CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN CƠ BẢN pptx

4 879 1
CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN CƠ BẢN pptx

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

GIỚI HẠN 1. VÔ CÙNG BÉ TƯƠNG ĐƯƠNG CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1. ∫ x dx sin = ln + C 2. ∫ cox dx = ln       + 42 π x tg + C 3. ∫ − 22 xa dx = arcsin a x + C ( a > 0) ⇒ 22 xa − dx = 2 x + 2 2 a arcsin a x + C 4. ∫ + 22 xa dx = a 1 arctg a x + C 5. = a2 1 ln xa xa − + + C ( a≠ 0) 6. = ln xax ++ 2 + C ⇒ ∫ + ax 2 dx = 2 x ax + 2 + ∫ x dx sin ln axx ++ 2 + C TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ: 1. ∫ − ax A dx = A ln ax − + C 2. ( )( ) ∫ ++ bxax dx = ba − 1 ln ax bx + + + C 3. ∫ ++ cbxax dx 2 = a 1 ∫ − +       + 2 2 2 4 4 2 a bac a b x dx * Nếu ∆ = b 2 – 4ac < 0 đặt 2 2 4 4 a bac − = k 2 > 0 và x + a b 2 = u ⇒ I = a 1 ∫ + 22 ku du = ak 1 arctg k u + C với k = a bac 2 4 2 − ⇒ I = 2 4 2 bac − arctg 2 4 2 bac bax − + TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 1. ∫ nxdxmx cossin ; ∫ nxdxmxsinsin Dùng công thức biến đổi tích thành tổng rồi lấy tích phân của một tổng số. 2. I = ( ) dxxxR ∫ cos,sin với R (u,v) là hàm hữu tỉ theo u,v đặt t = tg 2 x ⇒ 2 x = arctg t ⇒ x = 2arctg t ⇒ dx = 2 1 2 t tdt + dx = 2 1 2 t+ dt . Ta có sinx = 2 1 2 t t + , cosx = 2 2 1 1 t t + − 3. ∫ xdxx nm cossin a. Nếu ít nhất một trong 2 số m, n lẻ: Nếu m lẻ: ta đặt t = cosx ; nếu n lẻ ta đặt t = sinx b. Nếu m, n đều chẵn ta đặt t = tg x c. Nếu m, n đều chẵn và dương ta dùng công thức sau để biến đổi hàm dưới dấu tích phân: sin 2 x = 2 2cos1 x− cos 2 x = 2 2cos1 x+ sinx cosx = 2 1 sin2x 4. hay ∫ coxnxdxxP )( trong đó P(x) là 1 đa thức Dùng pp tích phân từng phần bằng cách đặt: u = p(x) ⇒ du = P’(x) dx dv = sinmxdx ⇒ v = m 1 cosmx Ta được ∫ mxdxxP sin)( = - P(x)cosx + m 1 ∫ mxdxxP cos)(' Lại tiếp tục tích phân từng phần ta sẽ hạ bậc đa thức và cuối cùng đi đến tích phân ∫ coxnxdxxP )( hoặc ∫ mxdxxP sin)( TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ 1. = dxxR m ∫         + + δγ βα , R(x,y) là hàm hữu tỉ, : hằng số Đặt δγ βα + + m = t ⇒ δγ βα + + t m hay = φ(t) ⇒ dx = φ’ (t) dt. Do đó dxxR m ∫         + + δγ βα , = PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 1.Phương trình vi phân tách biến: dạng: f 1 (x).dx + f 2 (y)dy = 0 (1) hoặc y’ = f(x) với f 1 (x), f 2 (y) là các hàm liên tục Cách giải: từ (1) ⇒ f 2 (y)dy = - f 1 (x)dx. Lấy tích phân 2 vế: ⇒ ∫ f2(y)dy = - ∫ f1(x).dx + C 2. Phương trình vi phân đẳng cấp: dạng: y’ = f       x y (2) đặt u = x y trong đó u là hàm theo x. ⇒ ux = y ⇒ u’x + u = y’ (6) Ta có (6) ⇒ u’x + u = f(u) ⇒ u’x = f(u) – u ⇒ dx xdu = f(u) – u * Nếu f(u) – u ≠ 0 ta chia 2 vế uuf du −)( = x dx Lấy tích phân 2 vế: ∫ − uuf du )( = ∫ x dx + ln c * Nếu f(u) - u = 0 ⇒ f(u) = u Từ ý = x y ⇒ x dy = x dx Lấy tích phân 2 vế ∫ y dy = ∫ x dx ⇒ ln y = ln x + C ⇒ y = Cx 3. Phương trình vi phân tuyến tính: dạng : ý + P ( x) y = q (x) (1) (không thuần nhất) ý + P ( x) y = 0 ( thuần nhất) Cách giải 1: Nhân 2 vế của (1) cho e ∫ dxpx)( ta có: y’ e + P (x) dx e ∫ dxpx)( . y = q (x) e ∫ dxpx)( . Lấy tích phân 2 vế ta có:       ∫ e. p(x)dx y ’ x = ∫ ∫ e (x) q p(x)dx dx + C y = e − ∫ dxpx)( . ∫ ∫ e (x) q p(x)dx dx + C Cách giải 2: giải phương trình (2) ( thuần nhất) ta được nghiệm tổng quát y = C. e − ∫ dxpx)( ( 3) Dùng pp biến thiên hằng số Lagrante Trong biểu thức ( 3) ta coi C = C (x) ⇒ y = C (x) . e − ∫ dxpx)( thay vào (1) ta tìm được C (x) rồi thay C (x) vào y ta nhận được nghiểm tổng quát của phương trình ( 1) có dạng: y = e − ∫ dxpx)( THỐNG KÊ 1. Nếu cho dạng 2 cột X, Y thi công thức như sau: . GIỚI HẠN 1. VÔ CÙNG BÉ TƯƠNG ĐƯƠNG CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1. ∫ x dx sin = ln + C 2. ∫ cox dx = ln       + 42 π x tg + C 3. ∫ − 22 xa dx =. 2 4 2 bac − arctg 2 4 2 bac bax − + TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 1. ∫ nxdxmx cossin ; ∫ nxdxmxsinsin Dùng công thức biến đổi tích thành tổng rồi lấy tích phân của một tổng số. 2. I = ( ) dxxxR ∫ cos,sin . dùng công thức sau để biến đổi hàm dưới dấu tích phân: sin 2 x = 2 2cos1 x− cos 2 x = 2 2cos1 x+ sinx cosx = 2 1 sin2x 4. hay ∫ coxnxdxxP )( trong đó P(x) là 1 đa thức Dùng pp tích phân

Ngày đăng: 10/08/2014, 14:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan