Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán các tỉnh thành 2008-2009
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi tỉnh thành 2008-2009 phuchung - 11 Toán- THPT Quốc Học Huế Ngày 30 tháng năm 2009 Mục lục Hải Phòng 1.1 Chọn sinh giỏi không chuyên 1.2 Chọn đội tuyển quốc gia 4 Nghệ An 2.1 Chọn 2.1.1 2.1.2 2.2 Chọn 2.3 Chọn 5 8 đội tuyển quốc gia Vòng Vòng đội tuyển Đại học Vinh học sinh giỏi không chuyên Thừa Thiên Huế 3.1 Chọn học sinh giỏi không chuyên 3.2 Chọn đội tuyển quốc gia 11 Hà Tĩnh 4.1 Chọn học sinh giỏi không chuyên 4.2 Chọn đội tuyển quốc gia 4.2.1 Vòng 4.2.2 Vòng 12 12 12 12 13 Cần Thơ 14 5.1 Vòng 14 5.2 Vòng 16 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 MỤC LỤC Bà Rịa Vũng Tàu 6.1 Chọn đội tuyển trường chuyên Lê Quý Đôn 17 17 Thanh Hóa 7.1 Vịng 7.2 Vòng 7.3 Lam Sơn 11 18 18 18 19 Hải Dương 20 8.1 Vòng 20 8.2 Vòng 21 Đồng Tháp 22 9.1 Chọn đội tuyển quốc gia 22 10 Tp Hồ Chí Minh 10.1 Tp Hồ Chí Minh 10.2 PTNK ĐHQG 10.2.1 Vòng 10.2.2 Vòng 11 Hà Nội 11.1 Tp Hà Nội 11.2 Đại học sư phạm Hà Nội 11.2.1 Vòng 11.2.2 Vòng 11.3 Đại học KHTN Hà Nội 11.3.1 Vòng 11.3.2 Vòng - Ngày 11.3.3 Vòng - Ngày 23 23 24 24 25 26 26 27 27 28 28 28 29 29 12 Quảng Bình 30 12.1 Vịng 30 12.2 Vòng 31 13 Kon Tum 32 13.1 Chọn đội tuyển quốc gia 32 - - -phuchung- - - Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 MỤC LỤC 14 Vĩnh Phúc 33 14.1 Học sinh giỏi lớp 11 33 15 Bình Định 34 15.1 Học sinh giỏi lớp 12 34 15.2 Học sinh giỏi lớp 11 35 16 Thái Bình 35 16.1 Đề thi học sinh giỏi 12 35 17 Khánh Hòa 37 17.1 Học sinh giỏi bảng B 37 18 Nam Định 38 18.1 Ngày 38 18.2 Ngày 39 19 Bình Phước 39 19.1 Vòng 39 19.2 Vòng 40 20 Bắc Ninh 41 20.1 Chọn đội tuyển quốc gia 41 21 Bắc Giang 43 21.1 Chọn đội tuyển quốc gia 43 - - -phuchung- - - Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 1.1 HẢI PHÒNG Hải Phịng Chọn sinh giỏi khơng chun Bài 1: (3 điểm) 2x + x−2 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến điểm lập với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Cho hàm số y = Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: (65 sin x − 56) (80 − 64 sin x − 65cos2 x) = (1) Chứng minh tồn tam giác có góc thoả mãn phương trình (1) Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác cạnh a, đường cao SA = h Tính thể tích khối chóp S.ABCD Mặt phẳng qua A vng góc với SD cắt SB, SC, SD theo thứ tự điểm A’, B’, C’ Chứng minh tứ giác AB’C’D’ nội tiếp đường tròn Chứng minh AB’>C’D’ Bài 4: (2 điểm) Cho phương trình ax3 + 21x2 + 13x + 2008 = (1) Biết phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt, hỏi phương trình sau có tối đa nghiệm thực: (ax3 + 21x2 + 13x + 2008) (3ax + 21) = (3ax2 + 42x + 13) Bài 5: (1 điểm) Cho hệ phương trình sau: cos x = x2 y tan y = Chứng minh hệ cho có nghiệm (x; y) thoả mãn < x < y log2 x + log x 4 2 Bài 4: (2 điểm) 11 4n − + + +···+ với số nguyên dương n 2 2n a) Chứng tỏ tử số số hạng liên tiếp un lập thành cấp số cộng b) Hãy biến đổi số hạng thành hiệu liên quan đến số hạng nó, từ rút gọn un tính lim un Cho dãy số un = Bài 5: (3 điểm) a) Tính tổng số chẵn có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, b) Tìm hệ số số hạng không chứa khai triển nhị thức Niu-tơn n √ √ + x x2 biết tổng hệ số số hạng khai triển x a0 + a1 + a2 + + an = 4096 Bài 6: (3 điểm) Cho cốc nước phần hình nón đỉnh S, đáy có tâm O bán kính R, chiều cao SO = h Trong cốc nước chứa lượng nước có chiều cao a so với đính S Người ta bỏ vào cốc nước viên bi hình cầu nước dâng lên vừa phủ kín cầu Hãy tính bán kính viên bi theo R h - - -phuchung- - - 10 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 12 QUẢNG BÌNH P = (1 − x1 )(1 − x2 ) (1 − xn ) Bài 2: Cho m, p số nguyên dương cho m2 + 4p khơng phải phương m > p Gọi c nghiệm dương phương trình: x2 − mx − p = Xét dãy xn : x0 = a ∈ N xn+1 = c.xn Tìm dư phép chia xn cho n Bài 3: Cho (O) A,B cố định cho AB ko đường kính C thuộc ung AB lớn, D trung điểm AB M trung điểm AC, N đường cao hạ từ M xuống BC Vẽ d qua N vng góc DN Chứng minh: d tiếp xúc đường cong cố định Bài 4: Cho cac số thực a1 , a2 an thỏa mãn a1 ≤ a2 ≤ ≤ an cho hàm số f(x) lồi [a1 , an ] Chứng minh: n f (ak)a(k + 1) ≤ k=1 12 12.1 n f (a(k + 1))ak k=1 Quảng Bình Vịng Bài 1: (2,5 điểm ) Giải phương trình: √ 2009 (1 + x)2 + 2009 − x2 + 2009 (1 − x)2 = Bài 2: (2,5 điểm) Tính giới hạn: π cos( cosx) lim x→0 sin(tanx) - - -phuchung- - - 30 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 12 QUẢNG BÌNH Bài 3: (2,0 điểm ) Cho dãy số (un ) xác định sau: a) un > 0; ∀n ∈ N ∗ b) u1 = 1; + u2 − n ; ∀n ∈ N ∗ c) un+1 = un Chứng minh rằng: u1 + u2 + + un ≥ 1+ π [1 − ( )n−1 ] Bài 4: (3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD//BC ), SA = 2a vng góc với đáy, AB = BC = CD = a Gọi M, N, P hình chiếu vng góc A SB, SC, SD a) Chứng minh A, M, N, P đồng phẳng tứ giác AMNP nội tiếp đường trịn b) Tính diện tích tứ giác AMNP theo a 12.2 Vòng Bài 1: (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: √ √ x2 + 2x + 22 − y = y + 2y + √ y + 2y + 22 − x = x2 + 2x + Bài 2: (2,5 điểm) Cho số nguyên dương a, b, c, d tổng số chia cho số cịn lại có thương số ngun khác Chứng minh rằngtrong số a, b, c, d tồn số Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [0; 1], có đạo hàm khoảng (0; 1) 2009 f (0) = f (1) = 2007 Chứng minh rằngtồn số c ∈ (0; 1) cho 2007f (c) − 2008f (c) = 2009 Trong đó: f (c) đạo hàm hàm số f (x) c Bài 4: (2,5 điểm) - - -phuchung- - - 31 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 13 KON TUM Cho điểm A, B, C, D có điểm A, B cố định C, D thay đổi cho A, B, C, D nằm đường tròn; AC BD hai đường thẳng cố định vng góc với điểm không trùng với điểm A, B, C, D Chứng minh rằngtrung điểm đoạn thẳng CD nằm đường cố định 13 13.1 Kon Tum Chọn đội tuyển quốc gia Bài 1: −π π Tìm cặp số (x, y) với x, y thuộc khoảng ( , ) thỏa mãn hệ: 2 tanx − tany = y − x y+1 2x3 = + Bài 2: Tìm số k bé để bất phương trình ln đúng: √ √ 2 x2 − x4 + (1 − k)(|x| + − x2 + − k) ≤ Bài 3: Tồn hay không đa thức P (x) cho P (25) = 1945 P (11) = 2008 Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).Đường thẳng qua C cắt tia đối BA, DA M N Chứng minh: 4SBCD BD ≤( ) SAM N AC Bài 5: Cho dãy un xác định công thức: u1 = un+1 = (u2 − 7un + 25) n n Đặt k=1 ui − Tính limvn n → +∞ - - -phuchung- - - 32 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 14 VĨNH PHÚC Bài 6: Giả sử phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax + = có nghiệm Tìm GTNN P = a2 + b2 Bài 7: Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x6 + y − 2x3 y = 320 14 14.1 Vĩnh Phúc Học sinh giỏi lớp 11 Bài 1: Giải hệ phương trình: x + x(y − z)2 = y + y(z − x)2 = 30 z + z(x − y)2 = 16 Bài 2: Cho dãy số (an ) : a1 = 1, an+1 = an + an √ an Chứng minh rằng: lim √ = n→+∞ n Bài 3: Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz Tìm giá trị lớn của: P = (x − 1)(y − 1)(z − 1) Bài 4: √ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao BH=R 2, D E hình chiếu vng góc H lên AB BC Chứng minh D, E, O thẳng hàng Bài 5: Tìm số p nguyên tố để tồn số nguyên dương x, y, n thỏa mãn: pn = x3 + y Bài 6: Xét tất số N gồm 2008 chữ số thỏa mãn chia hết cho 99 chữ số - - -phuchung- - - 33 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 15 BÌNH ĐỊNH N thuộc tập S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Tính trung bình cộng tất số Bài 7: Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Từ điểm C tia đối tia AB kẻ tiếp tuyến CD, CE với (O) (D, E tiếp điểm E nằm đường tròn (O’)) AD AE cắt (O’) M N Chứng minh đường thẳng DE qua trung điểm MN 15 15.1 Bình Định Học sinh giỏi lớp 12 Câu 1: (5 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương m, n cho: n n (m2 − n2 ) m − = n m (m2 − n2 ) m + Câu 2: (5 điểm) Gọi A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh rằng: √ 3√3 A B C (1 + cos2 )(1 + cos2 )(1 + cos2 ) < (1 + ) 2 Câu 3: (5 điểm) Xét dãy số nguyên dương , (n=0, 1, .) thỏa mãn điều kiện: a0 = a2 > an−1 an+1 n với n = 1, 2, a) Chứng minh an > n ∀n n 1 + + + ) b) Tìm lim ( + x→+∞ n a1 a2 a3 an Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC với BE, CF đường phân giác Các tia EF, FE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự M , N Chứng minh rằng: - - -phuchung- - - 34 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 16 THÁI BÌNH 1 1 1 + = + + + BM CN AM AN BN CM 15.2 Học sinh giỏi lớp 11 Câu 1: Dãy số u1 , u2 , , uk xác định: un = 2, 3, ,k Đặt S = u1 + u2 + + uk Chứng minh rằng: 18 < S ≤ 24 với n = 1, n(n + 1)(n + 2)(n + 3) Câu 2: Tìm tất nghiệm thuộc đoạn [0;1] phương trình: 8x(2x2 − 1)(8x4 − 8x2 + 1) = Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: √ √ y = cos2x − 4cosx + + cos2x + 12cosx + 27 Câu 4: Chứng minh tồn mặt phẳng tọa độ tứ giác √ ABCD mà AC = 3.BD; (AC, BD) = 600 tọa độ đỉnh số nguyên 16 16.1 Thái Bình Đề thi học sinh giỏi 12 Câu 1: (3 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = |x|3 − |x| − (ξ) Gọi d đường thẳng qua M(2;0) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (ξ) điểm phân biệt Câu 2: (4 điểm) Cho dãy số (xn ) xác định bởi: x1 = xn+1 = + - - -phuchung- - - 2008 + xn 35 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 16 THÁI BÌNH Chứng minh (xn ) có giới hạn tìm giới hạn Tìm m để phương trình: x + y + 2x(y − 1) + m = có nghiệm Câu 3: (2 điểm) Cho < a, b, c, d < Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 1 F = loga (b − ) + logb (c − ) + logc (d − ) + logd (a − ) 4 4 Câu 4: (3 điểm) √ Giải phương trình: x2 − x − 2008 + 16064x = 2008 √ Tìm nghiệm phương trình | cos x| − | sin x| − cos 2x + sin2x = thỏa mãn: 2008 < x < 2009 Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; −2), hai đường phân giác góc B C có phương trình là: (d1 ) : 3x + y − = (d2 ) : x − y − = Lập phương trình cạnh tam giác ABC Câu 6: (4 điểm) Cho tam diện vuông Oxyz điểm A cố định bên tam diện Gọi khoảng cách từ A đến ba mặt phẳng Oyz, Ozx, Oxy a, b, c Một mặt phẳng (α) qua A cắt Ox, Oy, Oz M, N, P a b c Chứng minh rằng: + + =1 OM ON OP Xác định vị trí mặt phẳng (α) để thể tích tứ diện OMNP đạt giá trị nhỏ Khi thể tích tứ diện OMNP nhỏ nhất, rõ vị trí điểm A Chứng minh rằng: (M N + N P + P M )2 ≤ 6(OM + ON + OP ) Câu 7: (2 điểm) 0 0) Bài 5: (3,0 điểm) Cho đa giác A1 A2 A3 An , (n ≥ 3) biết đỉnh liên tiếp A1 , A2 , A3 , A4 1 = + Tìm số cạnh của đa giác thỏa mãn đẳng thức A1 A2 A1 A3 A1 A4 đa giác cho - - -phuchung- - - 37 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 18 18 NAM ĐỊNH Nam Định 18.1 Ngày Bài 1: (4 điểm) Chứng minh số thực dương không nhỏ tồn số a;b thỏa mãn: √ (a2 − 1)(b2 − 1) + ≥ ab Bài 2: (5 điểm) Cho x, y số nguyên thỏa mãn (x; y) để x2 + y + ∈ Z Tìm tất cặp số xy x2 + y + lập phương số tự nhiên xy Bài 3: (2 điểm) Tìm tất hàm số f : R → R thỏa mãn đồng thời điều kiện sau với cặp số thực (x; y): i) f (x) ≥ e2009x ii) f (x + y) ≥ f (x).f (y) Bài 4: (5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S Đặt AB = a, BC = b, CD = d, DA = d Chứng minh rằng: √ 13a2 + 6b2 − c2 + 2d2 ≥ 4S Bài 5: (4 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi: x0 = xn−1 + (−1)n xn = 2008 với n = 1, 2, Chứng minh dãy số (x2 ) có giới hạn tìm giới n hạn - - -phuchung- - - 38 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 18.2 19 BÌNH PHƯỚC Ngày Bài 1: (2 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab + c + ab bc + a + bc ca ≤ b + ca Bài 2: (5 điểm) z + 2xyz = 3x2 y + 3y x = + x3 y z + zy + 4y = 4y + 6y z Bài 3: (4 điểm) Cho số thực a, b, c, d, e Chứng minh rằng: Nếu phương trình ax2 + (b + c)x + d + e = có nghiệm thực thuộc khoảng [1, +∞) phương trình ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = có nghiệm thực Bài 4: (5 điểm) Tìm tất hàm f : R+ → R tăng thỏa mãn điều kiện f (x + 1) = f (x) + 2−x với số thực dương x Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD=2DC Giả sử P điểm đoạn AD cho BAC = BP D Chứng minh rằng: BAC = 2DP C 19 19.1 Bình Phước Vịng Bài 1: (5 điểm) a) Giải phương trình sau: x3 − 4x2 − 5x + = √ 7x2 + 9x − x2 − 2x + có đồ thị (C) Tìm nhánh đồ x−1 thị (C) điểm M, N cho độ dài đoạn M N nhỏ b) Cho hàm số y = - - -phuchung- - - 39 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 19 BÌNH PHƯỚC Bài 2: (5 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2008x + 2009y + y = xy + 2009xy + 2010 b) Giải hệ phương trình: + x3 y = 19x3 y + xy = −6x2 Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA, CA lấy điểm E, F (khác B C) theo thứ tự Gọi M giao điểm BF CE Chứng minh rằng: MB MC + ≥ MF ME BA.AC AF.AE Đẳng thức xảy nào? Bài 4: (5 điểm) a) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ a2 + b2 b + c2 c + a2 Đẳng thức xảy nào? b) Đặt f (n) = (n2 + n + 1)2 + với n số nguyên dương f (1).f (3).f (5) f (2n − 1) Xét dãy số (xn ) : xn = n số nguyên f (2).f (4).f (6) f (2n) dương Tính giới hạn dãy số un = n2 xn 19.2 Vòng Bài 1: (5 điểm) √ a) Cho hàm số: f (x) = −2x + + a x2 + Tìm tất giá trị a để hàm số có cực tiểu b) Tìm giá trị nhỏ m để bất phương trình sau với x: 2m (|sin x| + |cos x| − 1) ≥ |sin 2x| + (|sin x| + |cos x|) + − 3m - - -phuchung- - - 40 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 20 BẮC NINH Bài 2: (5 điểm) a) Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức: 1+ a b 1+ b c 1+ c a+b+c ≥2 1+ √ c abc b) Giải phương trình: √ √ √ + x − = 3x + − x + − x2 Bài 3: (5 điểm) a) Cho dãy số thực a1 ; a2 ; a3 ; ; an xác định a1 = 2008 a1 + a2 + + an−1 + an = n2 an , ∀n > Tính a2008 b) Tìm tất hàm f : R → R thỏa phương trình: f (x2 ) − f (y ) = (x + y) [f (x) − f (y)] , ∀x, y ∈ R Bài 4: (5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đường chéo BD = d Gọi d1 , d2 , d3 khoảng cách từ A, A , D đến đường thẳng BD a) Chứng minh d1 , d2 , d3 độ dài ba cạnh tam giác b) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D theo d, d1 , d2 , d3 20 20.1 Bắc Ninh Chọn đội tuyển quốc gia Bài 1: (3 điểm) Cho ba số x, y, z thay đổi thoả mãn: 2 ≥ x ≥ y ≥ z x+y ≤3 x+y+z ≤3 Tìm giá trị lớn tổng S = 2x + 2y + 2z - - -phuchung- - - 41 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 20 BẮC NINH Bài 2: (3 điểm) Cho dãy số (xn ) thoả mãn: π x1 = xn+1 = π + cos 2xn , ∀n ∈ N ∗ Tính lim(xn ) Bài 3: (4 điểm) Cho hàm số f (x) liên tục R thoả mãn: f (x) ≥ + xlog11 12 ; ∀x, y ∈ R f (x + y) = f (x).f (y) Tính f (2008) Bài 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng, cho hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc với A Điểm M thay đổi đường tròn (O), điểm N thay đổi π đường tròn (O’) cho góc ∠M AN = Tìm quỹ tích hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng MN Bài 5: (3 điểm) Cho số tự nhiên A Hoán vị chữ số A, ta số tự nhiên B Biết : A − B = 33 (n chữ số 3).Tìm giá trị nhỏ n Bài : (4 điểm) Trong bảng hình vuông gồm 10 x 10 ô vuông (10 hàng, 10 cột), người ta viết vào ô vuông số tự nhiên từ đến 100 theo cách sau: hàng thứ nhất, từ trái sang phải, viết số từ đến 10; hàng thứ hai, từ trái sang phải, viết số từ 11 đến 20; hết hàng thứ 10 Sau cắt bảng hình vng thành hình chữ nhật cỡ x x Tính tích số hai số hình chữ nhật cộng 50 tích lại Cần phải cắt hình vng để tổng tìm nhỏ ? - - -phuchung- - - 42 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 21 21.1 21 BẮC GIANG Bắc Giang Chọn đội tuyển quốc gia Bài 1: (6 điểm) 1) Xác định tất hàm số f : R → R thỏa mãn: f (x − f (y)) = − x − y ∀x, y ∈ R 2) Cho t ∈ (0; 1) Xác định tất hàm số f : R → R, liên tục x = 0; f (0) = f (x) − 2f (tx) + f (t2 x) = x2 với x ∈ R Bài 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình: x(x + y)2 = x(y − x3 ) = Bài 3: (4 điểm) Cho a ∈ R, a = 0, n ∈ N, n ≥ Biết phương trình axn + x + = có đủ n nghiệm thực Chứng minh có nghiệm thuộc đoạn [−2; 2] Bài 4: (6 điểm) 1) Cho hai số thực α; β thỏa mãn α2 + β = Hai dãy số (an ); (bn ) xác định sau: a1 = α; b1 = β an+1 = αan − βbn ∀n ∈ N ∗ bn+1 = βan − αbn Hỏi có cặp số (α; β) cho a2008 = β; b2008 = α 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R AO cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác BOC điểm thứ hai A1 Tương tự định nghĩa điểm B1 ; C1 Chứng minh rằng: OA1 OB1 OC1 ≥ 8R3 - - -phuchung- - - 43 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 21 BẮC GIANG Tài liệu tổng hợp từ forum Toán học Việt Nam diendantoanhoc.net mathscope.org maths.vn chihao.info diendan3t.net To be continued - - -phuchung- - - 44 ... Học sinh giỏi lớp 12 34 15.2 Học sinh giỏi lớp 11 35 16 Thái Bình 35 16.1 Đề thi học sinh giỏi 12 35 17 Khánh Hòa 37 17.1 Học. .. đội tuyển quốc gia 32 - - -phuchung- - - Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 MỤC LỤC 14 Vĩnh Phúc 33 14.1 Học sinh giỏi lớp 11 33 15 Bình Định 34 15.1 Học. .. đội tuyển quốc gia 41 21 Bắc Giang 43 21.1 Chọn đội tuyển quốc gia 43 - - -phuchung- - - Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 1.1 HẢI PHỊNG Hải Phịng Chọn sinh
