Điểm Nhận xét của Giáo viên I- Trắc nghiệm :Chọn các phương án trả lời phù hợp cho các câu hỏi sau: Câu 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 12 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng bao nhiêu? . 3 b. 2 3 c. 3 3 d. 4 3a cm cm cm cm Câu 2: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 7dm và 24dm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng bao nhiêu? . 2 b. 3 c. 4 d. 5a cm cm cm cm Câu 3 0 0 60 sin60tg + là số nào? 2 2 2 3 3 2 3 3 . b. c. d. 3 3 2 2 a Câu 4 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 30 sin 30 30 cot 30tg g+ + + là số nào? 10 11 12 13 . b. c. d. 3 3 3 3 a II. Phần tự luận Bài 1 (4đ) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 2 1 1 1x y y x− + − = Chứng minh rằng: 2 2 1x y+ = Bài 2 (3đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 2 5 2 4 4y x x x x= − + + − + `Bài 3 (3đ) Giải hệ phương trình sau: 3 2 0 2 3 6 14 x y x y x y x y  − − =  +    − − =  +  Bài 4 (3đ) Cho ABC∆ . Lấy điểm E trên AB và F trên AC sao cho AE = AF. Gọi M là trung điểm BC và I là giao điểm của EF và AM. Chứng minh rằng IE AC IF AB = Bài 5 (3đ) Cho ABC∆ có 0 0 ˆ ˆ 2, 60 , C 45AB A= = = . Tính AC, BC. Suy ra giá trị của 0 0 sin 75 ,cos75 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN Toán Thời gian: 120 phút ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 9 I) Phần trắc nghiệm câu 1 2 3 4 Đáp án b b d d II) Phần tự luận Bài 1 (4đ) ĐK 1 1, 1 1x y− ≤ ≤ − ≤ ≤ 0,5đ Theo giả thiết 2 2 1 1 1x y y x− + − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 dpcm x y y x x y y x xy x y x y x y xy x y x y xy x y xy x y x y x y ⇒ − + − = ⇒ − + − + − − = ⇒ − − + − − − = ⇒ − − − = ⇒ − − = ⇒ − − = ⇒ + = Bài 2 (3đ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 5 2 4 4 1 3 2 1 1 2 2 y x x x x x x = − + + − +         = − + + − +  ÷  ÷         0,5đ Trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm ( ) ( ) 1 3 ; 0 , ; , 1; 1 2 2 A x B C   −  ÷   Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 0 2 2 2 2 1 0 1 1 1 1 3 13 1 1 2 2 2 AB x x AC x x BC         = − + − = − +  ÷  ÷  ÷  ÷         = − + + = − +     = − + + =  ÷  ÷     ( ) 13 2 2 2. 13 2 y AB AC BC⇒ = + ≥ = = Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất là 13 Bài 3 (3đ) 0.5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ A B C M F E K I H ( ) 3 2 0 2 3 6 14 x y x y I x y x y  − − =  +    − − =  +  Đặt 1 2 ; u x y v x y = − = + . Đk: 0; 0u v≥ ≠ ( ) ( ) ( ) 3 0 1 3 2 14 2 u v I u v  − = ⇔  − =  Giải hệ phương trình ta được 6 à 2u v v= = Do đó ta có hệ phương trình sau 2 6 2 6 1 1 2 2 x y x y x y x y  − = − = ±    ⇔   = + =   +   Trường hợp 1 ( ) ( ) ( ) 2 6 3 * 1 4 2 x y x y  − =   + =   Giải hệ ta tìm được 7 11 à 3 6 x v y= = − Trường hợp 2 ( ) ( ) ( ) 2 6 5 ** 1 6 2 x y x y  − = −   + =   Giải hệ ta tìm được 5 13 à 3 6 x v y= − = Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm là 7 11 ; 3 6   −  ÷   và 5 13 ; 3 6   −  ÷   Bài 4 (3đ) vẽ hình, ghi gt – kl 0,5đ Chứng minh: Vẽ EK, FH song song với BC ( ,K H BC∈ ) //EK FH⇒ Xét IEK ∆ có //EK FH⇒ IE EK IF HF ⇒ = (1) Xét ó //ABM c EK BM∆ AE EK AB BM ⇒ = Xét ó //ACM c FH CM∆ AC MC AF HF ⇒ = 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ A B H Do đó . . AE AC EK MC AB AF BM HF = . . AE AC EK BM AB AE BM HF ⇒ = (Vì AE = AF (gt) ; BM = MC) ( ) 2 AC EK AB HF ⇒ = Từ (1) và (2) suy ra IE AC IF AB = Bài 5 (3đ) vẽ hình, ghi gt – kl 0,5đ Vẽ , BH AC H AC⊥ ∈ HAB ∆ vuông tại H có 0 ˆ 60A = suy ra HAB ∆ là nửa tam giác đều 1 2 3 6 à 2 2 2 2 AH AB v BH AB⇒ = = = = HBC∆ vuông tại H có 0 ˆ 45C = HBC⇒ ∆ vuông cân tại H 6 2 HC BH⇒ = = 2 6 2 2 6. 2 2 3 2 AC AH HC BC HC = + = + = = = Vẽ , AK BC K BC⊥ ∈ ( ) 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ó A + B + C = 180 180 75ABC c B A C∆ ⇒ = − + = Ta có . . ( 2. ) 6 2 6 . 2 2 . 3 1 2 3 ABC AK BC BH AC S BH AC AK BC ∆ = =   +  ÷ +   ⇒ = = = Mặt khác 0 ˆ ó 90KAB c K∆ = , do đó 3 1 6 2 ˆ sin 4 2 2 AK B AB + + = = = C K 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vậy 0 2 0 2 0 6 2 sin 75 ,sin 75 cos 75 1 4 + = + = ( ) 2 0 2 6 2 6 2 cos75 1 4 4 + − ⇒ = − = 0,5đ . ,cos75 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN Toán Thời gian: 120 phút ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 9 I) Phần trắc nghiệm câu 1 2 3 4 Đáp án b b d d II) Phần tự luận Bài 1 (4đ) ĐK 1 1, 1 1x y− ≤ ≤ − ≤ ≤ 0,5đ Theo giả thi t. Điểm Nhận xét của Giáo viên I- Trắc nghiệm :Chọn các phương án trả lời phù hợp cho các câu hỏi sau: Câu 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 12 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. 30tg g+ + + là số nào? 10 11 12 13 . b. c. d. 3 3 3 3 a II. Phần tự luận Bài 1 (4đ) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 2 1 1 1x y y x− + − = Chứng minh rằng: 2 2 1x y+ = Bài 2 (3đ) Tìm