Đang tải... (xem toàn văn)
Đề khảo sát chất lượng đại học năm học 2010 - 2011 môn: toán- khối D-lần 4
CÂU I (2,0 điểm). Cho hàm số x 2y2x 1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ điểm 1 1;2 2A đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. CÂU II (2,0 điểm). 1. Giải bất phương trình: 23 410log log x 2x x 0 2. Giải phương trình: 3 3x xsin cos12 2cosx2 sin x 3 CÂU III (1,0 điểm). Tính tích phân: 210 10 4 40sinI cos x x sin xcos x dx CÂU IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông với: AB = BC = a, cạnh bên AA a 2 . M là điểm trên AA sao cho 1AM AA3 . Tính thể tích khối tứ diện MA BC CÂU V (1,0 điểm). Cho các số thực không âm , ,a b c .Chứng minh bất đẳng thức sau: 3 3 333 4a b cabc a b b c c a CÂU VI (2,0 điểm). 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5;-2),B(-3;4) và đường thẳng d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trinh: 2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3).Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất. CÂU VII (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1 2 3 4z i z i và 2z iz i là một số ảo. ----------------------------------------------Hết--------------------------------------------- Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! TRƯỜNG THPT CHUYÊN Vĩnh Phúc ĐỀ KSCL ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN- KHỐI D-LẦN 4 Thời gian: 150 phút, không kẻ thời gian giao đề www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán 12. Khối D. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 a/ Tập xác định : D R \21 b/ Sự biến thiên: Dxxy 0)12(52/ + H/s nghịch biến trên ),21(;)21,( ; H/s không có cực trị +Giới hạn –tiệm cận : yLimyLimyLimyLimxxxx2121;;21 +Tiệm cận đứng x=12,tiệm cận ngang y=12 c/Đồ thị 0,25 0, 5 0,25 2 1,00 0002;2 1xM x Cx pt tiếp tuyến với (C) tại M là 02 000220 0 025:2 12 1:5 2 1 2 8 2 0xy x xxxx x y x x 0,25 o 21 - 21 - - Y / Yx 21 y x Đề thi khảo sát lần 4 www.VNMATH.com 220 0 004 40 022 001 15. 2 1 . 2 8 25 2 12 2;25 2 1 25 2 15 5; 525 52 12 1x x xxd Ax xd Axx theo bdt cô si.Dấu bằng xẩy ra 20 0 01 52 1 5 2 1 52x x x từ đó 2 tiếp tuyến là : 1 2: 1 5 & : 1 5y x y x Vậy k/c từ A đến lớn nhất bằng 5 khi đó 2 tiếp tuyến là : 1 2: 1 5 & : 1 5y x y x 0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 . Giải bất phương trình: 23 410log log x 2x x 0 (*) 1,00 (*) 2222242242 012 002 02log 2 02 42 4og 2 1x xx x xx xx xx x xx x xx x xl x x x 2224114 014 04 02227 113 7 1137 16 02 42 2xx xx xx xx xx x xx x 7 113 7 1132 2x x 0,5 0,25 0,25 2 1,00 Phương trình được biến đổi thành : 1sin 1 sin 2 sin cos2 2 2 2 31sin 1 sin 2 sin sin sin2 2 2 2 3 2 2 2 2x x x xcos cos x xx x x x x x x xcos cos x cos cos *sin 0 tan 1 22 2 2 2 4 2x x x xcos k x k * 1 1 31 sin 2 sin sin sin2 3 2 2 2 2 2x x x xx x cos cos (vn) vậy pt có 1 họ nghiệm là : 22x k (k ) 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com III 210 10 4 40sinI cos x x sin xcos x dx 1,00 Rút gọn T 10 10 4 410 10 4 4 2 26 6 4 4sinsin sinsin sinT cos x x sin xcos xcos x x sin xcos x cos x xcos x x cos x x 2 2 2 21 12 1 sin 2 2 sin 44 161 cos4 1 15 1 11 8 cos4 cos82 32 32 2 32cos x x cos x xxcos x x x 220015 1 1 15 1 1cos4 cos8 sin 4 sin832 2 32 32 8 2561564I x x dx x x xI 0,25 0,25 0,25 0,25 IV Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông với…. 1,00 Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B.Gọi H là trung điểm AC thì ' 'BH AC BH ACC A .Do đó BH là đường cao của hình chóp ' '2.2B MAC BH a .Từ giả thiết suy ra ' ' '2 2, 23MA a AC a Ta có ' '' ' ' 3.1 1 1 2 1 2 2 2. . . . . 23 2 3 2 2 3 9B MACV BH MA AC a a a a 0,25 0,5 0,25 V Cho , , 0.a b c chứng minh bđt sau… 1,00 ycbt 3 3 33 3 3 2 2 293 . .43a b c abc a b b c c aa b c abc a b c a b c ab bc ca 2 2 22 2 2 2 2 231 32 2M a b c ab bc caM a b b c c a a b b c c a 31 32 2N a b c a b b c c a a b b c c a Vậy VT= 3 3 339 9. .4 4M N a b b c c a a b b c c a VP dấu đẳng thức xẩy ra khi a=b=c 0,25 0,25 0,25 0,25 VI 2,00 1 ….A(5;-2),B(-3;4)……(d):x-2y+1=0……. 1,00 Giả sử điểm 2 1; 2 6; 2 & 2 2; 4C d C t t AC t t BC t t Góc 090 . 0 2 6 2 2 2 4 0ACB AC BC t t t t 22 4 0 1 5t t t . Vậy có hai điểm C tren (d) thoả mãn ycbt 0,25 0,5 www.VNMATH.com 1 21 2 5;1 5 ; 1 2 5;1 5C C 0,25 2 …2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3)…. 1,00 Ta có 1;0; 1 ; 2; 1; 2 . 0 / /( )P PAB n ABn AB P min1; ; ; . ; .2MAB MABM P MH d A P S MH AB S MH P Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và 1;4; 1 ; 4 2 0QQ P n Q x y z . Suy ra tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến Của ( P) và (Q) Trong đó (P):2x-y-2z-12=0 và (Q):x+4y-z-1=0 0,25 0,25 0,5 VII Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1 2 3 4z i z i và 2z iz i là một số ảo. 1,00 Giả sử: ,z x iy x y theo gt 1 2 3 4x y i x y i 2 2 2 21 2 3 4 5x y x y y x 2222 2 1 2 3211x y i x y y x y iz iuz i x y ix y u là số ảo 22 25; 2 1 0; 2 3 0, 1 0y x x y y x y x y Giải điều kiện :12 237 7z i 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com . 1 2 3 4z i z i và 2z iz i là một số ảo. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Ghi chú:. KSCL ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN- KHỐI D-LẦN 4 Thời gian: 150 phút, không kẻ thời gian giao đề www.VNMATH.com TRƯỜNG