Trang 31 của vectơ a  Ta có 2 a  = . a a   cos 0 2 0 a   . Ví dụ : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH . Khi đó ta có (h.2.9 sgk) . . AB AC a a    0 2 1 60 2 cos a  . . AC CB a a    0 2 1 120 2 cos a   0 3 . . . 90 0 2 a AH BC a cos     2.Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng : Với ba vectơ , , a b c    bất kì và mọi số k ta có : . . a b b a      ( tính chất giao hoán ); .( ) . . a b c a b a c           (tính chất phân phối ); ( . ). ( . ) .( . ); k a b k a b a k b         2 2 0, 0 0 a a a         . Nhận xét .Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra : 2 2 2 ( ) 2 . a b a a b b           ; 2 2 2 ( ) 2 . ; a b a a b b           2 2 ( )( ) a b a b a b           . + Cho hai vectơ a  và b  đều khác vectơ 0  .Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ là số dương ?Là số âm ? Bằng 0 ? Câu hỏi 1 Dấu của . a b   phụ thuộc vào yếu tố nào ? Câu hỏi 2 . 0 a b    khi nào ? Câu hỏi 3 . a b   < 0 khi nào ? Câu hỏi 4 . a b   = 0 khi nào ? ng dụng . Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực F  .Lực F  tạo với hướng chuyển động một góc  , tức là ( , ) F AB     (H.2.10) GV : treo hình 2.10 để thực hiện thao tác giải bài HS theo dõi và ghi chép Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phụ thuộc vào cos ( , ) a b   Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Khi cos ( , ) a b   > 0 hay góc giữa a  và b  là góc nhọn Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Khi cos ( , ) a b   < 0 hay góc giữa a  và b  là góc tu Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Khi cos ( , ) a b   = 0 hay góc giữa a  và b  là góc vuông 20’ Trang 32 toán này Lực F  được phân tích thành hai thành phần 1 F  và 2 F  trong đó 1 F  vuông góc với AB  ,còn 2 F  là hình chiếu của F  lên đường thẳng AB . Ta có 1 2 F F F      công A của lực F  là 1 2 1 2 2 . ( ). . . . . F AB F F AB F AB F AB F AB                   Như vậy lực thành phần 1 F  không làm cho xe goòng chuyển động nên không sinh công .Chỉ có thành phần 2 F  của lực F  sing công làm cho xe goòng chuyển động từ A đến B . Công thức A = . F AB   là công thức tính công của lực F  làm vật di chuyển từ A và B mà ta đã biết trong vật lí . 3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ (0 ; , ) i j   cho hai vectơ 1 2 1 2 ( ; ), ( ; ). a a a b b b     Khi đó tích vô hướng . a b   là : 1 1 2 2 . . a b a b a b     Thật vậy 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 . ( ).( ) . . . a b a i a j b i b j a b i a b j a b i j a b j i                    Vì 2 2 1 i j     và . . 0 i j j i       nên suy ra : 1 1 2 2 . . a b a b a b     Nhận xét :Hai vectơ 1 2 1 2 ( ; ), ( ; ) a a a b b b     khác vectơ 0  vuông góc với nhau khi và chỉ khi 1 1 2 2 0 a b a b   + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4 ) ,B (1 ; 2 ) ,C(6 ; 2). Chứng minh rằng AB AC    . Câu hỏi 1 Hỹa xác đònh tọa độ của AB  Câu hỏi 2 Hãy xác đònh tọa độ của AC  . Câu hỏi 3 Hãy tính . AC AB   Câu hỏi 4 Kết luận 4. ng dụng a. Độ dài của vectơ Độ dài của vectơ 1 2 ( ; ) a a a   được tính theo công thức: HS theo dõi và ghi chép Gợi ý trả lời câu hỏi 1 ( 1; 2) AB     Gợi ý trả lời câu hỏi 2 (4; 2) AB    Gợi ý trả lời câu hỏi 3 . 4.( 1) ( 2).( 2) 0 AC AB         Gợi ý trả lời câu hỏi 4 AB AC    20’ Trang 33 2 2 1 2 a a a    . Thật vậy , ta có 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 . a a a a a a a a a a           Do đó 2 2 1 2 . a a a    Ví dụ : cho ba điểm A(1;1) ,B(2;3 ) ,C (-1;-2) . a> Xác đònh điểm D sao cho ABCD là hình bình hành . b> Tính BD . b. Góc giữa hai vectơ Từ đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu 1 2 ( ; ) a a a   và 1 2 ( ; ) b b b   đều khác 0  thì ta có : 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . ( . ) . . . a b a b a b cos a b a b a a b b            Vò dụ . Cho ( 2; 1), (3; 1). OM ON        Ta có: cos . 6 1 2 ( , ) . 2 5. 10 . OM ON MON COS OM ON OM ON               Vậy ( 0 , ) 135 OM ON    c> Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm A( ; ) A A x y và ( ; ) B B B x y được tính theo công thức : 2 2 ( ) ( ) . B A B A AB x x y y    Thật vậy , vì ( ; ) B A B A AB x x y y     nên ta có : 2 2 ( ) ( ) . B A B A AB AB x x y y      Ví dụ. Cho hai điểm M(-2;2) và N(1;1) .Khi nào MN  = (3;-1) và khoảng cách MN là : 2 2 3 ( 1) 10. MN      HS suy nghó làm ví dụ theo gợi ý của giáo viên HS theo dõi và ghi chép 25’ Củng cố :(5 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích vô hướng của hai vectơ. Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2007 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Tổ trưởng Trang 34 Giáo án số 13 Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày Tháng năm 2007 LUYỆN TẬP VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I.MỤC TIÊU 1 Về kiến thức: -Học sinh nắm được đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghóa vật lí của tích vô hướng . - Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ ,tính khoảng cách giữa hai điểm , tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau. 2. Về kó năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tơ III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lónh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG 1. 0 . . . 90 0 AB AC a a cos     0 2 . . 135 2 . 2( ) ( .2.7). 2 AC CB AC CB cos ACCB a a a h            2. a> Khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB ta có : 0 . . . 0 . . OA OB a b cos a b     b> Khi O nằm giữa hai điểm A và B ta có : 0 . . . 180 . ( .2.8). OA OB a b cos a b h     3.a> . . AI AB AI AM      cos ( , ) . (1) AI AM AI AM   . . AI AB AI AB      cos ( , ) . AI AB AI AB    cos  . (2) IAB AI AM Từ (1) và (2) ta suy ra . . ( .2.9)(3) AI AM AI AB H     HS theo dõi giáo viên phân tích và làm bài HS theo dõi giáo viên phân tích và làm bài HS theo dõi giáo viên phân tích và làm bài 10’ 15’ 15’ Trang 35 Tương tự ta chứng minh được . .(4) BI BA   b> Từ hai đẳng thức (3) và (4) ở câu a> ta có : . . . . AI AM BI BN AI AB BI BA            2 2 . . ( ). 4 AI AB IB AB AI IB AB AB R               4. a> Vì điểm D nằm trên trục Ox nên tọa độ của nó có dạng (x;0) Theo giả thiết ta có DA = DB, nên 2 2 . DA DB  Do đó : 2 2 2 2 2 2 (1 ) 3 (4 ) 2 2 1 9 8 16 4 5 3 x x x x x x x                Vậy D có tọa độ là 5 ( ;0) 3 . b> Gọi 2p là chu vi tam giác OAB ,ta có 2p = OA + OB + AB 1 2 2 2 2 2 1 3 4 2 3 1 10 20 10 2 2 10 20 10(2 2).P              c> Vì OA = AB = 10 và OB = 20 nên ta có 2 2 2 . OB OA AB   Vậy tam giác OAB vuông cân tại A . Do đó . 10. 10 5. 2 2 OAB OA AB S    ( Có thể chứng minh OA AB    bằng cách chứng minh . 0) OA AB    . 5. a> . 2.6 ( 3).4 0 a b       . Vậy a b    hay 0 ( . ) 90 a b    . b> . 3.5 2.( 1) 13 a b       . Cos ( . 13 1 2 . ) . 2 13. 26 2 . a b a b a b          Vậy 0 ( . ) 45 . a b    c> . ( 2).3 ( 2 3). 3 6 6 12 a b            cos ( . 12 3 3 . ) . 2 4.2 3 2 3 . a b a b a b              Vậy ( 0 . ) 150 a b    . 6. Muốn chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông , ta có nhiều cách .Chẳng hạn các cách sau đây : HS theo dõi giáo viên phân tích và làm bài HS theo dõi giáo viên phân tích và làm bài 15’ 15’ Trang 36 Cách 1: Chứng minh ABCD là hinh thoi có một góc vuông , cụ thể là cần chứng minh AB BC CD DA        và . 0 AB AD    . Cách 2: Chứng minh ABCD là hình thoi và có hai đường chéo bằng nhau , cụ thể là cần chứng minh AB BC CD DA        và . AC BD    HS theo dõi giáo viên phân tích và làm bài 15’ Củng cố :(5 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích vô hướng của hai vectơ. Bmt, Ngày 25 tháng 11 năm 2007 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Tổ trưởng Giáo án số 12 Số tiết: 3 tiết Thực hiện ngày 5 Tháng 12 năm 2007 Bài 4: CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I.MỤC TIÊU 1 Về kiến thức: - Học sinh nắm được đònh lý côsin và đònh lý sin trong tam giác và biết vận dụng các đònh lý này để tính cạnh và góc - Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo 3 cạnh và công thức tính diện tích tam giác - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế 2. Về kó năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tơ III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lónh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC Trang 37 1. BÀI CŨ :5’ CH1: Đònh nghóa và tính chất của tích vô hướng của hai véctơ CH2: Nêu công thức tính góc của hai véc tơ CH3: Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm CH4: Nêu biểu thức toạ độ của hai véctơ 2.BÀI MỚI Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác đònh nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác đònh nào đó mà ta sẽ gọi là các hệ thức lượng trong tam giác, Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu những hệ thức đó và các ứng dụng của chúng. Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu : a = BC, b = CA, c = AB.  Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’ (h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông : GV :Yêu cầu hs xem hình 2.11 để thực hiện thao tác này. 2 2 2 a b b a     2 2 ' c a h b     ah b  2 2 1 1 1 b c   SinB = cosC = ;sin cosC B a a   TanB = cotC = ;cot tanB C c b   . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG 1. Đònh lí côsin a> Bài toán . Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC Giải Ta có : BC 2 2 2 2 2 ( ) 2 . BC AC AB AC AB AC AB              2 2 2 2 . cos BC AC AB AC AB A        . Vậy ta có BC 2 2 2 2 . .cos AC AB AC AB A    Nên 2 2 2 . .cos . BC AC AB AC AB A    Từ kết quả của bài toán ta suy ra đònh lí sau đây : Gợi ý điền vào chỗ trống Đònh lí Py – ta – go. 2 2 2 a b c   2 2 2 2 2 2 ' ' '. ' 1 1 1 b a b c a c h b c ah b c h b c          sin cos ;sin cos tan cot ;cot tan . b c B C C B a b b c B C B C c b         35’ A B C Trang 38 b> Đònh lí côsin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có : 2 2 2 2 a b c bc    cos ; A 2 2 2 2 b a c ac    cos ; B 2 2 2 2 c a b ab    cos . C GV cho học sinh phát biểu thành lời đònh lí trên và kết luận : Trong một tam giác , bình phương một cạnh bằng tổng các cạnh còn lại trừ đi hai lần lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. H: Khi ABC là tam giác vuông, đònh lí côsin trở thành đònh lí quen thuộc nào ? Từ đònh lí côsin ta suy ra: Hệ quả 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ; 2 cos ; 2 cos . 2 b c a A bc a c b B ac a b c C ab          c> p dụng . Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi , a b m m và c m là độ dài các đoạn trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác, ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ; 4 2( ) ; 4 2( ) . 4 a b c b c a m a c b m a b c m          Gv gợi ý cho hs chứng minh các công thức trên dựa vào đònh lý côsin Vận dụng: Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 8 cm và c = 6 cm . Hãy tính độ dài đườn trung tuyến a m của tam giác ABC đã cho. d> ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm và góc  0 110 C  .Tính cạnh AB và các góc A, B của tamgiác đó . phát biểu đònh lí côsin bằng lời . Đây là đònh lí Py – ta – go. Hs suy nghó chứng minh: Thật vậy, gọi M là trung điểm của các cạnh BC, áp dụng đònh lí côsin vào tam giác AMB ta có ; 2 2 2 2 2 2 . .cos cos 2 2 4 a a a a m c c B c ac B             Vì cos B = 2 2 2 2 a c b ac   nên ta suy ra : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) . . 4 2 4 a a a c b b c a m c ac ac         chứng minh tương tự ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ; 4 2( ) . 4 b c a c b m a b c m       hs làm vận dụng 2 2 2 2 2( ) 2(49 64) 36 95 4 4 2 a b c a m        Trang 39 Giải . Đặt BC = a, CA = b, AB = c. Theo đònh lí côsin ta có : 2 2 2 2 2 0 2 cos 16 10 2.16.10. 110 c a b ab C cos      2 465,44. c  Vậy 465,44 21,6( ) c cm   2.Đònh lí sin Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh hệ thức : 2 sin sin sin a b c R A B C    . Đối với tam giác ABC bất kì ta cũng có hệ thức trên . Hệ thức này được gọi là đònh lí sin trong tam giác. a) Đònh lí sin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b, AB = C, và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ta có : 2 . sin sin sin a b c R A B C    CHỨNG MINH .Ta chứng minh hệ thức 2 . sin a R A  Xét hai trường hợp : - Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và khi đó vì tam giác BCD vuông tại C nên ta có BC = BD .sinD hay a = 2R.sinD (h.2.16a). - Ta có   BAC BDC  vì đó hai góc nội tiếp cùng chắn cung  BC . Do đó a = 2R.sinA hay 2 . sin a R A  - Nếu góc A tù, ta cũng vẽ đường kính BD cảu đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC (h.2.16b).Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên   0 180 D A   .Do đó sinD = sin (180 0 ) A  .Ta cũng có BC = BD .sinD hay a = BD .sinA. Vậy a = 2R .sinA hay 2 . sin a R A  Các đẳng thức 2 sin b R B  và 2 sin c R C  được chứng mihn tương tự . Vậy ta có 2 . sin sin sin a b c R A B C    Hs suy nghó làm ví dụ Hs suy nghó chứng minh hệ thức: Ta có sinA = sin 0 90 =1 BC = 2R 2 sin a R A  . 2 2 . sin b b R b B R   2 . sin sin sin a b c R A B C    35’ Trang 40 Vận dụng: Cho tam giác ABC có cạnh bằng A .Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 3.Công thức tính diện tích tam giác Ta kí hiệu , a b h h và c h là các đường cao của tam giác ABC và S là diện tích tam giác đó . H: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng. Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c, Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và 2 a b c p    là nửa chu vi của tam giác. Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: 1 1 1 2 2 2 sin sin sin ; s ab C bc A ca B    (1) 4 ; abc S R  (2) S = pr; (3) ( )( )( ) s p p a p b p c     (công thức Hê- rông ), (4) Ta chứng minh công thức (1). Ta đã biết 1 2 a s ah  với h a sin sin AH AC C b C    ( kể cả  C nhọn, tù hay vuông )(h.2.18). Do đó s = 1 2 sin ab C . Các công thức 1 2 sin s bc A  và 1 2 sin s ca B  được chứng minh tương tự . H:Dựa vào công thức (1) và đònh lí sin, hãy chứng minh 4 . abc s R  Ví dụ 1.Tam giác ABC có các cạnh a = 13m, b =14m và c = 15m . a) tính diện tích tam giác ABC; b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếptam giác ABC . Giải Hs làm vận dụng: Ta có sinA =sin60 0 3 2 .  BC = a 2 sin a R A  . 2 2 2 3 sin a R R A    hay 1 3 . R  Hs nắm lại công thức đã học: 1 1 2 2 . . a a S BC h a h   = 1 1 2 2 . . . b b AC h b h  = 1 1 2 2 . . c c AB h c h  Hs suy nghó chứng minh: 1 4 2 sin a A R  1 2 4 sin abc bc A R  Hs suy nghó làm ví dụ 1 30’ . thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập,. thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập,. 2 2 2 2 0 2 cos 16 10 2.16 .10. 110 c a b ab C cos      2 46 5 ,44 . c  Vậy 46 5 ,44 21,6( ) c cm   2.Đònh lí sin Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn bán kính R và có BC