Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008 Tiết 45 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG III I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức:Hệ thống lại kiến thức chương III: Véctơ trong không gian, Sự đồng phẳng của các véctơ. Quan hệ vuông góc: Hai dường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán véctơ trong không gian.Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian. Giữa đường thẳng với mặt phẳng 3. Tư duy: tư duy logic, trực quan, có trí tưởng tượng không gian. 4. Thái độ: tập trung, nghiêm túc, tích cực hoạt động. II/ Chuẩn bị: 1. Giáo viên: giáo án, bảng phụ câu hỏi trắc nghiệm, đồ dùng dạy học 2. Học sinh: kiến thức đã học, bài tập, SGK, đồ dùng học tập. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài củ: Hoạt động 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Treo bảng phụ các câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu học sinh trả lời, giải thích ? Đa: 1C; 2C Chính xác hóa két quả Theo dõi và trả lời, giải thích. 1C,vì: 2 IJ uur = 1 2 AD uuur + 1 2 BC uuur 2C vì theo tính chất trọng tâm ta có A, B, D. Câu 1:Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J lần lược là trung điểm của AB và CD.Chọn câu đúng trong các câu sau: A. Ba Véctơ AB uuur , AC uuur , CD uuur đồng phẳng. B. Ba véctơ AB uuur , BC uuur , CD uuur đồng phẳng C. Ba véctơ AD uuur , IJ uur , BC uuur đồng phẳng D. Ba véctơ AB uuur , IJ uur , CD uuur đồng phẳng Câu 2: Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm tứ diện. Mệnh đề nào sau đây là sai: A. 1 ( 4 OG OA OB OC OD     uuur uuur uuur uuur uuur ) B. 0 GA GB GC GD     uuur uuur uuur uuur r C. 2 ( ) 3 AG AB AC AD    uuur uuur uuur uuur D. 1 ( ) 4 AG AB AC AD    uuur uuur uuur uuur 3. Bài học: Hoạt động 2: Hệ thống lại kiến thức đã học Hệ thống lại các đề mục kiến thức đã học ở chương III. Hướng dẫn HS tự trả lời câu hỏi tự kiểm tra ở SGK(119) Chú ý theo dõi và trả lời các câu hỏi GV đưa ra. Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008 Hoạt động 3: Giải bài tập1SGK Hướng dẫn HS giải. Cho HS nhận dạng toán. Câu a: thuộc dạng toán? Hướng giải? H1?: Nhận xét gì về OAB, OAC, OBC. Suy ra : H2?: Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. H3?Để chứng minh OA  BC ta cần chứng minh điều gì? Cho HS nhận xét. GV chính xác hóa kết quả. H4?:Câu b thuộc dạng toán nào? H5? Cách giải? Đọc đề, tìm hiểu nhiệm vụ, vẽ hình và chứng minh. Chứng minh tam giác vuông và hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Áp dụng định lý pytago. Vì OAB có ˆ AOB =60 0 và OA = OB nên OAB đều Tương tự AOC đều, do đó AB = AC = a OBC vuông cân tại O nên BC = a 2 Ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 .vậy theo định lý Pytago ta có: ABC vuông tại A. TL: Chứng minh đường thẳng này vuông góc v ới mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Ta cần chứng minh đường th ẳng OA vuông góc với mặt phẳng chứa BC. Tìm đường vuông góc chung c ủa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, và tính kho ảng cách giữa chúng. (OBC) chứa BC vuông góc v ới OA, từ giao điểm I của OA v ới (OBC) kẻ IJ vuông góc với BC thì IJ là đường thẳng cần Bài1: Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và ˆ AOB = ˆ AOC = 60 0 . ˆ BOC =90 0 . a) Giải: Vì OAB, OAC Là tam giác đều nên AB = AC = a OBC là tam giác vuông cân tại O nên BC = a 2 . Ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 .vậy ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của OA. Vì OAB đều nên BI OA Tương tự ta có: CI OA Suy ra OA  (IBC). Mà BC  (IBC) nên OA  BC. b)Giải: Gọi J là trung điểm của BC Ta có: IBC cân tại I nên IJ  BC (1) Mặt khác, do OA  (IBC) (cm trên) Mà IJ  IBC) nên OA C IJ (2) Từ (1) và (2) ta suy ra IJ là đường vuông góc chung của OA và BC Xét JBC vuông tại J Ta có IB = 3 2 a ; BJ = 2 2 a JI = 2 2 IB BJ  = 2 a O B C A I J Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008 S Tính IJ? Cho HS nhận xét, Gv đưa ra nhận xét cuối cùng Nhận dạng bài toán: Cách giải? Ta chứng minh mặt phẳng nào chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia? tìm. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. chứng minh mp(OBC)  OJ vuông góc với mp(ABC) c)Giải Ta có : OJ BC (1) Xét OBJ có OJ = 2 2 a Xét BAJ có JA = 2 2 a OJ 2 + JA 2 = ( 2 2 a ) 2 +( 2 2 a ) 2 = a 2 = OA 2 Vậy OAJ vuông tại J hay OA JA (2) Từ (1) và (2) ta suy ra OJ  (ABC) Mà OJ  (OBC) Vậy (OBC)  (ABC) Hoạt động 4: Giải bài tập 2(SGK) Tổ chức cho HS giải bài tập 2 theo nhóm. Theo dõi, hướng dẫn các em làm bài tập. Cho các nhóm trình bày GV chính xác hóa kết quả, sữa chữa sai lầm. Các nhóm làm việc theo phân công Phân nhóm. giải bài tập 2 Đọc đề,vẽ hình, tìm phương pháp giải. Đại diện nhóm trình bày Nhóm khác nhận xét. Bài 2: Giải: Theo định lý cosin trong SAB , SBC ta có: AB = a 3 , BC = a Áp dụng Pytago cho SAC ta có: AC = a 2 Vậy: AB 2 = AC 2 + BC 2 = a 2 +2a 2 = 3a 2 . Hay ABC vuông tại C b)Gọi H là trung điểm AC. H A A B C Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008 SH = BH = 2 2 a SH 2 + HB 2 = ( 2 2 a ) 2 + ( 2 2 a ) 2 = a 2 =SB 2  SH  HB (1) SH AC (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: SH (ABC) SH là khoảng cách từ S đến (ABC). Và bằng 2 2 a . V/ Củng cố bài học: Cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng Trắc nghiệm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD), SA = a. Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là: A. 3 2 a B. 2 2 C. 5 2 a D. 6 6 Cho hình chóp tam giác O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, và OA = OB = OC = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng(ABC) bằng: A. a 3 B. a 2 C. 3 3 a D. 3 6 a Đa: 1D ; 2C Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008 Tiết 46 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG III I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức:Hệ thống lại kiến thức chương III: Véctơ trong không gian, Điều kiện cần và đủ để ba véctơ đồng phẳng. Quan hệ vuông góc: Hai dường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán véctơ trong không gian.Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian. Giữa đường thẳng với mặt phẳng 3. Tư duy: tư duy logic, trực quan, có trí tưởng tượng không gian. 4. Thái độ: tập trung, nghiêm túc, tích cực hoạt động. II/ Chuẩn bị:p 1. Giáo viên: giáo án, phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm, đồ dùng dạy học 2. Học sinh: kiến thức đã học, bài tập, SGK, đồ dùng học tập. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp 2. Hệ thống hóa tri thức: GV hệ thống lại các đề mục kiến thức đã học ở chương III 3. Hoạt động: Các hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: ôn tập lại kiến thức về véctơ trong không gian. Chia lớp thành hai nhóm, phát phiếu học tập có hai câu hỏi cho học sinh: Gọi đại diện nhóm lên trình bày đáp án,yêu cầu HS giải thích. Đa: 1D; 2A. Nhận xét, chỉnh sửa lại giải thích của HS nếu cần thiết Nhận phiếu học tập, trao đổi để tìm ra đáp án đúng. Cử đại diện nhóm lên trình bày đáp án, giải thích tại sao chọn đáp án đó. Theo dõi, tiếp thu Câu hỏi 1: Cho tứ diện ABCD. Hãy chọn câu sai: A. Luôn có thể tìm được các số a, b, c nào đó sao cho: BD aAB bAC cAD    uuur uuur uuur uuur B. Luôn có thể tìm được các số d, e, f nào đó sao cho: CD d AB eAC f AD    uuur uuur uuur uuur C. Luôn có thể tìm được các số p, q, r sao cho: BC pAB qAC r AD    uuur uuur uuur uuur D. Trong ba câu trên, phải có một câu sai. Câu hỏi 2: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâmcủa tam giác BCD và E là điểm đối xứng của G qua trung điểm I của BC. Khi đó véctơ AE uuur được biểu diễn qua , , AB AC AD uuur uuur uuur là: A. AE uuur = 1 ( 2 2 ) 3 AB AC AD    uuur uuur uuur B. AE uuur = 1 ( 2 ) 3 AB AC AD   uuur uuur uuur Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008 Hoạt động 2 : Ôn tập lại kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song Chia lớp thành 4 nhóm giải các bài tập 2,3,4,5 trang 122 SGK Yêu cầu HS giải thích tại sao chọn đáp án đó. Chỉnh sữa lại giải thích của HS nếu cần thiết. Đa: 2C;3D;4C;5D. Thảo luận theo nhóm để đưa ra đáp án đúng Cử đại diện nhóm lên trình bày. C. AE uuur 1 ( 2 ) 3 AB AC AD    uuur uuur uuur D. AE uuur = 1 ( 2 2 ) 3 AB AC AD   uuur uuur uuur Hoạt động 3 Rèn luyện kỹ năng giải toán về tính góc, khoảng cách. Chia lớp thành sáu nhóm phát phiếu học tập có câu hỏi 3, 4, 5 cho HS. Gọi HS lên trình bày đáp án. Nhận xét,giải thích thêm lời giải. Bài 3: Gọi N là trung điểm của AC. Ta có: · · ( , ) ( , ) AB MD MN MD  = · NMD Gọi a là cạnh của tứ diện ABCD,suy ra MN = 1 2 a, DN =DM = 3 2 a Cos( · NMD )= 2 2 2 2 . MN MD ND NM MD   = 3 2 Đa: D Nhận phiếu học tập, trao đổi để tìm ra đáp án đúng Cử đại diện nhóm lên trình bày. (vẽ hình và trình bày lời giải). Câu hỏi 3: Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm BC.Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng DM và AB bằng: A. 3 3 B. 3 4 C. 3 6 D. 3 2 Câu hỏi 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD), SA = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD) là: A. 30 0 B. 45 0 C.60 0 D. 90 0 Câu hỏi 5: Cho tứ diện ABCD có AB,AC, AD đôi một vuông A D C B M N S A B C D Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008 Câu 4: AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD). Suy ra góc · SCA là góc giữa SC với mp(ABCD) Ta lại có SA = a 2 AC = a 2  · SCA = 45 0  Đa: B Câu5: Kẻ BI  CD; AH  BI  AH  (BCD) Suy ra khoảng cách giữa A và (BCD) là AH 2 2 2 1 1 1 AH AB AI   ; 2 2 2 1 1 1 AI AD AC   = 1 1 9 4   AH 2 = 36 49  AH = 6 7  Đa: C góc. Cho AB = 1, AC = 2, AD = 3. Khi đó khoảng cách từ A đến (BCD) bằng: A. 7 5 B. 5 7 C. 6 7 D. 7 11 V/ Củng cố, dặn dò: làm các bài tập còn lại trong SGK, phần trắc nghiệm. . Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008 Tiết 45 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG III I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức:Hệ thống lại kiến thức chương III: Véctơ trong không gian,. cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008 Tiết 46 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG III I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức:Hệ thống lại kiến thức chương III: Véctơ trong không gian, Điều kiện cần và đủ để. độ: tập trung, nghiêm túc, tích cực hoạt động. II/ Chuẩn bị: 1. Giáo viên: giáo án, bảng phụ câu hỏi trắc nghiệm, đồ dùng dạy học 2. Học sinh: kiến thức đã học, bài tập, SGK, đồ dùng học tập.