T R   N G   I H C BÁCH KHOA KHOA IN B MÔN T NG HÓA             Trn ình Khôi Quc Email : tdkquoc@dng.vnn.vn 2 MC LC Phn m u 1 Khái nim 4 2 Các nguyên tc iu khin t ng 5 2.1 Nguyên tc gi n nh 5 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình 5 3 Phân loi h thng KT 5 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra 5 3.2 Phân loi theo s vòng kín 5 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 6 3.4 Phân loi theo mô t toán hc 6 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy 7 5 Phép bin i Laplace 7 Chng 1: MÔ T TOÁN HC CA CÁC PHN T VÀ CA H! TH"NG I#U KHI$N T% &NG 1 Khái nim chung 9 2 Hàm truyn t 9 2.1 nh ngh'a : 9 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t 9 2.3 Mt s ví d( v cách tìm hàm truyn t 10 2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình 12 3 i s s  khi 12 3.1 Mc ni tip 12 3.2 Mc song song 12 3.3 Mc phn hi 12 3.4 Chuyn tín hiu vào t) tr*c ra sau mt khi 13 3.5 Chuyn tín hiu ra t) sau ra tr*c mt khi 13 4 Phng trình trng thái 15 4.1 *Phng trình trng thái tng quát 15 4.2 Xây dng phng trình trng thái t) hàm truyn t 17 4.3 Chuyn i t) phng trình trng thái sang hàm truyn 19 Chng 2: +C TÍNH &NG HC CA CÁC KHÂU VÀ CA H! TH"NG TRONG MI#N TN S" 1 Khái nim chung 23 2 Phn ,ng ca mt khâu 23 2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) 23 2.2 Phn ,ng ca mt khâu 23 3 c tính tn s ca mt khâu 24 3.1 Hàm truyn t tn s 24 3.2 c tính tn s 25 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn 26 4.1 Khâu t- l 26 4.2 Khâu quán tính b.c 1 26 4.3 Khâu dao ng b.c 2 28 4.4 Khâu không n nh b.c 1 30 4.5 Khâu vi phân lý tng 31 4.6 Khâu vi phân b.c 1 31 4.7 Khâu tích phân lý tng 32 4.8 Khâu ch.m tr/ 32 3 Chng 3: TÍNH 0N 1NH CA H! TH"NG I#U KHI$N T2 &NG 1 Khái nim chung 34 2 Tiêu chu3n n nh i s 35 2.1 iu kin cn  h thng n nh 35 2.2 Tiêu chu3n Routh 35 2.3 Tiêu chu3n n nh Hurwitz 36 3 Tiêu chu3n n nh tn s 36 3.1 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính tn s biên pha 36 3.2 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính tn s logarit 36 3.3 Tiêu chu3n n nh Mikhailov 37 Chng 4: CH4T L5NG CA QUÁ TRÌNH I#U KHI$N 1 Khái nim chung 38 1.1 Ch  xác l.p 38 1.2 Quá trình quá  38 2 ánh giá ch6t l7ng  ch  xác l.p 38 2.1 Khi u(t) = U 0 .1(t) 39 2.2 Khi u(t) = U 0 .t 39 3 ánh giá ch6t l7ng  quá trình quá  39 3.1 Phân tích thành các biu th,c n gin 39 3.2 Phng pháp s Tustin 39 3.3 Gii phng trình trng thái 39 3.4 S8 d(ng các hàm ca MATAB 39 4 ánh giá thông qua  d tr n nh 40 4.1  d tr biên  40 4.2  d tr v pha 40 4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch6t l7ng iu khin 40 Chng 5: NÂNG CAO CH4T L5NG VÀ T0NG H5P H! TH"NG 1 Khái nim chung 41 2 Các b iu khin – Hiu ch-nh h thng 41 2.1 Khái nim 41 2.2 B iu khin t- l P 41 2.3 B bù s*m pha Lead 41 2.4 B bù tr/ pha Leg 42 2.5 B bù tr/-s*m pha Leg -Lead 43 2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) 44 2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) 44 2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) 45 Chng 6: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 1 Control System Toolbox 47 1.1 nh ngh'a mt h thng tuyn tính 47 1.2 Bin i s  tng ng 49 1.3 Phân tích h thng 50 1.4 Ví d( tng h7p 52 2 SIMULINK 54 2.1 Khi ng Simulink 54 2.2 To mt s  n gin 55 2.3 Mt s khi th9ng dùng 56 2.4 Ví d( 57 2.5 LTI Viewer 58 Phn m u 4               iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh vt. Trong iu khin hc, i tng iu khin là các thit b, các h thng k thut, các c c sinh vt… iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i tng k thut c gi là iu khin hc k thut. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h thng k thut khác nhau, ngi ta s dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t toán hc ging nhau. Tài liu này nhm gii thiu mt s kin thc c bn v iu khin t ng h tuyn tính liên tc. Nó có th dùng làm tài liu hc tp cho sinh viên k thut các ngành không chuyên v iu khin cng nh làm tài liu tham kho cho sinh viên ngành in. 1 Khái nim Mt h thng KT 7c xây dng t) 3 b ph.n ch yu theo s  sau : Trong ó : - O : i t7ng iu khin - C : b iu khin, hiu ch-nh - M : c c6u o l9ng Các loi tín hiu có trong h thng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t) bên ngoài - z : tín hiu phn hi - e : sai lch iu khin Ví d v mt h thng iu khin n gin C O M u f y e z h l Q i Q 0 Phn m u 5 2 Các nguyên tc iu khin t ng 2.1 Nguyên tc gi n nh Nguyên tc này gi tín hiu ra b:ng mt h:ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3 phng pháp  thc hin nguyên tc gi n nh gm : - Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a) - Phng pháp iu khin theo sai lch - Phng pháp h;n h7p 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình Là gi cho tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 7c nh s<n.  mt tín hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s8 d(ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. Ngày nay, 2 thit b thông d(ng ch,a chng trình iu khin là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân loi h thng KT 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra theo chng trình 3.2 Phân loi theo s vòng kín - H h: là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhiu loi nh h 1 vòng kín, h nhiu vòng kín,… C O M u f y e a) M b) f C u e y O M 2 c) f C u e y O M 1 Phn m u 6 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 3.3.1 H thng liên tc Quan sát 7c t6t c các trng thái ca h thng theo th9i gian. Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truyn 3.3.2 H thng không liên tc Quan sát 7c mt phn các trng thái ca h thng. Nguyên nhân: - Do không th t 7c t6t c các cm bin. - Do không cn thit phi t  các cm bin. Trong h thng không liên t(c, ng9i ta chia làm 2 loi: a) H thng gián on (S. discret) Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng theo chu k= (T). V bn ch6t, h thng này là mt dng ca h thng liên t(c. b) H thng vi các s kin gián on (S à événement discret) - c trng bi các s kin không chu k= - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d v h thng liên tc, gián on, h thng vi các s kin gián on 3.4 Phân loi theo mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t'nh ca t6t c các phân t8 có trong h thng là tuyn tính. c im c bn: xp chng. - H phi tuyn: có ít nh6t mt c tính t'nh ca mt phn t8 là mt hàm phi tuyn. - H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t)ng phn ca h phi tuyn v*i mt s iu kin cho tr*c  7c h tuyn tính gn úng. Bng chuyn 2 Piston 3 2 Piston 1 Bng chuyn 3 Bng chuyn 1 Phn m u 7 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy 5 Phép bin i Laplace Gi s8 có hàm f(t) liên t(c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký hiu là F(p) 7c tính theo nh ngh'a: 0 ( ) ( ) pt F p f t e dt ∞ − =  - p: bin laplace - f(t): hàm gc - F(p): hàm nh Mt s tính cht ca phép bin i laplace 1. Tính tuyn tính { } 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) L af t bf t aF p bF p + = + 2. nh laplace ca o hàm hàm gc { } ' ( ) ( ) (0) L f t pF p f = − Nu các iu kin u b:ng 0 thì: { } ( ) ( ) ( ) n n L f t p F p = 3. nh laplace ca tích phân hàm gc Qu n lý nhà máy iu khin, giám sát, bo d>ng B iu khin, iu ch-nh, PLC Cm bin, c cu chp hành Niv 4 Niv 2 Niv 1 Niv 0 Niv 3 Qu n lý sn xut, lp k hoch sx. Phn m u 8 0 ( ) ( ) t F p L f d p τ τ     =        4. nh laplace ca hàm gc có tr/ { } ( ) ( ) p L f t e F p τ τ − − = 5. Hàm nh có tr/ { } ( ) ( ) at L e f t F p a − = + 6. Giá tr u ca hàm gc (0) lim ( ) p f pF p →∞ = 7. Giá tr cui ca hàm gc 0 ( ) lim ( ) p f pF p → ∞ = NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F(p) F(z) δ(t) 1 1 1 1 p 1 z z − t 2 1 p ( ) 2 1 Tz z − 2 1 2 t 3 1 p ( ) ( ) 2 3 1 2 1 T z z z + − e -at 1 p a + aT z z e − − 1-e -at ( ) a a p a + ( ) ( ) ( ) 1 1 aT aT e z z z e − − − − − sinat 2 2 a p a + 2 sin 2 cos 1 z aT z z aT − + cosat 2 2 p p a + 2 2 cos 2 cos 1 z z aT z z aT − − + Chng 1 Mô t toán hc 9  MÔ T TOÁN HC CA CÁC PHN T VÀ CA H THNG IU KHIN T NG 1 Khái nim chung -  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các phn t8 trong s , bn ch6t v.t lý, các quan h v.t lý, … - Các tính ch6t ca các phn t8/h thng 7c biu di/n qua các phng trình ng hc, th9ng là phng trình vi phân. -  thu.n l7i hn trong vic phân tích, gii quyt các bào toán, ng9i ta mô t toán hc b:ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái, v.v 2 Hàm truyn t 2.1 nh ngha : Hàm truyn t ca mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu. trong ó ( ) ( ) ( ) Y p W p U p = v*i y(0) = y’(0) = … = y (n-1) (0) = 0 u(0) = u’(0) = … = u (m-1) (0) = 0 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t T) phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n m n m n m d y t dy t d u t du t a a a y t b b b u t dt dt dt dt + + + = + + + bin i laplace v*i các iu kin ban u b:ng 0 và theo nh ngh'a, ta có dng tng quát ca hàm truyn t 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) m m n n b p b p b M p W p a p a p a N p + + + = = + + + N(p) : a th,c dc tính Ví d cách tìm hàm truyn t t phng trình vi phân Ý ngha - Quan sát hàm truyn t, nh.n bit c6u trúc h thng - Xác nh tín hiu ra theo th9i gian (bin i laplace ng7c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l.p ca h thng - Xác nh 7c h s khuch i t'nh ca h thng - … Ví d W(p) U(p) Y(p) Chng 1 Mô t toán hc 10 2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn t Nguyên tc chung : - Thành l.p phng trình vi phân - S8 d(ng phép bin i laplace Ví d 1 : Khuch i lc b:ng cánh tay òn Xét phng trình cân b:ng v mômen : F 1 (t)*a = F 2 (t)*b  F 1 (p)*a = F 2 (p)*b 2 1 F ( ) W(p)= F ( ) p a p b = Ví d 2 : ng c in mt chiu kich t) c l.p Gi s8 t) thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr(c ng c, B là h s ma sát  tr(c. Thành l.p hàm truyn t ca ng c v*i: u: tín hiu vào là in áp phn ,ng ω: tín hiu ra là góc quay ca tr(c ng c. Gii: Phng trình quan h v in áp phn ,ng: u u e di u Ri L e dt e K ω = + + = Φ Suy ra e di u Ri L K dt ω = + + Φ (1.1) Phng trình quan h v momen trên tr(c ng c: i d K i J B dt ω ω Φ = + (1.2) Thay (1.2) vào (1.1), ta 7c: 2 2 e i i R d L d d u J B J B K K dt K dt dt ω ω ω ω ω     = + + + + Φ     Φ Φ     a b F 1 F 2 J u i B [...]... hi u dòng i n I (4-20mA) a n b i u ch-nh TIC Hàm truy n c a b chuy n i TY là : I ( p) 1 C ( p) = = Y ( p) 0.3 p + 1 Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a h th ng Bài t p 3 I#U CHGNH NHI!T & C A B& TRAO 0I NHI!T S c a m t b trao i nhi t nh hình vB, trong ó θ1>T1 20 Ch ng 1 Mô t toán h c FT Qf,T1 Qc,θ1 Ch6t l?ng c n làm nóng Ch6t l?ng mang nhi t X TV TIC Qc,θ2 Y TT Qf,T2 TT : b chuy n i nhi t TIC : b i... vào b ch6t l?ng trong b môi tr 9ng Ta Ti Bi t r:ng : - Nhi t l 7ng ch6t l?ng mang vào b : Qi = VHTi v*i H là h s nhi t ; V là l u l 7ng ch6t l?ng vào b - Nhi t l 7ng i n tr cung c6p cho b Qe(t) - Nhi t l 7ng ch6t l?ng mang ra kh?i b Q0 = VHT - Nhi t l 7ng t n th6t qua thành b do chênh l ch v*i môi tr 9ng Qs = Bi t nhi t l 7ng ch6t l?ng nh.n 7c sB làm t ng nhi t Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a b trao... sang dòng i n là H ( p) = = X ( p) 2.2 p + 1 9ng ng + b Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a h th ng Bài t p 2 I#U CHGNH NHI!T & C A MÁY LO I KHÍ CHO NHI HDI N *c tr *c khi 7c a vào lò h i c n ph i qua máy lo i khí nh:m lo i b*t khí CO2 và O2 trong n *c Các lo i khí này kém tan, chính vì v.y sB làm áp su6t h i th6p, nhi t 19 Ch ng 1 Mô t toán h c cao N *c trong máy lo i khí này có áp su6t th6p và nhi... Ch ng 1 Mô t toán h c GV ( p ) = Qe ( p ) 1 = = v*i Tv=4 N ( p ) TV p + 1 Yêu c u : 1 Thành l.p s i u khi n c a h th ng 2 Tìm các hàm truy n t WHU ( p ), WHQa ( p ), WHQ0 ( p ) 3 Gi s8 ch a có b i u khi n C(p) = 1 Tìm giá tr xác l.p c a c t n *c 5.1(t) và Qa = 2.1(t) ngõ ra n u u(t)= S ε U Qa X C(p) GV(p) Qi H G(p) GLT(p) Y Qo Ví d( 2 : Cho mô hình c a m t b i u hòa nhi t T Qe T ch6t l?ng nh hình vB... i cIng làm nh h ng n nhi t ra T2 Y ( p) 2 nh h ng c a Qf n T2 7c cho b i hàm truy n D( p) = =− Q f ( p) (0.5 p + 1)2 Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a h th ng Bài t p 4 I#U KHI$N NHI!T & C A M&T MÁY HÓA L@NG GA (liquéfacteur) S kh i c a m t máy hóa l?ng ga 7c cho trong hình sau : X1 FIC Y Q 2, T 2 TIC X FT1 TT Q1, T3 M Ga l?ng Q2, T1 FT2 Ch6t làm l nh Q1, T4 Ga c n hóa l?ng Trong ó : TT : b chuy n... xn = − 4.3 a1 K a x1 − − n−1 xn + u an an an Chuy n i t ph ng trình tr ng thái sang hàm truy n W ( p) = C ( pI − A) −1 B + D M&T S" BÀI TCP CH DNG 1 Bài t p 1 Cho s I#U KHI$N L U L 5NG CH4T L@NG TRONG "NG DEN i u khi n m c l u l 7ng c a m t 9ng ng dFn ch6t l?ng nh hình vB X FY FIC Y FT LV FE : o l u l 7ng FT : chuy n i l u l 7ng/ dòng i n FIC : b i u khi n l u l 7ng FY : chuy n i dòng i n/áp su6t... = C trên dT dt Gi i Ph ng trình cân b:ng nhi t c a b ch6t l?ng Ql = Qi + Qe − Q0 − Qa Hay 14 Ch ng 1 Mô t toán h c dT T − Ta = VHTi + Qe − VHT − dt R dT 1 1 C + + VH T = VHTi + Qe + Ta dt R R ( a1 p + a0 ) T ( p) = b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p) C ⇔ ⇔ 1 [b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p)] a1 p + a0 Mô hình i u khi n là : ⇔ T ( p) = Qe Ti T 1 a1 p + a0 b0 c0 Ta 4 Ph 4.1 ng trình tr ng thái *Ph ng trình... nh 7c thông qua các i l 7ng khác - T) ó ng 9i ta xây d ng m t mô hình toán cho phép ta có th xác nh 7c các bi n tr ng thái 4.1.2 D ng t ng quát c a ph ng trình tr ng thái Xét h th ng có m tín hi u vào và r tín hi u ra u1(t) um(t) y1(t) H th ng yr(t) H th ng có : u1 - m tín hi u vào: u1(t), u2(t), …, um(t), vi t U = , U ∈ um m 15 Ch ng 1 Mô t toán h c y1 - r tín hi u ra: y1(t), y2(t), …, yr(t), vi t... p − pi i =1 p − pi S c6u trúc nh sau : 1 p − p1 U 1 p − p2 1 p − pn Nh v.y : pX i = pi X i + U X1 X2 Xn K1 K2 Y1 Y2 Kn Y Yn xi = pi xi + u 18 Ch ng 1 Mô t toán h c x1 x2 Hay p1 pn 1 1 + u 1 1 K n ][ x1 x2 p2 = 0 xn y = [ K1 K2 xn ] T 4.2.3 S d ng mô hình tích phân c b n Tr 9ng h7p hàm truy n t có d ng Y ( p) K W ( p) = = n U ( p ) an p + + a1 p + a0 t x1 = y, x2 = x1 = y, x3 = x2 = y, , xn = y ( n... τ1=1 min, θ1=4 min Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a h th ng 22 Ch ng 2 c tính ng h c C TÍNH NG H C C A CÁC KHÂU VÀ C A H TH NG TRONG MI N T N S 1 Khái ni m chung - Nhi m v( c a ch ng : xây d ng c tính ng h c c a khâu/h th ng trong mi n t n s M(c ích : + Kh o sát tính n tính + Phân tích tính ch6t + T ng h7p b i u khi n - Khâu ng h c : nh ng i t 7ng khác nhau có mô t toán h c nh nhau 7c g i là khâu . s dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t toán hc. Ví d( 2 : Cho mô hình ca mt b iu hòa nhit  ch6t l?ng nh hình vB Trong ó : - T i : nhit  ch6t l?ng vào b - T : nhit  ch6t l?ng trong b - T a : nhit  môi tr9ng . 13.0 1 )( )( )( + == ppY pI pC Hãy thành l.p mô hình iu khin ca h thng. Bài tp 3 I#U CHGNH NHI!T & CA B& TRAO 0I NHI!T S  ca mt b trao i nhit nh hình vB, trong ó θ 1 >T 1 .