HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa Chú ý : .  Các bài toán hệ phương trình sau đây được trích trong tập “Hệ phương trình luyện thi đại học” của lớp 11C1K35-Trường THPT Đặng Thúc Hứa, Thanh Chương, Nghệ An.  Lời giải: Phan Thị Minh Ngọc (10C1K36), có tham khảo lời giải của các thành viên của diễn đàn www.k2pi.net  Mọi góp ý các bạn vui lòng cập nhật thông tin tại diễn đàn www.k2pi.net Một số bài toán đã được lược bỏ trong quá trình biên soạn. Đã chỉnh sửa lại đề cho cái bài sau: 16;37;69 Bài 1 (Nguyễn Thế Anh) 1.     3 2 2 3 2 3 3 3 4 1 1 3 6 6 12 1 2 x x y x y y xy x y y                 Lấy     1 2  ta có:     2 2 2 2 1 0 1 4 2 6 0 4 2 6 0 x y x y x xy y x y x xy y x y                        Trường hợp 1:   2 2 2 2 4 2 6 0 2 4 6 0 x xy y x y y x x xy              Ta có:   2 2 8 0 3 y x       Nên phương trình trên vô nghiệm.  Trường hợp 2 : 1 0 1 x y y x       .Thay vào   1 Ta có: 3 2 0 6 0 3 2 2 3 2 2 x x x x x x               o Với 0 1 x y    o Với 3 2 2 4 2 2 x y     o Với . 3 2 2 4 2 2 x y     . Vậy hệ có nghiệm là:         ; 0;1 , 3 2 2;4 2 2 , 3 2 2;4 2 2 x y      2. 2 2 2 1 0 1 0 y x y x xy xy x y               ĐK: ; 0 x y  Từ phương trình đầu tiên của hệ ta có:    2 0 2 0 2 0 y x y x xy x y y x y x y x                   Với x y  . Thay vào phương trình thứ hai ta có: 2 1 0 1 x x      Với 2 0 y x   .Do ; 0 x y  . Nên phương trình vô nghiệm Vậy hệ đã cho có nghiệm :     ; 1;1 x y  Bài 2 (Nguyễn Văn Anh) 3.     3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 5( ) 8 0 5 5 1 2 2 x y x y x y xy x y x y x y x y                    ĐK: 1 ; 0 2 5 x y    Phương trình thứ nhất của hệ thương đương với: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa       3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 0 2 0 x y x y x y x y x y x y xy xy x y x y                Với x y  Ta thế vào phương trình thứ hai của hệ ta có:       2 2 1 1 2 2 5 5 5 1 2 3 5 1 2 2 5 1 2 9 2 5 1 2 9 4 1 x x x x x x x x x x x x x x                                          2 3 2 2 2 13 2 13 2 2 9 9 1 9 1 9 3 1 0 9 4 1 4 5 1 2 0 x x x x x x x x x x x                                Vậy hệ phương trình có nghiệm là     ; 1;1 x y  Bài 3 (Hoàng Đình Chung). 6. 2 2 2 2 2 2 10 3 29 2 20 2 5 5 5 2 5 5 5 x y x xy x y x y x y x x x y x y y y                            Từ phương thứ hai của hệ ta được   2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 5 5 5 5 5 0 1 1 1 10 0 2 5 2 5 5 5 5 5 10 x y x y x y x x y y x y x y x y x y x y x y x x y y x y                                                   Thay 10 x y   Vào phương trình thứ nhất của hệ ta có:             2 2 2 10 10 10 3 10 27 10 0 10 17 73 0 10 y y y y y y y y y y                Với 10 0 y x    Vậy hệ phương trình có nghiệm là     ; 0;10 x y  7. 3 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 0 1 0 2 x x x y xy xy x x y xy y               Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:   2 2 2 2 0 5 2 2 2 0 5 2 2 2 x x x xy x y y x xy y x y               Với 0 0 x y    Với: 2 2 5 2 2 2 x xy y x y     kết hợp phương trình thứ hai của hệ ta có: 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 0 x xy y x y x x y xy y              Xét thấy     ; 0;0 x y  là 1 nghiệm của hệ. Với ; 0 x y  Đặt x ay  ta có hệ :   2 2 2 2 3 3 2 2 2 5 2 2 2 2 1 2 2 2 a y ay y y y a y ay a y y                       2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 5 2 2 2 1 2 2 2 0 2 2 2 1 1 3 2 5 2 2 2 2 1 0 1 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a                                 Với . 1 3 2 a   . Thế vào   1 ta tìm được: 3 1 1 y x     HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa Với 1 3 2 a   Thế vào   1 ta tìm được: 3 1 1 y x      Vậy hệ có nghiệm:         ; 0;0 , 1; 3 1 , 1; 3 1 x y     8. 2 2 6 2 3 4 2 4 2 0 2 4 x x y xy y xy y x y x xy y               Hướng dẫn: Rút y từ phương trình thứ hai thay vào phương trình thứ nhất rồi phân tích có nhân tử chung 2 1 y  9. 3 3 2 2 2 2 3 2 0 1 1 0 4 2 x y xy xy x y y x y                 Từ phương trình thứ của hệ ta có:     2 3 3 2 2 2 2 3 2 0 2 1 0 1 2 x y x y xy xy x y x y x y x y                     Với 1 2 x y    Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 2 1 1 1 0 2 0 2 x x x x            Vô nghiệm Với x y  Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 1 1 0 5 1 y y      Vô nghiệm Vậy hệ phương trình vô nghiệm. 11.     2 2 2 2 ( ) 3 3 2 3 15 23 2 2 3 x y x y xy y y x x y                       Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:         3 3 3 2 3 2 6 16 9 31 23 2 4 2 3 4 3 x x x y y y x x y y               Xét hàm số: 3 ( ) 4 f t t t     2 ' 3 4 0 f t t     Hàm số đồng biến Phương trình thứ nhất của hệ có dạng:   ( 2) 3 2 3 1 f x f y x y y x           Thay 1 x y   vào phương trình thứ hai của hệ ta có:   2 4 3 1 3 1 1 0 1 3 1 2 x x x x x x                   Với 1 0 x y    Vậy hệ có nghiệm:     ; 1;0 x y  Bài 7 (Đậu Thị Giang) 13. 3 3 2 2 2 3 17 18 3 13 9 6 5 10 0 y xy x x x y x y xy y x                 Rút xy từ phương trình thứ hai thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có:     3 3 2 3 3 5 3 3 2 1 2 1 2 y y y x x y y x x            Xét hàm số: 3 ( ) 2 0 f t t t     Hàm số đồng biến     1 1 f y f x x y      Thay 1 x y   vào phương trình thứ hai của hệ ta được: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa 2 8 3 14 16 0 3 2 y y y y            Với 8 5 3 3 y x    Với 2 1 y x    Vậy hệ có nghiệm:     5 8 ; 1;2 , ; 3 3 x y        14. 2 2 2 2 4 2 2 5 3 2 5 2 3 10 x xy y y x x xy y x             Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:    1 1 4 2 3 0 4 3 2 x y x y x y x y                Với 1 x y   thay vào phương trình thứ hai của hệ cho ta : 2 4 1 3 3 9 6 8 0 2 5 3 3 x y x x x y                    Với 4 3 2 x y   Thay vào phương trình thứ hai của hệ cho ta: 11 89 15 11 0 15 30 x x y      Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:   4 1 2 5 11 89 ; ; , ; , ; 3 3 3 3 15 30 x y                      15. 2 2 2 3 3 3 9 3 4 0 3 6 2 10 3 0 x xy y x y y xy x y               Từ phương trình thứ hai của hệ ta có:    1 1 3 2 3 0 3 2 3 y y x y y x              Với 1 3 y  thay vào phương trình thứ nhất của hệ cho ta: 2 2 16 3 3 10 0 8 3 3 x x x x             Với 2 3 y x   thay vào phương trình thứ nhất của hệ cho ta: 2 15 27 31 0 x x     Vô nghiệm Vậy hệ phương trình vô nghiệm. Bài 8 (Nguyễn Thị Giang) 16. 3 3 2 2 2 2 4 6 3 0 3 4 7 0 x y x x y y x y x xy y                 Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:       3 2 3 3 2 2 3 2 4 6 3 0 1 4 1 6 1 4 6 x y x x y y x x x y y y                 Xét hàm số: 3 2 ( ) 4 6 f t t t t    ta có: 2 '( ) 3 8 6 0 f t t t     nên hàm số đồng biến. Phương trình thứ nhất của hệ có dạng : Thay 1 y x   vào phương trình thứ hai của hệ ta được : 2 3 4 12 0 x x     Vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. 17. 2 2 0 3 5 x x y y xy y y x x y x y xy                 ĐK : ; 0 x y  HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa Thế xy từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ ta có :   3 3 4 2 0 1 1 x x y y x x y x x y y y             Xét hàm số :   3 f t t t   ta có :   2 ' 3 1 0 f t t    . Nên hàm số đồng biến Phương trình có dạng :     1 1 f x f y x y      Thay 1 y x   vào phương trình thứ hai của hệ ta có : 0 0 1 x x x y       Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 0;1 x y  Bài 9 (Nguyễn Thị Trà Giang) 18. 3 3 1 4 2 1 1 1 2 3 4 8 1 x y y x y x y y                  ĐK: 1; 3 4 8 y x y    Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:     2 3 4 2 4 1 0 1 3 2 x y y x y x y y x y                   Do 2 2 2 1 1 3 3 3 2 3 1 3 3 3 2 3 2 y y y x y y x y y x y                 Nên từ   1 ta có: 4 x y  . Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 3 1 1 1 2 2 1 1y y      . Đặt 6 1 1 a y   . Ta có:     2 3 2 1 1 1 2 1 0 1 2 2 a a a a a a           . Hay 6 1 1 1 1 2 1 y y y        Với 2 8 y x    Vậy hệ có nghiệm:     ; 8;2 x y  19. 1 4 4 2 1 0 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 2 1 2 2 x x x y y y y y x x y                          ĐK: 1 ; 1 x y   Đặt   1 ; 1 0 ; 0 x a y b a b       Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:     2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 4 0 2 2 0 a b ab b ab b a b ab ab             Do 0 ; 0 a b   Nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:   2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 b b a a ab a b                 Khi đó: 1 0 1 5 1 2 x x y y                Nhân thấy rằng 1 5 x y      thõa mãn phương trình thứ hai của hệ. Vậy hệ có nghiệm:     ; 1;5 x y  . Bài 10 (Nguyễn Phương Hà) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa 3 2 3 3 2 2 2 2 43 2 3 4 0 27 6 3 5 6 2 1 xy y xy x y xy xy x y x y                Từ phương trình thứ hai của hệ ta có:     2 3 3 2 2 2 2 2 1 6 3 5 6 2 1 3 1 1 0 3 x y xy xy x y x y xy x y x xy                   Thay 1 3 xy  vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: 2 1 1 1 9 3 y y x        Vậy hệ có nghiệm:   1 1 ; 1; , 1; 3 3 x y                22. 2 2 2 2 3 10 0 x x y y y y xy x y                Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:      2 1 2 1 2 2 0 2 2 x y y x y y x y y x y y                    Với 2 2 1 1 x y y x y       . Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 3 2 4 4 9 0 1 2 y y y y x          Với   2 2 2 x y y y       . Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 3 2 1 3 8 15 6 0 3 y y y y       (Loại) Vậy hệ có nghiệm:     ; 2;1 x y  Bài 11 (Phan Thị Hằng) 24.   3 3 2 2 2 2 ( 1)(2 1) ( 2 ) 7 1 3 2 9 8 3 x y x xy x y x y x x y x y                    Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:     2 2 2 2 2 2 3 4 1 0 3 4 1 0 y x x y x x y y x x y y                   Trường hợp 1 : 2 y x   thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 2 5 3 0 x    Vô nghiệm  Trường hợp 2: 2 2 3 4 1 0 x x y y      kết hợp phương trình thứ hai của hệ ta có hệ mới:   2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 4 1 0 3 4 1 0 0 5 20 0 4 3 3 2 9 8 9 3 2 9 8 3 x x y y x x y y y y y y x y x y x y x y                                        Với 0 y  Thay vào giải ta được 3 13 2 x   Với 4 y   . Thay vào giải ta được 3 13 2 x   Vậy hệ có nghiệm:   3 13 3 13 ; ;0 , ; 4 2 2 x y                     Bài 12 (Vương Thị Hiền) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa 25. 2( ) 2 1 1 4 x y x y xy xy x y xy x y y x                  ĐK: ; 0 x y  Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:   2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 x y x y xy y xy x xy y x xy x y xy x y x y xy                  Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:     2 2 3 4 0 1 4 0 1 x y xy xy xy xy xy xy xy            Khi đó ta có: 3 5 3 2 1 3 5 2 x x y xy y                   Thử lại thấy rằng hệ chỉ có nghiệm:   3 5 3 5 ; ; 2 2 x y            26. 2 2 2 2 2 (2 ) 2( ) 6 x x y y x x xy x y                Hướng dẫn: Phương trình thứ nhất có dạng 2 2 0 A B   Đáp số:     ; 1;1 x y  27. 3 3 2 2 10 10 7 3 10 x y x x y xy x y           Hướng dẫn: Cộng vế với vế của hai phương trình làm xuất hiện nhân tử chung x y  Đáp số:     ; 1;1 x y  Bài 13 (Nguyễn Tài Hiếu). Giải các hệ phương trình sau : 28. 2 2 2 2 2 3 5 8 8 0 x y x y x y x y             Hướng dẫn: Phương trình thứ hai có nhân tử x y  ĐS :   5 65 5 65 5 65 5 65 ; ; 4 4 4 ; , 4 x y                          29. 3 2 2 3 2 2 2 1 0 2 1 4 x xy y x y x x y           Hướng dẫn: Phương trình thứ nhất có nhân tử: 1 x  ĐS     3 ; 1;1 , 1; 4 x y         30. 3 2 2 2 2 6 x xy x x y x y y x x y                ĐS : 3 3 x y      Hướng dẫn:Phương trình thứ nhất có nhân tử x y  ĐS:     ; 3;3 x y  Bài 15 (Phan Thị Ngọc Huyền). 33.     2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 2 1 4 4 0 y x y x y y x y x y y x y y                          HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa ĐK: 0 ; 1 y y   Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:       2 2 2 2 4 2 2 4 0 y x y y x y y y y               2 2 2 2 2 9 2 2 y x y y x y y y y x y y                 Với   2 2 y x y y     thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có:   2 2 2 35 2 4 4 0 8 0 8 4 y y y y y x              (Loại)  Với   2 2 2 y x y y    Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có:        2 4 1 4 1 0 2 1 0 1 y y y y y           Với 2 1 1 1 y x x       Vậy hệ có nghiệm là:     ; 1;1 x y   34. 6 3 2 2 3 3 3 24 (2 )(9 18 11) 0 1 2 2 1 6 1 x y y x x y y x x y                  Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:     2 4 2 2 2 2 3 6 9 12 18 1 0 x y x x y x y y         Với 4 2 2 2 3 6 9 12 18 1 x x y x y y      =0 Ta có       2 2 2 2 6 9 12 12 18 11 27 2 1 24 0 x y y y y            Phương trình vô nghiệm  Với 2 2 x y  . Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :          3 3 2 2 3 3 3 2 1 1 2 1 4 1 1 0 1 1 4 1 2 1 4 1 2 1 x x x x x x x x x x                           Với 1 1 2 x y    Vậy hệ có nghiệm :   1 ; 1; 2 x y        35. 2 2 2 2 ( )(2 ) 5 3 3 ( ) 2 7 x y x y x y y x y x y x y                  ĐK: 2 x y  Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:     2 3 2 1 0 x y x y      Do 2 2 2 1 0 x y x y      nên 3 0 3 x y x y       .Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được      2 2 2 4 4 1 3 33 4 3 13 1 10 13 0 3 4 3 10 y y y y y y y y y y y y                                  Với 1 2 y x    Với 13 17 10 10 y x   Vậy hệ có nghiệm:     17 13 ; 2;1 , ; 10 10 x y        Bài 16 (Hoàng Thu Hương) 36.     3 3 2 2 2 2 3 2 1 3 2 1 0 7 6 14 0 x y x y y y x x x y xy x y                      HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa ĐK: ; 1 x y   Từ phương trình thứ hai ta có:   2 2 2 2 10 2 0 ( 7) 6 14 0 1 1 3 0 7 6 7 14 0 1 1 1 3 x y x x x y y y x y y y x x x y x y                                                    Từ phương trình thứ nhất ta lại có:         3 3 1 3 1 1 3 1 x y x y y x y x            Xét hàm số     3 3 1 f t t t t    . Ta có     2 ' 3 1 0 f t t    . Hàm số đồng biến Phương trình thứ nhất có dạng: 1 1 x y y x      Xét hàm số:     1 0 g a a a a     . Ta có   1 ' 1 0 2 1 g a a     . Hàm số đồng biến. Phương trình có dạng     g x g y x y    Với x y  . Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 2 2 3 13 14 0 7 3 x x x x            Vậy hệ phương trình có nghiệm:     7 7 ; 2;2 , ; 3 3 x y        37.        2 2 4 3 2 2 2 1 1 2 1 1 4 6 2 4 4 2 1 x y xy x y x x x y y xy x x y                    Từ phương trình thứ hai của hệ ta có:     2 2 2 2 1 0 1 x x y y x        Thay   2 1 y x   vào phương trình thứ nhất ta có:                  2 3 2 4 2 2 3 2 4 2 2 4 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 0 2 1 1 1 1 1 0 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                       Với 1 0 x y    Với 0 1 x y    Vậy hệ có nghiệm là:       ; 0;1 1;0 x y  38. 4 4 2 2 2 1 1 32 2 6 0 x y y x x y x y x y                              Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:   4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 x y y x                          Xét hàm số:       4 4 1 1 1 0 f t t t t            .Ta có     3 3 1 ' 4 1 4 0 f t t t t            Nên hàm số đồng biến. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa Phương trình thứ nhất có dạng   1 1 x y x x f f x y y y                 Với x y  . Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 3 2 2 3 6 0 2 2 x x x x y           Với x y   .Thay vào phương trình thứ hai cảu hệ ta có: 3 2 2 6 0 3 3 x x x x y           Vậy hệ có nghiệm       ; 2; 2; , 3; 3 x y     39.       2 2 2 2 2 2 2 15 9 15 94 6 94 4 6 2 0 y xy x y y y x y xy x y x x y x                      Từ phương trình thứ hai của hệ ta có:             2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 6 9 0 4 2 3 4 6 9 0 ' 0 3 1 ' 0 3 1 4 2 3 4 6 9 0 3 4 4 6 9 0 x y y y y x x y y y y x y y x x x x x x                                                      Thế 2 xy từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: 3 2 3 2 6 9 4 6 85 x x x y y y       Xét hàm số:   3 2 6 9 f x x x x    và   3 2 4 4 g y y y y     với   ; 3;1 x y  . Ta có:   2 ' 3 6 9 0 f x x x     Nên hàm số đồng biến     1 4 f x f      2 ' 3 8 6 0 g y x x      Nên hàm số nghịch biến     3 81 g y g     Khi đó ta có:             85 1 3 85 f x g y f x g y f g             Hệ có nghiệm khi và chỉ khi         1 1 3 3 f x f x y g y g                Thử lai thấy rằng     ; 1; 3 x y   Không thỏa mãn phương trình thứ hai của hệ. Vậy hệ vô nghiệm. Bài 17 (Tôn Lương Khuê). 40. 2 2 2 ( 1) 1 ( ) 2 (1 ) x y x y xy x            Hướng dẫn: Thế y từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai. ĐS:       ; 0;0 , 1;1 x y  41. 3 3 2 2 ( 1) ( 1) 12( ) 24 0 1 2 x y x y x y x y                 Hướng dẫn: Phương trình thứ nhất có nhân tử 2 x y   . ĐS:   3 1 1 3 ; ; , ; 2 2 2 2 x y                Bài 18 (Trần Phan Trung Kiên) 42. 1 8 10 5 8 x y x y             Hướng dẫn: Lấy phương trình thứ nhất cộng (trừ) phương trình thứ hai rồi đặt ẩn phụ ĐS:     ; 26;9 x y  [...]... y Với x  y Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: x 3  3x 2  4 x  8  0  x  1  y  1 Với x   y Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có:  y 3  3 y 2  4 y  8  0  y  1  x  1 Vậy hệ có nghiệm:  x; y   1;1 , 1; 1  x3  y 3  3 x 2  4 x  y  2  0  57  1 1 4  4 y  x  y   x  2 4  2 2 2  ĐK: y  0; x  0 3 Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:  x  1 ... dẫn: Thế x 2 từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ Bài 32 (Nguyễn Đình Thành)  x  y   2 x 2  14 y 2  8 xy  3  24 y 2  12 y  5  76  2  y  1  x  2 y  3  2 x  3 3 y  5  Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: 2  2 2 5  27 2  x  y  1   x  1   x  y    y  2   y   0  x 1 y  4  2     Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có:   6 y... y xy  (2 x  1)2  x xy  Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có :      3 x y  x y 3  Xét hàm số : f  t   3t 2  t  2 x 1  x 1  t  0  Ta có : f '  t   6t  1  0 Nên hàm số đồng biến Phương trình thứ nhất có dạng: y  2 x  1 1 Từ phương trình thứ hai của hệ ta lại có :    x  y 4 x  4 y  4  x y  y x  0 x  y Thay vào 1 thì phương trình vô nghiệm Với x  0  y... HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP x  0 Thế x  y vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 5 x 2  5 x  0   x 1 Vậy hệ có nghiệm:  x; y    0;0  , 1;1 156 208  2 2 x 2 xy  y 2 xy  0 18 x  32 y  52 xy  65  5 5 7 x 2  4 y 2  8  Đặt x  a ; 2y  b  a; b  0  Xét thấy  a;0  ,  0; b  đều không phải là nghiệm của hệ nên a; b  0 Đặt a  kb  k  0  Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: ... hệ có nghiệm là :  x; y    0; 1 , 1;0  Bài 24 (Trần Thị Bích Ngọc) 10 x 2  5 y 2  2 xy  38 x  6 y  41  0  55  3 3 2  x  xy  6 y  y  x  1  2  Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Từ phương trình thứ nhất ta có: 10 x 2  2 x  y  19   5 y 2  6 y  41  0 2 Để phương trình có nghiệm:  ' x  0  49  y  1  0  y  1 Thay y  1 vào phương trình. .. y  1  0 2 3 2 y  3xy  x  y  61  0  3y 1 Với 2 x  3 y  1  0  x  Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có : 2 y  3 x  4 2 13 y  2 y  123  0    y   41  x   68  13 13  2 y  1 2 y  1 Với : x  Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :  61  y  92  x  61 3 3  61 41  Vậy hệ có nghiệm là :  x; y    4;3 ,   ;   ,  61; 92   13 13  Bài 42 (Trần...  k  1  8 2 162  2 8 Hay x  y Thay vào giải ta được nghiệm:  x; y    ;  193 193   3 9    1 Với k  1 Hay x  y Thay vào giải ta được nghiệm:  x; y    1;   2 Với k   8 2 162   1  Vậy hệ có nghiệm:  x; y    ; 1;  193 193   2      3 x 2  4 x  5   y 2  6 y  1  66   x  1  17  4 y  16 x  Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: 1 y2  6 y 1 3x2 ... Phương trình có dạng : f  x   f  y    x  y  3 3  Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 1 5 1 1  y  3  6  x  3  6 10 13 2 y2  y   0   1 5 1 1 3 18  y   3  6  x   3  6  1 5  1 1 1 5  1 1  ;  ,   ;   Vậy hệ có nghiệm là:  x; y    3 6 3 6  3 6 3 6   : Trong quá trình biên soạn có thể sai sót do lỗi đánh máy Rất mong được sự thông cảm, góp ý và. ..HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP 5 y 2  x 2  x  5  43  2 2 ( x  y )  2 x  6 y  7  Hướng dẫn: Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai có nhân tử 2 y  1 ĐS:  x; y    0; 1 ,  24;11 Bài 19 (Đặng Thị Lê ) 1  3 2 3  y  3y  5y  3  x  x  0 44  36 3 x 2  3 y 2  6 x  y  1  0  Từ phương trình thứ hai của hệ ta có:  ' x  9  3 3 y 2  y  1  9 y 2  3 y  8  0 Nên phương. .. Thúc Hứa HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP g '  y   12  12 y 2 g '  y   0  y  1 BBT : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : g  y   g 1  0  f  x  g  y  0  Lúc này ta có :  Hệ có nghiệm khi và chỉ khi  f  x   g  y   f 1  g 1  0  Thử lại thấy rằng  x; y   1;1 Thỏa mãn phương trình thứ hai của hệ  f  x   f 1 x  1    y 1  g  y   g 1  Vậy hệ có nghiệm . HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa Chú ý : .  Các bài toán hệ phương trình sau đây được trích trong tập Hệ phương trình luyện thi đại.       ĐK : ; 0 x y  HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa Thế xy từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ ta có :   3 3 4 2 0 1. rằng 1 5 x y      thõa mãn phương trình thứ hai của hệ. Vậy hệ có nghiệm:     ; 1;5 x y  . Bài 10 (Nguyễn Phương Hà) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT