- Thương phiếu 1 có mệnh giá là C 1 , thời hạn n 1 và giá trị hiện tại hợp lý là V 01 . - Thương phiếu 2 có mệnh giá là C 2 , thời hạn n 2 và giá trị hiện tại hợp lý là V 02 . Nếu V 01 = V 02 thì hai thương phiếu trên được coi là tương đương. Nhận xét : - Trong lãi kép, khi hai thương phiếu tương đương với nhau ở một thời điểm nào đó thì chúng sẽ tương đương với nhau ở bất kỳ một thời điểm nào khác. - Giả sử hai thương phiếu trên được chiết khấu tại thời điểm Y sau ngày chiết khấu trên (X) m kỳ. Lúc đó : Vì hai thương phiếu này tương đương nhau tại thời điểm X nên : Do đó : V 01 ’’ = V 02 ’’ => Chúng tương đương nhau tại thời điểm Y. 3.3.4.2.Sự tương đương của hai nhóm thương phiếu Hai nhóm thương phiếu sẽ tương đương với nhau, nếu khi đem chúng chiết khấu ở cùng một thời điểm, cùng lãi suất và cùng phương thức chiết khấu thì tổng giá trị hiện tại hợp lý của nhóm thương phiếu thứ nhất sẽ bằng tổng giá trị hiện tại của nhóm thương phiếu thứ hai. Giả sử có hai nhóm thương phiếu : - Nhóm 1: mệnh giá A 1 , A 2 , …, A k với thời hạn n 1 , n 2 , …, n k . - Nhóm 2: mệnh giá B 1 , B 2 , …, B h với thời hạn m 1 , m 2 , …, m h . Tại thời điểm tương đương, ta có: 3.3.4.3.Thay thế một thương phiếu bằng một thương phiếu khác Đây là trường hợp vận dụng những kiến thức về sự tương đương của thương phiếu trong thực tiễn của nghiệp vụ chiết khấu thương phiếu. Ví dụ: Một thương phiếu mệnh giá 100.000.000 VND, thời hạn 2 năm được thay thế bằng một thương phiếu khác có mệnh giá là 110.000.000 VND. Hãy tính thời hạn của thương phiếu thay thế biết lãi suất chiết khấu là 8%/năm. Giải: C 1 = 100.000.000 VND; n 1 = 2. C 2 = 110.000.000 VND; n 2 = ?. Hai thương phiếu này tương đương nếu V 01 ’’ = V 02 ’’  n 2 = 3,24 năm = 3 năm 2 tháng 26 ngày. 3.3.4.4.Thay thế nhiều thương phiếu bằng một thương phiếu Ví dụ: Một doanh nghiệp phải trả ba món nợ thương phiếu với những điều kiện sau: - Thương phiếu 1: Mệnh giá 150.000.000 VND, thời hạn 2 năm. - Thương phiếu 2: Mệnh giá 80.000.000 VND, thời hạn 1 năm. - Thương phiếu 3: Mệnh giá 200 triêụ VND, thời hạn 3 năm. Vì điều kiện khó khăn về tài chính, doanh nghiệp đề nghị với ngân hàng thay thế ba món nợ trên bằng một thương phiếu có thời hạn 4 năm. Biết lãi suất chiết khấu của ngân hàng là 7,5%, hãy tính mệnh giá của thương phiếu trên. Giải: C 1 = 150.000.000 VND; n 1 = 2. C 2 = 80.000.000 VND; n 2 = 1. C 3 = 200.000.000 VND; n 3 = 3. Gọi V 01 , V 02 , V 03 lần lượt là giá trị hiện tại hợp lý của ba thương phiếu trên. Thương phiếu tương đương với ba thương phiếu trên có mệnh giá là C, hiện giá là V 0 và hạn n = 4. Áp dụng khái niệm ngang giá ta có: V 0 = V 01 + V 02 + V 03 Suy ra: C = C 1 (1+d) n-n1 + C 2 (1+d) n-n2 + C 3 (1+d) n-n3 C = 150(1+7,5%) 4-2 + 80(1+7,5%) 4-1 + 200(1+7,5%) 4-3 C = 487.727.500 VND. 3.3.5. So sánh chiết khấu theo lãi đơn và chiết khấu theo lãi kép Giả sử đem chiết khấu một thương phiếu mệnh giá C, thời hạn n (kỳ) với lãi suất chiết khấu là d/kỳ. 3.3.5.1.Theo phương pháp lãi đơn - Chiết khấu thương mại: Ec = C.n.d V 0 = C – Ec = C - C.n.d = C(1-n.d) - Chiết khấu hợp lý: Er = V 0 ’.n.đ V 0 ’ = C – Er = C - V 0 ’.n.d Ta có: Ec > Er và V 0 < V 0 ’ 3.3.5.2.Theo phương pháp lãi kép Chiết khấu hợp lý 3.3.5.3.So sánh Ec, Er và E’’ So sánh , ta có: - n<1: Suy ra: Ec > Er > E’’. - n=1: Suy ra: Ec > Er = E’’. - n>1: So sánh E’’ và Ec: V 0 = C(1-n.d) n>1: (1-n.d) < (1+d) -n  C(1-n.d) < C(1+d) -n  V 0 < V 0 ’’  Ec > E’’. Suy ra: Ec > E’’> Er Kết luận: n<1: Ec > Er > E’’ n=1: Ec > Er = E’’ n>1: Ec > E’’> Er Số tiết sửa bài tập chương 1, 2 và 3: 5 tiết Tóm tắt chương: Các nội dung chính: Thương phiếu: chứng chỉ ghi nhận lệnh yêu cầu thanh toán hoặc cam kết thanh toán vô điều kiện một số tiền xác định trong một thời gian nhất định. Thương phiếu gồm hai loại: hối phiếu (do người bán lập) và lệnh phiếu/kỳ phiếu (do người mua lập). Chiết khấu thương phiếu là một hình thức tín dụng của ngân hàng thương mại, thực hiện bằng việc ngân hàng mua lại thương phiếu chưa đáo hạn của khách hàng. Một số thuật ngữ liên quan: - Mệnh giá của thương phiếu: giá trị của thương phiếu khi đáo hạn (số tiền được viết trên thương phiếu). - Thời hạn (kỳ hạn) chiết khấu: Thời hạn chiết khấu là thời gian để ngân hàng chiết khấu tính tiền lãi chiết khấu. Thời hạn chiết khấu xác định theo thời gian hiệu lực còn lại của chứng từ, tính từ ngày chiết khấu cho đến ngày tới hạn thanh toán. - Lãi suất chiết khấu: lãi suất mà ngân hàng áp dụng để tính tiền lãi chiết khấu. . 110.000.000 VND; n 2 = ?. Hai thương phiếu này tương đương nếu V 01 ’’ = V 02 ’’  n 2 = 3 ,24 năm = 3 năm 2 tháng 26 ngày. 3.3.4.4.Thay thế nhiều thương phiếu bằng một thương phiếu . ba món nợ thương phiếu với những điều kiện sau: - Thương phiếu 1: Mệnh giá 150.000.000 VND, thời hạn 2 năm. - Thương phiếu 2: Mệnh giá 80.000.000 VND, thời hạn 1 năm. - Thương phiếu 3:. thì tổng giá trị hiện tại hợp lý của nhóm thương phiếu thứ nhất sẽ bằng tổng giá trị hiện tại của nhóm thương phiếu thứ hai. Giả sử có hai nhóm thương phiếu : - Nhóm 1: mệnh giá A 1 , A 2 ,