VẬT LÝ BIỂN Đinh Văn Ưu - Nguyễn Minh Huấn NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2003 Từ khoá: nhiệt động lực học, áp, tà áp, địa vị, dịng địa chuyển, mơ hình hai chiều, âm học biển ánh sáng xạ, quang học biển Tài liệu Thư viện điện tử Đại học Khoa học Tự nhiên sử dụng cho mục đích học tập nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm hình thức chép, in ấn phục vụ mục đích khác không chấp thuận nhà xuất tác giả ĐINH VĂN ƯU - NGUYỄN MINH HUẤN VẬT LÝ BIỂN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NHIỆT ĐỘNG HỌC NƯỚC BIỂN 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NHIỆT ĐỘNG HỌC 1.1.1 Hệ nhiệt động tham số nhiệt động .4 1.1.2 Các luận điểm xuất phát nhiệt động học 1.1.3 Entropi phương trình nhiệt động học .5 1.2 PHƯƠNG TRÌNH NHIỆT ĐỘNG HỌC CƠ BẢN VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG NHIỆT ĐỘNG CỦA NƯỚC BIỂN 1.2.1.Phương trình nhiệt động học nước biển 1.2.2 Các đặc trưng nhiệt động nước biển 10 Chương 2.ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA NƯỚC BIỂN .26 2.1.KHÁI NIỆM VỀ NHIỆT ĐỘ, MẬT ĐỘ THẾ VỊ VÀ CÁC LOẠI GRADIEN MẬT ĐỘ ĐỘ ỔN ĐỊNH THẲNG ĐỨNG VÀ NĂNG LƯỢNG BẤT ỔN ĐỊNH CỦA NƯỚC BIỂN 26 2.1.1 Nhiệt độ vị 26 2.1.2 Mật độ vị 27 2.2 ĐIỀU KIỆN ỔN DỊNH THẲNG ĐỨNG CỦA NƯỚC BIỂN .29 2.3 NĂNG LƯỢNG BẤT ỔN ĐỊNH CỦA NƯỚC BIỂN 31 Chương 3.HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶ NHIỆT ĐỘNG HỌC 34 3.1 QUY MƠ CÁC Q TRÌNH THUỶ NHIỆT ĐỘNG HỌC BIỂN 34 3.2.NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUYỂN ĐỘNG RỐI .37 3.2.1 Về hai dạng chuyển động chất lỏng 37 3.2.2 Các đại lượng trung bình nhiễu động rối 37 3.2.3 Tenxơ ứng suất rối 39 3.2.4 Các hệ số trao đổi rối .41 3.2.5 Sự phân bố dòng rối gần mặt tường dài vô hạn 43 3.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG, DẪN NHIỆT VÀ KHUYẾCH TÁN RỐI Ở BIỂN .46 3.3.1 Phương trình chuyển động .46 3.3.2 Các phương trình liên tục, biến đổi nhiệt khuyếch tán biển 48 3.4.DẠNG TỔNG QUÁT CỦA PHƯƠNG TRÌNH THUỶ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ KHUYẾCH TÁN 53 3.4.1.Định luật bảo toàn khối lượng phương trình khuyếch tán 53 3.4.2.Phép xấp xỷ Boussinesq phương trình liên tục 54 3.4.3.Các phương trình nhiệt động học 55 3.4.4 Dạng tổng quát phương trình thuỷ động học 57 3.4.5 Cân thuỷ tĩnh, lực phương trình thuỷ nhiệt động học 58 3.4.6 Phương trình trạng thái phương trình tổng quát độ 60 Chương 4.RỐI BIỂN 62 4.1.CÁC ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG RỐI 62 4.1.1.Sự biến đổi đại lượng trung bình Phương trình khuyếch tán biển 62 4.1.2.Các lý thuyết rối 64 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG RỐI .67 4.2.1.Phương trình ứng suất Reynolds .67 4.2.2 Phương trình cân lượng rối 70 4.2.3.Trường hợp riêng phươnng trình cân lượng rối hệ số trao đổi rối biển .71 Chương 5.QUANG HỌC BIỂN 75 5.1 CÁC ĐẶC TRƯNG QUANG HỌC CỦA NƯỚC BIỂN 75 5.1.1 Tổng quan phương pháp đo đạc .75 5.1.2 Các đặc trưng 75 5.2 CÁC TÍNH CHẤT QUANG HỌC CỦA NƯỚC TINH KHIẾT 80 5.2.1 Những nghiên cứu lý thuyết 80 5.2.2 Các số liệu thực nghiệm 82 5.3 HIỆN TƯỢNG HẤP THỤ ÁNH SÁNG TRONG NƯỚC BIỂN 82 5.3.1 Thành phần nước biển 82 5.3.2 Hấp thụ ánh sáng nước biển 85 5.4 TÁN XẠ ÁNH SÁNG CỦA NƯỚC BIỂN 86 5.4.1 Tán xạ phân tử 86 5.4.2 Tán xạ hạt lơ lửng 86 5.5 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TRƯỜNG ÁNH SÁNG TRONG BIỂN .89 5.6 HIỆN TƯỢNG TRUYỀN ÁNH SÁNG QUA MẶT BIỂN 90 5.6.1 Phản xạ xạ từ mặt biển 90 5.6.2.Sự truyền ánh sáng qua bề mặt biển: .93 5.7 ĐỘ RỌI NGẦM 94 5.7.1 Các chuẩn N Erlov : .94 5.7.2 Sự biến động độ rọi ngầm .96 5.8 ĐỘ CHÓI CỦA TRƯỜNG ÁNH SÁNG TRONG BIỂN .97 5.8.1 Phân vùng trường độ chói biển 97 5.8.2 Vùng bề mặt - vùng Snell .99 5.9 MÀU CỦA BIỂN 100 Chương 6.ÂM HỌC BIỂN .104 6.1 SÓNG ÂM VÀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA THÔNG SỐ CỦA CHÚNG VỚI CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI 104 6.2 PHƯƠNG TRÌNH SĨNG 106 6.3 CÁC DẠNG SÓNG ÂM 109 6.3.1 Các sóng phẳng 109 6.3.2 Sóng cầu .111 6.3.3 Sóng trụ .113 6.4 NHỮNG ĐẶC TRƯNG NĂNG LƯỢNG CỦA SÓNG ÂM 114 6.5 PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ SÓNG ÂM .117 6.6 TỐC ĐỘ SĨNG ÂM TRONG MƠI TRƯỜNG BIỂN 120 6.7 HIỆN TƯỢNG HẤP THỤ SÓNG ÂM TRONG BIỂN 122 6.8 SỰ LAN TRUYỀN CHÙM TIA ÂM TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP KHÔNG ĐỒNG NHẤT 123 6.9 TÁN XẠ SĨNG ÂM TRONG MƠI TRƯỜNG BIỂN (ÂM VANG BIỂN) VÀ TẠP ÂM 128 6.9.1 Âm vang biển 128 6.9.2 Tiếng ồn biển (tạp âm) .130 TÀI LIỆU THAM KHẢO 133 Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NHIỆT ĐỘNG HỌC NƯỚC BIỂN 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NHIỆT ĐỘNG HỌC 1.1.1 Hệ nhiệt động tham số nhiệt động Nhiệt động học khoa học nghiên cứu trạng thái hệ cấu thành lượng vật chất định không lớn không bé Sự hạn chế khối lượng hệ vĩ mô liên quan tới đặc trưng thống kê theo tập hợp có hạn đại lượng Để nghiên cứu trạng thái hệ nhiệt động, thể qua dấu hiệu đặc trưng cho hệ quan hệ hệ mơi trường xung quanh, người ta sử dụng tham số vĩ mô Trong thực tiễn người ta phân thành hai loại tham số bản: tham số tham số Tham số tham số được xác định ảnh hưởng bên ngồi bao gồm thể tích, cường độ lực, v.v Tham số mật độ, áp suất, lượng, v.v Các đại lượng không phụ thuộc vào tiền sử hệ hoàn toàn xác định trạng thái hệ tập hợp tham số độc lập gọi hàm trạng thái Ví dụ mật độ nước biển xác định hàm áp suất, nhiệt độ độ muối: ρ = ρ ( p, T , S ) (1.1) hàm trạng thái Trạng thái hệ xem dừng tham số trạng thái không phụ thuộc trực tiếp vào thời gian Trạng thái dừng tồn khơng có thông lượng nhiệt, lượng vật chất tác động từ bên vào hệ xem trạng thái cân động Người ta phân biệt tham số cường tính tham số quảng tính Tham số cường tính tham số khơng phụ thuộc vào số lượng phần tử hay khối lượng hệ: áp suất, nhiệt độ tham số cường tính Tham số quảng tính lại phụ thuộc vào khối lượng hệ: thể tích, lượng tham số quảng tính 1.1.2 Các luận điểm xuất phát nhiệt động học Tồn hai luận điểm xuất phát nhiệt động lực học liên quan tới định nghĩa cân nhiệt động mối quan hệ Cân nhiệt động trạng thái có xác suất lớn Theo thời gian, hệ cô lập không tham gia trao đổi lượng với bên chuyển sang trạng thái cân nhiệt động không tự tách khỏi trạng thái Luận điểm bắc cầu cho trạng thái cân xác định tham số ngồi thể tích, cường độ lực v.v mà xác định đại lượng xác định cho trạng thái bên hệ Khi tiếp xúc với kết trao đổi lượng, đại lượng trở nên cân hệ tiếp xúc Đại lượng nêu xác định lượng hệ nên gọi nhiệt độ Cũng lượng, nhiệt độ biểu thị số đo chuyển động vật chất hệ chuyển từ dạng qua dạng khác hàm đơn trị trạng thái hệ Trong nhiệt động học, lượng phân thành nội ngoại E = Ein +Eex (1.2) Trong ngoại E ex bao gồm lượng chuyển động tương đối hệ (động Ev) hệ trường trọng lực Epot Eex = Epot +Ev (1.3) 1.1.3 Entropi phương trình nhiệt động học Trạng thái vĩ mô hệ nhiệt động tập hợp số lớn trạng thái vi mô Đối với trạng thái vi mô, nhiệt động học thống kê, người ta xác định xác suất pi nội ε i chúng Như nội toàn hệ ε = ∑ pi ε i (1.4) Mức độ xác định hay bất xác định hệ nhiệt động phụ thuộc vào xác suất tồn hệ vi mô pi Người ta đưa khái niệm entropi tham số đặc trưng cho độ bất xác định hệ: n η = −k ∑ p ln p i (1.5) i k số Bolsman k=1,38 10-23 j/°K Theo công thức (1.5) ta dễ dàng thấy hệ xác định trạng thái j đó, pj=1, entropi Cũng theo công thức mức độ không xác định lớn xác suất tất hệ vi mô nhau, pi =1/n, với n hệ vi mơ, ta có n n η = −k ∑ ln 1 = k ln n n (1.6) Như entropi đặc trưng cho trạng thái vĩ mô hệ phụ thuộc vào cấu trúc vi mơ Trên quan điểm cho trạng thái hệ vĩ mô xác định lượng khối lượng n hợp phần hệ: εi mi, người ta đưa khái niệm nhiệt độ T hoá học μi từ định nghĩa entropi, lượng khối lượng cho hợp phần hệ ⎛ ∂η ⎞ , =⎜ ⎟ v, T ⎝ ∂ε ⎠ m j ⎛ ∂η ⎞ μ j = −T ⎜ ∂ ⎟ε , v, mi ⎜ m ⎟ j⎠ ⎝ (i, j = 1, , n ) (1.7) Chúng ta xem xét trình đoạn nhiệt, khơng xẩy trao đổi nhiệt hệ bên ngoài, với điều kiện diễn biến đủ nhanh để khơng có trao đổi nhiệt đủ chậm để trình xem đảm bảo cân Khi có lực tác động từ bên ngồi, cơng mà q trình thực δA = − pdv (1.8) v thể tích (hoặc thể tích riêng) Để đảm bảo cân bằng, nội hệ có giá trị ngược dấu với công áp suất thực dε = -δA = pdv từ ta có cơng thức định nghĩa áp suất p theo nội năng: ⎛ ∂ε ⎞ p=⎜ ⎟ ⎝ ∂v ⎠η ,m j (1.9) Kết hợp hai cơng thức (1.7) (1.9) ta có p ⎛ ∂ε ⎞ ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂η ⎞ =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ T ⎝ ∂v ⎠η ,m ⎝ ∂ε ⎠ v ,m ⎝ ∂v ⎠ ε ,m j j j (1.10) Viết vi phân toàn phần entropi có dạng sau, cho entropi hàm tham số nhiệt động ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂η ⎞ ⎟ dε + ⎜ ⎟ dv + ∑ ⎜ dη = ⎜ ⎟ ⎜∂m ⎟ ⎝ ∂ε ⎠ v ,m j ⎝ ∂v ⎠ ε ,m j j⎠ ⎝ d mj = ε ,v , mi (1.11) μ dε p + dv − dS T T T biến đổi nồng độ chất hoà tan nước tương tự độ muối S xác định sau = dS = ∑μ d m j j μ với μ hoá chung hệ vĩ mơ Ta viết phương trình (1.11) dạng Tdη = dε + pdv − μdS (1.12) Phương trình gọi phương trình Gibbs phương trình nhiệt động học Theo nguyên lý thứ nhiệt động học (quy luật bảo tồn chuyển hố lượng) thì: dε = δQ - δG (1.13) δQ biến đổi nhiệt lượng hệ, δG biến đổi công mà hệ sản sinh Thay vào phương trình (1.11) ta có [δQ − δG + pdv − μdS ] T Cho δG công tổng cộng thu từ kết tác động áp suất riêng phần dη = hệ: δG = p*dv ( p* liên quan tới áp suất riêng phần), ta viết: (1.14) [δQ + ( p − p *)dv − μdS ] T Số hạng biểu thị cơng thực chênh lệch áp suất bên ngồi p áp suất riêng phần p* tương ứng hiệu cơng sản sinh cơng hữu ích chống lại ma sát Thành phần thường xuyên làm tăng entropi Điều dễ hiểu p* > p dẫn tới việc giảm thể tích (p - p*)dv > (lực tác động từ bên lên hệ lớn nội lực) ngược lại, áp suất bên nhỏ áp suất riêng phần p > p* đẫn đến thể tích tăng (p - p*)dv > Như hệ cô lập thành phần vật chất không đổi dS =0 entropi luôn tăng Khi hai hệ A B có nhiệt độ khác tương ứng Ta Tb có mối liên hệ lập với bên ngồi từ phương trình (1.14) ta có dη = δQ + T T giả thiết hệ cô lập nên dη = δQ a a b b δQa + δQb = ⎛ 1 ⎞ ⎟ dη = δ Q ⎜ − ⎟ a⎜ ⎝T a T b ⎠ (1.15) Theo tương quan Ta, Tb δQa ta ln có dη > Ví dụ Ta >Tb nhiệt từ phần A đến phần B, δQa < phần A nhiệt, Tb > Ta phần A nhận nhiệt, hay δQa > ta có dη > Như với hệ cô lập, trao đổi nhiệt dẫn tới tăng entropi, hay nói cách khác phân bố lại lượng phần hệ ln có xu dẫn tới trạng thái cân Điều phát biểu nguyên lý thứ hai nhiệt động học Ý nghĩa vật lý nguyên lý hiểu phân bố lượng thành phần hệ có xu dẫn tới đồng đều, hay có xác suất lớn Đối với trình lý tưởng, khơng có ma sát chu trình kín, lý thuyết cần có xu quay trở trạng thái ban đầu Trong trường hợp tích phân theo đường khép kín 0: δQ ∫T k = ∫ dη = tương ứng trình thuận nghịch Trong thực tiến tât q trình khơng thuận nghich, có lực ma sát Điều nói lên thực tế tồn động vĩnh cửu 1.2 PHƯƠNG TRÌNH NHIỆT ĐỘNG HỌC CƠ BẢN VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG NHIỆT ĐỘNG CỦA NƯỚC BIỂN 1.2.1.Phương trình nhiệt động học nước biển Phương trình nhiệt động học hay phương trình Gibbs (12) viết dạng dε = Tdη − pdv + μdS (1.16) Ta biến đổi phương trình (1.16) theo cách nhóm số hạng sau dH=d(ε+pv) =Tdη+vdp+μdS (1.17) dΨ= d(ε-Tη) =-ηdT-pdv+μdS (1.18) dξ = d(ε +pv-Tη)=-ηdT+vdp+μdS (1.19) Hàm H = ε + pv gọi entanpi hệ, Ψ= ε-Tη lượng tự do, = ε + pv - Tη hàm nhiệt động Gibbs Ba hàm gọi nhiệt động hàm biến T,v, p S Theo ý nghĩa hàm thế, đạo hàm riêng hàm cho ta tham số nhiệt động Đối với nhiệt độ, áp suất, thể tích riêng entropi, từ phương trình (1.17-1.19) ta có ⎛ ∂ε ⎞ ⎛ ∂H ⎞ T =⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ∂η ⎟ p, m j = ⎜ ∂η ⎟v, m j ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎛ ∂ε ⎞ ⎛ ∂Ψ ⎞ p = −⎜ ⎟T , m j = −⎜ ⎟η , m j ⎝ ∂v ⎠ ⎝ ∂v ⎠ ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂ξ ⎞ =⎜ ⎟ v=⎜ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ η ,m j ⎝ ∂p ⎠ T ,m j ⎛ ∂ξ ⎞ ⎛ ∂Ψ ⎞ = −⎜ η = −⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ v ,m ⎝ ∂T ⎠ p ,m j j ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ (1.20) Đối với hố học μi ta rút cơng thức định nghĩa cách sử dụng tính chất cộng hàm thế,rằng nhiệt động Gibbs thể qua dạng sau ξ = ∑mj f j (T , p, c ) (1.21) j cj = m j /v nồng độ thành phần j Theo định nghĩa hoá phần trước (1.7), ta có μ ⎛ ∂η ⎞ ⎟ = −T ⎜ ⎜∂m ⎟ j ⎠ ε ,v , m ⎝ i j Mặt khác sử dụng (1.16) dạng dε = Tdη − pdv + ∑ μ d m j j ta có μ j ⎛ ∂ε ⎞ ⎟ =⎜ ⎜∂m ⎟ j ⎠η ,v ⎝ Từ cơng thức (1.17)-(1.19) ta có μ j ⎛ ∂Ψ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ = ⎜ ∂ξ ⎟ = ⎜ ∂H ⎟ =⎜ ⎜∂m ⎟ ⎜∂m ⎟ ⎜∂m ⎟ j ⎠ T ,v j ⎠T , p j ⎠η , p ⎝ ⎝ ⎝ (1.22) Kết hợp công thức (1.21) (1.22) ta thu μ j ⎛ ∂ξ ⎞ ⎟ = =⎜ ⎜∂m ⎟ j ⎠T , p ⎝ f i (T , p , c j ) hay ξ = ∑ mj μ (1.23) j Biểu thức (1.23) cho ta mối tương quan nhiệt động Gibbs hoá phần tử hệ nhiệt động Sử dụng công thức (1.19) dạng sau n dξ = −ηdT + vdp + ∑ μ d m j j với việc lấy vi phân ξ từ (1.23) dξ = ∑ m j d μ + ∑ μ d m j j j ta có ∑m d μ + ∑μ d m j j j j = −ηdT + vdp + ∑ μ d m j j hay ηdT − vdp + ∑ m j d μ = (1.24) j Phương trình (1.24) gọi phương trình Gibbs - Duhem, phương trình c p,S ⎛ ∂η ⎞ = T⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p , S (1.29) ⎛ dη ⎞ ⎛ ∂H ⎞ Từ phương trình (1.17) ta có biểu thức: T ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ = c p,S ⎝ dT ⎠ p ,S ⎝ ∂T ⎠ p , S Khi thành phần hoá học (độ muối) khơng đổi dS = 0, từ phương trình (1.27) ta có ⎛ ∂ E in ⎞ ⎛ ∂ E in ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂T ⎟ dT + ⎜ ∂v ⎟ dv = Tdη − pdv ⎝ ⎠T ,S ⎝ ⎠ v,S hay ⎤ ⎡⎛ ∂ ⎛ ∂ E in ⎞ ⎞ ⎜ ⎟ = T dη − ⎢⎜ E in ⎟ + p ⎥ dv ⎜ ∂T ⎟ dT ⎢⎜ ∂v ⎟ T , S ⎥ dT ⎝ ⎠ v,S ⎠ ⎦ ⎣⎝ (1.30) Kết hợp với phương trình (1.28) (1.29) ta có ⎤⎛ dv ⎞ ⎡⎛ ∂ ⎞ = c v , S + ⎢⎜ E in ⎟ + p ⎥⎜ ⎟ c p,S ⎥⎝ dT ⎠ p , S ⎢⎜ ∂v ⎟ T , S ⎠ ⎦ ⎣⎝ (1.31) Số hạng cuối công thức (1.31) cho ta lượng nhiệt công thực p(dv/dT) biến đổi nội thể tích v biến đổi Như c p,S ⎛ ∂H ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p , S cho ta ý nghĩa nhiệt dung áp suất không đổi entanpi Để biến đổi phương trình dạng tiện lợi cho tính tốn, người ta sử dụng biểu thức vi phân toàn phần entropi, xem entropi hàm nhiệt độ thể tích ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂η ⎞ dη = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv ⎝ ∂T ⎠ v ⎝ ∂v ⎠ T So sánh biểu thức với phương trình rút từ (1.27) ⎡⎛ ∂ ⎤ ⎛∂ ⎞ ⎞ Tdη = ⎜ E in ⎟ dT + ⎢⎜ E in ⎟ + p ⎥ dv ⎜ ∂T ⎟ ⎜ ∂v ⎟ ⎢⎝ ⎥ ⎝ ⎠v ⎠T ⎣ ⎦ ta có ⎛ ∂ E in ⎞ ⎛ ∂η ⎞ ⎜ ⎟ = T⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ v ⎝ ∂T ⎠ v ⎛ ∂ E in ⎞ ⎛ ∂η ⎞ ⎟ + p = T⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ∂v ⎠ ⎝ ∂v ⎠ T Xuất phát từ định nghĩa áp suất, p entropi, η (1.20) ta có đẳng thức sau 11 ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ∂v ⎠ T ⎝ ∂T ⎠ v ⎝ Từ ta biến đổi công thức (1.31) dạng c p,S ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂v ⎞ − cv , S = T ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ v ⎝ ∂T ⎠ p (1.32) Xem áp suất p hàm nhiệt độ thể tích, đồng thời thể tích lại hàm nhiệt độ áp suất, ta viết vi phân áp suất dạng sau ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂p ⎞ dp = ⎜ ⎟ dv + ⎜ ⎟ dT = ⎝ ∂v ⎠ T ⎝ ∂T ⎠ v ⎤ ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎡⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂v ⎞ = ⎜ ⎟ ⎢⎜ ⎟ dp + ⎜ ⎟ d ⎟ dT ⎥ + ⎜ ⎜ ∂p ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p ⎥ ⎝ ∂T ⎠ v ⎝ ∂v ⎠ T ⎢⎝ ⎠ T ⎣ ⎦ Chia hai vế biểu phương trình cho dT, ta có dp ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂v ⎞ dp ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂p ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ +⎜ dT ⎝ ∂v ⎠ T ⎜ ∂p ⎟ T dT ⎝ ∂v ⎠ T ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂T ⎠ ⎝ ⎠ Cho điều kiện thể tích v khơng đổi ⎛ dp ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ∂p ⎟ dT ⎟ + ⎜ ∂v ⎟ ⎜ ∂T ⎟ + ⎜ ∂T ⎟ ⎠p ⎝ ⎝ dT ⎠ v ⎝ ∂v ⎠ T ⎝ ⎠ T ⎝ ⎠v ⎠ v ⎝ ⎠T ⎝ Sau khử số hạng giống cuối ta thu ⎛ ∂v ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p ⎛ ∂p ⎞ ⎟ = ⎜ ⎛ ∂v ⎞ ⎝ ∂T ⎠ v ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎝ ⎠T Thay biểu thức vào (1.32) ta có ⎛ ⎛ ∂v ⎞ ⎞ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ∂T ⎟ ⎟ ⎠ p,S ⎠ ⎝ c p,S − cv,S = − ⎛ ∂v ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎝ ⎠ T ,S Nếu lấy hệ số giãn nở nhiệt a: a= ⎛ ∂v ⎞ ⎜ ⎟ v0 ⎝ ∂T ⎠ S , p hệ số nén đẳng nhiệt k k =− ⎛ ∂v ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ v0 ⎜ ∂p ⎟ T ,S 12 cuối ta có: c p , S − cv , S = T v0 a (1.33) k công thức tỷ lệ nhiệt dung áp suất khơng đổi nhiệt dung tích khơng đổi là: γ= c c p v ⎡ ⎤ ⎢ T ⎛ ∂v ⎞ ⎥ ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎢ ⎝ ∂T ⎠ p ⎥ = ⎢1 + ⎥ ⎛ ∂v ⎞ ⎢ c p ⎜ ∂p ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠T ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ −1 Do giá trị vế trái phương trình (1.33) ln ln dương cp ≥ cv Tuy nhiên khác chúng thường nhỏ 1% phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ Đối với nhiệt độ cực đại mật độ k = cp = cv Việc xác định nhiệt dung phương pháp thực nghiệm chủ yếu áp dụng cho cp Còn nhiệt dung cv tính theo cơng thức (1.33) Hình 1.1 Nhiệt dung áp suất không đổi phụ thuộc vào nhiệt độ độ muối Trên hình 1.1 cho ta mối tương quan nhiệt dung áp suất không đổi phụ thuộc 13 vào nhiệt độ độ muối Đối với giá trị áp suất cố định cp giảm áp suất tăng (bảng 1.1) Tuy nhiệt dung phụ thuộc vào nhiệt độ, độ muối áp suất biến đổi nhìn chung khơng vượt qua giới hạn 5% tốn hải dương học chấp nhận giá trị không đổi nhiệt dung Bảng 1.1 Hiệu nhiệt dung [j/gr.độK] áp suất áp suất khí độ sâu với độ muối 34,85 %o T°C p dbar 2000 4000 6000 8000 10000 -2 0,0715 0,1318 0,0665 0,1218 0,1820 0,2060 0,2368 0,0569 0,1037 0,1680 0,1740 0,2050 10 0,0502 0,0920 0,1422 15 0,0460 0,0850 20 0,0440 Độ dẫn nhiệt Một đặc trung nhiệt động học quan trọng nước biển độ dẫn nhiệt cho ta tốc độ truyền nhiệt môi trường Người ta lấy hệ số truyền nhiệt làm đại lượng đặc trưng, hoàn toàn tương tự vật lý học, lượng nhiệt qua đơn vị diện tích bề mặt đơn vị thời gian với gradien nhiệt độ đơn vị Người ta phân biệt hệ số truyền nhiệt phân tử λm hệ số truyền nhiệt rối λ Trong hệ số truyền nhiệt phân tử phụ thuộc vào tính chất vật lý nước, tốc độ chuyển dịch phân tử, quãng đường chạy tự mật độ Giá trị hệ số nước tác động áp suất khí nhiệt độ 20 °C vào khoảng 0,6 wat/(m.độ) giảm khoảng 10-2 wat/(m.độ) nhiệt độ giảm xuống 10 độ Độ muối không ảnh hưởng đáng kể đến độ dẫn nhiệt Tính chất truyền nhiệt rối đặc trưng quan trọng nước biển định cho tính chất động học nước tượng xáo trộn rối Hệ số truyền nhiệt rối vào khoảng hai đến ba bậc lớn hệ số truyền nhiệt phân tử Hiện tượng chuyển pha Phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất, nước tồn pha khác : hơi, lỏng rắn Để thu phương trình biểu thị tồn pha điều kiện chuyển từ pha sang pha khác, dựa nguyên lý cho entropi hệ tổng entropi thành phần Như entropi hệ bao gồm hai pha với tỷ lệ f - f η = fη1 + (1-f)η2 = η2 + f (η1-η2) (1.34) Khi xem xét đơn vị thể tích hệ, η1 η2 entropi riêng phần tương ứng thể tích riêng v1và v2: 14 (1.35) v = fv1 +(1-f)v2 = v2 + f(v1-v2) Trong trình chuyển pha, phần df có lượng entropi tương ứng biến đổi dη = (η1 - η2)df dv = (v1 -v2)df dη η − η = dv v1 − v (1.36) Nếu sử dụng mối tương quan Măc-xoel dη dp = dv dT ta thay vế trái phương trình (1.36) dp η1 − η = dT v1 − v (1.37) Như biết, nhiệt độ không đổi δQ δQ = H − H η1 − η = , T (1.38) dp H − H = dT T (v1 − v ) Phương trình vừa nhận phương trình Clayperon Phương trình thể tốn đồ pT, theo xác định đường cong giới hạn chuyển pha chất lỏng (hình 1.2) Hiệu entapi tử số cho ta lượng nhiệt ẩn cần thiết mà chất lỏng thu đợc giải phóng q trình chuyển từ pha sang pha khác Nếu xét tương quan pha (I) nước (II) vh >> Thực vậy, thể tích riêng đặc trưng nước tương ứng ba pha 0°C là: vh=206000 cm3/gr; =1 cm3/gr; vb =1,09 cm3/gr Nếu sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng nước (phvh=RhT) ta viết d p dT h = p (H − H ) RT h h (1.39) n h Trong công thức ph hiểu sức trương bão hoà nước mặt nước Rh = 460 j/(kg.độK) - số nước Trong chuyển gam nước từ trạng thái vào trạng thái lỏng (nước) biến đổi entanpi Hh - Hn = Lbh =250 j, đại lượng gọi nhiệt hoá riêng (trên đơn vị khối lượng) Lấy tích phân phương trình (1.39) ta thu biểu thức tương quan độ trương bão hoà nước nhiệt độ 15 p h p = ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ − ⎟⎥ exp ⎢ Lbh ⎜ ⎜ ⎢ R h ⎝ T T ⎟⎥ ⎠⎦ ⎣ (1.40) Phương trình thường gọi phương trình Klausius-Clayperon Trong p0 áp suất nước nhiệt độ T0 Đối với T0 = 273,075°K độ trương bão hoà p0 = 6,1 mbar Chúng ta dễ dàng nhận thấy hình (1.2) tương quan độ trương bão hoà nước nhiệt độ, xây dựng sở công thức (1.40) thể đường cong OA Trong xác định giới hạn pha khí (I) rắn (III) sử dụng giả thiết trường hợp đầu, cho thể tích riêng nước lớn nhiều lần thể tích riêng băng Trạng thái bão hoà nước thể phương trình trựng thái khí lý tưởng Theo giả thiết thu phương trình sau đây, tương tự phương trình (1.40) ⎡ ⎛ − ⎞⎤ − ⎟⎥ = exp ⎢ H h H b ⎜ ⎢ R h ⎜ T T ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎡ Lth ⎛ 1 ⎞⎤ ⎜ = p exp ⎢ − ⎟⎥ ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎣ R h ⎝ T T ⎠⎦ p h = p (1.41) Hiệu entanpi nước băng gam nước vào khoảng 2830 j gọi nhiệt thăng hoa (hoặc hố băng) Trên hình 1.2, giới hạn hai pha băng thể đường cong OB So sánh với đường cong OA ta thấy sức trương bão hoà nước băng nhỏ nhiều so với mặt nước Điều cho ta thấy cần thiết phải kể đến trạng thái pha mặt nước tính tốn bốc Các công thức (1.40) (1.41) sử dụng rộng rãi thực tiến tính tốn hải dương học xác định lượng bốc người ta khơng đo độ trương bão hoà nước mặt biển mà phải tính tốn theo nhiệt độ Để xác định đường cong phân cách pha lỏng (II) rắn (III) nước người ta xuất phát từ phương trình Clayperon Nếu pha thứ (1) rắn (băng tuyết) pha hai (2) nước vế phải phương trình ln có giá trị âm, Hn -Hb > 0, - vb < Vì đường phân cách hai pha có hướng ngược lại với OB Trên hình vẽ cho thấy đường OC có hướng trùng với hướng trục tung, đạo hàm áp suất theo nhiệt độ hàng triệu lần đạo hàm hai trường hợp trên, hiệu entanpi có 335 j Đại lượng gọi nhiệt hoá lỏng (hay tan băng) Do đặc điểm vừa nêu, ta thu lời giải từ phương trình Clayperon sau p = p + H −H v −v b b n n ln⎛ T ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ T 0⎠ p + L v −v b b n ln⎛ T ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ T 0⎠ (1.42) Cả ba đường cong nêu trạng thái p0 Tb Điều có nghĩa nhiệt độ áp suất nước tồn chuyển hố qua ba pha Trên toán đồ pT điểm gọi điểm cặp ba 16 Sự diện muối nước biển làm biến đổi đặc điểm trình chuyển pha Điều xuất phát từ quy luật xác định áp suất bão hoà dung dịch chất hoà tan lý tưởng, nước biển có chứa ion chất điện phân nên quy luật bị ảnh hưởng Tuy chưa có lý thuyết đầy đủ q trình cho hệ nước biển, song điều rõ ràng nhiệt độ đóng băng nước biển bị giảm Sau công thức thực nghiệm Crumel −2 ( ϑ = −10 0,3 + 5,27 S + 4.10 −3 S + 4.10 −5 S) (1.43) Các tác động liên quan tới độ muối biển nhận thấy hình thơng qua vị trí đường chuyển đổi pha toán đồ pT (các đường chấm chấm) p (mb) C A Hình 1.2 Tốn đồ pT biến đổi pha nước biển Quá trình đoạn nhiệt Xét biến đổi nhiệt độ theo thể tích v Sử dụng nguyên lý thứ nhiệt động lực học với điều kiện khơng có biến thiên độ muối, từ phương trình nguyên lý thứ nhiệt động lực học ta viết; dQ = dε + pdv Tiến hành triển khai vi phân ε sử dụng công thức nhiệt dung vừa thu đây, ta có 17 ⎛ ∂ε ⎞ ⎛ ∂ε ⎞ dQ = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv + pdv = ∂T ⎠ v ⎝ ∂v ⎠ T ⎝ ⎡⎛ ∂ε ⎞ ⎤ ⎛ ∂p ⎞ = cv dT + ⎢⎜ ⎟ + p ⎥ dv = cv dT + T ⎜ ⎟ dv = ∂v ⎠ T ⎝ ∂T ⎠ v ⎣⎝ ⎦ ∂v Ta ∂T p dv = cv dT + dv = cv dT − T k ⎛ ∂v ⎞ ⎜ ∂p ⎟ ⎠T ⎝ ( (1.44) ) Trong biến đổi (1.44) sử dụng đẳng thức sau rút từ đẳng thức (1.20) (1.31) ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂ε ⎞ T⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + p = T⎜ ⎟ ⎝ ∂v ⎠ T ⎝ ∂v ⎠ T ⎝ ∂T ⎠ v Đối với trình đoạn nhiệt dQ = nên từ phương trình (1.44) ta có dT = − Ta dv cv k (1.45) Như vậy, nhiệt độ giảm thể tích tăng ngược lại nhiệt độ tăng thể tích giảm Xét biến đổi nhiệt độ áp suất thay đổi Cũng dựa sở nguyên lý thứ nhiệt động lực học (phương trình (1.17)) có dQ = dε + d ( pv) − vdp = d (ε + pv) − vdp = (1.46) = dH − vdp H entanpi Tiếp tục biến đổi (1.46) cách triển khai vi phân toàn phần entanpi ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂H ⎞ dQ = dH − vdp = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎜ ∂p ⎟ dp − vdp ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ⎠T ta có ⎡⎛ ∂H ⎞ ⎤ dp ⎡⎛ ∂H ⎞ ⎤ dp dQ ⎛ ∂H ⎞ =⎜ ⎟ + ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ − v ⎥ dT = c p + ⎢⎜ ∂p ⎟ − v ⎥ dT dT ⎝ ∂T ⎠ p ⎢⎝ ⎢⎝ ⎥ ⎥ ⎠T ⎠T ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Đối với trình đoạn nhiệt dQ = nên c p ⎡⎛ ∂H ⎞ ⎤ dp + ⎢⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ − v ⎥ dT = ⎥ ⎢⎝ ⎠T ⎣ ⎦ hay dT = − ⎤ ⎡⎛ ∂H ⎞ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ − v ⎥ dp c p ⎢⎝ ⎠ T ⎥ ⎣ ⎦ Để biến đổi công thức dạng tiện lợi cho tính tốn, trở lại sử dụng định nghĩa entropi entanpi vi phân toàn phần chúng 18 Do H = ε +pv , ta có dH = dε +pdv +vdp, đồng thời dε =Tdη -pdv, dH = Tdη - pdv + pdv +vdp = Tdη +vdp, từ ⎛ ∂H ⎜ ⎜ ∂p ⎝ ⎛ ∂η ⎞ ⎞ ⎟ = T⎜ ⎟ + v ⎜ ∂p ⎟ ⎟ ⎝ ⎠T ⎠T Đồng thời từ định nghĩa T, p, v η ta lại có ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ⎠T ( biểu thức rút từ định nghĩa ⎛ ∂ξ ⎞ ⎟ , ⎝ ∂T ⎠ p ⎛ ∂ξ ⎞ v=⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎝ ⎠T η = −⎜ tiến hành tính đạo hàm chéo theo T p) Như cuối ta có dT = dp ⎛ ∂H ⎞ v−⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎠T ⎝ c = ⎛ ∂v ⎞ T⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p c p p Nếu sử dụng khái niệm hệ số giãn nở nhiệt phần ta viết dT T v0 a = dp cp (1.47) Đại lượng dT/dp = G gọi gradient nhiệt độ đoạn nhiệt Trong biển đại dương áp suất phụ thuộc vào độ sâu, grdient theo độ sâu tính từ gradient theo áp suất Từ đẳng thức ⎛ ∂T ⎞ ρT v0 ag dT ⎛ ∂T ⎞ dp ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎜ ∂p ⎟ dz = ρg ⎜ ∂p ⎟ = dz ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ cp Đối với đơn vị khối lượng dT Tag = dz cp Từ ta xác định biến thiên nhiệt độ khoảng độ sâu từ đáy (z = 0) đến độ sâu z z δT = T ( z ) − T (0) = ∫ Tag c dz p 19 Dễ dàng nhận thấy nước xuống nhiệt độ tăng lên nước lên nhiệt độ giảm xuống Trong cơng thức hệ số giãn nở nhiệt a vào khoảng 1,510-4 (°C)-1 Hệ số nén đẳng nhiệt k k =− ⎛ ∂v ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ v0 ⎜ ∂p ⎟ T ,S Hệ số k phụ thuộc cách phức tạp vào nhiệt độ, độ muối áp suất Sau công thức thực nghiệm Ekman toàn cột nước từ mặt đến độ sâu có áp suất p 10+8⎯k = 4886/(1+0,000183p)- (227 + 28,33 T - 0,551T2 +0,004 T3) + +(105,5 + 9,5T - 0,158T2)p 10-3- 1,5 10-6 Tp2 -[(σ0 - 28)/10][147,3 - 2,72 T + 0,04 T2 - (32,4 - 0,87 T - 0,02 T2)p 10-3] + [(σ0 - 28)/10] [4,5 -0,1 T - (1,8 - 0,06 T)p 10-3] (1.48) đó: T (°C) - nhiệt độ, p (bar) - áp suất, σ0 - tỷ trọng quy ước (σ0 = -0,069 + 1,4708 Cl -1,57 10-3 Cl2 +3,98 10-5 Cl3), S - độ muối (S = 1,806 Cl), Cl độ Cờ-lo Trong điều kiện nước biển giá trị hệ số giãn nở nhiệt a ~ 1,5 10-4 (°C)-1, gradien dT/dz vào khoảng 10-4 °C.m-1 Để tính biến thiên nhiệt độ theo áp suất, từ phương trình (1.48) ta có dT a v0 = dp T cp Tích phân hai vế theo p ta thu ln T T = p2 av ∫ c p dp p từ T =T p2 exp av ∫ c p dp p Phương trình trạng thái nước biển Phương trình trạng thái Nước biển chất lỏng thông thường chất lỏng nén được, nghĩa mật độ biến đổi Trong thực tiễn hải dương học phương trình trạng thái mối tương quan thể tích riêng mật độ đặc trưng nhiệt động khác nước biển Những đặc trưng nhiệt động chủ yếu yếu tố hay quan trắc nhiệt độ T, độ muối S áp suất p Có thể viết phương trình trạng thái phụ thuộc vào entropi η Dạng tổng quát phương trình trạng thái viết sau 20 f (ρ,S,T,p) = 0, (1.49) f (ρ,S,p,η) = 0, (1 50) hay f(ε, S, T) =0 (1.51) Trong số phương trình dạng (1.49) (1.50) gọi phương trình trạng thái nhiệt, cịn phương trình (1.51) gọi phương trình trạng thái calo Trong thực tế hải dương học người ta hay sử dụng phương trình (1.49) viết dạng = ρ(T, S, p) v = v(T, S, p) , v thể tích riêng: v =1/ρ Tiến hành lấy vi phân toàn phần thể tích riêng, ta có ⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂v ⎞ dv = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dS + ⎜ ⎟ dp ⎜ ∂p ⎟ ∂T ⎠ S , p ∂S ⎠ T , p ⎝ ⎝ ⎝ ⎠ S ,T (1.52) Trong phần đưa hệ số giãn nở nhiệt a, hệ số nén đẳng nhiệt k ⎛ ∂v ⎞ ⎜ ⎟ , v0 ⎝ ∂T ⎠ S , p a= k=− ⎛ ∂v ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ v0 ⎜ ∂p ⎟ T ,S Ngoài hệ số số hạng thứ hai xem hệ số nén muối β β =− ⎛ ∂v ⎞ ⎜ ⎟ v0 ⎝ ∂S ⎠ T , p Trên sở phương trình (1.52) viết qua dạng dv v = adT − βdS − kdp (1.53) Các hệ số a, β k số mà phụ thuộc vào nhiệt độ, độ muối áp suất, chúng có mối quan hệ với thơng qua hệ số nhiệt áp γ nhiệt muối δ a =βδS0 + γkp0 (1.54) γ= ⎛ ∂p ⎞ ⎜ ⎟ , ρ ⎝ ∂T ⎠ v,S δ= ⎛ ∂S ⎞ ⎜ ⎟ S ⎝ ∂T ⎠ p Do phức tạp mối liên hệ mà nước biển ln tồn biến đổi phi tuyến đặc trưng vật lý, nhiệt động học, thể tích riêng, vận tốc truyền âm, v.v 21 vào nhiệt độ độ muối Để đánh giá xác vai trị thành phần sai số xẩy làm đơn giản hố phương trình trạng thái, cần nghiên cứu mối quan hệ chung chúng Trong cơng trình O Mamaev tiến hành phân tích thể tích riêng vào chuỗi Taylor theo biến T, S, p điểm có toạ độ S = 35 %o, T = 0°C, p = (cho áp suất mặt biển tương đương áp suất khí quyển, nhỏ nhiều so với áp suất nước) Dạng cuối chuỗi có dạng 1.55 Biểu thức dấu ngoặc vng cho ta phần hiệu chỉnh số hạng đầu, đặc trưng cho thể tích riêng nước đại dương chuẩn v(35, 0, 0) = 0,97264 Nếu xem xét biến đổi thể tích riêng phụ thuộc vào tham số cho tham số khác giữ ngun khơng đổi, ta viết cơng thức tính gần biến đổi mật độ thể tích riêng sử dụng phép phân tích hàm vào chuỗi biến riêng rẽ dạng 1.56 Trong công thức giá trị quy chiếu độ muối, áp suất nhiệt độ chọn tương ứng 35%o, 0°C mb ⎡ ∂v ∂v ∂v ⎤ + dT + dp ⎥ v(S , T , p ) = v(35,0,0 ) + ⎢ dS + ∂T ∂p ⎦ 35, 0, ⎣ ∂S 2 ⎛ 2v v v 1⎡ v 2 + ⎢ ∂ dS + ∂ dT + ∂ dp + 2⎜ ∂ d SdT + ⎜ ∂S∂T ⎢ ∂S ∂T ∂p ⎝ ⎣ 2 ∂ v dSdp + ∂ v dpdT ⎞⎤ + ⎡ ∂ v d + ⎟⎥ + ⎢ S ⎟ ∂S∂p ∂p∂T ⎠⎦ 35, , ⎣ ∂ S ⎛ v v + ∂ dT + ∂ dp + 3⎜ ∂ dS dT + ∂ dS ⎜ ∂T ∂p ∂S ∂p ⎝ ∂S ∂T + ∂ dS dS + ∂ dp dS + ∂ dT dp + ∂T ∂S ∂p ∂S ∂T ∂p + ∂ dp dT + ∂ dSdTdp )] ∂S∂T∂p ∂p ∂T 3 3 3 3 2 dp + 2 3 2 2 22 (1.55) δ v S = v( S ,0,0) − v(35,0,0) = ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ δ vT = v(35, T ,0) − v(35,0,0) = ⎪ ⎪ ∂v ∂ = + ; ⎬ dT + dT ⎪ ∂T ∂T ⎪ δ v p = v(35,0, p) − v(35,0,0) =⎪ ⎪ 2 ∂v ∂ = + ; ⎪ dp + dp ⎪ ∂p ∂ ∂p ⎭ ∂v = dS + ∂ dS + ; ∂S ∂S (1.56) Như phân tích, biểu thức thu (1.56) xem hàm tham số cho khơng đổi, để nâng cao độ xác biểu thị tham số vào chuỗi theo biến mới, cho đồng thời biến khơng đổi Điều thấy rõ công thức 1.57 cặp biến nhiệt-muối, muối-áp nhiệt- áp = [v( S , T ,0) − v(35, T ,0)] − ⎫ ⎪ − [v( S ,0,0) − v(35,0,0)]; ⎪ = [v( S ,0, p ) − v(35,0, p)] − ⎪ δvSp ⎪ ⎬ − [v( S ,0,0) − v(35,0,0)]; ⎪ δvTp = [v(35, T , p) − v(35,0, p)] −⎪ ⎪ ⎪ − [v( S ,0,0) − v(35,0,0)]; ⎭ δv ST (1.57) Bằng cách tương tự thu hiệu số bậc cao δv STp = {[v( S , T , P ) − v(35, T , p)] − [v( S , T ,0) − v(35, T ,0)]} − − {[v( S ,0, p) − v(35,0, p)] − [v( S ,0,0) − v(35,0,0)]} (1.58) Sau thay hệ số vừa dẫn vào công thức (1.55), Mamaev đến công thức tính thể tích riêng nước biển thơng qua thể tích riêng nước biển chuẩn phần hiệu chỉnh v(S ,T , p) = v(35,0,0) + δv + δv + δv + δv + δ v + δv + δ v S Sp Tp T p ST + (1.59) STp Công thức Bierkness Sandstrem đưa sử dụng trước Hoàn tồn tương tự ta viết cơng thức tính mật độ nước biển theo nhiệt độ, độ muối áp suất dạng 23 ρ (S ,T , p) = ρ (35,0,0) + δρ + δρ + δρ + δρ + δρ + δρ + δρ S Sp Tp T p ST + (1.60) STp Biết ρ = 1/v thu tương quan δρ δv, cách lấy đạo hàm: δρ = − δv v (1.61) Để xác định hiệu chỉnh công thức (1.59) (1.60) cần xác định đạo hàm riêng Do chưa tìm dạng giải tích phương trình trạng thái đạo hàm thường lấy từ công thức thực nghiệm Knudsen đưa vào bảng hải dương học Đối với nước mặt đại dương công thức phổ biến ρ ( S , T ,0) = { [δ + δ σ + δ (σ ρ (0,4,0) + )] } + 0,1324σ 10−3 (1.62) hệ số δi hàm nhiệt độ (T − 3,98)2 T + 283 ; 503,570 T + 67,26 δ = 0,1324(δ − 0,1324δ 3) − δ = − (4,7867 − 0,098185T + 0,0010843T )T 10−3 ; δ = (18,030 − 0,8164T + 0,01667T )T 10−6 Hệ số σ0 hải dương học gọi trọng lượng riêng giả định, phụ thuộc vào độ muối nước biển Do tính ổn định thành phần ion nước biển mà độ muối thường tính theo thành phần Cơ-lo công thức Knudsen S = (0,030 + 1,8050Cl )% o (1.63) công thức UNESCO S = 1,80655 Cl %o, Cơng thức để tính trọng lượng riêng giả định σ = −0,069 + 1,4708Cl − 1,57.10 −3 Cl + 3,98.10 −5 Cl (1.64) (1.65) Do biến đổi thành phần muối vùng nội hải nên hệ số tương quan thay đổi Sự biến đổi mật độ thể tích riêng nước biển theo độ sâu, tính theo cơng thức ảnh hưởng độ nén tác động áp suất ⎯k (công thức (1.48)) kể đến [ v( S , T , p ) = v( S , T ,0) − k p ] (1.66) 24 Những cơng thức thực nghiệm nêu cho thấy tính phức tạp mối phụ thuộc thể tích riêng mật độ vào đặc trưng nhiệt động học nước biển Vì trường hợp khơng địi hỏi độ xác cao sử dụng cơng thức số hệ số bỏ qua Sau công thức sử dụng phổ biến Lineikin đề xuất ρ(T,S,p) = 1+ 10-5(6,89T-9,18T2-0,39ST+82S+5.10-3p); (1.67) Trong nhiều trường hợp cịn sử dụng công thức đơn giản công thức Robinson - Stomel = ρ0 (1 - αT) hay công thức Lineikin - Stomel = ρ(1 - αT + βS) Hiện để phục vụ tính tốn xác, UNESCO đưa công thức chuẩn mật độ nước biển dạng ρ ( S , T , p) = ρ ( S , T ,0) ρ ( S , T ,0) 1− k (S , T , p) ρ(S,T,0) k(S,T,p) đa thức có bậc cao với hệ số không đổi Hiện tượng cô đặc xáo trộn: hệ phi tuyến phương trình trạng thái Như trình bày đây, tính chất phi tuyến phương trình trạng thái nên mật độ, thể tích riêng đặc trưng nhiệt động học nước biển khơng có tính cộng được, nghĩa mật độ tính theo nhiệt độ độ muối (và áp suất) trung bình cộng hai khối nước xáo trộn khác với mật độ trung bình ρ[(T1+T2)/2, (S1+S2)/2)] ≠ ρtrung bình Ví dụ hai khối lượng nước có nhiệt độ T1= 30°C, T2 =-1,5°C độ muối tương ứng S1 = 35,36 %o, S2 = 27,38 %o có mật độ ρ1 = ρ2 =1,02205 Khi xáo trộn mật độ trung bình khơng thay đổi Nhưng khối lượng nên nhiệt độ độ muối hỗn hợp trung bình cộng: ⎯T =14,28 ⎯S = 31,18 %o, mật độ tính theo nhiệt độ độ muối 1,0238 Như xáo trộn mật độ tăng lên 0,00136 hay δσT ~1,36 Hiện tượng gọi cô đặc xáo trộn, đóng vai trị đáng kể phát triển xáo trộn đối lưu khu vực gặp khối nước 25 ... suất p 10 +8⎯k = 4886 / (1 +0,00 018 3p )- (2 27 + 28,33 T - 0,551T2 +0,004 T 3) + + (1 05,5 + 9,5T - 0 ,15 8T2)p 1 0-3 - 1, 5 1 0-6 Tp2 - [(? ?0 - 2 8)/ 10 ] [14 7,3 - 2,72 T + 0,04 T2 - (3 2,4 - 0,87 T - 0,02 T2)p 1 0-3 ]... [(? ?0 - 2 8)/ 10 ] [4,5 -0 ,1 T - (1 ,8 - 0,06 T)p 1 0-3 ] (1 .4 8) đó: T (? ?C) - nhiệt độ, p (bar) - áp suất, σ0 - tỷ trọng quy ước (? ?0 = -0 ,069 + 1, 4708 Cl -1 ,57 1 0-3 Cl2 +3,98 1 0-5 Cl 3), S - độ muối (S... − pdv + μdS (1 .1 6) Ta biến đổi phương trình (1 .1 6) theo cách nhóm số hạng sau dH=d(ε+pv) =Tdη+vdp+μdS (1 .1 7) dΨ= d(ε-T? ?) =-? ?dT-pdv+μdS (1 .1 8) dξ = d(ε +pv-T? ?) =-? ?dT+vdp+μdS (1 .1 9) Hàm H = ε +