VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận : Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ): 3 2 2x 3x 9x 4y = − + − tại a. Giao điểm của ( C ) với đường thẳng : 7x 4d y = + b. Tại điểm có tung độ là 4. Bài 2. Cho ( ) 3 2 : x 1 m C y x m m= + − − a. viết phương trình tiếp tuyến của ( ) m C tại các điểm cố định mà ( ) m C luôn đi qua với mọi m. b. Tìm quỹ tích giao điểm của 2 tiếp tuyến đo. Bài 3. Cho đường tròn ( ) 3 1 2 : 3 3 C y x x= − + tìm trên ( ) C những điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó vuông góc với đường thẳng 1 2 : 3 3 d y x= − + . Bài 4. Cho ( ) 3 2 : 3x 1 m C y x mx= + + + . a. Tìm m để ( ) m C cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E b. Tìm m để tiếp tuyến với ( ) m C tại D, E vuông góc với nhau. Bài 5. Cho hàm số 4 2 2 x 2 1y x m m= − + − + ( ) m C .Chứng minh rằng ( ) m C luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m. Tìm m để tiếp tuyến với ( ) m C tại A, B vuông góc với nhau. Bài 5. Cho hàm số : 2x 1 1 y x − = − ( ) C . Tìm M thuộc ( ) C sao cho tiếp tuyến của ( ) C tại M vuông góc với đường thẳng IM , với M là giao điểm của 2 đường tiệm cận của ( ) C . Bài 6. Cho hàm số 2x 1 y x = + . Tìm m thuộc ( ) C biết tiếp tuyến tại M của ( ) C cắt Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . Bài 7. Cho hàm số 2 2x 3 x y + = + ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại O. Bài 8. Cho ( ) 2 x 3 : m m C y x m + = − . Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của ( ) m C cắt 2 đường tiệm cận của ( ) m C tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8. Bài 9. Cho hàm số ( ) 2x 1 : 1 C y x − = − và M là điểm tùy ý thuộc ( ) C . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận . Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A, B . a. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB. b. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không đổi . c. Tìm m để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất . Bài 10. Cho ( ) 2 1 : 1 x x C y x + + = − . Tìm m thuộc ( ) C để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân. Bài 11. Cho hàm số ( ) 3 : 3xC y x= − và đường thẳng ( ) : ( 1) 2 m d y m x= + + . Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng ( ) m d cắt đồ thị hàm số tại điểm A cố định . Xác định m để đường thẳng ( ) m d cắt đồ thị hàm số trên tại 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C là vuông góc với nhau. VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 Bài 12. Cho ( ) 3 2 : 3x x m C y x m= + + . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) m C tại điểm uốn của nó. Chứng minh rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; 0) khi và chỉ khi m = 4. Bài 13. Cho hàm số : ( ) 4 2 : 5x 4C y x= − + . Tìm a sao cho ( ) C tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 y x a= + .Khi đó tìm tất cả các tiếp điểm . Dạng 2. Tiếp tuyến biết hệ số góc. Bài 14. Cho đồ thị ( ) 3 : 3x 7C y x= − + a. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đó // với đường thẳng ( ) : 6x 1d y = − . b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( ) :9 x 18 0y∆ + − = . c. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đó tạo với đường thẳng ( ) : 2x+3d y = một góc bằng Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đó // với đường thẳng 0 45 . Bài 15. Cho ( ) 4 2 : x 1 m C y x m m= + − − . a. Tìm điểm cố định mà ( ) m C luôn đi qua với mọi m. b. Tìm m để tiếp tuyến tại các điểm cố định song song với đường thẳng ( ) : 2xd y = . Bài 16. Cho ( ) 3 2 1 1 : 3 2 3 m m C y x x= − + .Gọi M là điểm thuộc ( ) m C có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của ( ) m C tại M song song với đường thẳng :5x 0d y− = . Bài 16. Cho hàm số : ( ) 3x 7 : 2 5 C y x − = − + Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết : a. Tiếp tuyến đó song song với dường thẳng : ( ) : 2 2 0y x∆ − + = . b. Tiếp tuyến đó vuông góc với dường thẳng : ( ) : 4y x∆ = − . c. Tiếp tuyến đó tạo với dường thẳng : ( ) : y x∆ = − một góc 0 60 . Dạng 3. Tiếp tuyến đi qua 1 điểm : Bài 17. Cho hàm số ( ) 3 2 4x 6x 1y C= − + . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đó đi qua M(-1;-9). Bài 18. Cho hàm số ( ) 2 : 2 x C y x + = − . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M ( ) 6;5− đến ( ) C . Bài 19. Tìm m để từ A (1;2) kẻ được 2 tiếp tuýen AB,AC đến đồ thị ( ) : 2 m x m C y x + = − sao cho tam giác ABC đều ( B, C là 2 tiếp điểm ). Bài 20. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 : 2 3x x 5 m C y m x m= + + + − . Chứng minh rằng từ A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị ( ) m C . Bài 21. Cho hàm số ( ) 2 : 1 x C y x + = − và điểm A(0;a) Xác định a để từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến ( ) C sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox. Bài 22. Cho hàm số ( ) 3 x +3x 2y C= − + . Tìm trên trục hoành các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( ) C . Bài 22. Cho hàm số ( ) 3 2 : 6x 9x 1C y x= − + − .Từ 1 điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến ( ) C . Bài 23. Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được deungs 1 tiếp tuyến đến đồ thị ( ) 1 : 1 x C y x + = − VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 Bài 24. Cho hàm số ( ) 4 2 : 2x 3C y x= − − + . Tìm m để đường thẳng ( ) : 8xd y m= + là tiếp tuyến của đường cong ( ) C Dạng 4. Tiệm cận Bài 24. Cho hàm số ( ) 2 1 : 3 x C y x + = − . Tìm trên đồ thị ( ) C điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 25. Cho hàm số ( ) 2 : 3 x C y x + = − .Tìm trên ( ) C những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang. Bài 26. . Cho hàm số ( ) 3 2 : 1 x C y x + = − . Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. Phần 4: Sự tương giao của 2 đồ thị : Bài 27. Cho hàm số ( ) 3 : 3x + 2C y x= − . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị ( ) C tại 3 điểm phân biệt. Bài 28. Cho hàm số ( ) 3 2 : -6x + 9xC y x= . Tìm m để đường thẳng y = mx cắt ( ) C tại 3 điểm phân biệt O, A, B . Chứng minh rằng trung điệm I của AB nằm trên 1 đường thẳng // với Oy. Bài 29. Cho hàm số ( ) 3 : 3 x + 9x 1 m C y x m= − + . Tìm m để đường thẳng ( ) : 10 3 m d y x m= + − cắt đồ thị ( ) m C tại 3 điểm phân biệt. Bài 30. Cho hàm số ( ) 3 : x 2 m C y x m= + + Tìm m để đồ thị ( ) m C cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. Bài 31.Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 : 2 x 2 1 1 m C y x m m x m m= − + − + − . a. Tìm m để ( ) m C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. b. Tìm m để ( ) m C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Bài 32. Cho hàm số ( ) 3 2 : 3x + 4C y x= − . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc m ( m> 3 ). Chứng minh rằng d luôn cắt đồ thị ( ) C tại 3 điểm phân biệt A, I, B đồng thời I là trung điểm của AB. Bài 33. Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 : 3 2 3 m C y x m x m= − + + . Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị ( ) m C tại 4 điểm đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Bài 34. Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 2 : 2 2 1 m C y x m x m= − − + .Tìm m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành . Bài 35. Cho hàm số ( ) 4 2 : 4 m C y x x m= − + .Tìm m để ( ) m C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) m C với trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành là bằng nhau . Bài 35. Cho hàm số ( ) 4 2 : 2 2 m C y x x m= − + − . a. Tìm các giá trị của m sao cho ( ) m C chỉ có 2 điểm chung với Ox. b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ( ) m C luôn có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông cân. Bài 36. Cho hàm số ( ) 2 1 : 1 x C y x + = − . Tìm k để đường thẳng ( ) : x 3 k d y k= + cắt đồ thị ( ) C tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O. VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 Bài 37. Cho hàm số ( ) 2 1 : 2 x C y x + = + chứng minh rằng đường thẳng ( ) :d y x m= − + luôn cắt đồ thị ( ) C tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB ngắn nhất. Bài 38.Cho hàm số ( ) 2x 4 : 1 C y x − − = + . Tìm m để đồ thị ( ) C cắt đường thẳng ( ) : 2x m d y m= + tại 2 điểm phân biệt . Tìm quỹ tích trung điểm của MN. Bài 39. Cho hàm số ( ) 2x 1 : 1 C y x − = + và điểm I(2; 0). Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc là m. Tìm m dể d cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB. Bài 40. Cho hàm số ( ) x+1 : 1 C y x = − . Xác định m để đường thẳng ( ) : 2xd y m= + cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A và B là song song với nhau. Bài 41. Cho hàm số ( ) 3 : 4x x m C y m= + . Xác định m để 1y ≤ khi 1x ≤ . Phần 5: Biến đổi đồ thị và các bài toán liên quan : Bài 42.Cho hàm số ( ) 3 2 : 2x 9x 12x 4C y = − + − a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C . b. Tìm m để phương trình 3 2 2 9x 12x x m− + = có 6 nghiệm phân biệt. Bài 43. Cho hàm số ( ) 3 2 : 3xC y x= − + . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Tìm k để phương trình 3 2 3 3x 0x k− + + = có 3 nghiệm phân biệt. Bài 44. Cho hàm số ( ) 3 2 : 3xC y x= − .Tìm m để phương trình 2 3 lnx x m− = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 45. Cho hàm số ( ) 4 2 : 4xC y x= − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm m để phương trình 2 2 2x x m− = có đúng 6 nghiệm phân biệt. Bài 43. Cho hàm số : ( ) 4 2 : 4x 3C y x= − + . a. Khảo sát vầ vẽ đồ thị hàm số trên. b. Tìm m để phương trình : 4 2 4x 3 2 1 0x m− + + − = có 8 nghiệm phân biệt. Bài 44.Cho hàm số ( ) 2x+1 : 2 C y x = + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Tìm m để phương trình 2 2sin +1 log , ( 0) sin 2 t m m t = > + có đúng 2 nghiệm phan biệt thuộc [ ] 0;π . c. Tìm m để phương trình 2x+1 2 m x = + có 2 nghiệm phân biệt. Bài 45. Cho hàm số ( ) 3 : 3xC y x= − . Dựa vào đồ thị ( ) C hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 sin .cos 2sin 0x x x m+ − = . Phần 6: Một số dạng toán khác : Bài 45. Cho hàm số ( ) 3 2 : -2xC y x x= + . Tìm diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và đường thẳng d : y = 4x. Bài 46. Cho hàm số ( ) 2x - 3 : 2 C y x = − . Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị ( ) C và viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C t6ại các điểm đó. VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 Bài 47. Cho hàm số ( ) 3 : 3 2C y x x= + − . Tìm trên ( ) C các cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2;18). Bài 48. Cho hàm số ( ) 3 2 : x 9 4C y x m x= + + + . Tìm m để ( ) C có 1 cặp điểm đối xứng với nhau qua O(0;0). Bài 49. Cho hàm số ( ) 2x - 4 : 1 C y x = + . Tìm trên đồ thị ( ) C hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng MN, biết M(-3;0), N(-1;-1). . HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận : Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ): 3 2 2x 3x 9x 4y = − + − . − . b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( ) :9 x 18 0y∆ + − = . c. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đó tạo với đường. trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại O. Bài 8. Cho ( ) 2 x 3 : m m C y x m + = − . Tìm m để tiếp tuyến