LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ bậc hai số phức cách giải phương trình bậc hai tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ tìm bậc hai số phức kỹ giải phương trình bậc hai tập số phức + Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên học si + Giáo viên: Giáo án tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức học định nghĩa bậc hai số phức cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tập số phức III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra cũ Câu hỏi 1: TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học Ghi bảng sinh +Hỏi: Định nghĩa Một học sinh trả lời + Căn bậc hai -5 bậc hai số phức, trình bày lời giải 5i - 5i ( i)2= tìm bậc hai -5 số phức: -5 (- 3+4i +Gọi x+yi (x,y R) i)2= -5 bậc hai số phức + 4i ta có: Giải hệ phương 5’ +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình phương pháp trình x  y   2 xy  (x + yi)2 =3 + 4i x  y    2 xy  Hệ có hai nghiệm x   y   x  2   y  1 Vậy có hai bậc hai 3+4i :2+i -2-i +Nhận xét ghi điểm hoàn chỉnh Câu hỏi 2: TG Hoạt động giáo Hoạt động học Ghi bảng viên +Hỏi: Nêu công thức +Một học sinh trả nghiệm phương lời làm trình Az2 +Bz +C = 5’ sinh bảng 0, với A, B, C số phức A khác không Áp dụng làm tập 23a, 23c +Hướng dẫn HS đưa +Đưa pt cho PT: pt bậc hai phương trình bậc z+ z =k  z  kz   0, z  hai lập biệt thức Với k=  = -3  Vậy phương trình có +Kết luận nghiệm ứng với giá trị nghiệm là: k z z  3i  3i c Với k = 2i  = -8 Vậy phương trình có nghiệm là: +Nhận xét ghi điểm z  (1  )i , z  (1  )i hoàn chỉnh Bài mới: Hoạt động 1: Giải tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải tập 24a T Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng G viên + Đọc đề tập 24a +H: a + a3  b3  ? z3 1   ( z  1)( z  z  1)  2 a  b  (a  b)(a  ab  b ) z    z  z 1  +Tìm nghiệm phức z+1=0  pt: 5’ z+1 = z  1 z  z 1  z  z 1    3i z     3i z    Các nghiệm pt là: z1  1, z  z3  +Hướng dẫn HS  3i +Biểu diễn nghiệm biểu diễn  3i , mặt phẳng phức nghiệm mặt phẳng phức +Nhận xét hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm tập 24d T Hoạt động giáo Hoạt động học G viên sinh + Đọc đề tập 24d Ghi bảng d +Biến đổi phương z  8z  z   z ( z  1)  z  +Hướng dẫn biến trình cho để  ( z  1)(8z  1)  đổi pt cho sử dụng công thức ( z  1)( z  )(8 z  z  2)   nghiệm pt bậc hai 5’ z + 1= + Tìm nghiệm z phức pt: z 0 z = = -1 8z  4z   z   0, z   0, z  z     3i z      3i z    Vậy nghiệm pt là:   3i , z3    3i z4  z1  1, z  +Biểu diễn +Hướng dẫn HS nghiệm mặt biểu diễn phẳng phức nghiệm mặt phẳng phức +Nhận xét hoàn chỉnh Hoạt động 2: Giải tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải tập 25a TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học Ghi bảng sinh + Đọc đề tập a Tìm số thực b, c 25a để pt (ẩn z) z  bz  c  (a) nhận z =1+i làm nghiệm Giải: +Phát + i 4’ Vì 1+i nghiệm + Nhấn mạnh + i thỏa pt (a) (a) nên: nghiệm pt (1  i )  b(1  i )  c  0; b, c  R  (b  c)  (2  b)i  (a) b  c   2  b  b  2  c  +Nhận xét hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải tập 25b TG Hoạt động Hoạt động học sinh Ghi bảng giáo viên + Đọc đề b Tìm số thực a, b, c tập 25b để pt (ẩn z) z  az  bz  c  (b) nhận z =1+i làm nghiệm nhận z = làm 6’ + Nhấn +Phát + i nghiệm mạnh + i thỏa pt (b) Giải: *Vì 1+i nghiệm (b) nghiệm nên: pt (b) (1  i )  a (1  i )  b (1  i)  c  (a, b, c R )  b+c-2+(2+2a+b)i =0 b  c   (1)     2a  b  ( 2) *Vì nghiệm (b) nên: +Nhận xét  4a  2b  c  (3) hoàn Giải hệ (1), (2), (3) ta chỉnh a= -4, b = 6, c = -4 Hoạt động 3:Giải tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải tập 26a T Hoạt động G Hoạt động học sinh giáo Ghi bảng viên + Nêu đề a Đề:SGK câu a Giải: *Với số thực  ta có: +Khai triển (cos   i sin  ) (cos   i sin  )  cos   sin   i sin  cos   cos 2  i sin 2 Suy bậc hai cos 2  i sin 2 7’ là: cos   i sin  – ( cos   i sin  ) *Gọi x + yi bậc hai +Hướng dẫn HS giải +Giải theo cách có: cos 2  i sin 2 (x, y  R)ta theo cách học ( x  yi)  cos 2  i sin 2  x  y  xyi  cos 2  i sin 2  x  y  cos 2  2 xy  sin 2 học  x  y  cos   sin   (*)  xy  sin  cos   x  cos    y  sin   x   cos    y   sin   Suy bậc hai cos 2  i sin 2 +Giải hệ (*) +So sánh hai cách giải +Nhận xét hoàn chỉnh cos   i sin  – ( cos   i sin  ) - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải tập 26b T Hoạt động Hoạt động học Ghi bảng G giáo sinh viên + Nêu đề b.Tìm bậc hai câu b (1  i) hai cách nói ởcâu a Giải: + Cách 1: +Hướng dẫn sử dụng +Biến đổi đưa (1  i) Ta có   (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) 8 dạng cách Theo kết câu a ta có cos 2  i sin 2 7’ bậc hai +Áp dụng kết (1  i) là:   cos(  )  i sin(  ) 8 câu a -     cos( )  i sin(  )   (  i 2 2) Hay: ( 2 i 2 2) -2 +Cách 2: Gọi x + yi bậc hai   (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) 8 ; x,y R Theo kết câu a ta có : +Hướng +Giải theo cách dẫn sử dụng cách +Áp dụng kết câu a     x  cos( )  cos    y  sin(   )   sin   8    x   cos(   )   cos    8   y   sin(   )  sin   8  Suy bậc hai là:   cos( )  i sin(  ) 8 -     cos( )  i sin(  )   (  i 2 2) Hay: ( 2 i 2 2) -2 (1  i) +Nhận xét hoàn chỉnh Củng cố toàn bài:1 phút - Khắc sâu định nghĩa bậc hai số phức - Hiểu nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn để áp dụng lí thuyết phương trình bậc hai Hướng dẫn học nhà: Đọc kỹ tập giải, làm tập lại xem ... bậc hai số phức - Hiểu nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn để áp dụng lí thuyết phương trình bậc hai Hướng dẫn học nh? ?: Đọc kỹ tập giải, ...TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học Ghi bảng sinh +Hỏi: Định nghĩa Một học sinh trả lời + Căn bậc hai -5 bậc hai số phức, trình bày lời giải 5i - 5i ( i)2= tìm bậc hai -5 số phức: -5 (- 3+4i... = -4 Hoạt động 3 :Giải tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải tập 26a T Hoạt động G Hoạt động học sinh giáo Ghi bảng viên + Nêu đề a Đề:SGK câu a Giải: *Với số thực  ta c? ?: +Khai triển (cos