ĐỀ SỐ 1 KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) A/ TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? A. 0x + 2 = 0 B. 1 0 2x 1 = + C. x + y = 0 D. 2 x 1 0 + = Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x 2 + x = 0 là: a) {0} b) {0; –1} c) {1;0} d) {–1} Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình 1 x 1x 3x x = − − − là: a) x ≠ 0 b) x ≠ 3 c) x ≠ 0 và x ≠ 3 d) x ≠ 0 và x ≠ -3 Câu 4 : Trong các phương trình sau, phương trình có một nghiệm duy nhất là : a) 8+x = x +4 b) 2 – x = x – 4 c) 1 +x = x –2 d) 5+2x = 2x –5 Câu 5: Nghiệm của bất phương trình 4–2x < 6 là: a) x >– 5 b) x <– 5 c) x < –1 d) x >–1 Câu 6: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? a) x – 2≤ 0; b) x – 2 > 0; c) x – 2 ≥ 0; d) x –2 < 0; Câu 7. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn : A. x + y > 2 B. 0.x – 1 ≥ 0 C. x 2 + 2x –5 > x 2 + 1 D. (x – 1) 2 ≤ 2x Câu 8: Nếu tam giác ABC có MN//BC, ),( ACNABM ∈∈ theo định lý Talet ta có: A. NC AN MB AM = B. NC AN AB AM = C. AC AN MB AM = D. NC AN MB AB = Câu 9. Cho 3a = thì : A. a = 3 B. a = - 3 C. a = ± 3 D.Một đáp án khác Câu 10: Nếu M ’ N ’ P ’ DEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất nào: A. M 'N' M 'P' DE DF = B. M 'N ' N'P' DE EF = . C. N'P' EF DE M 'N' = . D. M 'N ' N'P' M 'P' DE EF DF = = Câu 11: Dựa vào hình vẽ trên cho biết, x = A. 9cm. B. 6cm. C. 1cm. D. 3cm. Câu 12: Số đo cạnh hình lập phương tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên: a) 27 lần b) 9 lần c) 6 lần d) 12 lần ]////////////////////////////////////// 0 2 B/ TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: (2,5 điểm): a) Giải phương trình: )2)(1( 113 2 1 1 2 −+ − = − − + xx x xx (1,5 điểm) b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: . 6 11x8 2 3x2 − > − Bài 2: (1,5 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 3: (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, D BC ∈ . a. Tính DB DC ? (0,75 điểm ) b. Kẻ đường cao AH ( H BC ∈ ). Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA . Tính AHB CHA S S ∆ ∆ (1,5 điểm) Bài 4: (0,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng 40cm 2 , chiều cao bằng 1,2dm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. Hết. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 HỌC KÌ II I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0, 25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án d b c b d a c a c a d a II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: ( 2 điểm): a) )2)(1( 113 2 1 1 2 −+ − = − − + xx x xx (1) ĐKXĐ: x ≠ -1 ; x ≠ 2 ( 0,5 điểm) MTC: (x+1)(x-2) (1)  )2)(1( 113 )2)(1( )1(1 )2)(1( )2(2 −+ − = −+ + − −+ − xx x xx x xx x ( 0,25 điểm)  2x – 4 – x -1 = 3x -11  2x = 6  x = 3 ( 0,5 điểm) Giá trị x = 3 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = {3} ( 0,25 điểm) b) . 6 11x8 2 3x2 − > −  6x – 9 > 8x – 11  2x < 2  x < 1 ( 0,25 điểm) Vậy S = { } 1xx < ( 0,25 điểm) Biểu diễn trên trục số: ( 0,5 điểm) Bài 2: (1,5 điểm): Gọi quãng đường AB là x (km) Điều kiện x > 0. ( 0,25 điểm) Ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h ⇒ thời gian đi của ô tô là 30 x (h) ( 0,25 điểm) Ô tô đi từ B về A với vận tốc 24 km/h. ⇒ thời gian về của ô tô là 24 x (h) ( 0,25 điểm) Thời gian làm việc tại B là 1 (h). Thời gian tổng cộng là 5h 30phút = 5 2 1 (h). Ta có phương trình: 30 x + 24 x + 1 = 5 2 1 ( 0,5 điểm) Giải phương trình được x = 60 (TMĐK) Trả lời: Quãng đường AB dài 60 km. ( 0,25 điểm) • • 0 )////////////////////////////////////// 1 Bài 3: (2,5 điểm): Hình vẽ đúng 0,25điểm a. AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên: DB AB = DC AC ⇒ DB 8 4 = = DC 6 3 0,75đ c. Xét ∆AHB và ∆CHA có: 0 12 90=∠=∠ HH HACB ∠=∠ (cùng phụ với HAB∠ ) Vậy ∆AHB ∆CHA (g-g) 0,75đ AH = CH AC HB AB k HA ⇒ = = 4 = 3 AB k AC ⇒ = 0,25đ Vì ∆AHB ∆CHA nên ta có: 2 2 AHB CHA S 4 16 S 3 9 k ∆ ∆   = = =  ÷   0,5đ Bài 4: (0,5 điểm) Đổi 1,2dm = 12cm Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: V = 40.12 = 480cm 3 0,5đ Lưu ý: Cách làm khác đúng, có kết quả như đáp án thì vẫn cho điểm tối đa cho câu đó. ĐỀ 2 MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.) Câu 1. (2 điểm) Cho phương trình (2 – m)x – m + 1 = 0. a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn ? b) Giải phương trình với m = 4. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 x 1 1 6 3 − − ≥ + Câu 3. (1,5 điểm) Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị. Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu. Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai đoạn DH = 16cm; HC = 9cm. Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC. a) Chứng minh rằng ∆ HDB và ∆ BCD đồng dạng. b) Tính độ dài đường chéo BD, AC. c) Tính diện tích hình thang ABCD. Câu 5. (1 điểm) Cho 4x + y = 1. Chứng minh rằng 4x 2 + y 2 ≥ 1 5 . Hết ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 8 Câu 1. (2điểm) a) Điều kiện để phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn là: 2 – m ≠ 0 <=> m ≠ 2 b) Thay m = 4 ta có (2 – 4)x – 3 = 0 <=> - 2x = 3 <=> x = 3 2 − 1 điểm 1 điểm Câu 2. (2 i m)đ ể a) (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) <=> (x + 3)(x – 5 – 4 + 3x) = 0 <=> (x + 3)(4x – 9) = 0 S = {– 3; 1 2 4 } b) x 1 x 1 1 6 3 − − ≥ + <=> x 1 6 2x 2 − ≥ + − <=> x ≤ – 5 <=> x ≤ – 5 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3. (1,5 i m)đ ể Gọi tử số của phân số ban đầu là x, điều kiện x nguyên, x ≠ 0 => Mẫu số của phân số là x + 5. Phân số phải tìm là x x 5 + Nếu thêm 17 vào tử và 2 vào mẫu thì được phân số x 17 x 7 + + Theo đề bài ta có PT: x 17 x 5 x 7 x + + = + <=> x = 7 (tmđk) Vậy phân số phải tìm là 7 7 7 5 12 = + 0,5 i mđ ể 0,5 i mđ ể 0,5 i mđ ể Câu 4. (3,5 điểm) Hình vẽ đúng a) Chứng minh được ∆ HDB và ∆ BDC đồng dạng (g-g). b) Từ ý a) => BD 2 = CD.DH = (16 + 9).16 => AC = BD = 20cm c) Hạ AK ⊥ CD tính được AB = HK = 7cm Tính được BH = 12cm => S ABCD = 2 1 1 (AB CD).BH (25 7).12 192(cm ) 2 2 + = + = 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm – 5 AB C D KH Câu 5. (1 điểm) 4x + y = 1 => y = 1 – 4x thay vào ta có: 4x 2 + (1 – 4x) 2 ≥ 1 5 100x 2 – 40x + 4 ≥ 0 4(5x – 1) 2 ≥ 0 luôn đúng => 4x 2 + y 2 ≥ 1 5 0,5 điểm 0,5 điểm . (x+1)(x -2) (1)  )2) (1( 113 )2) (1( )1(1 )2) (1( )2( 2 −+ − = −+ + − −+ − xx x xx x xx x ( 0 ,25 điểm)  2x – 4 – x -1 = 3x -11  2x = 6  x = 3 ( 0,5 điểm) Giá trị x = 3 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = {3} ( 0 ,25 điểm) b) . 6 11x8 2 3x2 − > − . 0 ,25 điểm) b) . 6 11x8 2 3x2 − > −  6x – 9 > 8x – 11  2x < 2  x < 1 ( 0 ,25 điểm) Vậy S = { } 1xx < ( 0 ,25 điểm) Biểu diễn trên trục số: ( 0,5 điểm) Bài 2: (1,5 điểm): Gọi. Từ ý a) => BD 2 = CD.DH = (16 + 9).16 => AC = BD = 20 cm c) Hạ AK ⊥ CD tính được AB = HK = 7cm Tính được BH = 12cm => S ABCD = 2 1 1 (AB CD).BH (25 7). 12 1 92( cm ) 2 2 + = + = 0,5 điểm 0,5