Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3:(3đ)Cho tam giác ABC . Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD + CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD .Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳmg này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB = CK.Bài 4 (1đ).Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có):M = 4x2 + 4x + 5
30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) ĐỀ 1 Bài 1: (3đ) Chứng minh rầng) a) 8 5 + 2 11 chia hết cho 17 b) 19 19 + 69 19 chia hết cho 44 Bài 2: a) Rút gọn biểu thức: 2 3 2 6 4 18 9 x x x x x + − − − + b) Cho 1 1 1 0( , , 0)x y z x y z + + = ≠ . Tính 2 2 2 yz xz xy x y z + + Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC . Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD + CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD .Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳmg này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB = CK. Bài 4 (1đ). Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có): M = 4x 2 + 4x + 5 ĐÁP ÁN Bài 1 : (3đ) a) (1,5đ) Ta có: 8 5 + 2 11 = (2 3 ) 5 + 2 11 = 2 15 + 2 11 =2 11 (2 4 + 1)=2 11 .17 Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17. b) (1,5đ) áp dụng hằng đẳng thức: a n + b n = (a+b)(a n-1 - a n-2 b + a n-3 b 2 - …- ab n-2 + b n-1 ) với mọi n lẽ. Ta có: 19 19 + 69 19 = (19 + 69)(19 18 – 19 17 .69 +…+ 69 18 ) = 88(19 18 – 19 17 .69 + …+ 69 18 ) chia hết cho 44. Bài 2 : (3đ) a) (1,5đ) Ta có: x 2 + x – 6 = x 2 + 3x -2x -6 = x(x+3) – 2(x+3) = (x+3)(x-2). x 3 – 4x 2 – 18 x + 9 = x 3 – 7x 2 + 3x 2 - 21x + 3x + 9 =(x 3 + 3x 2 ) – (7x 2 +21x) +(3x+9) =x 2 (x+3) -7x(x+3) +3(x+3) =(x+3)(x 2 –7x +3) => 2 3 2 6 4 18 9 x x x x x + − − − + = 2 2 (x+3)(x-2) ( 2) (x+3)(x -7x +3) x -7x +3 x − = Với điều kiện x ≠ -1 ; x 2 -7x + 3 ≠ 0 b) (1,5đ) Vì 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) 3 3 3 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3. . 3 . x y z z x y z x y z x x y x y y + + = ⇒ = − + ÷ ⇒ = − + ⇒ = − + + + ÷ ÷ 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 . . 3. x y z x y x y x y z xyz ⇒ + + = − + ⇒ + + = ÷ Do đó : xyz( 3 1 x + 3 1 y + 3 1 z )= 3 3 3 3 2 2 2 3 3 xyz xyz xyz yz zx xy x y z x y z ⇔ + + = ⇔ + + = Bài 3 : (3đ) Chứng minh : Vẽ hình bình hành ABMC ta có AB = CM . Để chứng minh AB = KC ta cần chứng minh KC = CM. Thật vậy xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C => µ µ 1 B E= vì góc C 1 là góc ngoài của tam giác BCE => µ µ µ µ µ 1 1 1 1 1 2 C B E B C= + ⇒ = mà AC // BM (ta vẽ) => µ · µ · 1 1 1 2 C CBM B CBM= ⇒ = nên BO là tia phân giác của · CBM . Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của góc BCM . Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O => MO là phân tia phân giác của góc CMB Mà : · · ,BAC BMC là hai góc đối của hình bình hành BMCA => MO // với tia phân giác của góc A theo gt tia phân giác của góc A còn song song với OK => K,O,M thẳng hàng. Ta lại có : ¶ · µ ¶ 1 1 ( ); 2 M BMC cmt A M= = ¶ ¶ 1 2 M A⇒ = mà ¶ µ 1 2 A K= (hai góc đồng vị) => ¶ ¶ 1 1 K M CKM= ⇒ ∆ cân tại C => CK = CM. Kết hợp AB = CM => AB = CK (đpcm) Bài 4: (1đ) Ta có M= 4x 2 + 4x + 5 =[(2x) 2 + 2.2x.1 + 1] +4 = (2x + 1) 2 + 4. Vì (2x + 1) 2 ≥ 0 =>(2x + 1) 2 + 4 ≥ 4 M ≥ 4 A B D M E C K 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 4 khi x = - 1 2 ĐỀ 2 Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số: 1 2 8 a a . a thoã mãn 2 điều kiện a và b sau: a) ( ) 2 87 1 2 3 a a a = a a b) ( ) 3 4 5 6 7 8 7 8 a a a a a a a= Câu 2 . Chứng minh rằng: ( x m + x n + 1 ) chia hết cho x 2 + x + 1. khi và chỉ khi ( mn – 2) 3. áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x 7 + x 2 + 1. Câu 3 . Giải phương trình: +++ 2007.2006.2005 1 4.3.2 1 3.2.1 1 x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2006.2007). Câu 4 . Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh: EF // AB b). AB2 = EF.CD. c) Gọi S1 , S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4 . Câu 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45. ĐÁP ÁN Câu 1 . Ta có a 1 a 2 a 3 = (a 7 a 8 ) 2 (1) a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 = ( a 7 a 8 ) 3 (2). Từ (1) và (2) => 3122 87 ≤≤ aa => ( a 7 a 8 ) 3 = a 4 a 5 a 6 00 + a 7 a 8 ( a 7 a 8 ) 3 – a 7 a 8 = a 4 a 5 a 6 00. ( a 7 a 8 – 1) a 7 a 8 ( a 7 a 8 + 1) = 4 . 25 . a 4 a 5 a 6 do ( a 7 a 8 – 1) ; a 7 a 8 ; ( a 7 a 8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 3 khả năng: a) . a 7 a 8 = 24 => a 1 a 2 a 3 . . . a 8 là số 57613824. b) . a 7 a 8 – 1 = 24 => a 7 a 8 = 25 => số đó là 62515625 c) . a 7 a 8 = 26 => không thoả mãn câu 2 . Đặt m = 3k + r với 20 ≤≤ r n = 3t + s với 20 ≤≤ s x m + x n + 1 = x 3k+r + x 3t+s + 1 = x 3k x r – x r + x 3t x s – x s + x r + x s + 1. = x r ( x 3k –1) + x s ( x 3t –1) + x r + x s +1 ta thấy: ( x 3k – 1) ( x 2 + x + 1) và ( x 3t –1 ) ( x 2 + x + 1) vậy: ( x m + x n + 1) ( x 2 + x + 1) <=> ( x r + x s + 1) ( x 2 + x + 1) với 2;0 ≤≤ sr 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) <=> r = 2 và s =1 => m = 3k + 2 và n = 3t + 1 r = 1 và s = 2 m = 3k + 1 và n = 3t + 2 <=> mn – 2 = ( 3k + 2) ( 3t + 1) – 2 = 9kt + 3k + 6t = 3( 3kt + k + 2t) mn – 2 = ( 3k + 1) ( 3t + 2) – 2 = 9kt + 6k + 3t = 3( 3kt + 2k + t) => (mn – 2) 3 Điều phải chứng minh. áp dụng: m = 7; n = 2 => mn – 2 = 12 3. ( x 7 + x 2 + 1) ( x 2 + x + 1) ( x 7 + x 2 + 1) : ( x 2 + x + 1) = x 5 + x 4 + x 2 + x + 1 Câu 3 . Giải PT: ( ) 2007.20063.22.1 2007.2006.2005 1 . 4.3.2 1 3.2.1 1 +++= +++ x Nhân 2 vế với 6 ta được: ( ) ( ) ( )( ) [ ] 200520082007.2006143.2032.12 2007.2006.2005 2 4.3.2 2 3.2`.1 2 3 −++−+−= +++ x ( ) 2007.2006.20052008.2007.20063.2.14.3.23.2.12 2007.2006 1 4.3 1 3.2 1 3.2 1 2.1 1 3 −++−+= −+−+− x 651.100.5 669.1004.1003 2008.2007.2006.2 2007.2006 1 2.1 1 3 =⇔= −⇔ xx Câu 4 .a) Do AE// BC => OC OA OB OE = A B BF// AD OD OB OA FO = MặT khác AB// CD ta lại có D A 1 B 1 C OD OB OC OA = nên OA OF OB OE = => EF // AB b). ABCA 1 và ABB 1 D là hình bình hành => A 1 C = DB 1 = AB Vì EF // AB // CD nên DC AB AB EF = => AB 2 = EF.CD. c) Ta có: S 1 = 2 1 AH.OB; S 2 = 2 1 CK.OD; S 3 = 2 1 AH.OD; S 4 = 2 1 OK.OD. => CK AH OBCK OBAH S S == . 2 1 . 2 1 4 1 ; CKAH ODCK ODAH S S . . 2 1 . 2 1 2 3 == => 2 3 4 1 S S S S = => S 1 .S 2 = S 3 .S 4 Câu 5. A = x 2 - 2xy+ 6y 2 - 12x+ 2y + 45 = x 2 + y 2 + 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y 2 - 10y+ 5+ 4 = ( x- y- 6) 2 + 5( y- 1) 2 + 4 4≥ O K E H F 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) Giá trị nhỏ nhất A = 4 Khi: y- 1 = 0 => y = 1 x- y- 6 = 0 x = 7 ĐỀ 3 Câu 1: a. Rút gọn biểu thức: A= (2+1)(2 2 +1)(2 4 +1) ( 2 256 + 1) + 1 b. Nếu x 2 =y 2 + z 2 Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y) 2 Câu 2: a. Cho 0 =++ c z b y a x (1) và 2=++ z c y b x a (2) Tính giá trị của biểu thức A= 0 2 2 2 2 2 2 =++ c z b y a x b. Tính : B = 222222222 bac ca acb bc cba ab −+ + −+ + −+ Câu 3: Tìm x , biết : 3 1988 19 1997 10 2006 1· = − + − + − xxx (1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M ∈ đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng: a.BM ⊥ EF b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy. Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= (a+ b+ c) ( cba 111 ++ ). ĐÁP ÁN Câu 1: a. ( 1,25 điểm) Ta có: A= (2-1) (2+1) (2 2 +1) + 1 = (2 2 -1)(2 2 +1) (2 256 +1) = (2 4 -1) (2 4 + 1) (2 256 +1) = [(2 256 ) 2 –1] + 1 = 2 512 b, . ( 1 điểm) Ta có: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (5x – 3y ) 2 –16z 2 = 25x 2 –30xy + 9y 2 –16 z 2 (*) Vì x 2 =y 2 + z 2 ⇒ (*) = 25x 2 –30xy + 9y 2 –16 (x 2 –y 2 ) = (3x –5y) 2 Câu 2: . ( 1,25 điểm) a. Từ (1) ⇒ bcx +acy + abz =0 Từ (2) ⇒ ⇒= +++++ 02 2 2 2 2 2 2 yz bc xz ac xy ab c z b y a x 424 2 2 2 2 2 2 = ++ −=++ xyz bcxacyabz c z b y a x 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) b. . ( 1,25 điểm) Từ a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c ⇒ a 2 + b 2 –c 2 = - 2ab Tương tự b 2 + c 2 – a 2 = - 2bc; c 2 +a 2 -b 2 = -2ac ⇒ B = 2 3 222 −= − + − + − ca ca bc bc ab ab Câu 3: . ( 1,25 điểm) (1) ⇔ 0 1988 2007 1997 2007 2006 2007· = − + − + − xxx ⇒ x= 2007 A Câu 4: a. ( 1,25 điểm) Gọi K là giao điểm CB với EM; B H là giao điểm của EF và BM ⇒ ∆ EMB =∆BKM ( gcg) ⇒ Góc MFE =KMB ⇒ BH ⊥ EF E M K b. ( 1,25 điểm) ∆ ADF = ∆BAE (cgc) ⇒AF ⊥ BE H Tương tự: CE ⊥ BF ⇒ BM; AF; CE là các đường cao của ∆BEF ⇒ đpcm Câu 5: ( 1,5 điểm) Ta có: D F C P = 1 + ++ ++ ++=+++++++ b c c b a c c a a b b a b c a c c b a b c a b a 311 Mặt khác 2≥+ x y y x với mọi x, y dương. ⇒ P / 3+2+2+2 =9 Vậy P min = 9 khi a=b=c. ĐỀ 4 Bài 1 (3đ): 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 7x + 12 b) a 10 + a 5 + 1 2) Giải phương trình: 2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x+ + + + + = + Bài 2 (2đ): Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 2 2 3 3 2 1 x x P x + + = − có giá trị nguyên Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng: a) ABM∆ đồng dạng ACN ∆ b) góc AMN bằng góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK. Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC. 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) Bài 4 (1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2007 20072 x xx A +− = , ( x khác 0) ĐÁP ÁN Bài 1 (3đ): 1) a) x 2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4) (1đ) b) a 10 + a 5 + 1 = (a 10 + a 9 + a 8 ) - (a 9 + a 8 + a 7 ) + (a 7 + a 6 + a 5 ) - (a 6 + a 5 + a 4 ) + (a 5 + a 4 + a 3 ) - (a 3 + a 2 + a ) + (a 2 + a + 1 ) = (a 2 + a + 1 )( a 8 - a 7 + a 5 - a 4 + + a 3 - a+ 1 ) (1đ) 2) 92 8 94 6 96 4 98 2 + + + = + + + xxxx ⇔ ( 98 2 + x +1) + ( 96 4 + x + 1) = ( 94 6 + x + 1) + ( 92 8 + x + 1) (0,5đ) ⇔ ( x + 100 )( 98 1 + 96 1 - 94 1 - 92 1 ) = 0 (0,25đ) Vì: 98 1 + 96 1 - 94 1 - 92 1 ≠ 0 Do đó : x + 100 = 0 ⇔ x = -100 Vậy phương trình có nghiệm: x = -100 (0,25đ) Bài 2 (2đ): P = 12 5 2 12 5)24()2( 12 332 22 − ++= − +−+− = − ++ x x x xxx x xx (0,5đ) x nguyên do đó x + 2 có giá trị nguyên để P có giá trị nguyên thì 12 5 − x phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5 (0,5đ) => * 2x - 1 = 1 => x = 1 * 2x - 1 = -1 => x = 0 * 2x - 1 = 5 => x = 3 * 2x - 1 = -5 => x = -2 (0,5đ) Vậy x = { } 2;3;0;1 − thì P có giá trị nguyên. Khi đó các giá trị nguyên của P là: x = 1 => P = 8 x = 0 => P = -3 x = 3 => P = 6 x = -2 => P = -1 (0,5đ) Bài 3 (4đ): 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) 1) a) chứng minh ∆ ABM đồng dạng ∆ CAN (1đ) b) Từ câu a suy ra: AN AM AC AB = ⇒ ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC ⇒ ∠ AMN = ∠ ABC ( hai góc tương ứng) (1,25đ) 2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H (0,25đ) ∠ BAH = ∠ CHA ( so le trong, AB // CH) mà ∠ CAH = ∠ BAH ( do Ax là tia phân giác) (0,5đ) Suy ra: ∠ CHA = ∠ CAH nên ∆ CAH cân tại C do đó : CH = CA => CH = BK và CH // BK (0,5đ) BK = CA Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH Do F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác KHA. Do đó EF // AH hay EF // Ax ( đfcm) (0,5đ) Bài 4 (1đ): A = 2 22 2007 20072007.22007 x xx +− = 2 22 2007 20072007.2 x xx +− + 2 2 2007 2006 x x = 2007 2006 2007 2006 2007 )2007( 2 2 ≥+ − x x A min = 2007 2006 khi x - 2007 = 0 hay x = 2007 (0,5đ) ĐỀ 5 Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho biểu thức A = + − +− + + − + − 2 10 2: 2 1 36 6 4 2 3 2 x x x xx xx x a, Tìm điều kiện của x để A xác định . b, Rút gọn biểu thức A . c, Tìm giá trị của x để A > O Câu 2 ( 1,5 điểm ) .Giải phơng trình sau : 12 15 2 1 14 22 + +− −=+ + +− x xx x xx Câu 3 ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A kẽ hai đờng thẳng vuông góc với nhau lần lợt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S. 1, Chứng minh ∆ AQR và ∆ APS là các tam giác cân. 2, QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS . Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 3, Chứng minh P là trực tâm ∆ SQR. 4, MN là trung trực của AC. 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) 5, Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng. Câu 4 ( 1 điểm): Cho biểu thức A = 12 332 2 + ++ x xx . Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Câu 5 ( 1 điểm) a, Chứng minh rằng ( ) ( ) 3 3 333 .3 zyxxyyxzyx ++−+=++ b, Cho .0 111 =++ zyx Tính 222 z xy y xz x yz A ++= ĐÁP ÁN Câu 1 a, x # 2 , x # -2 , x # 0 b , A = 2 6 : 2 1 2 2 4 2 + + + − + − xxx x x = ( ) ( )( ) 2 6 : 22 222 ++− −++− xxx xxx = ( )( ) x x xx − = + +− − 2 1 6 2 . 22 6 c, Để A > 0 thì 0 2 1 > − x 202 <⇔>−⇔ xx Câu 2 . ĐKXĐ : 2 1 ;1 −≠−≠ xx PT 01 12 15 1 1 14 22 =+ + +− ++ + +− ⇔ x xx x xx 0 12 23 1 23 22 = + +− + + +− ⇔ x xx x xx ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 02321023230 12 1 1 1 23 22 =+−−⇔=++−⇔= + + + +−⇔ xxxxxx xx xx ⇔ x =1 ; x = 2 ; x = - 2/ 3 Cả 3 giá trị trên đều thỏa mãn ĐKXĐ . Vậy PT đã cho có tập nghiệm S = − 3 2 ;2;1 Câu 3: 1, ∆ ADQ = ∆ ABR vì chúng là hai tam giác vuông (để ý góc có cạnh vuông góc) và DA=BD ( cạnh hình vuông). Suy ra AQ=AR, nên ∆ AQR là tam giác vuông cân. Chứng minh tợng tự ta có: ∆ ARP= ∆ ADS do đó AP = AS và ∆ APS là tam giác cân tại A. 2, AM và AN là đờng trung tuyến của tam giác vuông cân AQR và APS nên AN ⊥ SP và AM ⊥ RQ. 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) Mặt khác : PAMPAN ∠=∠ = 45 0 nên góc MAN vuông. Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông, nên nó là hình chữ nhật. 3, Theo giả thiết: QA ⊥ RS, RC ⊥ SQ nên QA và RC là hai đờng cao của ∆ SQR. Vậy P là trực tâm của ∆ SQR. 4, Trong tam giác vuông cân AQR thì MA là trung điểm nên AM = 2 1 QR. Trong tam giác vuông RCQ thì CM là trung tuyến nên CM = 2 1 QR. ⇒ MA = MC, nghĩa là M cách đều A và C. Chứng minh tơng tự cho tam giác vuông cân ASP và tam giác vuông SCP, ta có NA= NC, nghĩa là N cách đều A và C. Hay MN là trungtrực của AC 5, Vì ABCD là hình vuông nên B và D cũng cách đều A và C. Nói cách khác, bốn điểm M, N, B, D cùng cách đều A và C nên chúng phải nằm trên đờng trung trực của AC, nghĩa là chúng thẳng hàng. Câu 4 . Ta có ĐKXĐ x ≠ -1/2 A = (x + 1) + 12 2 + x vì x ∈ Z nên để A nguyên thì 12 2 + x nguyên Hay 2x+1 là ớc của 2 . Vậy : 2x+1 = 2 ⇒ x=1/2 ( loại ) 2x+1 = 1 ⇒ x = 0 2x+1 = -1 ⇒ x = -1 2x +1 = -2 ⇒ x = -3/2 ( loại ) KL : Với x = 0 , x= -1 thì A nhận giá trị nguyên Câu 5. a, , Chứng minh ( ) ( ) 3 3 333 .3 zyxxyyxzyx ++−+=++ Biến đổi vế phải đợc điều phải chứng minh. b, Ta có 0 =++ cba thì ( ) ( ) ( ) abcccabccbaabbacba 333 333 3 333 =+−−−=++−+=++ (vì 0 =++ cba nên cba −=+ ) Theo giả thiết .0 111 =++ zyx ⇒ . 3111 333 xyz zyx =++ khi đó 3 3111 333333222 =×= ++=++=++= xyz xyz zyx xyz z xyz y xyz x xyz z xy y xz x yz A ===================== ĐỀ 6 Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức : M = + − +− − 1 1 1 1 224 2 xxx x + − + 2 4 4 1 1 x x x a) Rút gọn [...]... 2004t 80 16 2 im a, Nhõn c 2 v ca phng trỡnh vi 2.3.4 ta c: (12x -1)(12x -2)(12x 3)(12x 4) = 330. 2.3.4 30 thi hc sinh gii toỏn lp 8 (kốm ỏp ỏn chi tit) (12x -1)(12x -2)(12x 3)(12x 4) = 11.10.9 .8 V trỏI l 4 s nguyờn liờn tip khỏc 0 nờn cỏc tha s phI cựng du ( + )hoc du ( - ) Suy ra ; (12x -1)(12x -2)(12x 3)(12x 4) = 11 10 9 8 (1) V (12x -1)(12x -2)(12x 3)(12x 4) = (-11) (-10) (-9) ( -8) (2)... 4 x 6 x 5 8 4 1 1 1 1 = = ( x 6) ( x 2) 8 x 6 x 2 8 x 2 8 x 20 = 0 ( x 10 ) ( x + 2 ) = 0 x = 10 tho món iu kin phng trỡnh x = 2 Phng trỡnh cú nghim : x = 10; x = -2 Bi 3.(2im) ( 2 2 2x + 1 + x2 + 2 x2 2 x + 2 x 2x + 1 M= = x2 + 2 x2 + 2 (x M= 2 ) + 2 ( x 1) x2 + 2 x 1 M ln nht khi ( 2 ) 2 ( x 1) = 1 x2 + 2 2 x +2 2 nh nht ) 1 8 30 thi hc sinh gii toỏn lp 8 (kốm ỏp ỏn chi tit) Vỡ... thng ca phộp chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1 ta cú x99+x55+x11+x+7=( x-1 )( x+1 ).Q(x)+ax+b(*) trong ú ax+b l d ca phộp chia trờn Vi x=1 thỡ(*)=> 11=a+b Vi x=-1 thỡ(*)=> 3=-a+b=> a=4,b=7 30 thi hc sinh gii toỏn lp 8 (kốm ỏp ỏn chi tit) Vy d ca phộp chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1 l 4x+7 ========================== 12 Bi 1: (3) Cho phõn thc : M = x 5 2 x 4 + 2 x 3 4 x 2 + 3x + 6 x 2 + 2x 8 a) Tỡm tp... ng thc cựng chiu ta c: a2 + b2 + c 2 + 3 3 3 a + b + c Vỡ a + b + c = nờn: a 2 + b2 + c 2 4 2 4 1 Du = xy ra khi a = b = c = 2 ========================= 10 Cõu 1 (1,5) m 1 Bi 5 (1im) 1 1 1 Ta cú: a2 ữ 0 a2 a + 0 a2 + a 2 4 4 1 b2 + b Tng t ta cng cú: 4 d f 1 c 30 thi hc sinh gii toỏn lp 8 (kốm ỏp ỏn chi tit) Rỳt gn biu thc : A = 1 1 1 1 + + +.+ (3n + 2)(3n + 5) 2.5 5 .8 8.11 Cõu 2 (1,5)... ( a + b) + a 2 3ab 1 3 12 1 + a2 + 4 = 7 4 4 4 4 ============================ 18 Cõu 1: 1 m n a Tỡm s m, n : x( x 1) = x 1 + x b Rỳt gn biu thc: M= 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 a 5a + 6 a 7 a + 12 a 9a + 20 a 11a + 30 2 Cõu 2: a Tỡm s nguyờn dng n n5 +1 chia ht cho n3 +1 (PCM) 30 thi hc sinh gii toỏn lp 8 (kốm ỏp ỏn chi tit) b Gii bi toỏn nn n l s nguyờn Cõu 3: Cho tam giỏc ABC, cỏc ng cao AK v BD.. .30 thi hc sinh gii toỏn lp 8 (kốm ỏp ỏn chi tit) b) Tỡm giỏ tr bộ nht ca M Bi 2 : (2 im) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x A cú giỏ tr nguyờn 4 x 3 3 x 2 + 2 x 83 A= x 3 Bi 3 : 2 im Gii phng trỡnh : a) x2 - 2005x - 2006 = 0 b) x 2 + x 3 + 2 x 8 = 9 Bi 4 : (3) Cho hỡnh vuụng ABCD Gi E l 1 im trờn cnh BC Qua E k tia Ax vuụng... theo gi thit) suy ra: AC OA 2 = BD OB 2 C, Theo cụng thc tớnh din tớch tam giỏc vuụng ta cú; SAOB = 1 OA.OB m SAOB = 2 Suy ra: OA.OB = 8a 2 3 8a 2 3 Suy ra: (a + CA) ( a+DB ) = ( gi thit) OA OB = 16a 2 3 16a 2 3 a2 + a( CA + DB ) + CA DB = 16a 2 M CA DB = a2 ( theo cõu a) a(CA +DB) = - 2a2 3 CA.DB = a 2 16a 2 2 CA + DB + 3 2a 10a 2 Vy: 10a 2 = CA + DB = a 3 3 16a 2 3 30 thi hc sinh gii... - MA = 3cm c) Chng minh AP BN CM =1 PB NC MA P N Bi 1: a) x2+2x -8 = (x-2)(x+4) 0 x 2 v x - 4 TX = { x / x Q; x 2; x 4} b) x5 - 2x4+2x3- 4x2- 3x+ 6 = (x-2)(x2+ 3)x-1)(x+1) = 0 khi x=2; x= 1 x5-2x4+ 2x3-4x2-3x+6 = 0 x2+ 2x- 8 0 Vy M = 0 thỡ x = 1 (0,5) 0,2 1,0 0,2 M= 0 Thỡ 0,5 0,3 30 thi hc sinh gii toỏn lp 8 (kốm ỏp ỏn chi tit) c) M = ( x 2)( x 2 + 3)( x 2 + 1) ( x 2 + 3)( x 2 1) =... 4 2 + = a + b c b + c a 2b b 1 1 2 + b+ca c+a b c 1 1 2 + c+ab a+bc a Cng tng v 3 bt ng thc ri chia cho 3 ta c iu phi chng minh Xy ra du ng thc khi v ch khi a = b = c Bi 4: a) A 0,2 0,2 0,2 0,2 30 thi hc sinh gii toỏn lp 8 (kốm ỏp ỏn chi tit) B C N NB AB = NC AC AB BC AC AB 4 = = = Nờn Theo gi thit ta cú 4 7 5 AC 5 AN l phõn giỏc ca A Nờn NB 4 BC 9 5.BC = = NC = = 10(cm) NC 5 NC 5 9 MC BC... tớch tam giỏc ABO bit din tớch tam giỏc BOC l 169 cm 2 v din tớch tam giỏc AOD l 196 cm2 P N Cõu 1: a Gi 2 s chn liờn tip l x v x+2 (x chn) Ta cú: (x+2)2 -x2 =36 => x = 8 30 thi hc sinh gii toỏn lp 8 (kốm ỏp ỏn chi tit) Vy 2 s cn tỡm l 8 v 10 b Gi 2 s l liờn tip l x v x+2 (xl) Ta cú (x+2)2 x2 = 40 => x = 9 Vy 2 s cn tỡm l 9 v 11 Cõu 2: Theo tớnh cht ca phõn thc ta cú: 2 2006 2005 2006 2005 20062 . 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) ĐỀ 1 Bài 1: (3đ) Chứng minh rầng) a) 8 5 + 2 11 chia hết cho 17 b) 19 19 + 69 19 chia hết cho 44 Bài 2: a). M ≥ 4 A B D M E C K 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 4 khi x = - 1 2 ĐỀ 2 Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số: 1 2 8 a a . a thoã mãn 2 điều. giác Ax của góc BAC. 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết) Bài 4 (1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2007 20072 x xx A +− = , ( x khác 0) ĐÁP ÁN Bài 1 (3đ): 1) a)