TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Tiết 2 : GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG I.MỤC TIÊU Giúp học sinh : 1)Về kiến thức - Nắm được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. - Nhận biết được sự khác nhau về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ. 2) Về kĩ năng - Tính dược góc giữa hai đường thẳng. - Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. - Vận dụng kiến thức để làm các bài toán liên quan. 3)Về thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề tính góc. - Vững vàng trong tư duy logic. II. PHƯƠNG PHÁP - Dung phương phápgợI mở vấn đápthông qua các hoạt động điều khiển tư duy. III. CHUẨN BỊ 1)Chuẩn bị của giáo viên. - GV chuẩn bị sẵn hình vẽ 74. - Chuẩn bị bảng kết quả của mỗI hoạt động ( để treo hoặc chiếu) - Thước kẻ, phấn màu… 2) Chuẩn bị của học sinh. - Đọc kĩ bài ở nhà IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1) Ổn định lớp. 2) Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG 1: H1: Thế nào là góc giữa hai vectơ? H2 : Tính góc giữa hai vectơ a  và b  b  trong các trường hợp sau: a  = (1; -2) ; b  = (-1; -3 ) a  = (2; 5 ) ; b  = (3; -7) 3) Đặt vấn đề. - Góc giữa hai đương thẳng được xác định như thế nào? - Tính góc giữa hai đường thẳng? 4) Bài mới . Hoạt động của GV Hoạt động của HS NộI dung ghi bảng HOẠT ĐỘNG 2: Góc giữa hai đường thẳng đường thẳng. HĐTP1: Nêu định nghĩa góc giữa hai -GV treo hoặc -Quan sát hình vẽ -Ghi nhận Định nghĩa (SGK) TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN vẽ hình lên bảng -Nêu định nghĩa HĐTP2: Thực hiện ?2 H1: Góc giữa hai đường thẳng a , b bằng bao nhiêu? H2: So sánh góc (a,b ) vớI góc ( u  , v  ) và góc ( ' u  , v  ) H3: Hãy nói lên sự khác nhau giữa góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ? HĐTP3: Thực hiện ví dụ 1 H1: Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ? H2: Tìm góc hợp bởI hai đường thẳng? HOẠT ĐỘNG 3: Hướng dẫn học sinh làm bài toán 3 -Chiếu bài toán 3 lên màn hình (a, b ) = 60 0 ( a, b) = ( u  , v  ) ( a, b) = 180 0 - ( u  , v  ) - Góc giữa hai đường thẳngluôn nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 , góc giữa hai vectơ có thể lớn hơn 90 0 . 1 u  = (-2 ; -1 ) 2 u  = ( 1 ; 3 ) cos( 1 u  ; 2 u  ) = 5 1 5. 10 2    1 u  = ( b 1 ; - 1 a ) 2 u  = ( b 2 ; - 2 a ) 1 2 os(u , ) c u   = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . bb a a a b a b    1 2 os( , ) c n n   = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . a a b b a b a b    1   2   a 1 a 2 + 1 2 bb = 0 cos = 1 2 2 2 1 2 1 (1 )(1 ) k k k k    =0 Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng 1  : 7 2 5 x t y t        và 2  : ' ' 1 2 3 x t y t        a) Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng 1  và 2  . b) Tìm góc hợp bởI hai đương thẳng 1  và 2  . Bài toán 3 a) Tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng 1  và 2  lần lượt cho bởI các phương trình 1 1 1 0 a x b y c    và 2 2 2 0 a x b y c    b) Tìm điều kiện để hai đương thẳng 1  và 2  vuông góc vớI nhau. c) Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b và y = k ' x + b ' vưông góc. KẾT QUẢ: a) cos( 1 2 , )   = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . bb a a a b a b    = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . a a b b a b a b    = 1 2 os( , ) c n n   b) 1   2   a 1 a 2 + 1 2 bb = 0 c) dd'  1 2 1 k k   Ví dụ 2:(SGK) TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN (dùng bảng phụ) -Hướng dẫn học sinh thực hiện TT1: Viết toạ độ của hai véctơ chỉ phương 1 u  của 1  và 2 u  của 2  . TT2: Hãy chứng tỏ cos( 1 2 , )   =  1 2 os(u , ) c u   =  1 2 os( , ) c n n    TT3: Tìm điều kiện để đường thẳng 1  vuông góc vớI đường thẳng 2  TT4: Điều kiện để hai đường thẳng (d): y = kx + b và (d') : y = k ' x + b ' vưông góc. HOẠT ĐỘNG 4: Rèn luyện kĩ năng giảI toán -Thực hiện ví dụ 2 -Hướng dẫn học sinh thực hiện TT1: Tìm vectơ chỉ -Đọc hiểu yêu cầu bài toán -Hoạt động theo nhóm N1: GiảI câu a) N2: GiảI câu b) N3: GiảI câu c) -Ghi kết quả vào bảng phụ -Ghi nhận kết quả. Nhận phiếu học tập Trả lờI câu hỏI a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai e) Đúng Phiếu học tập 1 Pt của hai đường thẳng Cặp vectơ chi phương của hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng 1  : 13 2 2 x t y t         2  : 5 2 7 x t y t        1 u  = ( 1; 2 ) 2 u  = ( -2; 1) cos = 0 1  4 4 3 x t y t         2  : 2x +3y -1 = 0 1 u  = ( -1; 3) 2 u  = ( 3; -2) cos = 2 5 1  :x = 5 2  :2x +y -14 = 0 1 u  = ( 0; -1) 2 u  = ( 1; -2) cos = 9 130 Phiếu học tập 2 2)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) Cosin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. b) Nếu hai đường thẳng d và d' lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì Cos(  ( , ')   = 2 2 1 p p  c) Trong tam giác ABC ta có: CosA = cos( ( , ) AB AC  d) Nếu  là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB,AC của tam giác ABC thì cos = 2 2 2 2 . AB AC BC AB AC   TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN phương của hai đường thẳng TT2: Tìm góc giữa hai đường thẳng -GV chia lớp thành 4 nhóm -Phát phiếu học tập -Theo dõi và giúp đỡ nhóm thực hiện. -GọI từng nhóm lên trình bày kết quả và gọI đạI diện nhóm khác nhận xét -Sửa chữa sai lầm và đưa ra kết quả đúng. HOẠT ĐỘNG 5:Củng cố 1) Tóm tắt bài dạy: -Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng -Công thức tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng. -Điều kiện để hai TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN đường thẳng vuông góc. 2) Phát phiếu học tập 2 -Phát vấn học sinh tạI chỗ 5)Bài tập về nhà * Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Cho hai đường thẳng: 1 2 13 5 2 ' : : 2 2 7 ' x t x t vµ y t y t                  . Khi đó góc tạo bởi hai đường thẳng trên có số đo là: Câu 2: Cho hai đường thẳng d 1 :x+2y-3=0 và d 2 :(m+1)x+y-4=0. Để góc tạo bởi hai đường thẳng trên có số đo bằng 60 0 thì giá trị của m phải là: Câu 3: Cho hai đường thẳng d 1 : 2x-y+3=0 và d 2 : 3x+4y-2=0 cắt nhau tại A. Gọi B, C lần lượt nằm trên d 1 , d 2 sao cho AB=6, AC= 7. Khi đó độ dài BC là: TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN Câu 4: Cho hai đường thẳng d 1 : 2x-y+3=0 và B, C nằm trên d 1 sao cho BC=10 và A(1;3) là một điểm bất kỳ. Khi đó diện tích tam giác ABC là: (A) 12 (B) 2 5 (C) 4 5 (D) 10 Câu 5: Cho điểm A(2;1) và đường thẳng  : 2 3 4 0 x y    . Hỏi phương trình nào là phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng  một góc có số đo bằng 0 45 ? (A) 5 11 0 x y    và 3 0 x y    (B) 5 11 0 x y    và 5 3 0 x y    (C) 1 0 x y    và 3 0 x y    (D) 5 3 0 x y    và 3 0 x y    . . kiện để hai đường thẳng y = kx + b và y = k ' x + b ' vưông góc. KẾT QU : a) cos( 1 2 , )   = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . bb a a a b a b    = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . a. b 2 ; - 2 a ) 1 2 os(u , ) c u   = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . bb a a a b a b    1 2 os( , ) c n n   = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . a a b b a b a b    1   2   a 1 a 2 + 1. hai đường thẳng d 1 :x+2y-3=0 và d 2 :( m+1)x+y-4=0. Để góc tạo bởi hai đường thẳng trên có số đo bằng 60 0 thì giá trị của m phải l : Câu 3: Cho hai đường thẳng d 1 : 2x-y+3=0 và d 2 : 3x+4y -2= 0