      !" #$%&'(  !"#") ))  !) #$%&'* $%&&( (  !* #$%&'"+ '($)", "  !"- #$%&'( * +,() (, #$%&'(* -,.,/012 (- (- #$%&'(( 345"60"7+.+ +. #$%&'+., 8,"& 8)+.* +.* #$%&'++ 982)++* ++- :82,";<="++ + #$%&'+ >?;38@AB;339>;CDE;3  5, / 2 2 sin x cos x 1+ = / tanx.cotx 1= / sinx tanx cosx = / cosx cotx sinx = / 01 2 2 1 1 tan x c x + = / 2 2 1 1 cot x sin x + = 5,0F55,=5,0F / sin2x 2sinx.cosx= / 2 2 2 2 cos x sin x cos2x 2cos x 1 1 2sin x é - ê = ê - = - ê ë / 01 2 1 c 2x sin x 2 - = / 01 01 2 1 c 2x c x 2 + = / 3 sin3x 3sinx 4sin x= - / 3 cos3x 4cos x 3cosx= - 5,#0 / ( ) sin a b sina.cosb cosa.sinb± = ± / ( ) 01c a b cosa.cosb sina.sinb± = m / ( ) tana tanb tan a b 1 tana.tanb + + = - / ( ) tana tanb tan a b 1 tana.tanb - - = + / 2 1 tanx tan x 4 1 tanx æ ö + ÷ ç ÷ + = ç ÷ ç ÷ ç - è ø / 2 1 tanx tan x 4 1 tanx æ ö - ÷ ç ÷ - = ç ÷ ç ÷ ç + è ø 5,GHHI / a b a b cosa cosb 2cos .cos 2 2 + - + = / a b a b cosa cosb 2sin .sin 2 2 + - - = - / a b a b sina sinb 2sin .cos 2 2 + - + = / a b a b sina sinb 2cos .sin 2 2 + - - = / ( ) sin a b tana tanb cosa.cosb + + = / ( ) sin a b tana tanb cosa.cosb - - = 5,GHIH / ( ) ( ) cos a b cos a b cosa.cosb 2 + + - = / ( ) ( ) sin a b sin a b sina.cosb 2 + + - = / ( ) ( ) cos a b cos a b sina.sinb 2 - - + = #& 5,5<J4 / 2 2 sinx cosx 2sin x 2cos x 4 4 æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + = + = - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø / 2 2 sinx cosx 2sin x 2cos x 4 4 æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - = - = + ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø / 4 4 2 1 cos4x cos x sin x 1 s 3 1 in 2x 2 4 + + = - = / 6 6 2 3 cos4x cos x sin x 1 s 5 3 in 2x 4 8 + + = - =  #& 0K3 45%6'7'89:#; sinx cosx ộ = a ờ ờ = a ờ ở 3 1 1- Ê a Ê < = :#;791> tan 0? cot @7%1>0?A!B;CD E?E5%6'EF:#;GEH< I:#;9 tanx @E5%6'3 ( ) cosx 0 x k k 2 p ạ ạ + p ẻ Â < I:#;9 cot x @E5%6'3 ( ) sinx 0 x k kạ ạ p ẻ Â < I:#;9 tanx cot x @E5%6'3 ( ) x k. k 2 p ạ ẻ Â < =;E' 6F#9J10KE5%6'<L9MNO#019%EP&EF 6F#9E5%6'3 =F#9#QD!R9&#H89 x 0!F%E5%6'<SD%6D0@#H C&ETEU;'@D%19;0V'< WNEM#X@Y9!F%Z[%89E5%6'%89 '<SD%[%&#N9%;90V'@D%6#N;9 '< !F%Z%\7#]EM#X3^SD%%0?7 ẳ AM 7 1>E0 k2 n p a + 0 0 k.360 hay a n ổ ử ữ ỗ ữ + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ k ,n + ẻ ẻÂ Ơ ;7 n EF M #]EM#X E5%9%^< _`+3SD%1E ẳ AM k2 3 p = + p ;7OEF M VH#` 3 p J9[ k 0= K< _`3SD%1E ẳ AM k 6 p = + p ;7EF M VH#` 6 p 7 6 p J9[ k 0,k 1= = K< _`)3SD%1E ẳ 2 AM k. 4 3 p p = + ;7)EF M VH#` 11 ; 4 12 p p 19 12 p @ ( ) k 0;1;2= < _`,3SD%1E ẳ k2 AM k. 4 2 4 4 p p p p = + = + ;7,EF M VH#` 4 p @ 3 4 p @ 5 4 p a 7 4 p JH#` k 0,1,2,3= K< _`3Lb9% x k 6 p = - + p x k 3 p = + p F%Z% x k 6 p = - + p #]EM#X;7EFVH#`3 6 p - 5 6 p !"#$% $&'(((& )%)*"+, - F%Z% x k 3 p = + p #]EM#X;7 EFVH#`3 3 p  4 3 p < Lb9%c,EF;d %b3 x k 3 2 p p = +  4>:#; 2 2 1 1 cos x cosx 2 2 1 1 sin x sinx 2 2 é é ê ê = = ± ê ê Û ê ê ê ê = = ± ê ê ë ë  96]  #QD;6E77,'@66D101E5%6'#CV@9]V! >%C<SY93 2 2 2 2 1 cos x 2cos x 1 0 cos2x 0 2 1 cos2x 0 2sin x 1 0 sin x 2 é ê é = é - = = ê ê ê Û Û ê ê ê = - = ê ê ê ë = ë ê ë <L:QE>:#; 2 2 sin x 1 sinx 1 cosx 1 cos x 1 é é = = ± ê ê Û ê ê = ± = ê ê ë ë 96] D@]!DEbQ90 2 2 sin x cos x 1+ = <eUE73 2 2 2 2 sin x 1 cos x 0 cosx 0 sinx 0 cos x 1 sin x 0 é é é = = = ê ê ê Û Û ê ê ê = = = ê ê ê ë ë ë  fgV0P%U3LL& MNJOLL  4P&7FGhP%UiiE: @Zii#07VE79#X O#0P>D@'%j% C6 :#;<  & @Y9018997E>9%;!R9%@ ( ) cos cos- a = a @X% 7XV;!Rii\ii`73 ( ) ( ) ( )  sin sin , tan tan , cot tan- a = - a - a = - a - a = - a  MNPY918997!N9%;!R9%@ ( ) sin sinp- a = a @X% 7XV;!Rii\ii`73 ( ) ( ) ( )  cos cos , tan tan , cot tanp- a = - a p- a = - a p- a = - a  JO@Y9979%J7b!R(. . K;17&!R01769 V@3   sin cos , cos sin , tan cot , cot tan 2 2 2 2 æ ö æ ö æ ö æ ö p p p p ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ - a = a - a = a - a = a - a = a ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø  L9k&gED`l19%EP&EFC&E'%j% 89iiP%Uii&3 m :#;3 sinu cosv= no#@p:#;:! @9q!D 1900:#; sinu sinv= @&X:#; sinu cosv= ;190r P%# MpEP&`s0@!p3 sinu cosv sinu sin v 2 æ ö p ÷ ç ÷ = Û = - ç ÷ ç ÷ ç è ø , πt) πt* ,πt) \πt* u ( ) u v k2 u v k2 , k 2 2 p p = - + p = + + p ẻ Â < v%9`&@TD%#0!?:#;V 2 sinx cos x 3 ổ ử p ữ ỗ ữ = - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ;!V[11d6X C&UU9< wO1>%79&N63 ( ) ( ) sin x k2 sinx cos x k2 cosx ỡ ù + p = ù ù ớ ù + p = ù ù ợ ( ) ( ) ( ) sin x k2 sinx k cos x k2 cosx ỡ ù +p + p = - ù ù ẻ ớ ù +p + p = - ù ù ợ Â < 8AQ;3RS;8AB;339>QT; '=U u v k2 sinu sinv u v k2 ộ = + p ờ = ờ = p- + p ờ ở 4?!'3 sinx 0 x k sinx 1 x k2 2 sinx 1 x k2 2 ỡ ù ù = ị = p ù ù ù ù p ù = ị = + p ớ ù ù ù p ù ù = - ị = - + p ù ù ợ '=U u v k2 cosu cosv u v k2 ộ = + p ờ = ờ = - + p ờ ở 4?!'3 cosx 0 x k 2 cosx 1 x k2 cosx 1 x k2 ỡ ù p ù = ị = + p ù ù ù ù = ị = p ớ ù ù = - ị = p + p ù ù ù ù ợ '=U tanu tanv u v k ék : u,v k 2 = = + p p ạ + p 4?!'3 tanx 0 x k tanx 1 x k 4 ỡ ù = = p ù ù ù ớ p ù = = + p ù ù ù ợ '=U cotu cotv u v k ék : u,v k = = + p ạ p 4?!'3 cotx 0 x k 2 cotx 1 x k 4 ỡ ù p ù = = + p ù ù ù ớ ù p ù = = + p ù ù ù ợ V9W>';3 X<m :#;3 ( ) cos3x 4cos2x 3cosx 4 0 , x 0;14 ộ ự - + - = * " ẻ ờ ỳ ở ỷ Y<m :#;3 ( ) ( ) ( ) 2cosx 1 2sinx cosx sin2x sinx- + = - * Z<m :#;3 ( ) cos3x cos2x cosx 1 0+ - - = * [<m :#;3 ( ) sinx cosx 1 sin2x cos2x 0+ + + + = * \<m :#;3 ( ) ( ) 2sinx 1 cos2x sin2x 1 cosx+ + = + * ]<m :#;3 ( )  1 1 7 4sin x sinx 4 3 sin x 2 æ ö p ÷ ç ÷ + = - * ç ÷ ç æ ö ÷ ç p è ø ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç è ø ^<m :#;3 ( )  4 4 7 sin x cos x cot x cot x 8 3 6 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + = + - * ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø _<m :#;3 ( )  4 4 4 sin 2x cos 2x cos 4x tan x tan x 4 4 + = * æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - + ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø `<m :#;3 ( )  3 x 1 3x sin sin 1 10 2 2 10 2 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - = + ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Xa<m :#;3 ( ) sin 3x sin2xsin x 1 4 4 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - = + ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø XX< ( )  3 8cos x cos3x 1 3 æ ö p ÷ ç ÷ + = ç ÷ ç ÷ ç è ø XY<m :#;3 ( )  3 2sin x 2sinx 1 4 æ ö p ÷ ç ÷ + = ç ÷ ç ÷ ç è ø XZ<m :#;3 ( )  3 sin x 2sinx 1 4 æ ö p ÷ ç ÷ - = ç ÷ ç ÷ ç è ø X[<m :#;3 ( ) cosx cos2x cos3x cos4x 0+ + + = * X\<m :#;3 ( )  2 2 2 3 sin x sin 2x sin 3x 2 + + = * < X]<m :#;3 ( )  2 2 2 sin x sin 2x sin 3x 2+ + = * < X^<m :#;3 ( )  2 2 2 2 sin x sin 3x cos 2x cos 4x+ = + * X_<m :#;3 ( )  2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x- = - * X`<m :#;3 ( ) 1  2 2 5x 9x cos3x sin7x 2 2cos 4 2 2 æ ö p ÷ ç ÷ + = + - * ç ÷ ç ÷ ç è ø Ya<m :#;3 ( )  2 2 2 sin x cos 2x cos 3x= + * YX<m :#;3 ( )  2 2sin 2x sin7x 1 sinx+ - = * YY<m :#;3 ( ) sinx sin2x sin3x 1 cosx cos2x+ + = + + * YZ<m :#;3 ( )  3 3 3 sin xcos3x cos xsin3x sin 4x+ = * Y[<m :#;3 ( )  2 3 cos10x 2cos 4x 6cos3xcosx cosx 8cosxcos 3x+ + = + * Y\<m :#;3 ( )  3 3 2 4sin x 3cos x 3sinx sin xcosx 0+ - - = * Y]<m :#;3 ( ) ( ) ( )  2 2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 4cos x 3+ + - + = * Y^<m :#;3 ( ) ( )  6 6 8 8 sin x cos x 2 sin x cos x+ = + * Y_<m :#;3 ( ) ( )  8 8 10 10 5 sin x cos x 2 sin x cos x cos2x 4 + = + + * * Y`<m :#;3 ( ) ( )  3 3 5 5 sin x cos x 2 sin x cos x+ = + * Za<m :#;3 ( )  4 2 2 4 3cos x 4cos xsin x sin x 0- + = * ZX<m :#;3 ( )  3 3 2 3 2 cos3xcos x sin3xsin x 8 - - = * ZY<m :#;3 ( )  1 cosxcos2xcos4xcos8x 16 = * ZZ<m :#;3 ( )  3 4sin3xcos2x 1 6sinx 8sin x= + - * Z[<m :#;3 ( )  1 cosx cos2x cos3x cos4x cos5x 2 + + + + = - * Z\<m :#;3 ( )  sin2x 2cosx sinx 1 0 tanx 3 + - - = * + Z]<m :#;3 ( )  2 1 sin2x cos2x 2sinxsin2x 1 cot x + + = * + Z^<m :#;3 ( ) ( ) tanx cotx 2 sin2x cos2x+ = + * Z_<m :#;3 ( )  2 tan x tanxtan3x 2- = * Z`<m :#;3 ( )  2 2 2 11 tan x cot x cot 2x 3 + + = * [a<m :#;3 ( )  2 2 2 x x sin tan x cos 0 2 4 2 æ ö p ÷ ç ÷ - - = * ç ÷ ç ÷ ç è ø [X<m :#;3 ( ) ( )  2 sin2x cotx tan2x 4cos x+ = * [Y<m :#;3 ( ) ( )  2 2 cot x tan x 16 1 cos4x cos2x - = + * [Z<m :#;3 ( )  1 2tanx cot2x 2sin2x 2sin2x + = + * [[<m :#;3 ( ) ( ) ( )  3 sinx tanx 2 1 cosx 0 tanx sinx + - + = * - [\<m :#;3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  2 2 2 2 1 cosx 1 cosx 1 tan xsinx 1 sinx tan x 2 4 1 sinx - + + - = + + * - []<m :#;3 ( ) cos3xtan5x sin7x= * [^<m :#;3 ( )  1 1 sin2x sinx 2cot x 2sinx sin2x + - - = * [_<m :#;3 ( ) ( )  4 4 sin x cos x 1 tanx cot2x sin2x 2 + = + * [`<m :#;3 ( )  2 2 2 2 tan x.cot 2x.cot3x tan x cot 2x cot3x= - + * \a<m :#;3 ( )  x cot x sinx 1 tanxtan 4 2 æ ö ÷ ç ÷ + + = * ç ÷ ç ÷ ç è ø 8Ab;3'c;39T98AQ;3RS;8AB;339>QT; d3Lx'G%C'!9% x,2x,3x @U9]pED'E9U5NO %<SE95% x 9&% 2x r!V7F# MP%lE7Q90j%9 '19%3^L#0:#;cV!9% x,2x,3x @9]E95% #%9 2x D%#0!F%791 GJ0?01 GK<X691 GJ0? 01 GK@]E95% x ^< 96 0 ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 4cos x 3cosx 4 2cos x 1 3cosx 4 0 4cos x 8cos x 0* - - - + - = - = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cosx 0 N 4cos x cosx 2 0 x k , k cosx 2 L 2 ộ = p ờ - = = + p ẻ ờ = ờ ở Â < 0,5 k 3,9 3 5 7 Do x 0;14 ,k 0 k 14 x ; ; ; k 2 2 2 2 2 ỡ ỡ ỹ ù - Ê Êằ ù ù p p p p p ù ù ù ộ ự ẻ ẻ Ê + p Ê ị ẻ ớ ớ ý ờ ỳ ở ỷ ù ù ù ẻ ù ù ù ợ ỵ ợ Â Â < 96 0 ( ) ( ) ( ) 2cosx 1 2sinx cosx 2sinxcosx sinx* - + = - ( ) ( ) ( ) 2cosx 1 2sinx cosx sinx 2cosx 1 0 - + - - = ( ) ( ) ( ) ( ) 2cosx 1 2sinx cosx sinx 0 2cosx 1 sinx cosx 0 ộ ự - + - = - + = ờ ỳ ở ỷ ( ) x k2 2cosx 1 0 cosx cos 3 k;l 3 sinx cosx 0 tanx 1 x l 4 ộ p ộ p ờ = + p ộ - = ờ = ờ ờ ờ ẻ ờ ờ ờ + = p ờ ờ = - ở = - + p ờ ờ ở ở Â < d3Lx'G%C'% 3x 2x @U9Y9&ED'E9U5NO %G!RP!9PE8901 96 0 ( ) 3 2 3 2 4cos x 3cosx 2cos x 1 cosx 1 0 2cos x cos x 2cosx 1 0* - + - - - = + - - = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 cos x 2cosx 1 2cosx 1 0 2cosx 1 cos x 1 0 + - + = + - = " X<m :#;3 ( ) cos3x 4cos2x 3cosx 4 0 , x 0;14 ộ ự - + - = * " ẻ ờ ỳ ở ỷ Ie01f&g=h4 '."YaaY Y<m :#;3 ( ) ( ) ( ) 2cosx 1 2sinx cosx sin2x sinx- + = - * Ie01f&g=h4 '."Yaa[ Z<m :#;3 ( ) cos3x cos2x cosx 1 0+ - - = * Ie01f&g=h4 '."Yaa] [<m :#;3 ( ) sinx cosx 1 sin2x cos2x 0+ + + + = * Ie01f&g=h4 ."Yaa\ ( ) ( )   2 sinx 0 x k 2cosx 1 sin x 0 k;l 1 2 cosx x l2 2 3 é é = = p ê ê ê ê Û - + = Û Û Î p ê ê = - = ± + p ê ê ë ë ¢ <  96 0 ( ) ( ) 2 sinx cosx 2sinxcosx 2cos x 0* Û + + + = ( ) ( )  sinx cosx 2cosx sinx cosx 0Û + + + = ( ) ( )  sinx cosx 1 2cosx 0Û + + = ( )   sinx cosx tanx 1 x k 4 k;l 1 2 2 cosx cosx cos x l2 2 3 3 é p é é = - = - ê = - + p ê ê ê ê ê Û Û Û Î ê p ê ê p = - = ê = ± + p ê ê ê ë ë ë ¢ < d3Lx'G%C'89% 2x % x 9YED'%&F% 2x 5% x !RPE89101@xE7G%C'Pg%p9D ( ) ( ) 2 sinx 1 2cos x 1 2sinxcosx 1 cosx* Û + - + = + ( ) ( )  2 2sinxcos x 2sinxcosx 1 cosx 2sinxcosx cosx 1 1 cosx 0Û + = + Û + - + = ( ) ( ) ( )   2 1 x k2 cosx 3 cosx 1 sin2x 1 0 k,l 2 sin2x 1 x l 4 é p é ê = ± + p ê = - ê ê Û + - = Û Û Î ê ê p ê = = + p ê ê ë ë ¢ < d3Lx'G%C'9% 3 x 2 p -  7 x 4 p - U91%&YED'E99% 69%&5NO%% x <4FEE5%E7@97FN O%0?NP%U^01E>\1!N\s0ii<L9Q'9y pE7j%99 19%EP&  96 0 X<fgO%3 ( ) sin a b sina.cosb cosa.sinb± = ± ]<m :#;3 ( )  1 1 7 4sin x sinx 4 3 sin x 2 æ ö p ÷ ç ÷ + = - * ç ÷ ç æ ö ÷ ç p è ø ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç è ø Ie01f&g=h4 ."Yaa_ \<m :#;3 ( ) ( ) sinx 1 cos2x sin2x 1 cosx+ + = + * Ie01f&g=h4 '."Yaa_ ( ) 1 1 7 7 4 sin cosx sinxcos sinx 3 3 4 4 sinxcos sin cosx 2 2 ổ ử p p ữ ỗ ữ * + = - ỗ ữ ỗ ữ ỗ p p ố ứ - ( ) 1 1 2 4. sinx cosx sinx cosx 2 ộ ự ờ ỳ + = - + ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ 45%6'3 sinxcosx 0 sin2x 0ạ ạ < ( ) sinx cosx 2 2 sinx cosx sinxcosx + = - + ( ) ( ) sinx cosx 2 2sinxcosx sinx cosx 0 + + + = ( ) ( ) sinx cosx 1 2sin2x 0 + + = ( ) x k 4 tanx 1 sinx cosx 0 x l k,l,m 2 8 1 2sin2x 0 sin2x 5 2 x m 8 ộ p ờ = - + p ờ ộ = - ộ ờ + = ờ p ờ ờ ờ = - + p ẻ ờ ờ ờ + = ờ ờ= - ờ ở ờ p ở = + pờ ờ ở Â < Y<fg^01E>\1!N\s0ii L973 ( ) 3 sin x sin 2 x cosx 2 2 7 1 sin x sin 2 x sin x sinx cosx 4 4 4 2 ỡ ộ ự ổ ử ổ ử ù p p ù ữ ữ ỗ ỗ ờ ỳ ữ ữ ù - = - p- - = ỗ ỗ ữ ữ ù ờ ỳ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ù ố ứ ố ứ ờ ỳ ù ở ỷ ớ ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử ù p p p ữ ữ ữ ù ỗ ỗ ỗ ờ ỳ ữ ữ ữ - = p - + = - + = - + ù ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ù ờ ỳ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ù ờ ỳ ở ỷ ù ợ ( ) ( ) 1 1 1 4. sinx cosx sinx cosx 2 ộ ự ờ ỳ * + = - + ờ ỳ ở ỷ <m :Q +< d3Lxb9% x x 3 6 2 p p p + + - = U9]pEDP%iis0ii@&3 cot x cot x cot x cot x cot x tan x 1 3 6 3 2 3 3 3 ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử p p p p p p p ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ờ ỳ ữ ữ ữ ữ ữ ữ + - = + - + = + + = ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ờ ỳ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ờ ỳ ở ỷ < 'XV89U9N3 4 4 2 1 sin x cos x 1 sin 2x 2 + = - <SD% 67Gs&@9D!DEb9 cos cot sin = @#cj%Ec;!0 #p]#CV@9`ED'E>D%'E5%6'< 96 0 4=3 sin x 0 1 3 sin x sin x 0 cos 2x 0 cos 2x 0 3 6 2 6 6 sin x 0 6 ỡ ổ ử ù p ữ ù ỗ ữ + ạ ù ỗ ữ ỗ ù ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ỗ p p p p ố ứ ù ữ ữ ữ ữ ù ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ + - ạ - ạ - ạ ỗ ỗ ỗ ỗ ớ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ù p ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ữ ỗ ù ữ - ạ ỗ ù ữ ỗ ù ữ ỗ ố ứ ù ù ợ < +. ^<m :#;3 ( ) 4 4 7 sin x cos x cot x cot x 8 3 6 ổ ử ổ ử p p ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + = + - * ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Ie01f&g=h35D)i8."X``` [...]... - So nghiờm vi iờu kiờn: ổp l3pử 3 p lp ữ 2 ạ 0 (nhõn) ữ = thi cos3x = cosỗ + + ỗ ữ ỗ4 ữ 2ứ 2 4 2 ố Cach 2: Biờu diờn cac ngon cung iờu kiờn va ngon cung nghiờm, ta thõy khụng co ngon cung p lp nao trung nhau Do o: x = + la nghiờm /2 4 2 cua 3/4 /4 /6 5/6 phng trinh (Cach 2 nay mõt nhiờu thi gian) 3p l3p p Cach 3: Nờu 3x = + = + kp thi 4 2 2 7/6 11/6 3 + 6l = 2 + 4k 2k - 3l = 0 ,5 5/4 7/4 (vụ... con lai hai gia tri lng giac la sin va cos ma thụi Ta se dung cac cach sau õy ờ kiờm tra xem co nhõn nghiờm hay khụng Thay cac gia tri x tim c vao iờu kiờn xem co thoa khụng Nờu thoa thi ghi nhõn nghiờm õy, nờu khụng thoa thi loai Hoc biờu diờn cac ngon cung iờu kiờn va ngon cung nghiờm trờn cung mụt ng tron lng giac Ta se loai bo ngon cung cua nghiờm khi co trung vi ngon cung cua iờu kiờn Hoc so vi... ,( k ẻ Â ) 2 16 2 1 ( *) 16 Trich ờ thi tuyờn sinh ai hoc Kinh tờ Quục Dõn nm 1998 20 Bai 32 Giai phng trinh: cosxcos2x cos4x cos8x = Bai giai tham khao Li binh: Trong bai toan xuõt hiờn bụn cung x,2x,4x,8x khac nhau, giup ta liờn tng ờn viờc a chung vờ cung mụt cung ờ lam viờc nay ta se suy nghi ờn viờc dung cụng thc cos2x = 2cos2 x - 1 = 1- 2sin2 x , nhng no thi khụng kha quan cho mõy, bi thờ phng... tan5x = sin7x ( *) Trich ờ thi Tuyờn sinh Cao ng Kinh tờ Cụng Nghiờp Tp HCM nm 2007 Bai giai tham khao 26 iờu kiờn: cos5x ạ 0 sin5x ( *) cos3x cos5x = sin7x sin5x cos3x = sin7x cos5x 1 1 ( sin8x + sin2x) = ( sin12x + sin2x) sin8x = sin12x 2 2 ộ ờ = kp x ộ = 8x + k2p 12x ờ 2 ờ ờ ( k;l ẻ Â ) ờ = p - 8x + l2p 12x p lp ờ = ờ ở x + ờ 20 10 ở So vi iờu kiờn: kp 5kp kp Vi x = thi cos5x = cos loai nờu... 2x + cos2x - 1 = 0 ờ 1 ờ cos2x = ờ 2 ở ổ cos3x + sin3x ử ữ 3 + cos2x * , " x ẻ 0;2p ữ = ỗ Bai 53 Giai phng trinh: 5ỗsinx + ( ) ( ) ữ ỗ ữ 1+ 2sin2x ứ ố (Trich ờ thi tuyờn sinh ai hoc khụi A nm 2002) Li binh: Trong bai toan nay, co cha ụng thi ba cung x,2x,3x va ta khụng thờ a cung x cua sinx vờ cung 2x c (khụng co cụng thc lng giac nao), do o chi con cach duy nhõt la a ba cung nay vờ cung cung x ... ta c: ( 2) ( tanx + 1) = 4tanx 1+ tan2 x ( 3 Giai phng trinh theo tanx ta c nghiờm: tanx = 1 x = ) p + kp , ( k ẻ Â ) 4 ổ pử 3 ữ 2sinx 1 = ỗ Bai 13 Giai phng trinh: sin ỗx - ữ () ữ ỗ ữ 4ứ ố Trich ờ thi tuyờn sinh ai hoc Quục Gia Tp.HCM nm 1998 Bai giai tham khao Cach giai 1 ( ) p p 3 3 ị x = t + Luc o: ( 1) sin t = 2sin t + 4 sin t = sint + cost 4 4 sin3 t = ( sint + cost) sin2 t + cos2 t t t... ờ cosx = 0 ờ ờ x cos = 0 ờ ờ 2 ở ộ 5x ờ = p + kp ờ2 2 ờ p ờ = + lp x ờ 2 ờ ờ x p ờ = + mp ờ 2 2 ở 2cos ộ ờ = p + k2p x ờ 5 5 ờ p ờ = + lp x ( k;l;m ẻ Â ) ờ 2 ờ ờ = p + 2mp x ờ ờ ở 3 ( *) 2 Trich ờ thi tuyờn sinh Cao ng S Pham Hng Yờn khụi A nm 2000 14 Bai 15 Giai phng trinh: sin2 x + sin2 2x + sin2 3x = Li binh: Vi nhng phng trinh co nhng hang t bõc hai theo sin va cos, ta thng dung cụng thc ha... ờ = p + kp 4x ờ ờ 2 ờ 2p ờ ờ cos2x = cos ờ = 2p + l2p 2x ờ ờ 3 ở 3 ở ộ ờ = p + kp x ờ 8 4 ờ ờ = p + lp x ờ 3 ở 2 2 2 Bai 16 Giai phng trinh: sin x + sin 2x + sin 3x = 2 ( k,l ẻ Â ) ( *) Trich ờ thi tuyờn sinh ai hoc S Pham Ki Thuõt Tp HCM khụi A nm 2001 Bai giai tham khao 1 1 1 ( *) 2( 1- cos2x) + 2( 1- cos4x) + 2( 1- cos6x) = 2 1 1 - ( cos2x + cos4x + cos6x) = ( cos2x + cos6x) + ( cos4x +... = 0 ờ ờ p p 4cos2x cos3xcosx = 0 ờ cos2x = 0 ờ = + l x ờ ờ 4 2 ờ ờ cos3x = 0 ờ ờ p p ở x ờ = +m ờ 6 3 ở 2 2 2 2 Bai 17 Giai phng trinh: sin x + sin 3x = cos 2x + cos 4x ( k,l,m ẻ Â ) ( *) Trich ờ thi tuyờn sinh ai hoc Kinh tờ Quục Dõn nm 1999 Bai giai tham khao 1 1 1 1 ( *) 2( 1- cos2x) + 2( 1- cos6x) = 2( 1+ cos4x) + 2( 1+ cos8x) - ( cos2x + cos6x) = cos4x + cos8x - 2cos4x cos2x = 2cos6xcos2x... k,l,m ẻ Â ữ ữ ữ ( ờ cos2x = 0 x = ỗ + kpữ x = ỗ + l ữ x = ỗ + ỗ ỗ ỗ ) ữ ữ ữ ỗ2 ỗ4 ỗ10 ữ ữ ữ 2ứ 5ứ ố ứ ố ố ờ cos5x = 0 ờ ở 2 2 2 2 Bai 18 Giai phng trinh: sin 3x - cos 4x = sin 5x - cos 6x ( *) Trich ờ thi tuyờn sinh ai hoc khụi B nm 2002 Bai giai tham khao 1 1 1 1 ( 1+ cos8x) = 2( 1- cos10x) - 2( 1+ cos12x) 2 cos6x + cos8x = cos10x + cos12x 2cos7x cosx = 2cos11x cosx ộ ờ = p + kp x ờ 2 ờ ộ cosx =