bài toán liên quan ôn thi đại học năm 2013

6 407 1
bài toán liên quan ôn thi đại học năm 2013

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

TIẾP TUYẾN Điều kiện tiếp xúc của hai đường cong. Cho hàm số ( ) y f x= có đồ thị ( ) 1 C và ( ) y g x= có đồ thị ( ) 2 C Để ( ) 1 C tiếp xúc với ( ) 2 C khi và chỉ khi hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' f x g x f x g x =   =   có nghiệm. Bài 1: Cho hàm số 3 2 1y x x x= − + + . Chứng minh rằng trên đồ thị hàm số không tồn tại điểm mà tiếp tuyến tại điểm đó với đồ thị song song với trục hoành. Bài 2: Cho hàm số 3 2 1y x x x= − + + . Tìm trên đồ thị hàm số các điểm mà tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . Bài 3: Cho hàm số 3 2 1y x x x= − + + . Chứng minh rằng trên đồ thị hàm số không tồn tại hai điểm sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này vuông góc với nhau. Bài 4: Cho hàm số 3 2 1y x x x= − + + . Với giá trị nào của k để có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó vuông góc với đường thẳng y=kx ( ) k ≠ 0 . Bài 5: Chứng minh rằng trên đồ thị hàm số 3 3 1y x x= + + không tồn tại hai điểm mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Bài 6: (Đại học QGTPHCM): Cho hàm số ( ) 2 3 1m x m m y x m + − + = + có đồ thị là (C m ) với m là tham số và m khác không. Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị (C m ) với trục hoành tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y=x-10. Viết phương trình tiếp tuyến này. Bài 7: (Đại học công đoàn): Cho hàm số 3 2 y x 3x 3x 5= + + + . Xác định k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại điểm đó vuông góc với đường thẳng d:y=kx+1. Bài 8: Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x 5= − + − − . Tìm trên đồ thị hàm số những điểm mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó nằm ngang. Bài 9(Đại học thủy lợi): Tìm m để trên đồ thị hàm số ( ) 3 2 x y m 1 x 4x m 3 = − − + + có hai tiếp tuyến nằm ngang. Bài 10 (CĐSP TPHCM): Cho hàm số 2 y ax bx 3= + − . Tính a, b để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+4 tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 11: Cho hàm số ax+b y , c ad - bc 0 cx+d = ≠ 0, ≠ . Chứng minh rằng trên đồ thị hàm số này không thể có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 12 (Đề khối D năm 2005): Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 3 2 1 m 1 y x x 3 2 3 = − + . Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 5x-y=0 1 Bài 13 (ĐH KT): Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x 1= − + − . Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Bài 14 (Đại học quốc gia Hà Nội): Cho hàm số 3 y x 3x= − có đồ thị (C). Tìm trên đường thẳng x=2 những điểm mà từ đó có thể kẻ được đúng 3 tiếp tuyến. Bài 15: Cho hàm số 4 2 y x x 1= − + có đồ thị (C). Tìm trên trục tung các điểm kẻ đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Bài 16: Cho hàm số 3 2 y 2x 9x 12x 1= − + + . Tìm điểm A trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A song song với đường thẳng d: 12x-y=0. Bài 17 (Dự bị năm 2003): Cho hàm số 2x 1 y x 1 − = − có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM. Bài 18(Đề dự bị năm 2002): Cho hàm số 3 2 y x 3x 4= − + . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau. Bài 19: Cho hàm số x y x 1 = − . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác cân. Khối A. Bài 20: Cho hàm số x 1 y x 2 − = − . Tìm m để đường thẳng d: y=x+m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm này song song với nhau. Bài 21: (KD 2007): Cho hàm số = + 2x y x 1 . Tìm M thuộc đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến tại M cắt hai trục tọa độ tại A và B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4. Bài 22: Cho hàm số + = − x 3 y x 1 . Gọi ( ) 0 0 M x ;y thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận tại các điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB. Bài 23: Cho hàm số 3 y x 3x 2= − + . Tìm điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị hàm số. CỰC TRỊ Bài 1: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2y x m x m x= − − + − + . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực trị đó dương. Bài 2: Cho hàm số y m x x mx 3 2 ( 2) 3 5 = + + + − . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực trị đó dương. Bài 3: Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x= − − − + (1). 1. Khảo sát hàm số khi m=1. 2. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho ( ) 1 2 1 2 . 2 1x x x x+ + = . 2 Bi 3: (i hc giao thụng vn ti): Cho hm s ( ) 3 2 y x 3 m 1 x 9x m,= + + m l s thc. Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti x 1 , x 2 sao cho 1 2 x x 2 6 Bi 4: (H Cnh Sỏt 97): Cho hm s ( ) ( ) 3 2 y x m 2 x 1 m x 3m 1= + + + . Tỡm m hm s t cc tr ti 1 2 x ,x tha iu kin 1 2 x x 2 = . Bi 5: Cho hm s ( ) ( ) 3 2 1 2 1 2y x m x m x= + + . Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s t cc tr ti cỏc im cú honh 1 2 ,x x tha món 2 2 1 2 2x x+ = . Bi 6: Cho hm s ( ) 3 2 3 2 9 1y x m x x m= + + . Tỡm m hm s t cc tr ti cỏc im 1 2 ,x x sao cho 1 2 2x x . Bi 7: Cho hm s y x m x m x m 3 2 (1 2 ) (2 ) 2= + + + + . Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti x x 1 2 , sao cho x x 1 2 1 3 > . Bi 8: Cho hm s y x m x m x 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 = + + . Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti x x 1 2 , sao cho x x 1 2 2 1+ = . Bi 9: Cho hm s y x mx x 3 2 4 3= + . Tỡm m hm s cú hai im cc tr x x 1 2 , tha x x 1 2 4= . Bi 10: Cho hm s 3 2 y 2x x= . Gi s ng thng y=a ct th hm s ti 3 im phõn bit cú honh 1 2 3 x ,x ,x . Tớnh 2 2 2 1 2 3 x x x+ + . Bi 11: Cho hàm số 3 2 2 (1 ) ( )y x x m x m Cm= + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. 2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 321 ,, xxx thỏa mãn điều kiện 4 2 3 2 2 2 1 <++ xxx . Bi 12: Cho hm s ( ) 3 2 y 4x m 3 x mx= + + + . Tỡm m hm s nghch bin trờn on cú di bng 1. Bi 13: Cho hm s 3 2 y x 3x 9x m= + . Xỏc nh m hm s cú cc i cc tiu v honh im cc i v cc tha: 1 2 x x 2+ = Bi 14: Cho hm s ( ) ( ) 3 2 y 2x 3 2a 1 x 6a a 1 x 1= + + + + . Chng minh rng vi mi a hm s luụn t cc i v cc tiu ti hai im 1 2 x ,x vi 2 1 x x khụng ph thuc vo tham s a. Bi 15(HN): Cho hm s ( ) ( ) 3 2 2 1 3 2 4y x m x m m x= + + + + . Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu v hai phớa ca trc tung. Bi 16(Hc vin quan h quc t): Cho hm s 3 2 4 3y x mx x m= + . Chng minh rng vi mi m hm s luụn cú cc i v cc tiu, ng thi chng minh rng honh im cc i v cc tiu luụn trỏi du. IM THUC TH HM S 3 Bài 1(Dự bị 2006): Cho hàm số 3 2 x 11 y x 3x 3 3 = − + + − . Tìm trên đồ thị (C) hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung. Bài 2(Đại học Quốc gia TPHCM): Cho hàm số 3 y x 3x 2= + − . Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(2;18). Bài 3(Đại học Thái Nguyên): Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 y x 3mx 3 m 1 x 1 m= − + − + − . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toại độ. Bài 4(Đại học Đà Nẵng 97): Cho hàm số ( ) 3 2 y x m 3 x mx m 5= − + + + − . Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua trục tung. Bài 5(ĐH QGHN 97): Cho hàm số 3 2 y 2x kx 12x 13= + − − , a là tham số. Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua trục tung. Bài 6: Cho hàm số 3 2 y x mx 1= − + . Khi m=3 hãy tìm điểm thuộc đồ thị và đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Bài 7(ĐH Y HCM 96): Cho hàm số = − + 3 2 3 y x 3mx 4m . Xác định m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. Bài 8: Cho hàm số 2 2 x y x + = − . Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ. TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM Bài 1: Cho hàm số 3 y 4x 3x 1= − + . Giả sử A là điểm nằm trên (C) có hoành độ x A =1 và d là đường thẳng qua A có hệ số góc m. Xác định m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A. Sử dụng sơ đồ Hocner để chia đa thức: - Nếu pt: 3 2 ax bx cx d 0 (a 0)+ + + = ≠ có nghiệm x= α . - Thì ( ) ( ) 3 2 2 ax bx cx d 0 x ax Bx C 0+ + + = ⇔ −α + + = → ( ) ( ) ( ) 3 2 4x 3 m x m 1 0 x 1 4x Bx C 0− + + − = = − + + = . - Như vậy ta thực hiện phép chia đa thức để tìm B và C. x 3 x 2 x 1 x 0 4 0 -(3+m) m-1 1 4 B=1.4+0=4 C=1.B+(-3-m)=1-m D=1.C+(m-1)=0 x 3 x 2 x 1 x 0 4 0 -3-m m-1 1 4 4 1-m 0 Khi chia ( ) − + + − 3 4x 3 m x m 1 cho x-1, tức là chia bậc ba cho bậc nhất nên từ bậc ba sẽ giảm xuống còn bậc hai. Do đó kết quả là bậc hai với các hệ số a=4, B=4, C=1-m. 4 Bài 2: Cho hàm số ( ) 3 2 y x m x 1= + − . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Bài 3: Cho hàm số 3 2 y x mx 1= + + . Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng d: y=-x+1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau. ĐHQG 96. Bài 4: Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x= − + . Tìm tất cả các đường thẳng đi qua A(4;4) và cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 5: Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 y x 2 x mx m 3= − + + − . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Bài 6: Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x 1= − + − có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua A(2;1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biêt. Bài 7: Cho hàm số 3 2 2 8 y x x 4x 3 3 = − − + và đường thẳng d: 8 y mx 3 = + . Tìm m để d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt: ĐS: 35 m , m 4 8 > − ≠ Bài 8: Cho hàm số 3 2 y x 2x mx 1= + + + có đồ thị (C m ). Chứng minh rằng với mọi m (C m ) cắt đồ thị hàm số 3 2 y x 2x 7= + + tại hai điểm A và B khác nhau. Bài 9: Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= + + . Đường thẳng d qua A(-3;1) có hệ số góc k. Xác định k để d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Bài 10: Cho hàm số ( ) 3 2 y x mx 2 m 1 x m 3= + − + + + có đồ thị (C m ) và đường thẳng (d m ) có phương trình: y=mx-m+2. Tìm m để đường thẳng (d m ) cắt đồ thị (C m ) tại ba điểm phân biệt. Bài 11: Cho hàm số 3 2 y x 3x 4= − + . Chứng minh rằng đường thẳng d qua I(1;2) có hệ số góc k>-3 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, I, B đồng thời I là trung điểm của AB. Bài 12: Cho hàm số 2x 1 y x 1 − = + . Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d m ) đi qua A(- 2;2) có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số: a/ Tại hai điểm phân biệt. b/ Tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. Bài 13(ĐH QGTPHCM): Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: 3 2 2 3 1 m x x m − = + có ba nghiệm phân biệt, với m là tham số. ĐS: Với mọi m ∈¡ . CẤP SỐ CỘNG Bài 1: Cho hàm số 3 2 y x 3x 9x m= − − + . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ lặp thành cấp số cộng Bài 2: Cho hàm số 3 2 3 y x 3ax 4a= − + . Xác định a để đường thẳng y=x cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, B, C với AB=BC. Bài 3: Cho hàm số ( ) 4 2 y x m 1 x m= − + + . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và có hoành độ lặp thành cấp số cộng. 5 Bài 4: Cho hàm số 4 2 y x 5x 4= − + . Tìm m để đường thẳng d: y=m chắn trên đồ thị hàm số ba đoạn thẳng bằng nhau. Bài 5: Cho hàm số ( ) 4 2 y x 2 m 1 x 2m 1= − + + − . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm A, B, C , D sao cho AB=BC=CD. Đáp số: 4 m 4, m= 9 = . Bài 6(ĐH Kiến Trúc 93): Cho hàm số 4 2 y x ax b= + + . Giả sử đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: 2 9a 100b 0− = . ĐS: 1 2 3 17 3 17 3 17 3 17 ; , ; 2 2 2 2 M M     + + − −  ÷  ÷  ÷  ÷     . 6  Chú ý: - Pt bậc ba: ( ) + + + = ≠ 3 2 ax bx cx d 0 a 0 (*) . - Nếu pt (*) có ba nghiệm phân biệt 1 2 3 x ,x ,x thì : 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1 b x x x a d x x x a c x x x x x x a  + + = −    = −    + + =   Nhẩm nghiệm đặc biệt x 0 . - Nếu a+b+c+d=0 thì pt (*) có nghiệm x 0 =1. - Nếu a-b+c-d=0 thì pt (*) có nghiệm x 0 =-1. - Ngoài ra ta có thể nhẩm nghiệm = 0 p x q , với p là ước của d và q là ước của a. . vuông góc với đường thẳng y=kx ( ) k ≠ 0 . Bài 5: Chứng minh rằng trên đồ thị hàm số 3 3 1y x x= + + không tồn tại hai điểm mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Bài 6: (Đại học. nhau qua trục tung. Bài 2 (Đại học Quốc gia TPHCM): Cho hàm số 3 y x 3x 2= + − . Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(2;18). Bài 3 (Đại học Thái Nguyên): Cho. đó vuông góc với đường thẳng d:y=kx+1. Bài 8: Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x 5= − + − − . Tìm trên đồ thị hàm số những điểm mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó nằm ngang. Bài 9 (Đại học thủy

Ngày đăng: 31/08/2014, 20:59

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan