Chương THỐNG KÊ § Thống kê là gì? Tại sao phải thống kê? Vai trò quan trọng của các đặc trưng của một BNN (?) Thí dụ. Một hộp chứa 3 bi trắng và 1 bi đen. Trò chơi đặt ra: Người tham gia chơi sẽ bốc ngẫu nhiên một viên bi. Sẽ nhận được 2 đô la nếu bốc được bi trắng, sẽ phải trả 3 đô la nếu bốc phải bi đen. Biết rằng xác suất b ốc được của mỗi viên bi là như nhau. Có nên tham gia trò chơi? Thí dụ. Một công ty chăn nuôi lợn lấy thịt, mỗi lứa nuôi khoảng 500 ngàn con. a) Dựa vào tiêu chí nào để đưa ra quyết định thu hoạch? b) Nếu biết trọng lượng của các con lợn đang tuân theo quy luật chuẩn ( ) 2 43, 4,7N thì đã thu hoạch được chưa? Thí dụ. Một sư đoàn có kế hoạch may quân phục cho khoảng 1 triệu tân binh. a) Dựa vào tiêu chí nào để đưa ra các kích cỡ quân phục phù hợp? b) Nếu biết các chỉ số về kích thước của các tân binh tuân theo quy luật chuẩn ( ) 2 1, 7; 0, 31N và dự kiến đưa ra 3 kích cỡ quân phục thì nên đưa ra các kích cỡ như thế nào cho phù hợp? Thí dụ. Có hai giống lúa. Nên dựa vào tham số nào để so sánh năng suất của hai giống lúa? Làm thế nào để tính các tham số đó? Kết luận: Trong nhiều tình huống, để đưa ra quyết định, đánh giá hay giải quyết một vấn đề nào đó … Æ ta dựa vào các tham số , , pμσ Lưu ý rằng khi xét BNN nào đó, thì mỗi tham số là duy nhất. Æ thống kê để có các thông tin về các tham số. § Cơ sở lý thuyết mẫu Các khái niệm cơ bản a) Mẫu ngẫu nhiên Thí dụ. Gọi X là số chấm thu được khi tung một con xúc xắc, X là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Nếu tung con xúc xắc 3 lần và gọi ( ) 1, 3 i Xi= là số chấm xuất hiện ở lần thứ i thì ta có 3 biến ngẫu nhiên độc lập tạo nên mẫu ngẫu nhiên kích thước n = 3. W = (X 1 , X 2 , X 3 ) X i tuân theo quy luật nào? ? i EX = và ? i DX = Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập X 1 , X 2 , …, X n được thành lập từ biến ngẫu nhiên X. Giả sử X 1 nhận giá trị x 1 ; X 2 nhận giá trị x 2 ; …, X n nhận giá trị x n . Tập hợp n giá trị x 1 , x 2 , …, x n tạo thành một mẫu cụ thể, ký hiệu w = (x 1 , x 2 , …, x n ) § Các phương pháp mô tả số liệu mẫu a) Bảng phân bố thực nghiệm Bảng phân bố thực nghiệm của dấu hiệu điều tra X: X x 1 x 2 … x k Tổng Tần số n 1 n 2 … n k ∑n i = n Tần suất f 1 f 2 … f k ∑f i = 1 trong đó i i n f n = Nhận xét. (i) Nếu tách riêng từng đại lượng thì ta được bảng phân bố tần số thực nghiệm và bảng phân bố tần suất thực nghiệm. (ii) 1 k i i nn = = ∑ và 1 1 k i i f = = ∑ Thí dụ. Điều tra điểm thi tốt nghiệp môn toán của một thành phố, người ta điều tra ngẫu nhiên 400 em học sinh (n = 400). X (điểm bài thi) Tần số Tần suất 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 15 43 53 85 72 55 33 18 10 10 6/400 = 0,015 0,0375 0,1075 0,1325 0,2125 0,18 0,1375 0,0825 0,045 0,025 0,025 Tổng 400 1 b) Bảng phân bố ghép lớp trong một số trường hợp giá trị điều tra khá gần nhau, cỡ mẫu n lớn Æ chia khoảng, sao cho mỗi giá trị điều tra thuộc và chỉ một khoảng. Thí dụ. Chiều cao (dm) của 400 cây được trình bày thành bảng phân bố ghép lớp Khoảng Tần số Tần suất Độ rộng khoảng 4,5 – 9,5 9,5 – 11,5 11,5 – 13,5 13,5 – 16,5 16,5 – 19,5 19,5 – 22,5 22,5 – 26,5 26,5 – 36,5 18 58 62 72 57 42 36 10 0,045 0,145 0,155 0,18 0,1425 0,105 0,09 0,025 5 2 2 3 3 3 4 10 Tổng 400 1 [...]... số Tần suất 26, 5-4 8,5 2 0,04 48, 5-7 0,5 8 0,16 70, 5-9 2,5 12 0,24 92, 5-1 14,5 12 0,26 114, 5-1 36,5 8 0,16 136, 5-1 58,5 7 0,14 158, 5-1 80,5 1 0,02 180, 5-2 02,5 1 0,02 Tổng 51 1 18 15 13 11 0 8 6 .5 5 52 51 51 51 02 5 80 5 58 5 36 5 4 5 -9 2 5 -7 0 -4 8 -1 1 5 5 5 5 4 92 70 48 26 0.3 0.25 0.2 0.15 tần suất 0.1 0.05 0 Trong trường hợp độ rộng các khoảng không bằng nhau, ta dựng các hình chữ nhật đó có diện tích... dạng một hàm nào đó của các giá trị X1, X 2 , …, X n , nó được gọi là thống kê, và kí hiệu là G Bản chất của G cũng là một BNN, tuân theo một quy luật nào đó và cũng có các tham số đặc trưng như E (G ), D(G ) Khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể w = (x 1, x 2, , x n ) thì thống kê G cũng nhận một giá trị cụ thể § Một số thống kê đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên Các thống kê đặc trưng của mẫu ngẫu... đứng sau; h là độ dài của lớp chứa mode Thí dụ Với bảng số liệu sau đây hãy tìm giá trị mode Đoạn giá trị chiều dài h = 5 Tổng các tần số tương ứng ni 5 – 10 4 10 – 15 6 15 – 20 16 20 – 25 36 25 – 30 24 30 – 35 10 35 – 40 4 Thí dụ ghi lại kết quả của việc bán 200 đôi dày Giá bán Tần số ri Độ cao yi 3 0-4 0 4 0-5 0 5 0-5 5 5 5-6 0 6 0-6 5 6 5-7 0 7 0-8 0 8 0-9 0 9 0-1 00 12 37 22 35 37 16 10 21 20 1,2 3,7 4,4 7 7,4 3,2... ba loại (*) Đặc trưng cho biết xu hướng trung tâm của mẫu: cho biết các số liệu của mẫu tập trung xung quanh những con số nào Đó là các đặc trưng như trung bình mẫu, trung vị, và mode (**) đặc trưng cho biết mức độ phân tán của các số liệu, mức độ biến động: biên độ, độ lệch trung bình, độ lệch tiêu chuẩn và phương sai (***) các thống kê đặc trưng dạng phân phối a) Trung bình mẫu Giả sử từ BNN gốc X... 3 4 10 1 3,6 29 31 24 19 14 9 5,5 § Thống kê Khi nghiên cứu một dấu hiệu nào đó mà ta gọi là BNN X, một việc làm rất tự nhiên là rút ra một mẫu ngẫu nhiên (X1, X 2, , X n ) để quan sát Các BNN X i mặc dù là cùng quy luật với X nhưng vì quy luật của X chưa biết nên các BNN X i cũng vậy Tuy nhiên, nếu tổng hợp các biến ngẫu nhiên này thì sẽ bộc lộ những thông tin về BNN X Việc tổng hợp mẫu W = (X1,... sử ta có bảng phân bố thực nghiệm X 31 34 35 36 38 40 42 44 Tần số 10 20 30 15 10 10 5 20 Tần suất 1/12 2/12 3/12 1/8 1/12 1/12 1/24 1/6 30 25 20 15 tần số 10 5 0 31 34 35 36 38 40 42 44 35 30 25 20 tần số 15 10 5 0 31 34 35 36 38 40 42 44 Đối với bảng ghép lớp, ta dùng tổ chức đồ (histogram) để biểu diễn và lưu ý rằng hai trường hợp sau đây cách lấy chiều cao các cột là khác nhau (i) Độ rộng các khoảng... Trung bình mẫu là một thống kê, kí hiệu là X 1 n X = ∑ Xi n i =1 Nhận xét (i) Khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể w = (x 1, x 2, , x n ) thì trung bình mẫu cũng nhận giá trị 1 n cụ thể bằng x = ∑ x i n i =1 (ii) Nếu BNN gốc có kỳ vọng toán E (X ) = μ và phương sai D (X ) = σ 2 thì σ2 E (X ) = μ và D (X ) = (?) n (iii) Các giá trị có thể của X ổn định quanh kỳ vọng toán μ hơn các giá trị có thể... được cho bởi phân phối thực nghiệm trong bảng sau Đoạn giá trị chiều dài h = 5 Tần số ni Tần số tích lũy wi 5 – 10 4 4 10 – 15 6 10 15 – 20 16 26 20 – 25 36 62 25 – 30 24 86 30 – 35 10 96 35 – 40 4 100 Tổng số n = 100 Nhận xét Trung vị, cũng như trung bình mẫu, phản ánh xu hướng trung tâm của phân phối mẫu song nó có đặc điểm không san bằng các chênh lệch giữa các giá trị của mẫu do đó thường được dùng... các chênh lệch giữa các giá trị của mẫu do đó thường được dùng để bổ sung hoặc thay thế trung bình mẫu khi không có đủ số liệu để tính c) Mode (X 0 ) Nếu bảng cho dưới dạng bảng tần số thì mode là giá trị có tần số cực đại Đối với trường hợp cho bởi bảng tần số ghép lớp, khoảng mode là khoảng có chiều cao của hình chữ nhật lớn nhất; (?) và mode được tính gần đúng theo công thức ⎛ d ⎞ ⎟h ⎜ 1 ⎟ X0 ≈ L... rộng các khoảng không bằng nhau Thí dụ Doanh thu 51 cửa hàng của một công ty năm 1996 (đơn vị là triệu đồng vn) 120 88 71 135 156 120 112 123 95 195 109 93 97 88 75 79 152 90 121 147 67 166 64 113 87 60 27 129 118 62 83 49 155 88 83 114 148 57 114 101 48 141 144 95 128 103 66 79 104 55 84 a) lập bảng ghép lớp, sử dụng 8 khoảng với độ rộng 22 b) vẽ tổ chức đồ tần suất Khoảng Tần số Tần suất 26, 5-4 8,5 . khi xét BNN nào đó, thì mỗi tham số là duy nhất. Æ thống kê để có các thông tin về các tham số. § Cơ sở lý thuyết mẫu Các khái niệm cơ bản a) Mẫu ngẫu nhiên Thí dụ. Gọi X là số chấm thu. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 26. 5-4 8 .5 48 .5 -7 0 . 5 70 .5 -9 2.5 92. 5-1 14 .5 1 1 4.5 -1 3 6.5 1 3 6.5 - 15 8.5 1 5 8.5 - 18 0. 5 1 80 .5 -2 0 2.5 tần suất Trong trường hợp độ rộng các khoảng không bằng nhau, ta dựng các. bảng ghép lớp, sử dụng 8 khoảng với độ rộng 22 b) vẽ tổ chức đồ tần suất Khoảng Tần số Tần suất 26, 5-4 8,5 48, 5-7 0,5 70, 5-9 2,5 92, 5-1 14,5 114, 5-1 36,5 136, 5-1 58,5 158, 5-1 80,5 180, 5-2 02,5 2