Chương 2 Bài gi ng ả TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 TÍNH TOÁN & XÁC SUẤT TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… www.math.hcmus.edu.vn/~ntchuyen/ispace Mail: ntchuyen@gmail.com 1. Nguyên lý cộng Giả sử để làm công việc A có 2 phương pháp - Phương pháp 1 có n cách làm - Phương pháp 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n+m Ví dụ. An có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn. Để chọn 1 cái áo thì An có mấy cách TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý A. Tính toán 2. Nguyên lý nhân Giả sử để làm công việc A cần thực hiện 2 bước - Bước 1 có n cách làm - Bước 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n.m Ví dụ: A B C Có 3.2 =6 con đường đi từ A đến C Phép đếm TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý Ví dụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,0} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2 Giải. Gọi số có 3 chữ số là abc TH1 . c=0. Khi đó c có 1 cách chọn a có 5 cách chọn ( a∈X\{0} ) b có 4 cách chọn ( b∈X\{a, 0} ) TH1 có 1.4.5 =20 TH2 . c≠0. Khi đó c có 2 cách chọn a có 4 cách chọn ( a∈X\{c, 0} ) b có 4 cách chọn ( b∈X\{a, c} ) TH2 có 2.4.4 =32 Vậy có 20+32 =52 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý 3- Nguyên lý Dirichlet       k n       k n k n k n ≥       1 k n k n k n +<       ≤ Nếu có n vật đặt trong k hộp vật là số nguyên dương nhỏ nhất thoả điều kiện hay [x] gọi là hàm sàn trên của x  tồn tại 1 hộp chứa ít nhất 5 4 1 5 4 ≥=       4 5 2 4 5 ≥=       5 4 0 5 4 −≥=       − , , Ví dụ 2.9: TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý Ví dụ. Có 20 chim bồ câu ở trong 7 cái chuồng. Khi đó sẽ có ít nhất 1 chuồng có 3 con bồ câu trở lên - Trong 1 nhóm có 367 người thì ít nhất có 2 người sinh cùng ngày 3. Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet) Gọi là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hay bằng x. Giả sử có n chim bồ câu ở trong k chuồng. Khi đó tồn tại ít nhất một chuồng chứa từ bồ câu trở lên. /n k     x     TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý x     Trong một nhóm có 366 người thì ít nhất có 2 người trùng ngày sinh nhật? Một năm có 365 ngày  n=365, k=366 Theo Nguyên lý Dirichlet 366 2 365   = ≥      tối thiểu có 2 người trùng ngày sinh nhật Giải: Ví dụ TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý Trong một nhóm có 28 từ tiếng Anh thì ít nhất có 2 từ bắt đầu bằng cùng một chữ cái? 28 28 2 26 26   = ≥      ít nhất có 2 từ bắt đầu trùng chữ cái Bảng chữ cái tiếng Anh có 26 mẫu tự  n=26, k=28 Theo Nguyên lý Dirichlet Giải: a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Ví dụ TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý Ví dụ. Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con của X gồm 6 phần tử. Khi đó trong A sẽ có hai phần tử có tổng bằng 10. Giải. Ta lập các chuồng như sau: {1,9} {2,8} {3,7} {4,6} {5} Do A có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong 1 chuồng. Suy ra đpcm TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý Tính lượng SV tối thỉểu cần có ghi tên vào danh sách lớp A, để chắc chắn có ít nhất 6 SV có cùng một điểm trong thang điểm 5? 6 1 5 5 n n   ≤ = < +     516 5 =−> n 255*5 => n Theo Nguyên lý Dirichlet  Vậy tối thiểu có 26 SV ghi tên vào DS lớp Giải: 261)5*5( =+= n Ví dụ Cách 1: Cách 2: TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý [...]... giờ cũng chứa it nhất 1 cặp số có tổng bằng 10? Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I Các nguyên lý 4 Nguyên lý bù trừ Cho A và B là hai tập hữu hạn Khi đó |A ∪ B|= |A|+|B| - |A ∩ B| A TOÁN ỨNG DỤNG A∩B B Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I Các nguyên lý C B∩C A∩C A∩B∩ C A A∩B B |A ∪ B ∪ C|=? TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I Các nguyên lý Ví dụ Trong một lớp ngoại... B và C là 2 SK xung khắc A − B = { NS, SS} TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… Xác suất Các định nghĩa-khái niệm về xác suất 1/ Định nghĩa cổ điển Xác suất của A là tỉ số của số kết quả thích hợp cho A (m) trên số kết quả đồng khả năng (n) của P( A ) phép thử Xác suất của A m số trường hợp xảy ra A = = n số trường hợp của không gian mẫu SK không thể HỆ QUẢ SK tất yếu SK bất kỳ TOÁN... 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… Xác suất Ví dụ 2.19: Các định nghĩa xác suất (tt) Trong một thùng kín chứa 20 quả cầu giống nhau.Trong đó có 10 quả màu trắng, 6 màu xanh, còn lại là màu đỏ Nếu lấy ngẫu nhiên một quả thì xác suất rút được là bao nhiêu? a/ quả trắng? b/ quả xanh? c/ quả đỏ? d/ quả đen? e/ quả trắng hoặc xanh? f/ quả trắng hoặc xanh hoặc đỏ? TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT... bc, cb TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… II Giải tích tổ hợp Ví dụ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ 1,2,3,4,5,6 3 Kết quả: A6 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… II Giải tích tổ hợp 3.Tổ hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử Số tổ hợp chập k của n phần tử được... 6),    (6, 6)  TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… Xác suất 13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) KHÔNG GIAN MẪU Ω = Σ Sự kiện ngẫu nhiên (có thể có) của Phép thử ngẫu nhiên Ω hữu hạn Card Ω = hữu hạn Rời rạc Ω vô hạn đếm được Card Ω = N (Số tự nhiên) Ω vô hạn không đếm được Liên tục Card Ω = Không đếm được TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… Xác suất 13- Sự kiện ngẫu... nhiên TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… Xác suất Ví dụ 2.13:  13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) Tung đồng tiền 1 lần = Phép thử ngẫu nhiên Không gian mẫu Ω = { ( Sap, Ngua )} = { (0,1)} Card R = cặp (0,1) Mỗi Sự kiện là 1 điểm của Không gian mẫu Ω = { Sap, Ngua} = { 0,1} TOÁN ỨNG DỤNG Card R = 2 (0 và 1) Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… Xác suất Ví dụ 2.14:  13- Sự kiện ngẫu nhiên... X 3 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… II Giải tích tổ hợp 1 Hoán vị Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách sắp đặt có thứ tự n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử Số các hoán vị của n phần tử ký hiệu là P n Pn = n! = n.(n-1).(n-2)…1 Quy ước 0! =1 Ví dụ Cho A ={a,b,c} Khi đó A có các hoán vị sau abc,acb, bac,bca, cab,cba TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN.. .Bài tập về nhà DẠNG 3 (Homework-3): Bài 3.1: Tính lượng SV tối thỉểu cần có ghi tên vào danh sách lớp CC02, để chắc chắn có ít nhất 5 SV có cùng một điểm trong thang điểm 10? Bài 3.2: Thời khoá biểu trường xx học từ thứ 2 đến thứ 7 CMR nều trường có 7 lớp thì it nhất có 2 lớp học cùng ngày? TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… Bài tập về nhà DẠNG 3 (Homework-3): Bài 3.3:... k n Tính chất TOÁN ỨNG DỤNG C n−k n =C k n C +C k n k −1 n =C Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT k hay n n   k    k n +1 HDXB-2009… II Giải tích tổ hợp Ví dụ Cho X = {1,2,3,4} Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của X là {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} , {2,3,4} Một lớp có 30 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn - Số cách chọn là tổ hợp chập 10 của 30 TOÁN ỨNG DỤNG 10 C30 Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT... 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT Rời rạc Liên tục HDXB-2009… Xác suất PHÉP THỬ 13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) = Một bộ điều kiện xác định (thí nghiệm, quan sát hiện tượng SỰ KIỆN = Kết quả của Phép Thử  Ký hiệu: A, B,C Card A = Số phần tử của A SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN = kết quả không đoán trước (tiên đoán) được KHÔNG GIAN MẪU = Σ Sự kiện ngẫu nhiên (có thể có) của Phép thử ngẫu nhiên TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN . phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong 1 chuồng. Suy ra đpcm TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý Tính lượng SV tối thỉểu cần có ghi tên vào. B| A ∩ B BA TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I. Các nguyên lý A ∩ B A ∩ C B∩C A ∩ B ∩ C A B C |A ∪ B ∪ C|=? TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… I 1 cặp số có tổng bằng 10? Bài tập về nhà DẠNG 3 (Homework-3): Bài 3.5: Bài 3.6: TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… 4. Nguyên lý bù trừ. Cho A và B là hai tập hữu hạn. Khi