Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ Chuyên đề BDHSG lớp 5 Chuyên đề 1: Các bài Toán dùng chữ thay số và chữ số I. Kiến thức cần nhớ 1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số 1.1. Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. Bài giải Bớc 1 (tóm tắt bài toán) Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) Theo bài ra ta có ab = a + b + a x b Bớc 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất. a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng) 10 = 1 + b (cùng chia cho a) Bớc 3: Tìm giá trị : b = 10 1= 9 Bớc 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. Đáp số: 9 1.2. Phân tích làm rõ số ab = 0a + b abc = 00a + 0b + c abcd = 00a + 00b + 0c + d = 00ab + cd Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, bết rằg khi vết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta đợc một số lớn gấp 31 lần số cần tìm. Bài giải Bớc 1: Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 0) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta đợc số mới là ab21 . Theo bài ra ta có: ab21 = 31 x ab Bớc 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số ab21 = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân một tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab ) Bớc 3: ab = 2100 : 30 ab = 70. Bớc 4: Thử lại : 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70. 2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên 2.1. Kiến thức cần ghi nhớ - Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn. - Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ. - Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn. GV: Trơng Thị Mừng 1 Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ - Tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn. - Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ. - Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. - Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn. - Tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8. 2.2.Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó. Bài giải Cách 1: Bớc 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10). Theo đề bài ta có: ab = 6 x b Bớc 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng. Vì 6 x b là một số chẵn nên ab là một số chẵn. b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8. Bớc 3: Tìm giá trị bằng phơng pháp thử chọn Nếu b = 2 thì ab = 6 x 2 = 12. (chọn) Nếu b = 4 thì ab = 6 x 4 = 24. (chọn) Nếu b = 6 thì ab = 6 x 6 = 36. (chọn) Nếu b = 8 thì ab = 6 x 8 = 48. (chọn) Bớc 4: Vậy ta đợc 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. Cách 2: Bớc 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab = 6 x b Bớc 2: Xét chữ số tận cùng Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8. Bớc 3: Tìm giá trị bằng phơng pháp thử chọn Nếu b = 2 thì ab = 6 x 2 = 12 (chọn) Nếu b = 4 thì ab = 6 x 4 = 24 (chọn) Nếu b = 6 thì ab = 6 x 6 = 36 (chọn) Nếu b = 8 thì ab = 6 x 8 = 48 (chọn) Bớc 4: Vậy ta đợc 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. 3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính 3.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2, 3.2. Ví dụ1: Tìm abc = ab + bc + ca Bài giải abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng) abc - bc = ab + ca (tìm một số hạng của tổng) 00a = aa + ca Ta đặt tính nh sau: Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy a = 1. Với a = 1 thì ta có: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vậy c = 8 ; b = 9. Ta có số abc = 198. Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) GV: Trơng Thị Mừng 2 + Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ Vậy abc = 198 Đáp số: 198. Ví dụ 2: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị. Bài giải Bớc 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm là abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoá đi cd ta đợc số mới là ab Theo đề bài ra ta có: abcd = 1188 + ab Bớc 2 : (Sử dụng kĩ thuật tính) Ta đặt tính nh sau: Trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 nên ab chỉ có thể là 11 hoặc 12. - Nếu ab = 11 thì abcd = 1188 + 11 = 1199. - Nếu ab = 12 thì abcd = 1188 + 12 = 1200. Bớc 3: (kết luận và đáp số) Vậy ta tìm đợc 2 số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200. Đáp số: 1199 và 1200. 3/Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phép tính Bài 1: Khi cộng một số tự nhiên có 4 chữ số với một số tự nhiên có 2 chữ số, do sơ suất một học sinh đ đặt phép tính nhã sau : abcd + eg Hãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi nh thế nào . Giải :Khi đặt phép tính nh vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần .Ta có : Tổng mới = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng mới tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai. Bài 2 : Khi nhân 1 số tự nhiên với 6789, bạn Mận đ đặt tất cả các tích riêng thẳng cột với nhau nhã trong phép cộng nên đợc kết quả là 296 280. H y tìm tích đúng của phép nhân đó.ã Giải :Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nh trong phép cộng tức là bạn Mận đã lấy thừa số thứ nhất lần lợt nhân với 9, 8, 7 và 6 rồi cộng kết quả lại. Do 9 + 8 + 7 + 6 = 30 nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất. Vậy thừa số thứ nhất là : 296 280 : 30 = 9 876 Tích đúng là : 9 876 ì 6789 = 67 048 164 Bài 3 : Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đ chép nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 3 thành 8 và chữ số hàng đơn vịã là 8 thành 3 nên đợc thơng là 155, d 3. Tìm thơng đúng và số d trong phép chia đó. Giải :Số bị chia trong phép chia sai là : 41ì 155 + 3 = 6358 Số bị chia của phép chia đúng là : 6853 Phép chia đúng là : 6853 : 41 = 167 d 6 Bài 4 : Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng là 3 và số d là 3. Tìm 2 số đó Giải : Theo bài ra ta có Số nhỏ : | | 3 Số lớn : | | | | | 33 Số nhỏ là : (33 - 3) : 2 = 15 Số lớn là : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 và 48. Bài 5 : Hai số thập phân có tổg bằg 55,22; Nếu dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng rồi lấy hiệu giữa số lớn và nó ta đợc 37, 07. Tìm 2 số đó. Giải : Khi dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số bé đi 10 lần Theo bài ra ta có sơ đồ : 37,07 GV: Trơng Thị Mừng 3 1188 + Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ Số lớn : | | | 55,22 Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé mới là : 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé là : 18,15 : 11 ì 10 = 16,5 Số lớn là : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5. Bài 6 : Hai số thập phân có hiệu là 5,37 nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng rồi cộng với số bé ta đợc 11,955. Tìm 2 số đó. Giải: Khi dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số đó đi 10 lần Ta có sơ đồ : Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | | 1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37. Do đó 11 lần của 1/10 số lớn là : 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn là : 17,325 : 11 ì 10 = 15,75 Số bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38. Bài 7 : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ một số có 3 chữ số với một số có 2 chữ số, một học sinh đ ng trí đ viết số trừ dã ã ới cột hàng trăm của số bị trừ nên tìm ra hiệu là 486. Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783. Giải : Khi đặt nh vậy tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần. Do vậy hiệu đã giảm đi 9 lần số trừ. Số trừ là : (783 - 486) : 9 = 33 Số bị trừ là : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816 Bài 8 : Hiệu 2 số tự nhên là 134. Viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 2297.Tìm 2 số đ cho.ã Giải :Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu mới so với hiệu cũ tăng thêm 9 lần cộng với số a. 9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy ra (2163 - a) chia hết cho 9 2163 chia cho 9 đợc 24 d 3 nên a = 3 (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm là 3 Số bị trừ là : (2163 - 3) : 9 = 240 Số trừ là : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106. Bài 9 : Tổng của 1 số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42. Khi cộng hai số này 1 bạn quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính cộng nh số tự nhiên nên kết quả sai là 3569. Tìm số thập phân và số tự nhiên đ cho.ã Giải :Số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nên quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lần. Nh vậy tổng đã tăng 99 lần số đó. Suy ra số thập phân là : (3569 62,42) : 99 = 35,42 Số tự nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27. Bài 10 : Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đ đặt các tích riêng thẳng cột nhã trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. H y tìm số có hai chữ số đóã . Giải :Gọi thừa số thứ hai là aa Khi nhân đúng ta có 254 ì a a hay 254 ì a ì 11 Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 ì a + 254 ì a = 254 ì a ì 2 Vậy tích giảm đi 254 ì a ì 9 Suy ra : 254 ì 9 ì a = 16002 a = 16002 : (254 ì 9) = 7 Vậy thừa số thứ hai là 77. Bài 11 :Khi nhân1số với 235 1 học sinh đ sơ ý đặt tích riêg thứ 2 và 3 thẳg cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285.H y tìm tích đúg.ã ã Giải :Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cột nh trong phép cộng, tức là em đó đã lần lợt nhân A với 5, với 30, với 20 rồi cộng ba kết quả lại . Vậy : A ì 5 ì A ì 30 ì A ì 20 = 10 285 A ì 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích đúng là: 187 ì 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba số biết hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 1,875 và khi nhân mỗi số lần lợt với 8, 10,14 thì đợc ba tích bằng nhau. Giải:Vì tích của số lớn nhất với 8 bằng tích của số bé nhất với 14 nên ta có sơ đồ : Số lớn nhất : | | | | | | | | | | | | | | | GV: Trơng Thị Mừng 4 Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ Số bé nhất : | | | | | | | | | Số lớn nhất là : 1,875 : ( 14 - 8 ) ì 14 = 4,375 Số bé nhất là : 4,375 - 1,875 = 2,5 Số ở giữa là : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375. 4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức: 4.1. Một số kiến thức càn ghi nhớ - Một số có 2; 3; 4; chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất lần lợt là: 9 x 2 = 18; 9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36; - Trong tổng (a + b) nếu thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở b bấy nhiêu đơn vị (hoặc ng ợc lại) thì tổng vẫn không thay đổi. Do đó nếu (a + b) không đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có thể và ngợc lại. Giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng (a + b). - Trong một phép chia có d thì số chia luôn lớn hơn số d. 4.2. Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì đợc thơng là 6 và d 5. Bài giải Bớc 1: (tóm tắt) Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ra ta có: ab : b = 6 (d 5) hay ab = b x 6 + 5. Bớc 2: (Xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất). Số chia luôn lớn hơn số d nên b > 5 vậy 5 < b < 10. Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì ab đạt giá trị nhỏ nhất là 6 x 6 + 5 = 41. Suy ra a nhỏ hơn hoặc bằg 5Vậy a = 4 hoặc 5. +) Nếu a = 4 thì b4 = b x 6 + 5. +) Nếu a = 5 thì b5 = b x 6 + 5. Bớc 3: Kết hợp cấu tạo thập phân của số +) Xét b4 = b x 6 + 5 40 + b = b x 6 + 5 35 + 5 + b = b x 5 + b + 5 35 = b x 5 b = 35 : 5 = 7 Ta đợc số: 47. +) xét b5 = b x 6 + 5 50 + b = b x 6 + 5 45 + 5 + b = b x 5 + b + 5 45 = b x 5 b = 45 : 5 = 9 Ta đợc số: 59. Bớc 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: 7 x 6 + 5 = 47 (chọn) 9 x 6 + 5 = 59 (chọn) Vậy ta tìm đợc 2 số thoả mãn yêu cầu của đề bài là: 47 và 59 Đáp số: 47 và 59 5. Tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số: Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Bài giải Gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10). Vì a = 2 x b và b = 3 x c nên a = 2 x 3 x c = 6 x c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6 x c < 10. Suy ra 0 < c < 2. Vậy c = 1. Nếu c = 1 thì b = 1 x 3 = 3 a = 3 x 2 = 6 Vậy số phải tìm là: 631. Đáp số: 631 6. Phối hợp nhiều cách giải: Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555. Bài giải Gọi số phải tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10). GV: Trơng Thị Mừng 5 Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ Theo đầu bài ta có: abc + a + b + c = 555. Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng khg có nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5. Khi đó ta có: bc5 + 5 + b + c = 555 500 + bc + 5 + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x 2 = 555 - 505 bb + c x 2 = 50 Nếu c đạt giá trị lớn nhất là 9 thì bb đạt giá trị nhỏ nhất là : 50 - 9 x 2 = 32, do đó b > 2. Vì bb + c x 2 = 50 nên bb < 50 nên b < 5. Vì 2 < b < 5 nên b = 3 hoặc 4 Vì c x 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn. Do đó b = 4. Khi đó ta có: 44 + c x 2 = 50 c x 2 = 50 - 44 c x 2 = 6 c = 6 : 2 = 3 Vậy abc = 543 Thử lại 543 + 5 + 4 + 3 = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543. Đáp số: 543. II. Bài tập Bài 43: Tìm abc biết: abcd - bcd x 2 = ac Tìm abc biết: a + ab + abc = bcb Tìm abcd biết: dcba + dcb + dc + d = 4321 Tìm abcd biết: abcd - abc - ab - a = 2086 Bài 44: Tìm abcd biết: ( ab x c + d) x d = 1977. II. Mt s dng toỏn in hỡnh : Dng 1: Vit s TN t nhng ch s cho trc Bi 1 : Cho bn ch s : 0; 3; 8 v 9. a) Vit c tt c bao nhiờu s cú 4 ch s khỏc nhau t 4 ch s ó cho ? b) Tỡm s ln nht, s nh nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 4 ch s ó cho? c) Tỡm s l ln nht, s chn nh nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 4 ch s ó cho ? Li gii: Cỏch 1. Chn s 3 lm ch s hng nghỡn, ta cú cỏc s: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980. Vy t 4 ch s ó cho ta vit c 6 s cú ch s hng nghỡn bng 3 tho món iu kin ca u bi. Ch s 0 khụng th ng c v trớ hng nghỡn. Vy s cỏc s tho món iu kin ca bi l: 6 ì 3 = 18 ( s ) Cỏch 2: Ln lt chn cỏc ch s nghỡn, hng trm, hng chc v hng n v nh sau: - Cú 3 cỏch chn ch s hng nghỡn ca s tho món iu kin ca u bi ( vỡ s 0 khụng ng hng nghỡn ). - Cú 3 cỏch chn ch s hng trm ( ú l 3 ch s cũn li khỏc ch s hng nghỡn ) - Cú 2 cỏch chn ch s hng chc ( ú l 2 ch s cũn li khỏc ch s hng nghỡn v hng trm cũn li ) - Cú 1 cỏch chn ch s hng n v ( ú l 1 ch s cũn li khỏc ch s hng nghỡn , hng trm , hng chc ) Vy cỏc s c vit l: 3 ì 3 ì 2 ì 1 = 18 ( s ) b) S ln nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 4 ch s ó cho phi cú ch s hng nghỡn l ch s ln nht (trong 4 ch s ó cho )Vy ch s hng nghỡn phi tỡm bng 9. Ch s hng trm phi l ch s ln nht trong 3 ch s cũn li. Vy ch s hng trm bng 8. Ch s hng chc l s ln nht trong hai ch s cũn li. Vy ch s hng chc l 3. S phi tỡm l 9830. Tng t s bộ nht tho món iu kin ca u bi l 3089. c) Tng t s l ln nht tho món iu kin ca u bi l : 9803 S chn nh nht tho món iu kin ca u bi l : 3098. GV: Trơng Thị Mừng 6 Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ Bi 2 : Cho 5 ch s : 0; 1; 2; 3; 4. a) Hóy vit cỏc s cú 4 ch s khỏc nhau t 5 ch s ó cho ? b) Tỡm s chn ln nht, s l nh nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 5 ch s ó cho ? Dng 2: Cỏc bi toỏn gii bng phõn tớch s : Bi 1: Tỡm 1 s TN cú 2 ch s, bt rg nu vt thờm ch s 9 vo bờn trỏi s ú ta c mt s ln gp 13 ln s ó cho Li gii: Gi s phi tỡm l ab . Vit thờm ch s 9 vo bờn trỏi ta c s ab9 . . Theo bi ra ta cú : ab9 = ab ì 13 900 + ab = ab ì 13 900 = ab ì 13 - ab 900 = ab ì ( 13 1 ) 900 = ab ì 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Vy s phi tỡm l 75. Bi 2: Tỡm mt s cú 3 ch s, bit rng khi vit thờm ch s 5 vo bờn phi s ú thỡ nú tng thờm 1112 n v. Li gii: Gi s phi tỡm l abc . Khi vit thờm ch s 5 vo bờn phi ta c s 5abc Theo bi ra ta cú: 5abc = abc + 1112 10 ì abc + 5 = abc + 1112 10 ì abc = abc + 1112 5 10 ì abc - abc = 1107 ( 10 1 ) ì abc = 1107 9 ì abc = 1107 abc = 1107 : 9 abc = 123 Vy s phi tỡm l 123. Bi 3: Tỡm mt s cú 2 ch s, bit rng khi vit thờm s 21 vo bờn trỏi s ú c mt s ln gp 31 ln s phi tỡm. Bi 4: Tỡm mt s cú 2 ch s, bit rng khi vit thờm ch s 5 vo bờn phi s ú ta c s mi ln hn s phi tỡm l 230 n v. Dng 3: Nhng bi toỏn v xột cỏc ch s tn cựng ca s Mt s kin thc cn lu ý: 1. Ch s tn cựg ca mt tng bng ch s tn cựg ca tng cỏc ch s hng n v ca cỏc s hng trog tng y. 2. Ch s tn cựg ca mt tớch bng ch s tn cựng ca tớch cỏc ch s hng n v ca cỏc tha s trong tớch y. 3. Tng 1 + 2 + 3 + + 9 cú ch s tn cựng bng 5. 4. Tớch 1 ì 3 ì 5 ì 7 ì 9 cú ch s tn cựng bng 5. 5. Tớch a ì a khụng th cú tn cựng bng 2; 3; 7 hoc 8. Bi 1: Khụng lm tớnh, hóy cho bit ch s tn cựng ca mi kt qu sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + + 19 ). b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) ì ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 ì 23 ì 25 ì 27 11 ì 13 ì 15 ì 17 Li gii : a) Ch s tn cựng ca tng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) v ( 11 + 12 + + 19 ) u bng ch s tn cựng ca tng 1 + 2 + 3 + + 9 v bng 5. Cho nờn hiu ú cú tn cựng bng 0. b) Tng t phn a, tớch ú cú tn cựng bng 5. c) Ch s tnn cựng ca tớch 21 ì 23 ì 25 ì 27 v 11 ì 13 ì 15 ì 17 du bng ch s tn cựng ca tớch 1 ì 3 ì 5 ì 7 v bng 5. Cho nờn hiu trờn cú tn cựng bng 0. Bi 2 : Khụng lm tớnh, hóy xột xem kt qu sau õy ỳng hay sai ? Gii thớch ti sao ? a) 136 ì 136 42 = 1960 GV: Trơng Thị Mừng 7 Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ b) ab ì ab - 8557 = 0 Li gii: a) Kt qu sai, vỡ tớch ca 136 ì 136 cú tn cựg bng 6 m s tr cú tn cựng bng 2 nờn hiu khụng cú tn cựg bng 0. b) Kt qu sai, vỡ tớch ca mt s TN nhõn vi chớnh nú cú tn cựng l mt trong cỏc ch s 0; 1; 4; 5; 6 hoc 9. Bi 3 : Khụng lm tớnh, hóy cho bit ch s tn cựng ca mi kt qu sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) ( 315 + 598 + 736 + 89 ) b) 56 ì 66 ì 76 ì 86 51 ì 61 ì 71 ì 81 Bi 4 : Khụng lm tớnh, hóy xột xem kt qu sau õy ỳng hay sai ? Gii thớch ti sao ? a) abc ì abc - 853467 = 0 b) 11 ì 21 ì 31 ì 41 19 ì 25 ì 37 = 110 ************************************************* Chuyên đề 2: CC BI TON V DY S I. in thờm s hng vo sau, gia hoc trc mt dóy s Cỏch gii. Trc ht cn xỏc nh quy lut ca dóy s. Nhng quy lut thng gp l : + Mi s hng ( k t s hng th hai ) bng s hng ng trc nú cng (hoc tr) vi mt s t nhiờn d. + Mi s hng ( k t s hng th hai ) bng s hng ng trc nú nhõn ( hoc chia) vi mt s TN q khỏc 0. + Mi s hng ( k t s hng th ba ) bng tng hai hng ng trc nú . + Mi s hng ( k t s hng th t ) bg tg ca s hg g trc nú cg vi s TN d cg vi s th t ca s hg y. + S hng ng sau bng s hng ng trc nhõn vi s th t. Bi 1. Vit tip ba s hng vo dóy s sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18; b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) 0 ; 3; 7; 12; d) 1; 2; 6; 24; e)0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; Li gii: a) Nhn xột : 4 = 3 + 1; 7 = 3 + 4; 11 = 4 + 7; T ú rỳt ra quy lut ca dóy s ú l: Mi s hng ( k t s hng th ba ) bng tng ca hai s hng ng trc nú. Vit tip ba s hng, ta c dóy s sau: 1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76; b) Tng t phn a, ta tỡm ra quy lut ca dóy s l: Mi s hng ( k t s hng th t ) bng tng ca ba s hng ng trc nú. Vit tip ba s hng, ta c dóy s sau: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; c) Ta nhn xột : S hng th hai l : 3 = 0 + 1 + 2 S hng th ba l : 7 = 3 + 1 + 3 S hng th t l : 12 = 7 + 1 + 4 T ú rỳt ra quy lut ca dóy l: Mi s hng ( K t s hng th hai ) bng tng ca s hng ng trc nú cng vi 1 v cng vi s TT ca s hng y. Vit tip ba s hng ta c dóy s sau : 0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33; d) Ta nhn xột : S hng th hai l: 2 = 1 ì 2 S hng th ba l : 6 = 2 ì 3 S hng th t l : 24 = 6 ì 4 T ú rỳt ra quy lut ca dóy s l : Mi s hng ( k t s hng th hai ) bng tớch ca s hng ng lin trc nú nhõn vi s th t ca s hng y. Vit tip ba s hng ta c dóy s sau : 1; 2; 6; 24;120; 720; 5040; e)Tìm qui luật thành lập và điền tiếp 3 số hạng nữa vào dãy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; + Ta nhận thấy: 1 = 0 + 1; 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 5 = 2 + 3; 8 = 3 + 5; . GV: Trơng Thị Mừng 8 Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ Vậy dãy số đã cho đợc viết theo qui luật: kể từ số hạng thứ ba trử đi mỗi số hạng đều bằng tổng hai số hạng liên tiếp ngay trớc nó.Ta có 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34. Ta có dãy số: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; Bi 2 : Tỡm s hng u tiờn ca cỏc dóy s sau : a) ; 17; 19; 21. b) : 64; 81; 100. Bit rng mi dóy cú 10 s hng. Li gii :a) Ta nhn xột : S hng th mi l 21 = 2 ì 10 + 1 S hng th chớn l 19 = 2 ì 9 + 1 S hng th tỏm l 17 = 2 ì 8 + 1 T ú suy ra q lut ca dóy trờn l : Mi s hng ca dóy bng 2 nhõn vi s th t ca s hng trong dóy ri cg vi 1. Vy s hng u tiờn ca dóy l: 2 ì 1 + 1 = 3. b) Tng t nh trờn ta rỳt ra quy lut ca dóy l : Mi s hng ca dóy bng s th t nhõn vi STT ca s hng ú. Vy s hng u tiờn ca dóy l: 1 ì 1 = 1. Bi 3 : Vit tip hai s hng ca dóy s sau : a) 100; 93; 85; 76; b) 10; 13; 18; 26; II. Xỏc nh s a cú thuc dóy ó cho hay khụng Cỏch gii:- Xỏc nh quy lut ca dóy. - Kim tra s a cú tho món quy lut ú hay khụng. Bi 1: Hóy cho bit: a) Cỏc s 50 v 133 cú thuc dóy 90; 95; 100; hay khụng ? b) S 1996 thuc dóy 2;5;8;11; hay khụng ? c) S no trong cỏc s 666; 1000; 9999 thuc dóy 3; 6; 12; 24; hay khụng ? Gii thớch ti sao ? Li gii : a) C hai s 50 v 133 u khụng thuc dóy ó cho, vỡ : - Cỏc s hng ca dóy u ln hn 50. - Cỏc s hng ó cho u chia ht cho 5 m 133 khụng chia ht cho 5. b) S 1996 khụng thuc dóy ó cho, vỡ mi s hng ca dóy khi chia cho 3 u d 2 m 1996 chia cho 3 thỡ d 1. c) C 3 s 666; 1000 v 9999 u khụng thuc dóy ó cho, vỡ : - Mi s hng ca dóy (k t s hng th hai) bng s hng lin trc nhõn vi 2. Cho nờn cỏc s hng ( k t s hng th ba ) cú s hng ng lin trc l s chn m 666 : 2 = 333 l s l. - Cỏc s hng u chia ht cho 3 m 1000 khụng chia ht cho 3. - Cỏc s hng ca dóy ( k t s hng th hai ) u chn m 9999 l s l. III. Tỡm s s hng ca dóy Cỏch gii:- vi dng toỏn ny, ta thng dng phng phỏp gii toỏn kh cỏch (toỏn trng cõy). Ta cú cụng thc sau S cỏc s hng ca dóy = S khong cỏch + 1. - c bit, nu quy lut ca dóy l : Mi s hng ng sau bng s hng lin trc cng vi s khụng i d thỡ: S cỏc s hng ca dóy = ( S hng LN S hng BN ) :d + 1. Bi1. Cho dóy s 11; 14; 17; ;65; 68. a) Hóy xỏc nh dóy s trờn cú bao nhiờu s hng? b) Nu ta tip tc kộo di cỏc s hng ca dóy s ú thỡ s hng th 1996 l s my? Li gii : a) Ta cú : 14- 11= 3; 17 14 = 3; Vy quy lut ca dóy s ú l mi s hng ng lin sau bng s hng mg lin trc cng vi 3. S cỏc s hng ca dóy s ú l:( 68 11 ) : 3 + 1 = 20 ( s hng ) b) Ta nhn xột : S hng th hai : 14 = 11 + 3 = 11 + ( 2-1 ) ì 3 S hng th ba : 17 = 11 + 6 = 11+ ( 3-1 ) ì 3 S hng th hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 ) ì 3 Vy s hng th 1996 l : 11 + ( 1996-1 ) ì 3 = 5996 ỏp s : 20 s hng v 59996. Bi 2 . Trong cỏc s cú ba ch s, cú bao nhiờu s chia ht cho 4? GV: Trơng Thị Mừng 9 Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ Li gii: Ta nhn xột : S nh nht cú ba ch s chia ht cho 4 l 100 vg s ln nht cú ba ch s chia ht cho 4 l 996. Nh vy cỏc s cú ba ch s chia ht cho 4 lp thnh mt dóy s cú s hng BN l 100, s hng ln nht l 996 v mi s hng ca dóy ( k t s hg th hai ) bng s hng ng k trc cng vi 4. Vy s cú ba ch s chia ht cho 4 l : ( 996 100 ) : 4 = 225 ( s ) Bi 3: Cú bao nhiờu s : cú 3 ch skhi chia cho 5 d 1? D 2 ? IV. Tỡm tng cỏc s hng ca dóy s Cỏch gii: Nu s hng ca dóy s cỏch u nhau thỡ tng ca dóy s ú l: ( SLN + SBN ) ì S s hng : 2 Bi 1 . Tớnh tng ca 50 s l u tiờn . Li gii: Dóy 100 s l u tiờn l : 1; 3; 5; ; 97; 99. Vy ta phi tỡm tng sau: 1 + 3 + 5 + + 97 + 99 Vy tng phi tỡm l : ( 99 + 1 ) ì 50 : 2 = 2500 Bi 2: Tỡm tng ca : a) Cỏc s cú 2 ch s chia ht cho 3. b) Cỏc s cú 2 ch s chia cho 4 d 1. Bi 3:a) Tỡm x bit: (x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + + (x + 28) = 155 b) Tớnh tng: S = 9, 8 + 8, 7 + + 2, 1 1, 2 2, 3 - 7, 8 8, 9 Hd: a) Ta cú: x + 1 + x + 4 + x + 7 + + x + 28 = 155 (x + x + + x) + (1 + 4 + 7 + + 28) = 155 10 ì x + 145 = 155 x = 1 b) Ta cú: S = 9, 8 + 8, 7 + + 2, 1 1, 2 2, 3 - 7, 8 8, 9 = (2, 1 1, 2) + (3, 2 2, 3) + (8, 7 7, 8) + (9, 8 8, 9) = 1, 1 ì 8 = 8, 8 Dạng 4 : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức Bài 1 : Cho hai biểu thức : A = (700 ì 4 + 800) : 1,6 B = (350 ì 8 + 800) : 3,2 Không tính toán cụ thể, h y giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?ã Gi ải : Xét ở A có 700 ì 4 = 700 : 2 ì 2 ì 4 = 350 ì 8 nếnố bị chia của cả hai biểu thức A và B giống nhau nhng số chia gấp đôi nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B. Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp a, 17,58 ì 43 + 57 ì 17,58 b, 43,57 ì 2,6 ì (630 315 ì 2) c, 281545 171645 +ì ì d, 4145552 10741 6,053103245679,0123018,0 ++++++ ìì+ìì+ì e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . +2,1 1,2 2,3 3,4 - . . 8,9 Giải : a, 17,58 ì 43 + 57 ì 17,58 = 17,58 ì 43 + 17,58 ì 57 (tính giao hoán) = 17,58 ì (43 + 57) = 17,58 ì 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng) b, 43,57 ì 2,6 ì (630 315 ì 2) = 43,57 ì 2,6 ì (630 630) = 43,57 ì 2,6 ì 0 = 0 c, 261545 171645 +ì ì = 281545 17)115(45 +ì +ì = 281545 17451545 +ì +ì = 281545 281545 +ì +ì = A A = 1 d, 4145552 10741 6,053103245679,0123018,0 ++++++ ìì+ìì+ì GV: Trơng Thị Mừng 10 [...]... sinh cả lớp, tỉ số phần trăm của nam sinh so với tổng số học sinh của cả lớp Giải :Tổng số học sinh của lớp là : 22 + 18 = 40 (học sinh) Tỉ số học sinh nữ so với học sinh của lớp là : 22 : 40 = 0 ,55 = 55 % ( 22 55 = = 55 % ) 40 100 Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là : 18 : 40 = 0, 45 = 45% Đáp số : 55 % và 45% Bài 2 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại...Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ 0,18 ì123 + (0,9 ì 2) ì 456 7 + (3 ì 0,6) ì 5 310 = (1 + 55 ) ì19 414 2 1,8 ì 123 + 1,8 ì 456 7 + 1,8 ì 5 310 1,8 x (123 + 456 7 + 5 310) = = = 28 ì 19 414 18 1,8 x10000 = 100 0 18 ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 1) :3 + 1 = 19 số) c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +... ( 45 ì 46 + 47 ì 48) ì (51 ì 52 - 49 ì 48) ì ( 45 ì 128 - 90 ì 64) ì (19 95 ì1996 + 1997 ì 1998); Giải : a, 1996 + 3992 + 59 88 + 7984 = 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996 = (1 + 2 + 3 + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 1 25 = 3 x 2 x 4 x 50 x 8 x 25 x 1 25 = 3 x (2 x 50 ) x (4 x 25) x (8 x 1 25) = 30 000 000 c, Ta nhận thấy : 45 x 128 90 x 64 = 45 x (2 x 64) 90 x 64 = ( 45. .. nó thì lai đợc số ban đầu 5 Bài 4 : Lợng nớc trong cỏ tơi là 55 %, trong cỏ khô là 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tơi ta đợc bao nhiêu ki lô gam cỏ khô Giải :Lợng cỏ có trong cỏ tơi là : 100 55 = 45% Hay 100 kg cỏ tơi có 45 kg cỏ Nhng trong cỏ khô còn có 10% nớc Nên 45 kg cỏ là 90% khối lợng trong cỏ khô Vậy 100 kg cỏ tơi thu đợc số cỏ khô là : 45x100 = 50 (kg) 90 Đáp số 50 kg Bài 5: Nớc biển chứa 4% muối Cần... bin t l mui 5% l: (5 ì 45) : 100 = 2, 25 (g) Lng dung dch nc bin vi t l mui 3% cú cha 2, 25 gam mui l: (2, 25 ì 100 ) : 3 = 75 (g) Lng nc tinh khit cn phi thờm vo l: 75 - 45 = 30 (g) Bi 4:Dung dch nc bin cha 5% mui Hi cn thờm bao nhiờu gam mui vo 45 gam dung dch nc bin t l mui trong ú tng lờn l 9%? Hd:Lng nc tinh khit cú trong 45 gam dung dch nc bin t l mui 5% l: ( 95 ì 45) : 100 = 42, 75 (g) Lng dung... 77 + 198 b, 55 55 + 6767 + 7878 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 Giải : a, 132 + 77 + 198 = 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18 = 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng) = 11 x 37 b, 55 55 + 6767 + 7878 = 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = 55 + 67 + 78) x 101 = 200 x 101 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 = 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001 = 59 94 x 1,0001... 0,9 + 0,9 = 0,9 x 5 = 4 ,5 Bài 3 :Tìm X : a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Giải : (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155 Ta nhận thấy 2 số hạng liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng đợc viết đầy đủ sẽ có 10 số hạng (28 1) : 3 + 1 = 10) (X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155 (X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm số bị chia) X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa... việc) 10 30 15 1 Số ngày Kiên làm một mình để xong công việc là: 1 : = 15 (ngày) 15 Mỗi ngày Kiên làm đợc : Đáp số : Kiên 15 ngày ; Hiền 30 ngày ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Chuyên đề 8: Tỉ số và tỉ số phần trăm Bài 1 : Một lớp có 22 nữ sinh và 18 nam sinh Hãy tính tỉ số phần trăm của nữ sinh so với tổng số học sinh cả lớp, tỉ số phần trăm của nam sinh so với tổng số học sinh của cả lớp. .. 1 1 + 35 7 + 1 5 Bi 3: Trong phong tro thi ua lp thnh tớch cho mng ngy 20 11, hc sinh trng tiu hc Kim ng ó t c 1 1 tng s im 10 ca 4 khi cũn li; s im 10 ca khi 2 bng 3 4 1 tng s im 10 ca 4 khi cũn li; s im 10 ca khi 3 bng tng s im 10 ca 4 khi cũn li; s im 10 ca 5 1 khi 4 bng tng s im 10 ca 4 khi cũn li v khi 5 t c 101 im 10 6 s im 10 nh sau: S im 10 ca khi 1 bng Hi ton trng ó t c bao nhiờu im 10 v mi... 1 + 2 + 2 = 5 5 11 13 19 95 1990 1997 1993 997 b) ì ì ì ì 1997 1993 1994 19 95 9 95 19 95 1997 1990 1993 997 19 95 1990 997 =( ) ì( )ì =( )ì ì ì ì 1997 1994 1993 19 95 9 95 1994 19 95 9 95 1990 997 9 95 ì 2 ì 997 = = = 1 ì 1994 9 95 997 ì 2 ì 9 95 a) Bi 2 Phõn tớch cỏc phõn s di õy thnh tng ca cỏc phõn s cú mu s khỏc nhau v t s u bng 1 Li gii: a) 35 = 1 ì 5 ì 7 v 13 = 1+ 5 + 7 Vy: 13 35 ì 2 ì 2 ì 2 ì 2 v 16 = . (630 630) = 43 ,57 ì 2,6 ì 0 = 0 c, 26 154 5 1716 45 +ì ì = 28 154 5 17)1 15( 45 +ì +ì = 28 154 5 17 451 5 45 +ì +ì = 28 154 5 28 154 5 +ì +ì = A A = 1 d, 41 455 52 107 41 6, 05 3103 2 456 79,0123018,0 ++++++ ìì+ìì+ì . nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5. Khi đó ta có: bc5 + 5 + b + c = 55 5 50 0 + bc + 5 + b + c = 55 5 50 5 + bb + c + c = 55 5 bb + c x 2 = 55 5 - 50 5 bb + c x 2 = 50 Nếu c đạt giá trị lớn nhất. l: 222; 232; 252 322; 332; 352 .; -52 2; 53 2; 55 2. GV: Trơng Thị Mừng 13 Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân Tích luỹ nghiệp vụ b) Tng t phn a, cỏc s ú l: 2 25; 2 35; 255 . -3 25; 3 35; 355 . -52 5; 53 5; 55 5. Bi