BÀI 18 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I / MỤC TIÊU :  Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x 1 và x 2 cùng tần số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng 1 X  và 2 X  ở thời điểm t = 0. Nếu x 1  1 X  , x 2  2 X  thì x 1 + x 2  1 X  + 2 X   Có kĩ năng dùng cách vẽ Frenen để tổng hợp hai dao động cùng tần số góc.  Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động. II / CHUẨN BỊ : 1 / Giáo viên :  GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn HS tính toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần. * Ví dụ : muốn cộng hai hàm x 1 = A 1 cos(t +  1 ) x 2 = A 2 cos(t +  2 ) ta làm các việc sau : a) Vẽ hai vectơ quay 1 X  và 2 X  biểu diễn x 1 và x 2 vào lúc t = 0 (HS tự vẽ trên giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của từng vectơ) b) Vẽ X  = 1 X  + 2 X  (HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là 1 X  và 2 X  không biến dạng khi 2 vectơ 1 X  và 2 X  quay quanh gốc chung O) c) Chứng minh rằng vectơ X  là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp x = x 1 + x 2 d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ X  và góc  mà vectơ này hợp với trục Ox lúc t = 0. Đó chính là biên độ A và pha ban đầu  của dao động tổng hợp. 2 / Học sinh :  Ôn tập phương trình dao động điều hòa.  Ôn tập lại kiến thức lượng giác. III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY  HỌC : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : HS : x 1 = A 1 cos(t +  1 ) x 2 = A 2 cos(t +  2 ) HS : Học sinh vẽ vectơ quay 1 OM biểu diễn dao động điều hòa x 1 và 2 OM biểu diễn dao động điều hòa x 2 . HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM biểu GV : Viết hai phương trình dao động điều hòa ? GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ quay 1 OM biểu diễn dao động điều hòa x 1 và 2 OM biểu diễn dao động điều hòa x 2 . diễn dao động điều hòa tổng hợp ? HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết trình. Hoạt động 2 : HS : A 2 = 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos( ) A A A A      HS : tg = 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A A A       Hoạt động 3 : HS : x 1 và x 2 cùng pha HS : x 1 và x 2 ngược pha GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ? GV : Hướng dẫn học sinh lập luận để chứng minh rằng vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ? GV : Theo định lý hàm cos độ dài vectơ quay OM được xác định như thế nào ? GV : Pha ban đầu của dao động điều hòa tổng hợp được xác định như thế nào ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị lớn nhất ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị nhỏ nhất ? IV / NỘI DUNG : 1. Độ lệch pha giữa hai dao động * Xét 2 dao động điều hòa x 1 = A 1 cos(t +  1 ) x 2 = A 2 cos(t +  2 ) Độ lệch pha giữa hai dao động :  = (t + 1 )  (t +  2 )  =  1   2 * Các trường hợp   > 0 =>  1 >  2 : dao động x 1 sớm pha hơn dđ x 2 hay dao động x 2 trễ pha hơn dao động x 1   > 0 =>  1 <  2 : dao động x 1 trễ pha hơn dđ x 2 hay dđ x 2 sớm pha hơn dđ x 1 +  = 0;  = 2k : hai dao động cùng pha. +  = ;  = (2k + 1) : hai dao động ngược pha. 2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc. Cách vẽ Frenen : a. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay  cách vẽ Frenen Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một vectơ OM  có :  Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox)  Độ dài là biên độ A của dao động.  Vận tốc góc là   Hướng : OM  hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động. (chọn chiều dương là chiều lượng giác) Khi đó, vectơ quay OM  biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu trên trục x là li độ của dao động. b. Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc : Cho hai dao động điều hòa : x 1 = A 1 cos(t +  1 ) x 2 = A 2 cos(t +  2 )  Tổng hợp hai dao động điều hòa trên : x = x 1 + x 2  Chúng ta tìm li độ của dao động tổng hợp bằng cách vẽ Frenen (còn gọi là giản đồ vectơ) x = x 1 + x 2    1 2 OM OM OM       Vì hai vectơ 1 OM  và 2 OM  có cùng vận tốc góc  nên hình bình hành OM 1 MM 2 không biến dạng và quay với vận tốc góc . Vectơ OM  biểu diễn dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành, vectơ này cũng quay đều quanh O với vận tốc góc .  Vectơ OM  có hình chiếu lên trục x là tổng của x 1 và x 2 , nên OM  là vectơ quay biểu diễn tổng của x 1 và x 2 .  Biên độ của dao động tổng hợp : Từ giản đồ vectơ, suy ra : OM 2 = 2 1 OM +    2 1 1 1 1 2 . .cos M M OM M M OM M  => A 2 = 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos( ) A A A A      hay A 2 = 2 2 1 2 1 2 2 cos( ) A A A A      Pha ban đầu của dao động tổng hợp : tg = 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A A A       (2) Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là : (1 ) x = Acos(t + ) Trong đó : A và  cho bởi (1) và (2)  Nhận xét : + A phụ thuộc vào A 1 , A 2 và độ lệch pha giữa x 1 và x 2 . + A lớn nhất khi  = 0, tức x 1 và x 2 cùng pha. + A nhỏ nhất khi  = , tức x 1 và x 2 ngược pha. |A 1  A 2 |  A  A 1 + A 2 V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2 Xem bài 19 và 20 .  2 : dao động x 1 trễ pha hơn dđ x 2 hay dđ x 2 sớm pha hơn dđ x 1 +  = 0;  = 2k : hai dao động cùng pha. +  = ;  = (2k + 1) : hai dao động ngược pha. 2. Tổng hợp hai dao động. hai dao động :  = (t + 1 )  (t +  2 )  =  1   2 * Các trường hợp   > 0 =>  1 >  2 : dao động x 1 sớm pha hơn dđ x 2 hay dao động x 2 trễ pha hơn dao động. ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị lớn nhất ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị nhỏ nhất ? IV / NỘI DUNG : 1. Độ lệch pha giữa hai dao động * Xét 2 dao động điều