 9 9 9 h h h h h h h h A − + − +   −  ÷      ÷ − +        ÷  ÷ = − → − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − −        ÷    ÷  ÷  ÷ → − − − → −  ÷  ÷  ÷ −  ÷    ÷ −   ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 1 2 2 1 5 4 2 1 2 2 1 2 0 1 0 0 9 9 9 9 9 9 2 1 2 2 1 2 0 1 0 0 1 0 9 9 9 9 9 9 2 2 1 2 2 1 0 0 1 0 0 1 9 9 9 9 9 9 h h h h h h − + − + − +     −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ → − → −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ − −  ÷  ÷     1 1 2 2 9 9 9 2 1 2 9 9 9 2 2 1 9 9 9 A −    ÷  ÷  ÷ ⇒ = −  ÷  ÷  ÷ −  ÷   Bài 2 Giải các phương trình ma trận sau 1) 1 2 3 5 3 4 5 9 X     =  ÷  ÷     Đặt 1 2 3 5 ; 3 4 5 9 A B     = =  ÷  ÷     Ta có: 1 AX B X A B − = ⇔ = 1 1 2 1 1 2 4 2 1 1 3 1 3 4 3 1 1.4 2.3 2 2 2 1 3 5 1 1 3 1 5 9 2 3 2 2 d b A c a ad bc X − − −   − −        ÷ = = = = −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − −         −   − −      ÷ ⇒ = = −  ÷  ÷  ÷       2) 3 2 1 2 5 4 5 6 X − −     =  ÷  ÷ − −     10 [...]... tìm ma trận nghịch đảo ta có:  −4 3 −2   1 −3 0   6 4  ÷ ÷  Suy ra: X =  −8 6 −5 ÷ 10 2 7 ÷ =  2 1  −7 5 −4 ÷ 10 7 8 ÷  3 3      5 3 1   −8 3 0   ÷  ÷ 4) X  1 −3 −2 ÷ =  −5 9 0 ÷  −5 2 1 ÷  −2 15 0 ÷      5 3 1  −8 3 0   ÷  ÷ Đặt A =  1 −3 −2 ÷; B =  −5 9 0 ÷  −5 2 1 ÷  −2 15 0 ÷     −1 Ta có: XA = B ⇔ X = BA Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: ...  ÷  5 −2  7 8  9 10  Ta có: AXB = C ⇔ X = A−1CB −1 −1  3 −1   2 −1  A = ÷ = ÷  5 −2   5 −3  −1  −4 3   5 6 −1  ÷ B = 5÷ ÷ = 7 − 7 8  2 2 Suy ra:  −4 3   −4 3   2 −1  14 16   1 2 ÷ =  19 22   7 X = 5÷  5 ÷=  ÷ ÷ 7 ÷ ÷ − − ÷ 3 4  5 −3  9 10   43 50   2 2  2 2 −1 12 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 7... x1 + 2 x2 − 3 x3 = 1   ⇔  x2 = 2 + 2 x3 ⇔  x2 = 2 + 2t ( t ∈ R )   x2 − 2 x3 = 2  x tùy ý x = t  3  3 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 2 x1 + 2 x2 − x3 + x4 = 4 4 x + 3x − x + 2 x = 6  1 2 3 4 1)  8 x1 + 5 x2 − 3 x3 + 4 x4 = 12 3x1 + 3 x2 − 2 x3 + 2 x4 = 6  Giải: Ta có: 15 ( 2  4 A B) =  8  3 2 3 5 3 2  h2( −3) + h3  0  → 0  0 1 4  h1(( −2)) + h2  2 2 −1 1 h1...    − x2 − 6 x3 + 5 x4 = 0  x ,x tùy ý  x3 = t  3 4  x4 = s  BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC 30 ( t, s ∈ R ) Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 5 2 1) D = = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 7 3 3 2 2) D = = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 8 5 n +1 n 3) D = = (n+1)(n-1) – n2 = n2 - 1 - n2 = -1 n n −1 cos α − sin α 4) D = = cos2 α +sin2 α = 1 sin α cos α Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 2 1 3 1) D = 5 3 2 = 18+2+60-9-16-15... −4   −5 Ta có: XA = B ⇔ X = BA−1 2 ÷ 6 −1 2  3 −2   −4 2   1  d −b  1 A = ÷ =  ÷=  ÷= 5 ad − bc  −c a  3.(−4) − 5.(−2)  −5 3    5 −4  2  2 −1   −1 2   3 −2  ⇒ X =5 3 ÷ ÷=  ÷  − ÷ −5 6   5 −4  2 2 −1  1 2 −3   1 −3  ÷  3)  3 2 −4 ÷ X =  10 2  2 −1 0 ÷  10 7    Giải:  1 2 −3  1  ÷  Đặt A =  3 2 −4 ÷; B = 10  2 −1 0 ÷    10 Ta có: AX = B ⇔... −2) + h 2 h1( −1) + h 2 13  x1 + x2 + 4 x3 = −9  x1 = 1   − x2 − 10 x3 = 28 ⇔  x2 = 2 −7 x = 21  x = −3 3  3   x1 + 2 x2 − x3 = 3  3) 2 x1 + 5 x2 − 4 x3 = 5 3x + 4 x + 2 x = 12 2 3  1 Giải: Ta có:  1 2 −1 3   1 2 −1 3   1 2 −1 3   ÷ h1( −2)+ h 2  ÷ h 2(2) + h 3  → → ( A B ) =  2 5 −4 5 ÷  0 1 −2 −1÷  0 1 −2 −1÷ h1( −3) + h 3 ÷  3 4 2 12 ÷  0 −2 5 3 ÷ 0 0 1 1 ÷  ... cho tương đương với hệ phương trình:  x1 + 2 x2 − x3 = 3  x1 = 2    x2 − 2 x3 = −1 ⇔  x2 = 1 x = 1 x = 1  3  3 2 x1 + x2 − 3x3 = 1  4) 5 x1 + 2 x2 − 6 x3 = 5 3 x − x − 4 x = 7 3  1 2 Giải: Ta có:  2 1 −3 1   −1 2 1 −6   −1 2 1 −6   ÷ h3( −1)+ h1  ÷ h1( −1)+ h 2  → → ( A B ) =  5 2 −6 5 ÷  −1 4 2 −9 ÷  0 2 1 −3 ÷ h 3( −2) + h 2 h1(3) + h 3 ÷  3 −1 −4 7 ÷  3 −1 −4 7... phương trình: − x1 + 2 x2 + x3 = −6  x1 = 3   ⇔  x2 = −2  x2 − 3 x3 = −5 7 x = 7 x = 1  3  3 h 2( −2) + h 3 2 x1 + x2 − 2 x3 = 8  5) 3x1 + 2 x2 − 4 x3 = 15 5 x + 4 x − x = 1 2 3  1 14 Giải: Ta có: 2 1 ( A B) =  3 2  5 4   −1  h 2+ h 3   0 → 0  −2 8   −1 −1 2 −7   −1 −1 2 −7  ÷ h 2( −1) + h1  ÷ h1(3) + h 2  ÷ −4 15 ÷  3 2 −4 15 ÷  0 −1 2 −6 ÷ → → h 2( −2) +... với hệ phương trình: − x1 − x2 + 2 x3 = −7  x1 = 1   ⇔  x2 = −2 − x2 + 2 x3 = −6 7 x = −28  x = −4  3  3  x1 + 2 x2 − 3x3 = 1  6)  2 x1 + 5 x2 − 8 x3 = 4 3 x + 8 x − 13 x = 7 2 3  1 Giải: Ta có:  1 2 −3 1   1 2 −3 1   1 2 −3 1   ÷ h1( −2)+ h 2  ÷ h 2( −2) + h 3  → → ( A B ) =  2 5 −8 4 ÷  0 1 −2 2 ÷  0 1 −2 2 ÷ h1( −3) + h 3 ÷  3 8 −13 7 ÷  0 2 −4 4 ÷ 0 0 0 0÷ ... 10   43 50   2 2  2 2 −1 12 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 7 x1 + 2 x2 + 3 x3 = 15  1) 5 x1 − 3 x2 + 2 x3 = 15 10 x − 11x + 5 x = 36 2 3  1 Giải: Ta có: 7 2 3 15  2 5 1 0  2 5 1 0   ÷ h 2( −1)+ h1  ÷ h1( −2)+ h 2  → → ( A B ) =  5 −3 2 15 ÷  5 −3 2 15 ÷  1 −13 0 15 ÷ h 2( −2) + h 3 ÷  10 −11 5 36 ÷  0 −5 1 6 ÷  0 −5 1 6 . LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần. Nếu λ ≠ 0 thì r(A) = 3 7 BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau: 1) A = 3 4 5 7       Ta có: A I ( ) = 3 4 1 0 5. phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1: Tính hạng của ma trận: 1) A = 2 −4 3 1 0 1 −2 1 −4 2 0 1 −1 3 1 1 −7 4 −4 5             η1↔