Đang tải... (xem toàn văn)
Cách giải hệ phương trình và số nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài tập hình học về các loại góc liên quan đến đường trònBài tập hình học về các loại góc liên quan đến đường trònHàm số y = a x2 (a 0) và đồ thị của hàm số Bài tập hình học về các loại góc và tứ giác nội tiếp Phương pháp giải phương trình bậc 2 và công thức nghiệm Độ dài đường tròn và BT tổng hợp hình học Bài tập vận dụng hệ thức viét và công thức nghiệm
Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Mục lục Mục lục 1 Phần I: đại số 2 Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. 2 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. 2 Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. 3 Chủ đề 2: Ph-ơng trình bậc hai và định lí Viét. 5 Dạng 1: Giải ph-ơng trình bậc hai. 5 Dạng 2: Chứng minh ph-ơng trình có nghiệm, vô nghiệm. 5 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập ph-ơng trình bậc hai nhờ nghiệm của ph-ơng trình bậc hai cho tr-ớc. 6 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. 7 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của ph-ơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho tr-ớc. 8 Dạng 6: So sánh nghiệm của ph-ơng trình bậc hai với một số. 8 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph-ơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số. 9 Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai ph-ơng trình bậc hai. 9 Chủ đề 3: Hệ ph-ơng trình. 11 Hệ hai ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn: 11 Dạng 1: Giải hệ ph-ơng trình cơ bản và đ-a đ-ợc về dạng cơ bản 11 Dạng 2: Giải hệ bằng ph-ơng pháp đặt ẩn phụ 11 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho tr-ớc 12 Một số hệ bậc hai đơn giản: 13 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 13 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II 13 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng ph-ơng pháp thế hoặc cộng đại số 13 Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị. 14 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 14 Dạng 2: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng 14 Dạng 3: Vị trí t-ơng đối giữa đ-ờng thẳng và parabol 15 Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình. 15 Dạng 1: Chuyển động (trên đ-ờng bộ, trên đ-ờng sông có tính đến dòng n-ớc chảy) 15 Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi n-ớc) 16 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm. 16 Dạng 4: Toán có nội dung hình học. 16 Dạng 5: Toán về tìm số. 17 Chủ đề 6: Ph-ơng trình quy về ph-ơng trình bậc hai. 17 Dạng 1: Ph-ơng trình có ẩn số ở mẫu. 17 Dạng 2: Ph-ơng trình chứa căn thức. 17 Dạng 3: Ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 17 Dạng 4: Ph-ơng trình trùng ph-ơng. 17 Dạng 5: Ph-ơng trình bậc cao. 18 Phần II: Hình học 19 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình. 19 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đ-ờng tròn. 20 Chủ đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đ-ờng thẳng đồng quy. 22 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định. 23 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học. 23 Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích. 24 Chủ đề 7: Toán quỹ tích. 25 Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian. 26 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 2 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). 3x16x 14) x2x 1 )7 x5 3x 3x 1 13) x7 3x 6) 65xx 1 12) 27x x3 5) 35x2x 11) 12x 4) 73xx 10) 147x 1 3) 2x 9) 2x5 2) 3x 8) 13x 1) 2 2 2 2 2 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Bài 1: Đ-a một thừa số vào trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x25 x 5)(x d) ; 5 2 x c) 0);x (với x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) Bài 2: Thực hiện phép tính. 33 3; 3 33 3152631526 h) ;2142021420 g) 725725 f) ;10:)4503200550(15 c) 26112611 e) ;0,4)32)(10238( b) ;526526 d) ;877)714228( a) Bài 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528625 c) 57 1 :) 31 515 21 714 b) 6 1 ) 3 216 28 632 ( a) Bài 4: Thực hiện phép tính. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 )a Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 3 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 113 3 113 3 b) 1247 1 1247 1 a) Bài 6: Rút gọn biểu thức: 10099 1 43 1 32 1 21 1 c) 34710485354b) 4813526a) Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: 4 3y6xy3x yx 2 e) )4a4a(15a 12a 1 d) ; 4a a42a8aa c) 1.a và 0a với, 1a aa 1 1a aa 1 b) b.a và 0b 0,a với, ba 1 : ab abba a) 22 22 24 Bài 8: Tính giá trị của biểu thức a.)y)(1x(1xybiết , x1yy1xE e) 1.x2x9x2x16biết , x2x9x2x16D d) 3;3yy3xxbiết , yxC c) ;1)54(1)54(x với812xxB b) 549 1 y; 25 1 x khi2y,y3xxA a) 2222 2222 22 33 3 2 Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. Bài 1: Cho biểu thức 21x 3x P a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: Xét biểu thức 1. a a2a 1aa aa A 2 a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 4 Bài 3: Cho biểu thức x1 x 2x2 1 2x2 1 C a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 9 4 x . c) Tính giá trị của x để . 3 1 C Bài 4: Cho biểu thức 222222 baa b : ba a 1 ba a M a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 5: Xét biểu thức . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x P 2 a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 6: Xét biểu thức . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 Q a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị t-ơng ứng của Q cũng là số nguyên. Bài 7: Xét biểu thức yx xyyx : yx yx yx yx H 2 33 a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. c) So sánh H với H . Bài 8: Xét biểu thức . 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1A a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu 200622007a . Bài 9: Xét biểu thức . x1 2x 2x 1x 2xx 39x3x M a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị t-ơng ứng của M cũng là số nguyên. Bài 10: Xét biểu thức . 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 P a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P c) So sánh P với 3 2 . Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 5 Chủ đề 2: Ph-ơng trình bậc hai và định lí Viét. Dạng 1: Giải ph-ơng trình bậc hai. Bài 1: Giải các ph-ơng trình 1) x 2 6x + 14 = 0 ; 2) 4x 2 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x 2 + 30x 7,5 = 0 ; 5) x 2 4x + 2 = 0 ; 6) x 2 2x 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x 2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x 2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0. Bài 2: Giải các ph-ơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x 2 11x + 8 = 0 ; 2) 5x 2 17x + 12 = 0 ; 3) x 2 (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x 2 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 5) 3x 2 19x 22 = 0 ; 6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x 2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x 2 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 12x + 27 = 0 ; 10) x 2 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh ph-ơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 1: Chứng minh rằng các ph-ơng trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0 ; 4) x 2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0 ; 5) x 2 (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x 2 2x (m 1)(m 3) = 0 ; 7) x 2 2mx m 2 1 = 0 ; 8) (m + 1)x 2 2(2m 1)x 3 + m = 0 9) ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. Bài 2: a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì ph-ơng trình sau luôn có nghiệm: (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = 0 b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì ph-ơng trình sau có hai nghiệm phân biết: x) (ẩn 0 cx 1 bx 1 ax 1 c) Chứng minh rằng ph-ơng trình: c 2 x 2 + (a 2 b 2 c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. d) Chứng minh rằng ph-ơng trình bậc hai: (a + b) 2 x 2 (a b)(a 2 b 2 )x 2ab(a 2 + b 2 ) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 3: a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các ph-ơng trình bậc hai sau đây có nghiệm: ax 2 + 2bx + c = 0 (1) bx 2 + 2cx + a = 0 (2) cx 2 + 2ax + b = 0 (3) b) Cho bốn ph-ơng trình (ẩn x) sau: x 2 + 2ax + 4b 2 = 0 (1) x 2 - 2bx + 4a 2 = 0 (2) x 2 - 4ax + b 2 = 0 (3) x 2 + 4bx + a 2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các ph-ơng trình trên có ít nhất 2 ph-ơng trình có nghiệm. c) Cho 3 ph-ơng trình (ẩn x sau): Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 6 (3) 0 cb 1 x ba ba2a cx (2) 0 ba 1 x ac ac2c bx (1) 0 ac 1 x cb cb2b ax 2 2 2 với a, b, c là các số d-ơng cho tr-ớc. Chứng minh rằng trong các ph-ơng trình trên có ít nhất một ph-ơng trình có nghiệm. Bài 4: a) Cho ph-ơng trình ax 2 + bx + c = 0. Biết a 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng ph-ơng trình đã cho có hai nghiệm. b) Chứng minh rằng ph-ơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau đ-ợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập ph-ơng trình bậc hai nhờ nghiệm của ph-ơng trình bậc hai cho tr-ớc. Bài 1: Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của ph-ơng trình: x 2 3x 7 = 0. Tính: 4 2 4 1 3 2 3 1 1221 21 21 2 2 2 1 xxF ;xxE ;x3xx3xD ; 1x 1 1x 1 C ;xxB ;xxA Lập ph-ơng trình bậc hai có các nghiệm là 1x 1 và 1x 1 21 . Bài 2: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của ph-ơng trình: 5x 2 3x 1 = 0. Không giải ph-ơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau: . x4xx4x 3xx5x3x C ; x 1 x 1 1x x x x 1x x x x B ;x3x2xx3x2xA 2 2 1 2 21 2 221 2 1 2 211 2 1 2 2 1 2 1 2 21 3 22 2 1 3 1 Bài 3: a) Gọi p và q là nghiệm của ph-ơng trình bậc hai: 3x 2 + 7x + 4 = 0. Không giải ph-ơng trình hãy thành lập ph-ơng trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1p q và 1q p . b) Lập ph-ơng trình bậc hai có 2 nghiệm là 2610 1 và 7210 1 . Bài 4: Cho ph-ơng trình x 2 2(m -1)x m = 0. a) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 7 b) Với m 0, lập ph-ơng trình ẩn y thoả mãn 1 22 2 11 x 1 xy và x 1 xy . Bài 5: Không giải ph-ơng trình 3x 2 + 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: 2 2 1 1 21 1 2 2 1 1221 x 2x x 2x D ;xxC ; 1x x 1x x B ;2x3x2x3xA Bài 6: Cho ph-ơng trình 2x 2 4x 10 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải ph-ơng trình hãy thiết lập ph-ơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: y 1 = 2x 1 x 2 ; y 2 = 2x 2 x 1 Bài 7: Cho ph-ơng trình 2x 2 3x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập ph-ơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 1 2 2 2 2 2 1 1 22 11 x x y x x y b) 2xy 2xy a) Bài 8: Cho ph-ơng trình x 2 + x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập ph-ơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 0.5x5xyy xxyy b) ; 3x3x y y y y x x x x yy a) 21 2 2 2 1 2 2 2 121 21 1 2 2 1 1 2 2 1 21 Bài 9: Cho ph-ơng trình 2x 2 + 4ax a = 0 (a tham số, a 0) có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập ph-ơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 21 2121 21 xx y 1 y 1 và x 1 x 1 yy Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Bài 1: a) Cho ph-ơng trình (m 1)x 2 + 2(m 1)x m = 0 (ẩn x). Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Cho ph-ơng trình (2m 1)x 2 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm. a) Cho ph-ơng trình: (m 1)x 2 2mx + m 4 = 0. - Tìm điều kiện của m để ph-ơng trình có nghiệm. - Tìm điều kiện của m để ph-ơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Cho ph-ơng trình: (a 3)x 2 2(a 1)x + a 5 = 0. Tìm a để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 2: a) Cho ph-ơng trình: 06mm 1x x12m2 12xx 4x 2 224 2 . Xác định m để ph-ơng trình có ít nhất một nghiệm. b) Cho ph-ơng trình: (m 2 + m 2)(x 2 + 4) 2 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Xác định Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 8 m để ph-ơng trình có ít nhất một nghiệm. Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của ph-ơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho tr-ớc. Bài 1: Cho ph-ơng trình: x 2 2(m + 1)x + 4m = 0 1) Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Xác định m để ph-ơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3) Với điều kiện nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm cùng d-ơng (cùng âm). 5) Định m để ph-ơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 6) Định m để ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 x 2 = - 2. 7) Định m để ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Định m để ph-ơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 2(m + 1)x + m 3 = 0 ; (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 b) mx 2 (m 4)x + 2m = 0 ; 2(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 x 2 c) (m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 2 x 2 2 d) x 2 (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 ; 3x 1 x 2 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0. Bài 3: Định m để ph-ơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) x 2 + 2mx 3m 2 = 0 ; 2x 1 3x 2 = 1 b) x 2 4mx + 4m 2 m = 0 ; x 1 = 3x 2 c) mx 2 + 2mx + m 4 = 0 ; 2x 1 + x 2 + 1 = 0 d) x 2 (3m 1)x + 2m 2 m = 0 ; x 1 = x 2 2 e) x 2 + (2m 8)x + 8m 3 = 0 ; x 1 = x 2 2 f) x 2 4x + m 2 + 3m = 0 ; x 1 2 + x 2 = 6. Bài 4: a) Cho ph-ơnmg trình: (m + 2)x 2 (2m 1)x 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. b) Ch- ph-ơng trình bậc hai: x 2 mx + m 1 = 0. Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho biểu thức )xx2(1xx 3x2x R 21 2 2 2 1 21 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. c) Định m để hiệu hai nghiệm của ph-ơng trình sau đây bằng 2. mx 2 (m + 3)x + 2m + 1 = 0. Bài 5: Cho ph-ơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để ph-ơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b 2 . Bài 6: Cho ph-ơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để ph-ơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là : kb 2 = (k + 1) 2 .ac Dạng 6: So sánh nghiệm của ph-ơng trình bậc hai với một số. Bài 1: a) Cho ph-ơng trình x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0. Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 1 < x 1 < x 2 < 6. b) Cho ph-ơng trình 2x 2 + (2m 1)x + m 1 = 0. Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: - 1 < x 1 < x 2 < 1. Bài 2: Cho f(x) = x 2 2(m + 2)x + 6m + 1. Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 9 a) Chứng minh rằng ph-ơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để ph-ơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài 3: Cho ph-ơng trình bậc hai: x 2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0. a) Với giá trị nào của tham số a, ph-ơng trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép. b) Xác định a để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Bài 4: Cho ph-ơng trình: x 2 + 2(m 1)x (m + 1) = 0. a) Tìm giá trị của m để ph-ơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bài 5: Tìm m để ph-ơng trình: x 2 mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x 1 - 2 x 2 . Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph-ơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bài 1: a) Cho ph-ơng trình: x 2 mx + 2m 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph-ơng trình không phụ thuộc vào tham số m. b) Cho ph-ơng trình bậc hai: (m 2)x 2 2(m + 2)x + 2(m 1) = 0. Khi ph-ơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. c) Cho ph-ơng trình: 8x 2 4(m 2)x + m(m 4) = 0. Định m để ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm đối với hai số 1 và 1. Bài 2: Cho ph-ơng trình bậc hai: (m 1) 2 x 2 (m 1)(m + 2)x + m = 0. Khi ph-ơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. Bài 3: Cho ph-ơng trình: x 2 2mx m 2 1 = 0. a) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m. c) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 2 5 x x x x 1 2 2 1 . Bài 4: Cho ph-ơng trình: (m 1)x 2 2(m + 1)x + m = 0. a) Giải và biện luận ph-ơng trình theo m. b) Khi ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 : - Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 độc lập với m. - Tìm m sao cho |x 1 x 2 | 2. Bài 5: Cho ph-ơng trình (m 4)x 2 2(m 2)x + m 1 = 0. Chứng minh rằng nếu ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: 4x 1 x 2 3(x 1 + x 2 ) + 2 = 0. Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai ph-ơng trình bậc hai. Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị của tham số để ph-ơng trình này có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của ph-ơng trình kia: Xét hai ph-ơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (1) a x 2 + b x + c = 0 (2) trong đó các hệ số a, b, c, a , b , c phụ thuộc vào tham số m. Định m để sao cho ph-ơng trình (2) có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của ph-ơng trình (1), ta có thể làm nh- sau: i) Giả sử x 0 là nghiệm của ph-ơng trình (1) thì kx 0 là một nghiệm của ph-ơng trình Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 10 (2), suy ra hệ ph-ơng trình: (*) 0c'kxb'xka' 0cbxax 0 2 0 2 0 2 0 Giải hệ ph-ơng trình trên bằng ph-ơng pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m. ii) Thay các giá trị m vừa tìm đ-ợc vào hai ph-ơng trình (1) và (2) để kiểm tra lại. 2/ Định giá trị của tham số m để hai ph-ơng trình bậc hai t-ơng đ-ơng với nhau. Xét hai ph-ơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (3) a x 2 + b x + c = 0 (a 0) (4) Hai ph-ơng trình (3) và (4) t-ơng đ-ơng với nhau khi và chỉ khi hai ph-ơng trình có cùng 1 tập nghiệm (kể cả tập nghiệm là rỗng). Do đó, muỗn xác định giá trị của tham số để hai ph-ơng trình bậc hai t-ơng đ-ơng với nhau ta xét hai tr-ờng hợp sau: i) Tr-ờng hợp cả hai ph-ơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức là: 0 0 )4( )3( Giải hệ trên ta tịm đ-ợc giá trị của tham số. ii) Tr-ờng hợp cả hai ph-ơng trình đều có nghiệm, ta giải hệ sau: (4)(3) (4)(3) (4) (3) PP SS 0 0 Chú ý: Bằng cách đặt y = x 2 hệ ph-ơng trình (*) có thể đ-a về hệ ph-ơng trình bậc nhất 2 ẩn nh- sau: c'ya'xb' caybx Để giải quyết tiếp bài toán, ta làm nh- sau: - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm rồi tính nghiệm (x ; y) theo m. - Tìm m thoả mãn y = x 2 . - Kiểm tra lại kết quả. - Bài 1: Tìm m để hai ph-ơng trình sau có nghiệm chung: 2x 2 (3m + 2)x + 12 = 0 4x 2 (9m 2)x + 36 = 0 Bài 2: Với giá trị nào của m thì hai ph-ơng trình sau có nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó: a) 2x 2 + (3m + 1)x 9 = 0; 6x 2 + (7m 1)x 19 = 0. b) 2x 2 + mx 1 = 0; mx 2 x + 2 = 0. c) x 2 mx + 2m + 1 = 0; mx 2 (2m + 1)x 1 = 0. Bài 3: Xét các ph-ơng trình sau: ax 2 + bx + c = 0 (1) cx 2 + bx + a = 0 (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai ph-ơng trình trên có một nghiệm chung duy nhất. Bài 4: Cho hai ph-ơng trình: x 2 2mx + 4m = 0 (1) [...]... giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3: Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2 Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 16 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán về tìm số Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số... là tam giác vuông b) Tứ giác MBCN là hình gì? c) Gọi F, E, G lần l-ợt là trung điểm của O1O2, MN, BC Chứng minh F cách đều 4 Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 19 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề điểm E, G, A, H d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A thì E vạch một đ-ờng nh- thế nào? Bài 4: Cho hình vuông ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đ-ờng tròn phía trong hình vuông.Lấy AB làm... EF Khi đ-ờng thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đ-ờng nào? c) Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn nhất Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 25 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D Biết AB = 4 cm; AC = 5 cm và A C = 13 cm Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật... 4x3 9(x2 4x) = 0 c) x4 10x3 + 25x2 36 = 0 b) x4 6x3 + 9x2 100 = 0 d) x4 25x2 + 60x 36 = 0 a) x3 x2 4x + 4 = 0 b) 2x3 5x2 + 5x 2 = 0 Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 18 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề c) x3 x2 + 2x 8 = 0 e) x3 2x2 4x 3 = 0 6 d) x3 + 2x2 + 3x 6 = 0 a) (x2 x)2 8(x2 x) + 12 = 0 b) (x4 + 4x2 + 4) 4(x2 + 2) 77 = 0 c) x2 4x 10 - 3 x 2 x 6 = 0 d) e) x 5... định tr-ớc Sau 1 khi đ-ợc quãng đ-ờng AB ng-ời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đ-ờng 3 còn lại Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đ-ờng, biết rằng ng-ời đó đến B sớm hơn dự định 24 phút Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 15 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ng-ợc từ B trở về A Thời gian xuôi... 22 Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề b) Chứng minh MC là tiếp tuyến chung của (O) và (O ) c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By tại N Chứng minh D, N, C thẳng hàng d) Về cùng phía của nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB và OO Đ-ờng thẳng qua C cắt hai nửa đ-ờng tòn trên tại I, K Chứng minh OI // AK Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định Bài... hình gì? c) Khi M di đồng trên d Chứng minh rằng AB luôn qua điểm cố định d) Đ-ờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần l-ợt tại E và K Chứng minh EC = EK Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 23 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề hình học Bài 1: Cho đ-ờng tròn (O) và dây AB M là điểm chính giữa cung AB C thuộc AB, dây MD... k để (d) song song với đ-ờng thẳng 2x + 3y 5 = 0 c) Định k để (d) vuông góc với đ-ờng thẳng x + 2y = 0 d) Chứng minh rằng không có đ-ờng thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1) e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đ-ờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 14 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Dạng 3: Vị trí t-ơng đối giữa đ-ờng thẳng và parabol Bài 1: a) Biết... Cho đ-ờng tròn tâm O có đ-ờng kính BC Gọi A là Một điểm thuộc cung BC ( AB < AC), D là điểm thuộc bán kính OC Đ-ờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F a) Chứng minh rằng ADCF là tứ giác nội tiếp Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 21 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề b) Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh rằng AME = 2 ACB c) Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (O) d)... bằng ph-ơng pháp thế hoặc cộng đại số Giải các hệ ph-ơng trình sau: Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 13 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề 1) 3) 5) 7) 9) 11) 13) 15) x y 1 0 x2 2) xy 3 0 2 xy x2 x2 2 xy 2x y 4x 4 y 5x 2 3x x 2y 4 y 5 0 y 5 0 x 4) x2 0 x2 y2 2 xy 1 2y2 2 xy 3x 2y 36 x 2 y 3 xy x y 10) 0 12) 18 y 1 xy 3x xx 8 3y y 1 14) y 5 2x x 8 xy y2 12 xy x2 y2 8 x 2y xy y 5x y 2 xy 11 0 x . 7: Toán quỹ tích. 25 Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian. 26 Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 2 Phần I: đại số Chủ đề. a) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 7 b) Với m 0, lập ph-ơng trình. d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546 )10) (15(4 )a Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Nguyễn Đức Tuấn THCS Quảng Đông 3 53 53 53 53 d) 65 625 65 625