Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 1 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Vấn đê 1: Giải và biện luận 1. Giải các bất phương trình sau: 2 2 2 3 3 2 4 )(1 3) 4 2 3 ) 1 7 5 )2( 2) ( 2) )( 2) 6 5 x a x b x x c x x x d x x x x                  2. Giải và biện luận các bất phương trình sau: 2 )( 1) 4 ) ( 1 ) )( 2) 3 6 )( 2) 3 4 1 a m x x m b m x m x c x k x x d a x a x                 3. Giải và biện luận bất phương trình: a) 5(m+1)x+2<3m+4x b) (m+1)(m-2)x    c) (   x+8>4mx+  d)        4. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm: a) (   )x + m < 6x + 2 b) (    )x +1          5. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : a)          x – 12m b)         c)           d)            Vấn đề 2. Hệ phương bất phương trình bậc 1 6. Giải các hệ bất phương trình sau: 38 4 1 1 2 3 25 4 ) 1 0 ) ) 5 3 45 3 7 1 0 3 5 3 7 2 x x x x x a x b c x x x x xx x                                   Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 2 7. Giải hệ: d)            e)           ; 8. Tìm m để các hệ sau có nghiệm: 2 1 2 1 3 1 4 2 2 8 41 ) ) ) 2 13 ( 1) 1 21 xm xx x x m a b c xm m x m x m x                            9. Tìm m để hàm số y =         xác định với mọi x. 10. Tìm m để bất phương trình (    )x – 5m    thỏa mãn với mọi x >   . 11. Tìm m để bất phương trình     [(  +1)x – 5m]  có tập nghiệm là [2 ; 4]. 12. Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương : a) x – 3 < 0 (1) và mx – m – 4 < 0 (2) b) mx + 2 – m > 0 (1) và (m+2)x +1– m > 0 (2) . 13. Tìm tất cả các giá trị m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: a)     b)                c)                           d)       14. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:           15. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:         16. Định m để hàm số y =     -      xác định với mọi x Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Vấn đề 1: Xét dấu một biểu thức 1. Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) =   b) f(x) = 1 +   b) c) f(x) = (2x + 4)             2. Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) =            b) f(x) =              c) f(x) = [(   )x – 2][6 - (   )x]. Vấn đề 2: Ứng dụng của dấu nhị thức để giải bất phương trình 3. Giải các bất phương trình sau: a)        b)      c)           d)       e)        f)        4. Giải và biện luận bất phương trình: a)    b) (2x – 3)(x – m – 1) 5. Giải các hệ bất phương trình: a)              b)           6. Giải và biện luận hệ bất phương trình: a)              b)         Vấn đề 3: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối. 7. Giải các bất phương trình sau: a)       b)             c)          d)            e)             Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 4 II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Vấn đề 1: Xét dấu một tam thức bậc hai. 1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) =   5x + 6 b) g(x) =         c) h(x) =          d) k(x) = -          2. Xét dấu các biểu thức sau : a) f(x) =        b)     =         3. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m : a) (3-2m)          b)           4. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với mọi m: a)                  b)                = 0 5. Tùy theo m lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a) f(x) =                b) g(x) =           Vấn đề 2: Tìm giá trị của tham số để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn dương với mọi x  : a) f(x) =                 b) f(x) =          7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn âm với mọi x a) f(x) = -2           b) f(x) = (m+4)           8. Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không dương với mọi x  : f(x) = (m-2)          9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không âm với mọi x  a) f(x) =                 b) f(x) = f(x) =           10. Tìm m để hàm số sau có TXĐ là R: f(x) =                 11. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm:                 Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 5 B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Vấn đề 1: Giải bất phương trình bậc hai 1. Giải các bất phương trình: a)      b)      c)      d)     Vấn đề 2: Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 2. Tìm tập xác định của hàm số: a)             b) y =         3. Giải các bất phương trình: a)                b)        c)           d)             e)            Vấn đề 3: Giải hệ bất phương trình bậc hai 4. Giải các hệ bất phương trình: a)                   b)                  c)                  d)         Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 6 Vấn đề 4: Giải và biện luận bất phương trình bậc hai 5. Tìm m để: a) phương trình               có nghiệm. b) bất phương trình                nghiệm đúng vơi mọi x  c) bất phương trình      vô nghiệm 6. Tìm m sao cho với mọi x ta có :        < 7. 7. Tìm m để hệ sau có nghiệm : a)                    ; b)                  ; 8. Tìm m để : a) bất phương trình        có tập nghiệm là R b) hàm số y =        xác định với mọi x . 9. Chứng minh rằng:          0 với mọi x , y 10. Giải và biện luận bất phương trình: a)      b)           Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH. THƯƠNG, BẬC CÂO Giải các bất phương trình: 1. 32 4 3 0x x x   2. 3 6 5 0xx   3. 42 5 4 0xx    4. 4 3 2 ( 1) ( 2) ( 1) ( 3) 0x x x x     5. 2 1 x x x   6. 2 0 13 xx xx    BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯA || Giải các bất phương trình sau: 1. 3 4 5x  2. 7 3 5x 3. 5 4 2 7xx   4. 3 7 3xx   5. 3 4 5 3xx   6. 4 4 3xx   7. 3 4 1 5xx    8. 1 2 3x x x     9. 3 1 21 x x    10. 35 3 23 x x    11. |x + 2| + |x - 2|  2(x 3 – 1). 12. |x 2 + x| - 5 < 0. 13. 2 |3|   x xx > 1. 14. x + 6 > |x 2 + 6x – 7|. 15. |x 2 – 3x +2| > |x 2 + 3x + 2|. Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 8 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Dạng 1: )(xf < g(x) 1. 33 2  xx < 2x + 1 2. 2 3 xx  < 4 – x 3. (x – 3). 4 2 x = x 2 – 9 4. 12 2  xx < 8 – x Dạng 2: )(xf > g(x) 5. 23 2  xx > 2x – 5 6. 2 28 xx > 6 – 3x 7. 12 24  xx > 1 – x 8. 103 2  xx > x – 2 9. x x 2 411  < 3 10. x xx   1 251 2 < 1 11. 1105 2  xx > 7 – 2x – x 2 12. )8)(3( xx  > - x 2 +11x 13. 5 x + x2 5 < 2x + x2 1 + 4 14. 1x x - 2 x x 1 > 3 15. 2x - 1x  x Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 9 BÀI TẬP TỔNG HỢP PT – BPT VÔ TỈ Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1. (ĐHQG – Khối D – 1997). 16 17 8 23xx   2. (ĐHQG – Khối B – 1997). 2 6 5 8 2x x x     3. 22 5 10 1 7 2x x x x     4. (ĐHBK – 1999). 1 3 4xx    5. (Khối A - 2004). 2 2( 16) 7 3 33 x x x xx       6. 3 2 1 2 1 2 x x x x x        7. (BCVT – 2000). 2 1 2 1 2x x x x      8. 8 2 7 1 7 4x x x x        9. 3 2 1 1xx    10. (Khối A – 2009). 3 2 3 2 3 6 5 8 0xx     11. 3 3 1 2 2 1xx   12. (ĐHQG – 1994). 32 3 3 3 3 3 1 3x x x x     13. (ĐHAN – 2000). 2 49 77 28 x xx   với 0x  14. 22 26 26 11x x x x     15. (QS – 1999). 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x        16. (ĐH Dược – 1997). 22 2(1 ) 2 1 2 1x x x x x      17. 22 ( 3) 5 2 7 3x x x x      18. 51 5 2 4 2 2 xx x x     19. (ĐHSPHP – 2001). 4 2 3 2 2 3 (3 2)( 2)x x x x      20. 22 33 3 5 ( 2) ( 3) ( 2)( 3) 2 x x x x      21. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 12 1 36x x x    22. (Khối D – 2006). 2 2 1 3 1 0x x x     23. HVNH – 1999). 22 ( 4) 4 ( 2) 2x x x x x      24. 3 2 33 1 2 1 3 2x x x x       Luy  Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 10 25. (Dự bị - khối D – 2006). 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x         26. (ĐHXD – 1997). 2 3 4 2 2 xx x      27. (ĐHNN – 1998). 2 1 1 4 3 x x   28. (Khối A – 2010). 2 1 1 2( 1) xx xx      29. (BCVT – 2001). 1 4x+1 3 2 ( 3) 5 xx    30. 11x x x    31. 22 4( 1) (2 10)(1 3 2 )x x x     32. 2 1 1 4 3x x x    33. 3 3 3 1 2 2 3x x x     34. (ĐHAN – 2001). 3 3 3 1 2 3 0x x x      35. 2 ( 1) ( 2) 2x x x x x    36. (ĐHKTr – 2001). 22 4 3 2 3 1 1x x x x x       37. 2 2 2 2 12 22 3 18 36 2 12 13x x x x x x         38. 2 2 4 6 11x x x x      39. (ĐHXD – 1992). 2 1 2 1 2 2x x x     40. 22 (2 1)(2 4 4 4 3 (2 9 3) 0x x x x x        . Vấn đề 1: Giải bất phương trình bậc hai 1. Giải các bất phương trình: a)      b)      c)      d)     Vấn đề 2: Giải bất phương trình tích và bất. Học Toán là học cách học Toán - TCT 1 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Vấn đê 1: Giải và biện luận 1. Giải các bất phương trình sau: 2 2 2 3 3 2 4 )(1 3) 4 2 3 ). biện luận hệ bất phương trình: a)              b)         Vấn đề 3: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối. 7. Giải các bất phương trình sau: a)