MÔ HÌNH HÓA ỨNG XỬ CỦA DẦM BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ThS. NGUYỄN VIỆT ANH TS. NGÔ ĐĂNG QUANG Bộ môn Kết cấu xây dựng Viện KH và CN xây dựng GT Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo trình bày một cách khái quát lý thuyết mô hình hóa ứng xử chịu uốn của dầm bê tông cốt thép bằng phương pháp phần tử hữu hạn cũng như các hiệu chỉnh cần thiết để áp dụng phương pháp này cho kết cấu bê tông cường độ cao. Việc tính toán trên mô hình phần tử hữu hạn cho một dầm bê tông cường độ cao với các tham số đã được điều chỉnh này cho kết quả khá phù hợp với các kết quả thí nghiệm. Summary: This paper reviews methodologies of modelling the flexural behaviours of reinforced concrete beams using Finite Element Method as well as the necessary modifications to apply this method to high strength concrete structures. Analytical results from a finite element model for a high strength concrete with modified parameters prove very suitable to outcomes obtained from experiments. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thời gian gần đây, bê tông có cường độ cao (BTCĐC) đã được chế tạo thành công ở Việt Nam với cường độ chịu nén sau 28 ngày có thể lên đến 100 MPa. Mặc dù chưa có sự thống nhất nhưng hầu hết các nước đều sử dụng cường độ chịu nén để định nghĩa BTCĐC. Ở một số nước châu Âu, BTCĐC là bê tông có cường độ chịu nén từ 60 MPa tới 140 MPa. Ở Bắc Mỹ, bê tông được xem là BTCĐC nếu có cường độ chịu nén lớn hơn 55 MPa. Ở Việt nam, theo một số tác giả như [1], [6], v.v… thì bê tông có cường độ chịu nén, được xác định theo mẫu hình trụ, từ 60 MPa đến 100 MPa được gọi là bê tông cường độ cao. Hiện nay, các tiêu chuẩn xây dựng của Việt Nam như TCXDVN 365-2005 và 22 TCN 272-05 chỉ áp dụng cho bê tông có cường độ chịu nén không quá 70 MPa. Do vậy, có thể coi BTCĐC là một loại vật liệu mới. Để có thể khai thác BTCĐC hiệu quả và an toàn, cần có các nghiên cứu đầy đủ về sự làm việc của các cấu kiện cơ bản sử dụng loại vật liệu này. CT 2 Bên cạnh các nghiên cứu thực nghiệm thì các nghiên cứu trên các mô hình lý thuyết cũng là một phương pháp có hiệu quả. Trong nghiên cứu lý thuyết, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) đang được sử dụng phổ biến để mô hình hoá, tính toán các kết cấu bê tông cốt thép. Đây cũng là công cụ hữu hiệu khi nghiên cứu các loại vật liệu mới như BTCĐC. Bài báo này trình bày tóm tắt lý thuyết mô hình hoá cấu kiện bê tông cốt thép theo phương pháp PTHH và đề xuất những yếu tố cần điều chỉnh cho phù hợp với BTCĐC. Để kiểm chứng, kết quả phân tích ứng xử chịu uốn của một dầm BTCĐC trên mô hình PTHH với các hiệu chỉnh cần thiết đã được so sánh với các kết quả thí nghiệm. II. MÔ HÌNH DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH 2.1. Mô hình hoá bê tông 2.1.1. Mô hình phá hoại Khi tính toán theo phương pháp PTHH, mô hình phá hoại của phần tử bê tông được áp dụng phổ biến nhất hiện nay là mô hình ba thông số do Willam và Warnke đề xuất năm 1974. Phá hoại trong bê tông xảy ra nếu ba thông số ứng suất trung bình aa , σ τ và góc đồng dạng θ thỏa mãn phương trình sau: () () aa aa cc 11 f,, 1 '' z ff 0 σ τ στθ= + −= ρθ (1) trong đó: ()()() -1 123 1/2 222 12 23 31 2 cos 2 ⎡⎤ ⎢⎥ σ−σ−σ θ= ⎢⎥ ⎢⎥ ⎡⎤ σ−σ +σ−σ +σ−σ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 2 a02 321 J 555 τ= τ= = ρ ; a1 1 I 3 σ= ; uz uz z α α = α −α ; cb 1 zu ' c c ' f f σ σ α= α= cb σ : ứng suất nén ở trạng thái hai trục, () 112 1 I 3 3 = σ+σ+σ , 123 ,,σσσ : là ứng suất chính trong phần tử. 2.1.2. Mô hình đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu nén Khi không có kết quả thí nghiệm, để mô tả đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông thường khi chịu nén, người ta có thể sử dụng đường cong có dạng phương trình tổng quát (đường cong Popovic –Thorenfeldt), dạng pa-ra-bôn hay dạng đường thẳng [1]. Phổ biến nhất là dạng phương trình đường cong pa-ra-bôn bậc hai. TCT2 2.1.3. Mô hình đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng khi chịu kéo E c R t 1 1 6 ct ε ε ct ε ct Tf t f t f : cường độ chịu kéo một trục c T : hệ số giảm cường độ chịu kéo (lấy bằng 0,6) Hình 1. Quan hệ ứng suất kéo và biến dạng của bê tông trong tính toán Hình dạng đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng khi chịu kéo được chia thành hai phần: nhánh tăng và nhánh giảm. Phần nhánh tăng, khi ứng suất nhỏ hơn cường độ chịu kéo, được mô tả theo dạng đường thẳng tuyến tính có độ dốc bằng mô đun đàn hồi tiếp tuyến ban đầu của bê tông. Phần nhánh giảm của đường cong, khi ứng suất lớn hơn cường độ chịu kéo, được mô tả theo nhiều hình dạng khác nhau. Khi tính toán theo phương pháp PTHH, dạng đường cong như được thể hiện trên hình 1 là hay được sử dụng nhất. Biến dạng khi phá hoại gấp 6 lần biến dạng ứng với cường độ chịu kéo là do bê tông vẫn có khả năng chịu kéo sau khi nứt. Sự cài móc vào nhau của các hạt cốt liệu trên bề mặt vết nứt cho phép ứng suất kéo có thể 4 truyền được qua các vết nứt đến khi bề rộng vết nứt đạt đến 0,05 mm. Khi đó, trong tính toán, độ cứng của phần tử theo phương vuông góc với mặt phẳng nứt bị chiết giảm theo hệ số truyền lực cắt qua vết nứt β 0 và mô đun cát tuyến R t [7]. Mô đun cát tuyến R t được xác định như trên hình 1. Giá trị của β 0 nằm trong khoảng từ 0 đến 1 tương ứng với các trường hợp lực cắt không hoặc có thể truyền toàn bộ qua vết nứt. ε y f y ε s f s Hình 2. Mô hình vật liệu của phần tử cốt thép 2.2. Mô hình hóa cốt thép Trong kết cấu bê tông cốt thép, cốt thép có dạng thanh hoặc lưới nên không cần quan tâm tới ứng xử ba chiều của cốt thép. Để thuận tiện trong tính toán, mô hình vật liệu của cốt thép sử dụng theo quan hệ ứng suất – biến dạng là mô hình đàn - dẻo lý tưởng như hình 2. Để mô hình hóa cốt thép trong bê tông, người ta có thể sử dụng ba dạng mô hình được thể hiện trên hình 3. Phần tử bê tôn g Phần tử bê tông đã được tăng cứng bởi cốt thép N út phần tử bê tông N út phần tử cốt thép Phần tử bê tông Điểm đồn g chu y ển v ị ( a ) Mô hình p hân tán ( “smeared” , “distribute” ) ( b ) Mô hình nhồi ( “embeded” ) ( c ) Mô hình rời r ạ c ( “discrete” ) Phần tử cốt thép CT 2 Hình 3. Các mô hình cốt thép trong bê tông cốt thép do Tavarez đề xuất năm 2001 Trong mô hình “phân tán” (hình 3a), cốt thép được giả thiết là phân tán vào các phần tử bê tông theo một góc định hướng cho trước. Vai trò của cốt thép được thể hiện qua việc làm tăng độ cứng cũng như cường độ của các phần tử bê tông này theo phương đặt cốt thép. Trái với mô hình “phân tán” , trong mô hình “nhồi” (hình 3b), cốt thép được quan niệm là các phần tử riêng biệt và có một số điểm tương thích về chuyển vị (hay còn được gọi là điểm đồng chuyển vị) với bê tông. Do việc định nghĩa điểm có đồng chuyển vị giữa bê tông và thép khiến việc mô hình hóa trở nên phức tạp nên mô hình “nhồi” ít được sử dụng. Nếu cả hai mô hình trên đều phải giả thiết dính bám giữa bê tông và cốt thép là tuyệt đối thì mô hình “rời rạc” (hình 3c) lại có thể xét được trượt giữa bê tông và cốt thép. Trong đó, cốt thép được mô hình hóa bằng phần tử giàn một chiều (chỉ chịu kéo hoặc nén) có liên kết chốt ở hai đầu thông qua nút chung của phần tử bê tông và cốt thép (hình3c). Vì thế, việc theo dõi ứng suất trong bê tông và cốt thép thuận tiện hơn. Cũng như mô hình “nhồi”, nhược điểm của mô hình là không xét được thể tích chiếm chỗ của cốt thép trong bê tông. Tuy nhiên, khi nghiên cứu ứng xử tổng thể mô hình “rời rạc” và mô hình “phân tán” cho kết quả không chênh lệch nhiều [8]. Do vậy, mô hình này vẫn đang là mô hình được sử dụng phổ biến nhất. 2.3. Mô hình hóa vết nứt Cho đến nay, vết nứt trong bê tông được mô hình hóa theo hai dạng là mô hình “rời rạc” (discrete) và mô hình “phân tán” (“smeared”) ( hình 4) [4]. Trong mô hình rời rạc, vết nứt được định nghĩa bởi khoảng cách giữa các cạnh và nút của phần tử bê tông. Độ cứng của cấu kiện sẽ thay đổi trong quá trình hình thành vết nứt thông việc thay đổi tính chất hình học của từng phần tử. Trái lại, trong mô hình “phân tán”, biến dạng không liên tục tại vết nứt được phân tán vào trong phần tử bê tông nên kích thước hình học của phần tử không bị thay đổi. Khi đó, ứng xử của bê tông khi nứt sẽ phụ thuộc vào hình dạng nhánh giảm của đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu kéo. Do khối lượng tính toán ít hơn nên mô hình này thường được sử dụng trong tính toán. Vết nứt N út phần tử b ê tôn g Phần tử b ê tôn g Hình 4. Mô hình vết nứt (a) Mô hình rời rạc; (b) Mô hình phân tán III. CÁC YẾU TỐ CẦN ĐIỀU CHỈNH VỚI DẦM SỬ DỤNG BTCĐC Các phương pháp mô hình hoá nêu trên hiện được áp dụng khá phổ biến với dầm bê tông cốt thép sử dụng bê tông thường. Để áp dụng phương pháp mô hình hoá như trên với BTCĐC thì cần phải thực hiện một số thay đổi cho phù hợp bởi BTCĐC và bê tông thường có những đặc điểm rất khác nhau. Điểm khác biệt cơ bản giữa BTCĐC và bê tông thường là BTCĐC có cường độ chịu nén và mô đun đàn hồi lớn hơn nhiều so với bê tông thường. Do vậy, để mô hình hoá đường cong ứng suất - biến dạng khi chịu nén, phương trình đường cong cần sử dụng dạng phương trình tổng quát và điều chỉnh lại công thức tính mô đun đàn hồi như sau [8]: TCT2 ( ) () cf c c nk c cf c n/ f f n1 / ′ εε = ′ ′ −+ε ε (2) Trong đó: • : cường độ chịu nén của bê tông, c f ′ • : hệ số hiệu chỉnh đường cong, bằng n cc c E(E E) ′ − , • : mô đun đàn hồi tiếp tuyến ban đầu của bê tông được xác định ứng với . Ở đây, các tác giả kiến nghị sử dụng công thức của nhóm làm việc về BTCĐC/HPC của CEB (1995): c E cf 0ε= ( 0,3 c c f E 22000 MPa 10 ′ ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ ) (3) c c c f E ′ ′ = ′ ε • biến dạng của bê tông khi đạt đến c ′ ε c f c f ′ , c c c f n En1 ′ ′ ε= ⋅ − 6 • k: hệ số làm tăng độ giảm ứng suất sau cực đại, () c f k0,67 MPa 62 ′ =+ Mặt khác, BTCĐC cũng có cường độ chịu kéo lớn hơn bê tông thường nên trong tính toán có thể sử dụng đường cong ứng suất - biến dạng khi chịu kéo như hình 1. Tuy nhiên, khi không có số liệu thí nghiệm, công thức tính cường độ chịu kéo, , cần được lựa chọn cho phù hợp. Trong nghiên cứu này, các tác giả đề xuất sử dụng công thức của Klaus Holschemacher [2] để xác định cường độ chịu kéo một trục của BTCĐC, , như sau: ct f ct f ( c ct f f2,12.ln1 MPa 10 ′ ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ ) (4) Khi xuất hiện vết nứt, bề mặt vết nứt của BTCĐC và bê tông thường cũng khác nhau. Với bê tông thường, bề mặt vết nứt thô và không bằng phẳng. Với BTCĐC, do vùng yếu trong bê tông đã được tăng cường nên vết nứt thường có xu hướng cắt qua cốt liệu. Điều này khiến cho bề mặt của vết nứt bằng phẳng nên khả năng truyền lực cắt qua vết nứt của BTCĐC là nhỏ hơn so với bê tông thường. Trong tính toán, để chiết giảm độ cứng của phần tử bê tông khi xuất hiện vết nứt, hệ số truyền lực cắt qua vết nứt, o β , cần được chọn nhỏ hơn so với bê tông thường. Với bê tông thường, hệ số này thường được lựa chọn là 0,2 [3]. Trong mô hình áp dụng cho BTCĐC có cường độ chịu nén đến hơn 110 MPa, các tác giả sử dụng hệ số o 0,02 β = . Như vậy, những điều chỉnh cần thực hiện khi tính toán dầm sử dụng BTCĐC theo phương pháp PTHH gồm: • Dạng phương trình đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu nén và công thức xác định mô đun đàn hồi của bê tông, CT 2 • Công thức xác định cường độ chịu kéo của bê tông, • Hệ số truyền lực cắt qua vết nứt. IV. MÔ HÌNH ÁP DỤNG 4.1. Mô hình phần tử hữu hạn Các điều chỉnh trên được áp dụng để xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho kết cấu bê tông cường độ cao dựa trên mô hình thí nghiệm của M.A. Rashid và M.A. Mansur ( hình 5) thực hiện năm 2005. Trong thí nghiệm này, dầm BTCĐC có cường độ chịu nén 114,5 MPa và cốt thép có cường độ chảy [5]. y f 460 MPa= Mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng trên phần mềm ANSYS [7]. Trong đó, phần tử khối Solid 65 được sử dụng để mô hình hoá BTCĐC. Phần tử gồm tám nút, mỗi nút có ba bậc tự do. Tính chất quan trọng nhất của phần tử này là nó cho phép định nghĩa vật liệu theo dạng phi tuyến và xét được nứt khi bị kéo hoặc khi bị nén vỡ. Vết nứt được mô hình hoá theo mô hình “phân tán” đã nêu ở trên. Các thông số vật liệu được xác định theo các phân tích đã nêu ở mục 3. Cốt thép trong bê tông được mô hình hoá theo “mô hình rời rạc” bằng phần tử Link 8 của ANSYS và được định nghĩa bởi hai nút, mỗi nút có ba bậc tự do. Do không có thông tin về số liệu thí nghiệm dính bám nên mô hình vẫn sử dụng giả thiết dính bám giữa bê tông và cốt thép là tuyệt đối. Mô hình vật liệu của cốt thép là mô hình đàn dẻo - lý tưởng như đã nêu ở trên. Phần tử khối Solid 45 được sử dụng để mô hình tấm thép kê và đệm gối. Do tính chất đối xứng, chỉ 1/4 dầm được mô hình trên ANSYS như được thể hiện trên hình 6. Lực tác dụng được tăng dần từ 0 với số gia là 100 N tới giá trị khi điều kiện hội tụ không còn thoả mãn. Lúc đó, dầm coi như hết khả năng chịu lực và dừng tính toán. Hình 5. Mô hình dầm thí nghiệm của M. A. Rashid và M. A. Mansur (2005) TCT2 Hình 6. Mô hình phần tử hữu hạn trên ANSYS 4.2. Kết quả và nhận xét Bên cạnh việc tính toán theo phương pháp phần tử hữu hạn, một tính toán khác dựa trên phương pháp mặt cắt cũng đã được thực hiện với việc áp dụng phần mềm Response 2000 [9]. Kết quả tính toán về quan hệ tải trọng – độ võng tại điểm giữa nhịp trên mô hình phần tử hữu hạn (với ANSYS), phương pháp mặt cắt (với Response 2000) và số liệu thí nghiệm được so sánh trên hình 7 và bảng 1. Có thể thấy rằng, kết quả thu được từ việc tính toán trên mô hình PTHH là khá phù hợp với kết quả thí nghiệm. Việc so sánh các kết quả này cho phép rút ra các nhận xét sau: • Với các hiệu chỉnh cần thiết về các tham số đã được nêu trong mục 3, có thể áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến tổng quát để tính toán kết cấu bê tông cường độ cao. • Kết quả tính theo mô hình phần tử hữu hạn được lập trên ANSYS phù hợp với thí nghiệm hơn so với kết quả tính theo phương pháp giả thiết mặt cắt phẳng trên phần mềm Response 2000. 8 Hình 7. Quan hệ tải trọng – độ võng tại điểm giữa nhịp Bảng 1. So sánh kết quả tính toán và thí nghiệm tại điểm giữa dầm Thí nghiệm Response 2000 ANSYS Tải trọng Độ võng Tải trọng Sai số Độ võng Sai số Tải trọng Sai số Độ võng Sai số Thời điểm (kN) (mm) (kN) (%) (mm) (%) (kN) (%) (mm) (%) Vết nứt xuất hiện 71,00 75,20 6% 72,07 2% Khi cốt thép bị chảy 506,00 16,00 476,20 6% 14,90 7% 475,20 6% 16,85 5% Ở trạng thái cực hạn 605,00 38,00 501,40 21% 21,90 74% 564,96* 7% 45,54* 20% Khi bị dầm bị phá hoại 515,00 80,00 476,26 8% 23,01 248% CT 2 (*) : Khi tính toán trên phần mềm ANSYS, dầm coi như bị phá hoại khi cốt thép bị chảy và bê tông ở thớ chịu nén xa nhất đạt tới biến dạng cực hạn. V. KẾT LUẬN Các phân tích và kết quả trên cho thấy, có thể sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô hình hoá dầm bê tông cốt thép sử dụng BTCĐC. Về cơ bản, quá trình mô hình hoá dầm sử dụng BTCĐC tương tự như dầm sử dụng bê tông thường. Tuy nhiên, trong quá trình mô hình hoá cần thực hiện một số điều chỉnh cho phù hợp với BTCĐC. Trong nghiên cứu này, các yếu tố đã thực hiện điều chỉnh là: hình dạng của đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu nén, công thức xác định mô đun đàn hồi, cường độ chịu kéo và hệ số truyền lực cắt qua vết nứt. Tài liệu tham khảo [1] Ngô Đăng Quang, “Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép, F1”, 2007. [2] Klaus Holschemacher, Frank Dehn, Dirk Weiβe, “Bond in High Streng Concrete – Influnce of the rebar Position”, 2002. [3] Job Thomas and Ananth Ramaswamy. Finite element analysis of shear critical prestressed SFRC beams, 2005. [4] HYO-GYOUNG KWAK, FILIP C. FILIPPOU ,“Finite element analysis of reinforced concrete structures under monotonic loads”, Report No. UCB/SEMM-90/14, University of California, Berkeley, 11/ 1990. [5] M.A Rashid và M.A. Mansur, “Reinforced High Strength Concrete Beam in Flexure” ACI Structural Journal/ May-June 2005. [6] PGS. Nguyễn Quang Chiêu, “Bê tông cường độ cao”. [7] ANSYS, Inc Theory reference, Release 10.0, Documentation for ANSYS. [8] Nguyễn Việt Anh, Nghiên cứu ứng xử của dầm bê tông cường độ cao bằng phương pháp phần tử hữu hạn, 2008. [9] Evan C. Bentz, Micheal P. Collins “Response 2000, version 1.0.5”, 2000♦ . hiện trên hình 3. Phần tử bê tôn g Phần tử bê tông đã được tăng cứng bởi cốt thép N út phần tử bê tông N út phần tử cốt thép Phần tử bê tông Điểm đồn g chu y ển v ị ( a ) Mô hình p hân. Bê tông cường độ cao . [7] ANSYS, Inc Theory reference, Release 10.0, Documentation for ANSYS. [8] Nguyễn Việt Anh, Nghiên cứu ứng xử của dầm bê tông cường độ cao bằng phương pháp phần tử hữu. MÔ HÌNH HÓA ỨNG XỬ CỦA DẦM BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ThS. NGUYỄN VIỆT ANH TS. NGÔ ĐĂNG QUANG Bộ môn