11 Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ I) Mục tiêu : - Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho . - Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai véctơ . - Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ  MN dưới dạng hiệu của hai véctơ có điểm đầu là điểm O bất kỳ:  MN =  ON -  OM II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ? 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1) Véctơ đối của một véctơ : Nếu tổng của 2 véctơ  a và  b là véctơ-không,thì ta nói  a là véctơ đối của Câu hỏi 1 : (sgk) TL1: 12 D A B C - ba a b b a A B O  b ,hoặc  b là véctơ đối của  a . Véctơ đối của véctơ  a được ký hiệu là -  a . Như vậy  a +(-  a )=(-  a )+  a =  0 . 2)Hiệu của hai véctơ: ĐỊNH NGHĨA: Hiệu của 2 véctơ  a và  b , ký hiệu  a -  b , là tổng của véctơ  a và véctơ đối của véctơ  b ,tức là  a -  b =  a +(-  b ). Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là phép trừ véctơ . Quy tắc về hiệu véctơ: Nhận xét: Ví dụ:ABCD là hbhành, ta có  AB = -  CD và  CD= -  AB . Tương tự, ta có  BC= -  DA và  DA = -  BC. HĐ1: Cho hs thực hiện *Cách dựng hiệu  a -  b nếu đã cho véctơ  a và véctơ  b . Lấy 1 điểm O Theo qt 3 điểm ta có  AB +  BA =  AA =  0 ,vậy véctơ đối của véctơ  AB là véctơ  BA . Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối. HĐ1: Đó là các cặp véctơ  OA và  OC;  OBvà  OD. Nếu  MN là một véctơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta có  MN =  ON -  OM . Véctơ đối của véctơ  a là véctơ ngược hướng với véctơ  a và có cùng độ dài với véctơ  a . Đặc biệt,véctơ đối của véctơ  0 là véctơ  0 . 13 C B A D O C A D B Bài toán: (sgk) tuỳ ý rồi vẽ  OA=  a và  OB=  b . Khi đó  BA =  a -  b . Câu hỏi 2 : (sgk) Gv hướng dẫn hs giải btoán HĐ2: Cho hs thực hiện  BA =  BO +  OA =  OA +  BO =  OA -  OB=  a -  b . Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về hiệu véctơ , ta có  AB +  CD=  OB-  OA +  OD-  OC  AD +  CB=  OD-  OA +  OB-  OC Suy ra  AB +  CD=  AD +  CB. HĐ2: a)  AB -  AD =  CB-  CD=  DB (đpcm) b)  AB +  BC=  AD +  DC =  AC (đpcm) c)  AB +  BC+  CD+  DA =  AA =  0 .Nên  AB +  CD= -  DA -  BC=  AD +  CB. 3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ . 4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk. HD: 14.a) Véctơ  a ; b) Véctơ  0 ; c) Véctơ đối của véctơ  a +  b là véctơ -  a -  b . Thật vậy, ta có :  a +  b +(-  a -  b )=  a +  b +(-  a )+(-  b )=  0 . 15.a) Từ  a +  b =  c suy ra  a +  b +(-  b )=  c +(-  b ), do đó  a =  c -  b . Tương tự  b =  c -  a . b) Do véctơ đối của  b +  c là -  b -  c (theo bài 14c). c) Do véctơ đối của  b -  c là -  b +  c . 16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng . 17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB . 18). Vì  DA -  DB =  BA =  CD . 19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là  IA =  DI . Ta có  AB =  CD   IA +  AB =  CD+  DI   IB =  CI . Vậy I cũng là trung điểm của BC. 14 Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:  AB =  CD  ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và BC trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót  AB =  CD⇎ABDC là hbh . Nếu  AB =  CD mà 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn . 20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :  AD +  BE +  CF =  OD -  OA +  OE -  OB +  OF -  OC  AE +  BF +  CD =  OE -  OA +  OF -  OB +  OD -  OC  AF +  BD +  CE =  OF -  OA +  OD -  OB +  OE -  OC (Đpcm) Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ I) Mục tiêu : - Học sinh nắm được đònh nghóa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ  a cụ thể , hs phải hình dung ra được véctơ k  a như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó). - Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính . 15 E F A B C D N A B C M - Nắm được ý nghóa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ  a và  b cùng phương (  a   0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho  b = k  a . Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu - Qui tắc về hiệu véc tơ 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số: Đònh nghóa : Tích của véc tơ  a với số thực k là một véc tơ, ký hiệu là k  a , được xác đònh như sau : 1) Nếu k  0 thì véctơ k  a cùng hướng với véctơ  a ; Nếu k < 0 thì véctơ k  a ngược hướng với véctơ  a 2) Độ dài véctơ k  a bằng  ak . . Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số gọi là phép nhân véctơ với 1 số . Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các mối quan hệ giữa các véc tơ 2) Các tc của phép nhân véctơ với một số: Tính chất: Cho hs quan sát hình 20 , so sánh  a và  b ,  c và  d HĐ1: Cho hs thực hiện Nhận xét: 1.  a =  a , (-1).  a = -  a Cho hs ghi các tính chất Thực hiện hoạt động1 a)E là điểm đối xứng với A qua điểm D. b)F là tâm của hbh Ví dụ: a)   MN2BC ;   BC 2 1 MN b)   NM2)(BC ;          CB 2 1 MN c)   MB 2 AB ;         CA 2 1 AN HĐ2: a)vàb)xem hình vẽ. 16 I A M B G A B C M T2 3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Đ kiện để ba điểm thẳng hàng: C' A' B A C Bài toán 1: Cmrằng I là trung điểm đoạn AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, ta có :    MI 2 MB MA Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với M bất kỳ ta có :   MGMCMBMA 3 HĐ3 :a)  MA =  MG +  GA  MB =  MG +  GB ,  MC =  MG +  GC Cho hs quan sát hình 24 và trả lời câu hỏi1:sgk câu hỏi2:sgk Bài toán 3: Cho hs ghi đề và hướng dẫn giải c)  ACC'A' , là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy   ACC'A' 3 d)Theo qt3 điểm ta có  AC =  AB +  BC =  a +  b ,  C'A' =  B A' +  BC' =3  a +3  b . Bởi vậy, từ   C'A'AC3 ta suy ra 3(  a +  b )=3  a +3  b . Tương tự 3(  a -  b )=3  a -3  b . Giải : Với điểm M bất kỳ         IB MI IA MI MB MA = 2    IB IA MI =2  MI (vì I trung điểm AB    0IBIA ) HĐ3 :b)   MCMBMA = 3   GCGBGAMG = 3  MG (vì   0GCGBGA ) câu hỏi1 k=3/2; m= -5/2; n= -3/5; p= -3; q= -1 câu hỏi2 Nếu  a =  0 và  b   0 thì hiển nhiên không có số k nào để  b = k  a . Giải :a)Dễ thấy  AH =2  OI nếu tam giác ABC vuông tại B or C . nếu tam giác ABC không vuông gọi D là điểm đxứng của A qua O. Khi đó BH//DC (cùng vg góc  a,  b .  k, l  R ta có : 1) k(l  a ) = (kl)  a ; 2) (k+l)  a = k  a +l  a ; 3) k(  a +  b ) = k  a +k  b ; k(  a -  b ) = k  a -k  b ; 4) k  a =  0 khi và chỉ khi k = 0 hoặc  a =  0 . Véctơ  b cùng phương với véctơ  a (  a   0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho  b = k  a . Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng là có số k sao cho   ACkAB . 17 4) Biểu thò một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương: Đònh lý : 3) Câu hỏi và bài tập: Cho học sinh ghi đònh lý và gv minh họa qua hình vẽ B A A' B' X O AC) BD//CH(cùng vg góc AB) Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm HD. Từ đó  AH =2  OI b)  OB +  OC =2  OI =  AH nên  OA +  OB +  OC =  OA +  AH =   OH Cho hs giải các bài tập 22, 23, 24, 25, 26 22)   OBOAOM .0 2 1   OBOAMN 2 1 2 1   OBOAAN 2 1 Cho hai véctơ không cùng phương  a và  b . Khi đó mọi véctơ  x đều có thể biểu thò được một cách duy nhất qua hai véctơ  a và  b , nghóa là có duy nhất cặp số m và n sao cho  x = m  a +n  b . 18   OBOAMB 2 1 23) )()(   NDMNBMNCMNAMBDAC = 2 )()(   NDNCBMAMMN = 2  MN Töông töï :   MNBCAD 2 19 Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I) Mục tiêu : - Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ . - Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác . - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác. II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 20 O I x' x T1 1)Trục tọa độ : Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số ) là một đường thẳng trên đó đã xđònh 1 điểm O và 1 véctơ  i có độ dài bằng 1. O:gốc toạ độ.  i :véctơ đvò của trục toạ độ. Trục toạ độ ký hiệu là (O;  i ) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox. *Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục: Cho véctơ  u nằm / trục (O;  i ). Khi đó có số a xđònh để  u =a  i . Số a như thế gọi là toạ độ của véctơ  u đv trục (O;  i ). Cho điểm M nằm / trục (O;  i ). Khi đó có số m xđònh để  OM =m  i . Số m như thế gọi là toạ độ của điểm M đv trục (O;  i ) (cũng là toạ độ của véctơ  OM ). *Độ dài đại số của véctơ / trục: Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ của véctơ  AB được ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của véctơ  AB trên trục Ox . Như vậy  AB = AB  i Chú ý: Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và ghi đn trục toạ độ. Hđ1: Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1. Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O; Lấy I sao cho  OI =  i , tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’ Hđ1:  AB =  OB -  OA =b  i -a  i =(b-a)  i Tọa độ của  AB bằng b- a. Tương tự , tọa độ của  BA bằng a-b I trung điểm của AB   OI = = 2 1 ( a  i + b  i )= 2 b a   i Tọa độ trung điểm của đoạn AB .  OB +  OC =2  OI =  AH nên  OA +  OB +  OC =  OA +  AH =   OH Cho hs giải các bài tập 22 , 23 , 24 , 25 , 26 22 )   OBOAOM .0 2 1  . véctơ -  a -  b . Thật vậy, ta có :  a +  b + (-  a -  b )=  a +  b + (-  a )+ (-  b )=  0 . 15.a) Từ  a +  b =  c suy ra  a +  b + (-  b )=  c + (-  b ), do đó  a =  c -  b. a)   MN2BC ;   BC 2 1 MN b)   NM2)(BC ;          CB 2 1 MN c)   MB 2 AB ;         CA 2 1 AN H 2: a)vàb)xem hình vẽ. 16