Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = −x 3 + 6x2 −9x + 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 x −6x + 9x −4 +m = 0 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 1 2 3.2 2 0 x+ − x − = 2) Tính tích phân: 1 0 (1 ) x I = ∫ +x e dx 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 1) x y =e x −x − trên đoạn 0;2. Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;−1),B(1;−2;3),C(0;1;2). 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) . 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) . Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = 6 + 2i . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;−1),B(1;−2;3),C(0;1;2) 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) . 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC. Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = 2011 ( 3 −i) . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... http:ebooktoan.com 1 x y 2 3 4 4 O 1 2 BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I : 2 2 2 2 3 y = (1−x) (4 −x) = (1−2x +x )(4 −x) = 4−x −8x +2x + 4x −x 3 2 = −x + 6x −9x + 4 3 2 y = −x + 6x −9x + 4 Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm: 2 y′ = −3x +12x −9 Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x = ′ = ⇔ − + − = ⇔ = Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ Bảng biến thiên x –∞ 1 3 +∞ y′ – 0 + 0 – y +∞ 4 0 –∞ Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞) Hàm số đạt cực đại CÑ y = 4 tại CÑ x = 3 ; đạt cực tiểu CT y = 0 tại CT x = 1 y′′ = −6x +12 = 0 ⇔ x = 2 ⇒y = 2 . Điểm uốn là I(2;2) Giao điểm với trục hoành: 3 2 1 0 6 9 4 0 4 x y x x x x =
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo d ục trung học phổ thông Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y 3 2 6 9 4 x x x = − + − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 6 9 4 0 x x x m − + − + = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 1 2 3.2 2 0 x x+ − − = 2) Tính tích phân: 1 0 (1 ) x I x e dx = + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 1) x y e x x = − − trên đoạn [0;2]. Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C − − . 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ABC . 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( ) ABC . Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 2 6 2 z z i + = + . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C − − 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ABC . 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC. Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = 2011 ( 3 ) i − . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: http://ebooktoan.com 1 x y 2 3 4 4 2 O 1 BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I : 2 2 2 2 3 (1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4 y x x x x x x x x x x = − − = − + − = − − + + − 3 2 6 9 4 x x x = − + − + 3 2 6 9 4 y x x x = − + − + Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm: 2 3 12 9 y x x ′ = − + − Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x = ′ = ⇔ − + − = ⇔ = Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ Bảng biến thiên x –∞ 1 3 +∞ y ′ – 0 + 0 – y +∞ 4 0 –∞ Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng ( –∞;1), (3;+∞) Hàm số đạt cực đại CÑ 4 y = tại CÑ 3 x = ; đạt cực tiểu CT 0 y = tại CT 1 x = 6 12 0 2 2 y x x y ′′ = − + = ⇔ = ⇒ = . Điểm uốn là I(2;2) Giao điểm với trục hoành: 3 2 1 0 6 9 4 0 4 x y x x x x = = ⇔ − + − + = ⇔ = Giao điểm với trục tung: 0 4 x y = ⇒ = Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 4 0 2 4 0 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây 3 2 ( ) : 6 9 4 C y x x x = − + − + . Viết pttt tại giao điểm của ( ) C với trục hoành. Giao điểm của ( ) C với trục hoành: (1;0), (4;0) A B pttt với ( ) C tại (1;0) A : vaø pttt taïi 0 0 0 1 0 : 0 0( 1) 0 ( ) (1) 0 x y A y x y f x f = = ⇒ − = − ⇔ = ′ ′ = = pttt với ( ) C tại (4;0) B : vaø pttt taïi 0 0 0 4 0 : 0 9( 4) 9 36 ( ) (4) 9 x y B y x y x f x f = = ⇒ − = − − ⇔ = − + ′ ′ = = − Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: 0 y = và 9 36 y x = − + Ta có, 3 2 3 2 6 9 4 0 6 9 4 (*) x x x m x x x m − + − + = ⇔ − + − + = (*) là phương trình hoành độ giao điểm của 3 2 ( ) : 6 9 4 C y x x x = − + − + và : d y m = nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( ) C và d. Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 4 m < < Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. http://ebooktoan.com 2 60 2 a O C B A D S Câu II 2 1 2 2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0 x x x x + − − = ⇔ − − = (*) Đặt 2 x t = (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành (nhan) (loai) 2 1 2 2 2 3 2 0 t t t t = − − = ⇔ = − Với t = 2: 2 2 1 x x = ⇔ = Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1. 1 0 (1 ) x I x e dx = + ∫ Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e = + = ⇒ = = . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 (1 ) (1 1) (1 0) 2 1 ( ) x x x I x e e dx e e e e e e e = + − = + − + − = − − − = ∫ Vậy, 1 0 (1 ) x I x e dx e = + = ∫ Hàm số 2 ( 1) x y e x x = − − liên tục trên đoạn [0;2] 2 2 2 2 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1) ( 2) x x x x x y e x x e x x e x x e x e x x ′ ′ ′ = − − + − − = − − + − = + − Cho (nhan) (loai) 2 2 1 [0;2] 0 ( 2) 0 2 0 2 [0;2] x x y e x x x x x = ∈ ′ = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = − ∉ Ta có, 1 2 (1) (1 1 1) f e e = − − = − 0 2 (0) (0 0 1) 1 f e = − − = − 2 2 2 (2) (2 2 1) f e e = − − = Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là e − và số lớn nhất là 2 e Vậy, khi khi 2 [0;2] [0;2] min 1; max 2 y e x y e x = − = = = Câu III Gọi O là tâm của mặt đáy thì ( ) SO ABCD ⊥ do đó SO là đường cao của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO, do đó 0 60 SBO = (là góc giữa SB và mặt đáy) Ta có, tan .tan .tan 2 SO BD SBO SO BO SBO SBO BO = ⇒ = = 0 2. tan 60 6 a a = = Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là 3 1 1 1 4 6 . . . 2 .2 . 6 3 3 3 3 a V B h AB BC SO a a a = = = = THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với (2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C − − . Ta có hai véctơ: ( 1; 2;4) AB = − − , ( 2;1;3) AC = − http://ebooktoan.com 3 2 4 4 1 1 2 [ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , , 1 3 3 2 2 1 AB AC A B C − − − − = = − − − ≠ ⇒ − − không thẳng hàng. Điểm trên mp ( ) ABC : (2; 0; 1) A − vtpt của mp ( ) ABC : [ , ] ( 10; 5; 5) n AB AC = = − − − Vậy, PTTQ của mp ( ) ABC : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z − + − + − = 10( 2) 5( 0) 5( 1) 0 10 5 5 15 0 2 3 0 x y z x y z x y z ⇔ − − − − − + = ⇔ − − − + = ⇔ + + − = Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( ) α , có vtcp (2;1;1) u = PTTS của 2 : x t d y t z t = = = . Thay vào phương trình mp ( ) α ta được: 1 2 2(2 ) ( ) ( ) 3 0 6 3 0t t t t t + + − = ⇔ − = ⇔ = Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là ( ) 1 1 2 2 1; ; H Câu Va: Đặt z a bi z a bi = + ⇒ = − , thay vào phương trình ta được 2( ) 6 2 2 2 6 2 3 6 2 3 6 2 2 2 2 2 2 2 a bi a bi i a bi a bi i a bi i a a z i z i b b + + − = + ⇔ + + − = + ⇔ − = + = = ⇔ ⇔ ⇒ = − ⇒ = + − = = − Vậy, 2 2 z i = + THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với (2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C − − . Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên Đường thẳng AC đi qua điểm (2; 0; 1) A − , có vtcp ( 2;1;3) u AC = = − Ta có, ( 1; 2;4) AB = − − ( 2;1; 3) u AC = = − . Suy ra 2 4 4 1 1 2 [ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 1 3 3 2 2 1 AB u − − − − = = − − − − − Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được 2 2 2 2 2 2 [ , ] ( 10) ( 5) ( 5) 15 ( , ) 14 ( 2) (1) (3 ) AB u d B AC u − + − + − = = = − + + Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm (1; 2;3) B − , bán kính 15 ( , ) 14 R d B AC= = nên có pt 2 2 2 225 ( 1) ( 2) ( 3) 14 x y z− + + + − = Câu Vb: Ta có, 3 3 2 2 3 3 ( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 . i i i i i i i − = − + − = − − + = − Do đó, 670 2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010 ( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 . 2 .( ) . 2 i i i i i i − = − = − = = = − Vậy, 2011 2010 ( 3 ) 2 .( 3 ) z i i = − = − − 2010 2 2 2 . ( 3) 1 2011 z ⇒ = + = http://ebooktoan.com 4 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo d ục trung học phổ thông Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 3 3 y x x x = − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình 3 y x = . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4 5.6 6.9 0 x x x − − = 2) Tính tích phân: 0 (1 cos ) I x xdx π = + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 3) x y e x = − trên đoạn [–2;2]. Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 3 a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích toàn phần của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm (2;1;1) A và hai đường thẳng , 1 2 1 2 2 1 : : 1 3 2 2 3 2 x y z x y z d d − + + − − + ′ = = = = − − − 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d ′ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 4 2 ( ) 2( ) 8 0 z z − − = 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình ( ) : 2 2 1 0 P x y z − + + = và 2 2 2 ( ) : – 4 6 6 17 0 S x y z x y z + + + + + = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng. 2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng. Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1 2 2 z i = + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: http://ebooktoan.com 5 x y 2 2 1 I O 1 BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I : 3 2 3 3 y x x x = − + Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm: 2 3 6 3 y x x ′ = − + Cho 2 0 3 6 3 0 1 y x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ = Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Bảng biến thiên x – ∞ 1 + ∞ y ′ + 0 + y – ∞ 1 + ∞ Hàm số ĐB trên cả tập xác định; hàm số không đạt cực trị. 6 6 0 1 1 y x x y ′′ = − = ⇔ = ⇒ = . Điểm uốn là I(1;1) Giao điểm với trục hoành: Cho 3 2 0 3 3 0 0 y x x x x = ⇔ − + = ⇔ = Giao điểm với trục tung: Cho 0 0 x y = ⇒ = Bảng giá trị: x 0 1 2 y 0 1 2 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây): 3 2 ( ) : 3 3 C y x x x = − + . Viết của ( ) C song song với đường thẳng : 3 y x ∆ = . Tiếp tuyến song song với : 3 y x ∆ = nên có hệ số góc 0 ( ) 3 k f x ′ = = Do đó: 2 2 0 0 0 0 0 0 0 3 6 3 3 3 6 0 2 x x x x x x = − + = ⇔ − = ⇔ = Với 0 0 x = thì 3 2 0 0 3.0 3.0 0 y = − + = và 0 ( ) 3 f x ′ = nên pttt là: 0 3( 0) 3 y x y x − = − ⇔ = (loại vì trùng với ∆ ) Với 0 2 x = thì 3 2 0 2 3.2 3.2 2 y = − + = và 0 ( ) 3 f x ′ = nên pttt là: 2 3( 2) 3 4 y x y x − = − ⇔ = − Vậy, có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là: 3 4 y x = − Câu II 6.4 5.6 6.9 0 x x x − − = . Chia 2 vế pt cho 9 x ta được 2 4 6 2 2 6. 5. 6 0 6. 5. 6 0 3 3 9 9 x x x x x x − − = ⇔ − − = (*) Đặt 2 3 x t = (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành (nhan) , (loai) 2 3 2 6 5 6 0 2 3 t t t t− − = ⇔ = = − V ớ i 3 2 t = : 1 2 3 2 2 1 3 2 3 3 x x x − = ⇔ = ⇔ = − V ậ y, ph ươ ng trình đ ã cho có nghi ệ m duy nh ấ t 1 x = − . http://ebooktoan.com 6 60 a 3 A B C S 0 0 0 (1 cos ) cos I x xdx xdx x xdx π π π = + = + ∫ ∫ ∫ V ớ i 2 2 2 2 1 0 0 0 2 2 2 2 x I xdx π π π π = = = − = ∫ V ớ i 2 0 cos I x xdx π = ∫ Đặ t cos sin u x du dx dv xdx v x = = ⇒ = = . Thay vào công th ứ c tích phân t ừ ng ph ầ n ta đượ c: 0 0 2 0 0 sin sin 0 ( cos ) cos cos cos 0 2 I x x xdx x x π π π π π = − = − − = = − = − ∫ V ậ y, 2 1 2 2 2 I I I π = + = − Hàm s ố 2 ( 3) x y e x = − liên t ụ c trên đ o ạ n [–2;2] 2 2 2 2 ( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3) x x x x x y e x e x e x e x e x x ′ ′ ′ = − + − = − + = + − Cho (nhan) (loai) 2 2 1 [ 2;2] 0 ( 2 3) 0 2 3 0 3 [ 2;2] x x y e x x x x x = ∈ − ′ = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = − ∉ − Ta có, 1 2 (1) (1 3) 2 f e e = − = − 2 2 2 ( 2) [( 2) 3] f e e − − − = − − = 2 2 2 (2) (2 3) f e e = − = Trong các k ế t qu ả trên, s ố nh ỏ nh ấ t là 2 e − và s ố l ớ n nh ấ t là 2 e V ậ y, khi khi 2 [ 2;2] [ 2;2] min 2 1; max 2 y e x y e x − − = − = = = Câu III Theo gi ả thi ế t, , , , SA AB SA AC BC AB BC SA ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Suy ra, ( ) BC SAB ⊥ và nh ư v ậ y BC SB ⊥ Do đ ó, t ứ di ệ n S . ABC có 4 m ặ t đề u là các tam giác vuông. Ta có, AB là hình chi ế u c ủ a SB lên ( ABC ) nên 0 60 SBA = 3 tan ( ) 3 tan SA SA a SBA AB a BC AB SBO = ⇒ = = = = 2 2 2 2 2 AC AB BC a a a = + = + = 2 2 2 2 ( 3) 2 SB SA AB a a a = + = + = V ậ y, di ệ n tích toàn ph ầ n c ủ a t ứ di ệ n S . ABC là: 2 1 ( . . . . ) 2 1 3 3 6 ( 3. 2 . 3. 2 . ) 2 2 TP SAB SBC SAC ABC S S S S S SA AB SB BC SA AC AB BC a a a a a a a a a ∆ ∆ ∆ ∆ = + + + = + + + + + = + + + = ⋅ THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Đ i ể m trên mp ( ) α : (2;1;1) A http://ebooktoan.com 7 d d' α αα α A B I vtpt c ủ a ( ) α là vtcp c ủ a d : (1; 3;2) d n u = = − V ậ y, PTTQ c ủ a mp ( ) α : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z − + − + − = 1( 2) 3( 1) 2( 1) 0 2 3 3 2 2 0 3 2 1 0 x y z x y z x y z ⇔ − − − + − = ⇔ − − + + − = ⇔ − + − = PTTS c ủ a 2 2 : 2 3 1 2 x t d y t z t = + ′ = − = − − . Thay vào ph ươ ng trình mp ( ) α ta đượ c: (2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1 t t t t t + − − + − − − = ⇔ − = ⇔ = Giao đ i ể m c ủ a ( ) α và d ′ là (4; 1; 3) B − − Đườ ng th ẳ ng ∆ chính là đườ ng th ẳ ng AB , đ i qua (2;1;1) A , có vtcp (2; 2; 4) u AB = = − − nên có PTTS: 2 2 : 1 2 ( ) 1 4 x t y t t z t = + ∆ = − ∈ = − ℝ Câu Va: 4 2 ( ) 2( ) 8 0 z z − − = Đặ t 2 ( ) t z = , thay vào ph ươ ng trình ta đượ c 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 2 8 0 2 2 2 ( ) 2 z z t z t t t z i z i z = ± = ± = = − − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − = ± = = − ∓ V ậ y, ph ươ ng trình đ ã cho có 4 nghi ệ m: 1 2 3 4 2 ; 2 ; 2 ; 2 z z z i z i = = − = = − THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: T ừ pt c ủ a m ặ t c ầ u ( S ) ta tìm đượ c h ệ s ố : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17 Do đ ó, m ặ t c ầ u ( S ) có tâm I (2;–3;–3), bán kính 2 2 2 2 ( 3) ( 3) 17 5 R = + − + − − = Kho ả ng cách t ừ tâm I đế n mp( P ): 2 2 2 2 2( 3) 2( 3) 1 ( ,( )) 1 1 ( 2) 2 d d I P R − − + − + = = = < + − + Vì ( ,( )) d I P R < nên ( P ) c ắ t m ặ t c ầ u ( S ) theo giao tuy ế n là đườ ng tròn ( C ) G ọ i d là đườ ng th ẳ ng qua tâm I c ủ a m ặ t c ầ u và vuông góc mp( P ) thì d có vtcp (1; 2;2) u = − nên có PTTS 2 : 3 2 3 2 x t d y t z t = + = − − = − + (*) . Thay (*) vào pt m ặ t ph ẳ ng ( P ) ta đượ c 1 (2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0 3 t t t t t + − − − + − + + = ⇔ + = ⇔ = − V ậ y, đườ ng tròn ( C ) có tâm 5 7 11 ; ; 3 3 3 H − − và bán kính 2 2 5 1 2 r R d = − = − = Câu Vb: 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4 4 4 i i i z i z i i i i − + + = = = = = + ⇒ = + = + + − − http://ebooktoan.com 8 V ậ y, 1 1 2 2 2 2 cos sin 4 4 4 2 2 4 4 4 z i i i π π = + = + = + http://ebooktoan.com 9 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo d ục trung học phổ thông Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm s ố : 4 2 4 3 y x x = − + − 1) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( ) C c ủ a hàm s ố đ ã cho. 2) D ự a vào ( ) C , hãy bi ệ n lu ậ n s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình: 4 2 4 3 2 0 x x m − + + = 3) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i ( ) C t ạ i đ i ể m trên ( ) C có hoành độ b ằ ng 3 . Câu II (3,0 điểm): 1) Gi ả i ph ươ ng trình: 1 7 2.7 9 0 x x− + − = 2) Tính tích phân: 2 (1 ln ) e e I x xdx = + ∫ 3) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố : 2 2 2 1 x x y x + + = + trên đ o ạ n 1 2 [ ;2] − Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a , SA vuông góc v ớ i m ặ t đ áy, SA = 2 a . Xác đị nh tâm và tính di ệ n tích m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p hình chóp S . ABCD . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ ( , , , ) O i j k , cho 2 3 2 OI i j k = + − và m ặ t ph ẳ ng ( ) P có ph ươ ng trình: 2 2 9 0 x y z − − − = 1) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( ) S có tâm là đ i ể m I và ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) P . 2) Vi ế t ph ươ ng trình mp ( ) Q song song v ớ i mp ( ) P đồ ng th ờ i ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u ( ) S Câu Va (1,0 điểm): Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các đườ ng sau đ ây: 3 2 4 3 1 y x x x = − + − và 2 1 y x = − + 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxyz , cho đ i ể m A (–1;2;7) và đườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình: 2 1 1 2 1 x y z − − = = 1) Hãy tìm to ạ độ c ủ a hình chi ế u vuông góc c ủ a đ i ể m A trên đườ ng th ẳ ng d . 2) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm A ti ế p xúc v ớ i đườ ng th ẳ ng d . Câu Vb (1,0 điểm): Gi ả i h ệ pt 4 4 4 log log 1 log 9 20 0 x y x y + = + + − = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: S ố báo danh: Ch ữ ký c ủ a giám th ị 1: Ch ữ ký c ủ a giám th ị 2: http://ebooktoan.com [...]... Vậy, z = ( 3 + i )201 0 = ( 3 + i )3 = (23 i )670 = 2201 0.i 670 = 2201 0.(i 4 )167 i 2 = − 2201 0 Do đó, z = ( 3 + i )201 1 = − 2201 0 ( 3 + i ) ⇒ z = 2201 0 ( 3)2 + 12 = 2201 1 28 http://ebooktoan.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 08 ... 2x ⇔ x = 20 http://ebooktoan.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 − 4)x − m + 1 1) Khảo sát sự biến thi n và... − 20 = 0 x + y − 20 = 0 x + y = 20 X = 18 > 0 x và y là nghiệm phương trình: X 2 − 20X + 36 = 0 ⇔ X = 2 > 0 x = 18 x = 2 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm: ; y = 2 y = 18 12 http://ebooktoan.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - ĐỀ THI. .. +2i 24 http://ebooktoan.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = − x 3 + 2x 2 − 3x 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm... (đvdt) 16 http://ebooktoan.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 2 (4 − x 2 ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số... 32 http://ebooktoan.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 09 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = −x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị là (C ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của... vtcp u = AB = (−6; −2; 4) 3 −4 −4 1 1 3 = (4 ;20; 16) ; ; CA = (1; 3; −4) Suy ra, [CA, u ] = −2 4 4 −6 −6 −2 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB ta được d (C , AB ) = [CA, u ] u = (4)2 + (20) 2 + (16)2 (−6)2 + (−2)2 + (42 ) = 572 = 12 = 2 3 56 Mặt cầu (S ) có tâm C tiếp xúc AB có tâm C (1; −2; 3) , bán kính R = d (C , AB ) = 2 3 Phương trình mặt cầu: (x...http://ebooktoan.com BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = −x 4 + 4x 2 − 3 Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm: y ′ = −4x 3 + 8x 4x = 0 ⇔ Cho y ′ = 0 ⇔ −4x 3 + 8x = 0 ⇔ 4x (−x 2 + 2) = 0 ⇔ 2 −x + 2 = 0 Giới hạn: lim y = −∞ ; lim y = −∞ x →−∞ x = 0 ⇔ 2 x = 2 x = 0 x = ± 2 x →+∞ Bảng biến thi n x –∞ y′ y − 2 + 0 0 1 – –∞ +∞ 2 0 + 0 1 – –∞ –3 Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞; − 2),(0; 2) , NB trên các khoảng (− 2;... song với d2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2 Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y = 2x , x + y = 4 và trục hoành Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 2: 17 http://ebooktoan.com BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: y = x 2 (4 −... thị 2: 13 http://ebooktoan.com BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: 2x − 1 x −1 Tập xác định: D = ℝ \ {1} y= Đạo hàm: y ′ = −1 < 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị Giới hạn và tiệm cận: lim y = 2 ; lim y = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng x →1− x →1+ Bảng biến thi n x –∞ y′ 2 y +∞ 1 – – –∞ y +∞ 2 Giao điểm