CHUYÊN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1) docx

9 427 3
  • Loading ...

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 12/08/2014, 02:22

BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1) dx ln x C x.    2)    2 2 dx dx 1 1 1 1 dx dx . .dx . x a x a x a 2a x a x a 2a x a x a                                  d x a d x a 1 1 1 x a . . ln x a ln x a .ln C 2a x a x a 2a 2a x a                           3)   2 2 2 2 2 2 2 2 d x a x.dx 1 1 . .ln x a C x a 2 x a 2          4)   d ax b dx 1 1 . ln ax b C ax b a ax b a          5)               n 1 n n n d ax b ax b dx 1 1 . ax b .d ax b . C a a ax b ax b n 1                   1. Tích phân dạng     P x I .dx Q x     - Trong đó bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x). Nếu ngược lại ta lấy P(x) chia cho CHUYÊN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ Q(x). - Trước tiên ta phân tích mẫu Q(x) thành tích những nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Trong nội dung chương trình phổ thơng ta chỉ tiếp xc với cc dạng sau của Q(x). ● Dạng 1.         1 2 n Q x x a x a x a     - Ta phân tích :            1 2 n P x P x Q x x a x a x a     1 2 n 1 2 n A A A x a x a x a        - Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm 1 2 n A , A , , A . ● Dạng 2.         m 1 2 n Q x x a x a x a x b      - Ta phân tích :             m 1 2 n P x P x Q x x a x a x a x b          1 2 n 1 2 m 2 m 1 2 n A A A B B B x a x a x a x b x b x b               - Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm 1 2 n 1 2 m A , A , , A , B , B , , B . ● Dạng 3.             2 2 1 2 n Q x x a x a x a x px q , p 4q 0         - Ta phân tích :              2 1 2 n P x P x Q x x a x a x a x px q         1 2 n 2 1 2 n A A A Bx C x a x a x a x px q            - Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm 1 2 n A , A , , A , B, C. ● Dạng 4.         2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 Q x x p x q x p x q , p 4q 0; p 4q 0          - Ta phân tích :              1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 P x P x B x C B x C Q x x p x q x p x q x p x q x p x q              - Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm 1 1 2 2 B , C , B , C . 2. Tích phân dạng   2 , dx I a 0 ax bx c        Trong đó   2 ax bx c 0, ;       Xt 2 b 4ac    ● Nếu 0   thì 2 2 b ax bx c a x 2a           Khi đó : 2 2 dx 1 dx I . a b b a x x 2a 2a                       ===> Dạng cơ bản   n dx ax b   . ● Nếu 0   thì     2 1 2 ax bx c a x x x x      , với 1 2 x , x là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó :    1 2 1 dx I . a x x x x       ===> Dạng cơ bản 2 2 dx x a   . ● Nếu 0   thì 2 2 2 2 b Δ ax bx c a x 2a 4a                             Khi đó : 2 2 2 2 dx 1 dx I . ax bx c a b Δ x 2a 4a                                  === > Dạng 2 2 dx x a   . BÀI TẬP Bi 1. Tính tích phân : 1 2 0 dx x 2x 2    ĐS : π . 4 Bi 2. Tính tích phân : 1 2 0 dx x 2x 2    ĐS : π . 4 Bi 3. Tính tích phân : 1 2 0 dx x x 1    ĐS : π 3 . 9 Bi 4. Tính tích phân : 0 2 1 dx x 2x 4     ĐS : π 3 18 . 3. Tích phân dạng   2 , mx n I .dx a 0 ax bx c         Trong đó   2 mx n x ax bx c f     liên tục trên đoạn   ;   - Ta phân tích :   2 2 2 A. 2ax b mx n B ax bx c ax bx c ax bx c           - Bằng phương pháp đồng nhất thức ta tìm được A, B. - Khi đó 2 2 2 mx n 2ax b 1 I .dx A. .dx B. .dx ax bx c ax bx c ax bx c                     + Tích phân   2 2 2 2 d ax bx c 2ax b .dx ln ax bx c ax bx c ax bx c                    + Tích phân 2 1 .dx ax bx c      đ tính ở trn. BÀI TẬP Bi 1. Tính tích phân :   0 2 2 2x 2 dx x 4x 8      ĐS : π ln 2 . 4  Bi 2. Tính tích phân : 1 2 0 4x 11 .dx x 5x 6     ĐS : 9 ln . 2 4. Tích phân dạng (tham khảo thm)   2 n n . x I dx ax b    - Sử dụng đồng nhất thức :     2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 x .a x . ax . ax b b a a a              2 2 2 1 . ax b 2b ax b b a          - Do đó :               2 2 2 2 n n n 2 n 1 n 2 2 ax b 2b ax b b x 1 1 1 2b b a a ax b ax b ax b ax b ax b                        - Vậy :         2 n 2 2 n n n 2 n 1 x 1 dx dx dx I .dx . 2b. b . a ax b ax b ax b ax b                       2 n 2 n 1 n 2 1 . I 2b.I b .I a          . BÀI TẬP Bi 1. Tính tích phân :   3 2 39 2 x .dx 1 x  - HD: Phân tích:     2 2 x 1 x 2 1 x 1      . ĐS : Bi 2. Tính tích phân :   3 3 10 2 x .dx 1 x  - HD: Phân tích:       2 3 3 x 1 3 x 1 3 x 1 x 1 .        ĐS : 5. Tích phân dạng 2 2 dx I x a    - Đặt : x a.tan t  . ==>   2 dx a. 1 tan t .dt   - Khi đó   2 2 2 2 2 2 a. 1 tan t .dt dx 1 dt 1 . .ln t C. x a a tan t a a t a           BÀI TẬP Bi 1. Tính tích phân : 1 2 0 dx x 4   ĐS : Bi 2. Tính tích phân : 1 2 0 dx 2x 6x 9    ĐS : 6. Tích phân dạng (tham khảo thm)   n n 2 2 dx I x a    - Đặt:     n n 1 2 2 2 2 1 2nx u du dx x a x a dv dx v x                    7. Tích phân dạng (tham khảo thm)     n n 2 , dx I a 0, n 2 ax bx c         Trong đó   2 ax bx c 0, ;       - Ta cĩ:   n n n n 22 2 dx 1 dx I . a ax bx c b x 2a 4a                            ===> Dạng   n n 2 2 dx I x a      BÀI TẬP Bi 1. Tính tích phân :   1 3 2 0 dx x 4x 3    ĐS : Bi 2. Tính tích phân :   1 2 2 0 dx x 3x 2    ĐS : 2 4ln2 2ln3. 3   8. Tích phân dạng (tham khảo thm)     k k 2 , mx n I .dx a 0, k 2 ax bx c        - Phân tích :   m mb mx n 2ax b n 2a 2a      - Do đó :         k k k 2 2 2 2ax b mx n m mb 1 . n . 2a 2a ax bx c ax bx c ax bx c                  - Ta sẽ thu được 2 tích phân :     k 2 2ax b .dx ax bx c     v   k 2 1 .dx ax bx c   +           2 k k k 1 2 2 2 d ax bx c 2ax b 1 1 .dx . C 1 k ax bx c ax bx c ax bx c                       +   k 2 1 .dx ax bx c   đ tính ở trn. 9. Tích phân dạng (tham khảo thm)     m n dx I x a x b     Trong đó m,n   là các số nguyên dương, ngoài phương pháp h ệ số bất định, ta cịn cĩ thể sử dụng php đặt t x a x b    để giải. Ví dụ : Tính tích phân     1 2 3 0 dx I x 2 x 3     + Đặt : x 2 5 1 1 t t 1 x 3 x 3 x 3 5               2 2 2 5 1 t 5dt dt .dx 5 .dx dx 5 x 3 1 t               +           3 2 5 2 3 5 2 2 4 2 1 t dx 1 x 3 1 t 1 5dt 1 .dx . . .dt x 2 5 t 5 t x 2 x 3 x 3 1 t                        + Đổi cận : 2 1 x 0 t ; x 1 t 3 4         . + Khi đó :   1 1 3 4 4 4 2 4 2 2 2 3 3 1 t 1 1 1 1 I dt 3 3 t dt 5 t 5 t t                   . . Tính tích phân :   3 2 39 2 x .dx 1 x  - HD: Phân tích:     2 2 x 1 x 2 1 x 1      . ĐS : Bi 2. Tính tích phân :   3 3 10 2 x .dx 1 x  - HD: Phân tích:       2 3 3 x.     1. Tích phân dạng     P x I .dx Q x     - Trong đó bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x). Nếu ngược lại ta lấy P(x) chia cho CHUYÊN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ Q(x) a      BÀI TẬP Bi 1. Tính tích phân :   1 3 2 0 dx x 4x 3    ĐS : Bi 2. Tính tích phân :   1 2 2 0 dx x 3x 2    ĐS : 2 4ln2 2ln3. 3   8. Tích phân dạng (tham khảo thm) 
- Xem thêm -

Xem thêm: CHUYÊN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1) docx, CHUYÊN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1) docx, CHUYÊN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1) docx