Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG (tiết 45&46 NC ĐS&GT11) Ngày soạn: *** A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh - Nắm được khái niệm cấp số cộng; - Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng. - Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. 2. Kĩ năng: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng. - Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu. - Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế. 3. Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. - Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế. B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. 2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. D. Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập) 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các tính chất của dãy số. - Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: )13(  n ; n 2 12 2  . 3. Bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Có nhận xét gì các sồ hạng của dãy số? +Từ ví dụ trên hãy đưa ra ĐN về cấp số cộng. + Dãy số đã cho có phải là CSC không? + Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nó 1 đơn vị. a) là CSC có d= 2 và u 1 =0. 1. Định nghĩa: Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1, Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1. ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u n ) là CSC  u n =u n-1 + d,  n  2. + d không đổi gọi là công sai. + Kí hiệu CSC:  u 1 , u 2 , u 3 , …, u n , … Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu Nếu có hãy nêu công sai và u 1 . b)CSC:d=1,5và u 1 =3,5 Ví dụ 2: a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, … b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +Tính u k-1 , u k+1 theo u k và d rồi tìm quan hệ giữa 3 số hạng u k , u k-1 , u k+1 . + Gọi HS lên bảng làm. + u k-1 = u k -d u k+1 = u k +d suy ra 2 11    kk k uu u +Giả sử A  B  C,ta có:         CAB C CBA 2 90 180 0 0  A=30 0 ; B=60 0 và C=90 0 . 2. Tính chất ĐL1: (u n ) là CSC  2 11    kk k uu u , (k  2) <H2> Cho CSC (u n ) có u 1 =-1 và u 3 =3. Tìm u 2 , u 4 . Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó. Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +CSC có u 1 và d. Hình thành công thức tính u n bất kỳ. + Gọi HS làm tại chỗ +Cho học sinh tự nghiên cứu. + u 1 = u 1 + 0.d u 2 =u 1 + d u 3 =u 2 + d=u 1 +2d u 4 =u 3 + d=u 1 +4d … u n =u 1 +(n-1)d. Chứng minh lại bằng quy nạp. + u 31 =-77. 3. Số hạng tổng quát: ĐL 2: Cho cấp số nhân (u n ). Ta có: u n =u 1 +(n-1)d. <H3>Cho CSC (u n )có u 1 =13, d=-3. Tính u 31. <Ví dụ 2> trang 111 SGK. Hoạt động 4: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng 4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC: Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu + Nhận xét tích của hai số hang trong cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra S n . + Viết lại CT trên dựa vào CT u n =u 1 +(n-1)d. + Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 113 SGK. +<H4> Sử dụng chú ý của ĐL3 làm cho nhanh. +<H5>Yêu cầu học sinh tính tiền lương sau n năm theo 2 phương án. Dựa vào kết quả T 1 -T 2 cho học sinh phát biểu + bằng u 1 +u n . 2 )( 1 nuu S n n   + u n là mức lương ở quý n. (u n ) là CSC với u 1 =4,5 và d=0,3. Cần tính u 12 . + Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả + Trả lời ĐL 3: Cho CSC (u n ), gọi S n =u 1 +u 2 +…+u n 2 )( 1 nuu S n n   ,  n  1. Chú ý:   2 )1(2 1 ndnu S n   ,  n  1. <Ví dụ 3>trang 113 SGK. Giải: Gọi u n là mức lương ở quý thứ n thì: u 1 = 4,5 và d=0,3  u 12 =4,5+(12- 1).0,3=7,8.     8,73 6 12.8,75,4 2 12 131 12      uu S triệu. <H4> HS tự làm. <H5>       2 233 2 3136.2 1      nnnn T       )3( 2 5 5,1322 2 5,0.147.24 21 2 n n TT nn nn T     Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm thì chọn PA 1. Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu cách chọn. Hoạt động 5: bài tập SGK HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi học sinh nêu PP và giải bài 19. + Gọi học sinh nêu PP và giải bài 20. + Gọi HS trả lời TN. + Gọi HS làm tại chỗ và đọc kết quả. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. Bài19: a) u n+1 -u n = 19,  n  1  (u n ) là CSC. b) u n+1 -u n = a,  n  1  (u n ) là CSC. Bài 20: Ta có:       12 8 1 8 1 2 2  nnnu n   4 1    nn uu ,  n  1  (u n ) là CSC Chú ý: Để CM (u n ) là CSC ta cần CM u n+1 -u n không đổi,  n  1 . Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm. Bài 22: 28=u 1 +u 3 =2u 2  u 2 =14 40=u 3 +u 5 =2u 4  u 4 =20 Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu + Bài 23: HDHS đưa u 20 và u 51 về u 1 và d rồi tính u 1 và d sau đó viết công thức u n . + Biểu diễn u m , u k qua u 1 và d. + DH hs c/m bằng quy nạp. + Có thể tính u 1 và d (AD bài 24) rồi tính S 13 . + HS trả lời u 3 =(u 2 +u 4 )/2=17 u 1 =28-u 3 =11 và u 5 =40-u 3 =23. Bài 23: ĐS: u n =-3n+8. Bài 24: u m =u 1 +(m-1)d và u k =u 1 +(k-1)d  u m -u k =(m-k)d  u m =u k +(m-k)d. Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5. Bài 25: ĐS: u n =5-3n. Bài 26:CM bằng quy nạp: HD:     2 1 11 11     k kkk uuk uSS Bài 27: HS tự làm. HD:     .690 2 23 2 23 222231 23      uuuu S Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học. 4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24. 5. Bài về nhà: - Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115. Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu - Hết tiết 46: Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) u n =3n-7 b) u n =(3n+2)/5. Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (u n ) biết:      75. 8 72 37 uu uu (ĐS: u 1 =3, -17; d=2). Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10). E. Rút kinh nghiệm: . Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG (tiết 45&46 NC ĐS&GT11) Ngày soạn: *** A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh - Nắm được khái niệm cấp số. + Có nhận xét gì các sồ hạng của dãy số? +Từ ví dụ trên hãy đưa ra ĐN về cấp số cộng. + Dãy số đã cho có phải là CSC không? + Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nó 1 đơn vị. . 1. Định nghĩa: Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1, Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1. ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u n ) là CSC