NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 1 MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ 2 I. Thực trạng của vấn đề 2 II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2 III. Phạm vi của đề tài 2 B. NỘI DUNG 3 I. Cơ sở lí thuyết 3 I.1. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 3 I.2. Xác định thời gian trong dao động điều hòa 3 II. Một số bài tập vận dụng 5 II.1. Bài tập về dao động cơ 5 II.2. Bài tập về sóng cơ 10 II.3. Bài tập về dòng điện xoay chiều 12 II.4. Bài tập về mạch dao động LC 13 II.5. Bài tập đề nghị 16 C. KẾT LUẬN 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 2 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Thực trạng của vấn đề Việc xác định thời gian trong dao động điều hòa là một vấn đề khó trong chương trình vật lí lớp 12, các em học học sinh thường bối rối khi gặp vấn đề này. Để giải bài toán loại này, một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Để giúp các em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, tôi chọn và nghiên nghiên cứu đề tài : “GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN” II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập về xác định thời gian trong dao động điều hòa. Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu sẽ giúp cho các em học sinh áp dụng để giải quyết các loại bài tập liên quan đến việc xác định thời gian trong Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC III. Phạm vi của đề tài Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu dành cho học sinh lớp 12 Ban Khoa học tự nhiên. Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở trường THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề: - Phương pháp xác định thời gian trong dao động điều hòa. - Giới thiệu một số trường hợp vận dụng. NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 3 B. NỘI DUNG I. Cơ sở lí thuyết I.1. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox. Giả sử ban đầu (t = 0) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc . Ở thời điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc:  +  với  = t. Khi đó tọa độ của điểm P là: x = OP = OM.cos(t + ) Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x = A.cos(t + ). Vậy điểm P dao động điều hòa. *Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O lên một đường kính nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. I.2. Xác định thời gian trong dao động điều hòa Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, thời gian ngắn nhất vật chuyển động tròn đều đi từ M 1 đến M 2 cũng chính thời gian hình chiếu của nó (dao động điều hòa) đi từ điểm có li độ x 1 đến điểm có li độ x 2 . Thời gian này được xác định bằng: v s t   x -A A O P M o M t  + x -A A x 2 O x 1 M 1 M 2  NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 4 Với: s = = R.;  = ; v = R: Là góc mà bán kính quét được trong thời gian Δt Vậy: Tt     2     Như vậy, bài toán tìm khoảng thời Δt trở thành tìm góc quét Δφ , việc tìm góc quét Δφ ta dựa vào tính chất hình học của các bài toán. Chú ý: trên cơ sở lí thuyết trên, ta có thể áp dụng phương pháp đường tròn trong việc tính khoảng thời gian giữa 2 vị trí bất kì M 1 (x 1 ) và M 2 (x 2 ) tương ứng với đại lượng x biến thiên điều hoà theo thời gian với phương trình x = A.cos(  t +  ). Mở rộng bài toán, ta cũng tìm được khoảng thời gian giữa 2 vị trí M 1 (u 1 ) và M 2 (u 2 ) tương ứng với đại lượng u biến thiên điều hoà theo thời gian với phương trình u = U 0 .cos(  t +  ). Trong đó u có thể là gia tốc a, vận tốc v, lực hồi phục F hp trong dao động điều hoà. Hay u có thể là điện tích q, hiệu điện thế u hay dòng điện i trong mạch dao động LC, hoặc dòng điện xoay chiều. Khi đó, đường tròn ta vẽ theo u sẽ không còn khái niệm về biên và vị trí cân bằng như đường tròn theo li độ x nữa. Tuy nhiên, bài toán có thể mở rộng ra thêm một hướng mới, là tìm thời gian giữa 2 vị trí ứng với một đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với phương trình có dạng u* = U 0 .cos(  *t +  ) + a (với a là một hằng số). Hàm số u* có thể là một trong các đại lượng như: phương trình dao động điều hoà có dạng đặc biệt (x = A.cos(  t +  ) + a hay x = A.cos 2 (  t +  )), động năng (hay năng lượng điện trường) W đ , thế năng (hay năng lượng từ trường) W t …. Việc vẽ đường tròn bây giờ ta cần xác định chính xác toạ độ của 2 điểm “đầu mút” (không còn là –A và +A nữa mà là vị trí u min và u max ), trong phương trình tìm thời gian M 1 M 2 M 1 OM 2 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 5 * 2* Tt         phải chú ý T* là chu kì của u*, tránh nhầm lẫn với chu kì T của x. II. Một số bài tập vận dụng II.1. Bài tập về dao động cơ Bài tập 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz. Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 2 1 A x  đến vị trí có li độ 2 2 A x  . Hướng dẫn Khi vật đi từ vị trí có li độ x 1 = 2 A  đến vị trí có li độ x 2 = 2 A  thì mất một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển động tròn đều (với tốc độ góc  = 2f trên đường tròn tâm O, bán kính R = A) đi từ M 1 đến M 2 . Ta có:  = 10(rad/s)  = =  - 2, mà 2 1 cos 1  A x  =>  = 3  => ∆ = 3  Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 đến x 2 là: st 30 1      x -A A x 2 = -A/2 O x 1 =A/2 M 1 M 2   M 1 OM 2 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 6 Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ x 1 đến x 2 là tỉ lệ với quãng đường ∆s =  x 1 – x 2  = A, nên cho kết quả sai sẽ là: s T t 20 1 4  Bài tập 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(  t - 2  ). Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x = 3 2 A trong khoảng thời gian ngắn nhất là s 60 1 , và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc 40 3  (cm/s). Xác định tần số góc và biên độ A của dao động. Hướng dẫn Ở thời điểm ban đầu (t 1 = 0), vật có:        0) 2 sin( 0) 2 cos( 1    Av Ax , tức là vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ở thời điểm t 2 = s 60 1 , vật qua li độ x 2 = 3 2 A theo chiều dương. Áp dụng công thức:    t => t      , với ∆t = t 2 – t 1 = s 60 1 ; cos = 2 3 2  A x =>  = 6  ; ∆ =    2 = 3  Vậy:  20  (rad/s) và A = cm v x 4 2 2 2   x -A A x 1 x 2 M 2   O M 1 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 7 Bài tập 3. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A = 2 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 100 √ 3 cm/s 2 là   . Lấy   = 10. 1. Tìm chu kì dao động. 2. Tìm vận tốc cực đại, gia tốc cực đại. 3. Tìm vận tốc tại vị trí có li độ √ 2 Hướng dẫn Đây là bài toán vẽ đường tròn theo gia tốc a. Theo giả thiết, ta cần tìm thời gian thoả mãn |  | ≥ 100 √ 3/  hay tìm thời gian để  ≥ 100 √ 3/  và  ≤ −100 √ 3/  . Ta có đường tròn. Thời gian để vật thoả mãn điều kiện đầu bài là:  =       +       = 2      =  3 Suy ra:       =  =   =    Từ đó tìm được: Δφ = π/3. Lại có:    =  √     = √   . từ đó tìm được ω = 10 rad/s = π 2 rad/s. Vậy T = 0,2π s. Sau khi tìm được chu kì T, ta dễ dàng tìm được vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và vận tốc tại li độ x. v  = 20cm/s a  = 200cm/s  v =±10 √ 2cm/s Nhận xét: Như vậy, qua ví dụ trên, ta đã sử dụng phương pháp đường tròn theo gia tốc a. Khi vẽ đường tròn theo gia tốc a, ta chú ý hai điểm bên ngoài của đường tròn không phải là – A và + A như trên nữa, mà thay vào đó là    và −  ; khái niệm biên và vị trí cân bằng cũng không còn nữa. a -ω 2 A ω 2 A −100 √ 3 M 1  O M 2 100 √ 3 M 01 M 02 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 8 Với bài tập trên, ta có thể tìm được chu kì T nều bài toán cho “Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 √ 3 cm/s 2 là   ” – cách giải hoàn toàn tương tự. Bài tập 4. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian trong một chu kì dao động, chất điểm có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 8π cm/s là 2/3 chu kì dao động. Tìm tần số dao động. Hướng dẫn Ta vẽ đường tròn theo vận tốc. Giải tương tự bài tập 3. Ta thu được đáp số f = 1 Hz. Bài tập 5. Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz. Tính thời gian trong một chu kì để thế năng không nhỏ hơn 2 lần động năng. Hướng dẫn Với bài tập này ta có thể xác đinh vị trí li độ x thoả mãn thế năng không nhỏ hơn 2 lần động năng sau đó ta dùng phương pháp vẽ đường tròn theo x. Hoặc có thể tìm vận tốc v để vật thoả mãn điều kiện đầu bài, sau đó vẽ đường tròn theo vận tốc v. Tuy nhiên, 2 cách giải trên có thể làm bài toán trở nên dài dòng. Ta sẽ chọn cách làm ngắn nhất là vẽ đường tròn theo động năng hoặc thế năng. Ví dụ, giải theo cách vẽ đường tròn theo động năng (thế năng làm tương tự) Ta có:  =  đ +   Ta cần tìm vị trí có   ≥ 2 đ . Thay lên trên, ta được :  =  đ +   ≥ 3 đ ⇔ đ ≤   Như vậy, yêu cầu bài toán là tìm thời gian trong 1 chu kì dao động thoả mãn  đ ≤   . Ta có đường tròn theo W đ như sau: Với chú ý là: 0 ≤  đ ≤  v -ωA ωA −8 M 1  O M 2 8 M 01 M 02 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 9 Thời gian trong một chu kì (của dao động) thoả mãn điều kiện đầu bài là t. Nhìn trên đường tròn, xét trong 1 chu kì của động năng, khoảng thời thoả mãn đầu bài là : ' 2' Tt         với T’ là chu kì của động năng:   =     2 =  2 −  3  2 = 1 3 ⇒  2 = 1,23 ⇒  = 2,46 Thay lên trên, ta có :  =0,098 s . Vậy thời gian trong một chu kì dao động là :  = 2. = 0,196 Nhận xét: Qua bài toán trên, ta thấy, phương pháp đường tròn phát huy hiệu quả cả khi ta vẽ cho 1 đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Trong cách vẽ theo W đ (hoặc W t , mở rộng cho năng lượng điện trường, năng lượng từ trường), thì 2 vị trí ngoài cùng không phải là –A và + A (như đối với x) hoặc – ωA và ωA (như đối với v) hay – ω 2 A và ω 2 A (như đối với a) mà la 0 và W. Thứ hai, trong công thức tính thời gian * 2* Tt         thì T* chính là chu kì của động năng: ’ =   . Thứ ba, trong một chu kì của dao động có 2 lần  đ ≤   (chu kì của dao động gấp đôi chu kì động năng) nên thời gian cần tìm là  = 2. = 0,196 Bài tập 6. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s 2 . Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ. W đ 0 W  3 N   M 02 M 01  M NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 10 Hướng dẫn Ta có:  = m k = 10 2 (rad/s) Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: cmm k mg l 505,0  ; A = 10cm > ∆l Thời gian lò xo nén t 1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ. t 1 =    , với sin = 2 1   A l =>  = 6  ; ∆ =  - 2 = 3 2  Vậy: t 1 = s 215210.3 2      Thời gian lò xo dãn t 2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: t 2 = s 15 .22      Chú ý: Cũng có thể tính:  t 2 = T -  t 1 II.2. Bài tập về sóng cơ Bài tập 7. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t 1 = 0, có u M = +3cm và u N = - 3cm. Ở thời điểm t 2 liền sau đó có u M = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Xác định A và t 2 . l dãn O -A A nén (A > l) O   x M 1 M 2  t  M M 2 M 1 u(cm) N A 3 -3  ’ -A [...]... những năm học tới Xin chân thành cảm ơn! TÁC GIẢ Nguyễn Thế Thành 19 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004 2 Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2008 3 Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại Học các năm 4 Đề thi Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập Vật lý 12 Nâng cao – NXB Giáo... Như vậy, với 1 câu hỏi ta có thể giải theo các cách khác nhau, việc lựa chọn cách này hay cách khác còn phụ thuộc vào khả năng của từng học sinh 14 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 Học sinh có thể giải lại bài tập trên bằng cách vẽ đường tròn theo Wđ hoặc Wt Bài tập 13 Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời... violet.vn 20 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc -    PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2012 – 2013 I Đánh giá, xếp loại của HĐKH trường THPT Hiệp Hoà số 2 1 Tên đề tài: GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN 2 Họ và tên người viết: Nguyễn Thế Thành 3 Chức vụ: Giáo viên Tổ: Vật lí - KTCN 4 Nhận xét của Chủ... liên tiếp vật qua vị trí có động năng bằng thế năng là 0,66 s Giả sử tại một thời điểm vật đi qua vị trí có thế năng Wt, động năng Wđ và sau đó thời gian Δt vật đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng, thế năng giảm 3 lần Tìm giá trị nhỏ nhất của Δt? Đáp số: 0,22 s 17 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 Bài tập 12 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất... 6.10  Vậy : T = 10-3s 15 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 II.5 Bài tập đề nghị Bài tập 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T Lấy 2 =10 Xác định tần số dao động của vật 3 Đáp số: f = 1Hz Bài tập 2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3cm Bỏ... nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm? Hướng dẫn Cũng giống bài tập 5 Ta có thể giải bài tập này bằng cách vẽ đường tròn theo năng lượng điện trường hay năng lượng từ trường Tuy nhiên, ta cũng có thể giải bằng cách vẽ đường tròn theo điện tích q Ta làm như sau: Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0 Sau đó một khoảng... t1, vật có li độ 2,5√2 giảm Li độ của vật sau thời điểm đó = và đang có xu hướng là: Đáp số: −2,5√3 s Bài tập 15 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình 5 cos 4 + = Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 3? Đáp số:11/8 s Bài tập 16 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình = 6 cos 4 + Từ thời điểm = đến thời điểm = Vật. .. giúp các em học sinh thấy rằng, ngoài dao động cơ thì dao động điện, dòng điện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên tụ điện của mạch LC cũng là những đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên có thể vận dụng phương pháp này để giải Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, tôi đưa 16 bài tập đề nghị với đủ loại nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ năng và phương. .. lần? Đáp số:10 lần 18 NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2 C KẾT LUẬN Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở trường THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho các em học sinh thấy rõ hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để từ đó có thể vận dụng để giải các loại bài tập liên quan Sở dĩ tôi đưa thêm các ví dụ về dòng điện... cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T Xác định biên 3 độ dao động của vật Đáp số: A = 6cm Bài tập 3 Một vật có khối lượng m = 1,6 kg dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(t + /2) cm Lấy gốc toạ độ tại vị trí cân bằng Trong khoảng thời gian  30 s đầu tiên kề từ thời điểm to = 0, vật đi đựơc 2 cm Tính độ cứng của . Nguyễn Thế Khôi – Bài tập Vật lý 12 Nâng cao – NXB Giáo dục, 2008. 5. Một số tài liệu trên thuvienvatly. com và violet.vn