§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 18. I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó. - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. - Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm - Xác định được góc giữa hai véc tơ 3. Về tư duy: - Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập. - Rèn luyện tư duy lô gic - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác trong tính toán - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà. - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ: - Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ. - Các tính chất của tích vô hướng. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên chia học sinh thành các nhóm, phát phiếu học tập hoặc chiếu đề toán lên màn hình Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh Gợi ý nếu cần Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả. Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, ta có MBMA. = ( OAMO . )( OBMO  ) = ( OAMO . )( OAMO  ) = 22 OAMO  = MO 2 - OA 2 = MO 2 - a 2 Do đó MBMA. = k 2 Bài toán 1:Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k 2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho MBMA. = k 2 OA B M Giáo viên nhận xét kết quả <=> MO 2 - a 2 = k 2 <=> MO 2 = a 2 + k 2 Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng là đường tròn tâm O bán kính R = 22 ka  Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn , gợi ý nếu cần Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả. Nếu AOB  < 9O 0 thì OBOA. = OA. OB.cos ( AOB  ) = OA.OB’ = OA. Bài toán 2: Cho hai vec tơ OBOA, . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.Chứng minh rằng OBOA. = '.OBOA . Phát biểu bằng lời của bài toán ? OB’.cos0 0 = '.OBOA X B O AB' Nếu AOB   9O 0 thì OBOA. = OA. OB.cos ( AOB  ) = - OA.OB.cos ( OBB'  ) = - OA. OB’ = OA. OB’.cos180 0 = '.OBOA Giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả. B B' AO Vec tơ 'OB gọi là vec tơ hình chiếu của vectơ OB trên đường thẳng OA Học sinh thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả. R d C B A O M T Công thức OBOA. = '.OBOA .gọi là công thức hình chiếu Bài toán 3: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm M cố định. Một đường thẳng  thay đổi , Giáo viên hướng dẫn, gợi ý nếu cần Vẽ đường kính BC của đường tròn C B O A M Vẽ đường kính BC của đường tròn ( O; R). Ta có MA là hình chiếu của MC trên đường thẳng MB. Theo công thức hình chiếu , ta có MBMA. = MBMC. = ( OCMO  )( OBMO  ) = ( OBMO  )( OBMO  ) = 22 OBMO  = d 2 - R 2 ( với d = MO ) luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A; B.Chứng minh rằng MBMA. = MO 2 - R 2 . Áp dụng công thức chiếu Quy tắc ba điểm So sánh kết quả với tiếp tuyến MT của d 2 - MO 2 = MT 2 Chú ý : 1.Giá trị MBMA. = d 2 - R 2 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn ( O) và ký hiệu P M/ (O) = MBMA. = d 2 - R 2 2. Khi M ở ngoài đường tròn ( O) , MT đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn thì P M/ (O) = MT 2 Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho a = ( x; y ) và b = ( x’ ; y’). Tính a) i 2 ; j 2 ; i . j b) a . b c) a 2 d) cos( a ; b ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phát phiếu học tập cho hoc sinh Đánh giá , sửa sai kết quả Nhận phiếu học tập Thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả Nhóm khác nhân xét Các hệ thức quan trọng ( sgk) Phiếu học tập : Cho hai vec tơ a = ( 1; 2) và b = ( - 1 ; m) a) Tìm m để a và b vuông góc với nhau b) Tìm độ dài của a và b . Tìm m để | a | _|_ | b | Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gọi học sinh lên bảng trình bày Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng hệ quả và các hệ thức quan trọng Nhận phiếu học tập , thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả Hệ quả : khoảng cách giữa hai điểm (sgk) Ví dụ ( ví dụ 2 - sgk) Củng cố : - Phương tích của một điểm đối với một đường tròn - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng - Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm - Công thức tính góc của hai véc tơ . § 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 18. I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Biết cách. cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ. - Các tính chất của tích vô hướng. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học