lựa chọn kích thớc hình học tối u trong lắp ghép puly với trục dựa trên phơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) bằng phần mềm ANSYS GS. TS lê văn Ngàn Trờng Công nghệ cao cấp, Canada ThS. nguyễn hoà ngân Bộ môn Sức bền vật liệu Khoa Công trình Trờng Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bi báo đề xuất phơng pháp nghiên cứu hình dáng hợp lý của puly với trục chịu ứng suất thay đổi theo thời gian cho các thiết kế điển hình dựa vo mô hình hoá máy tính bằng phơng pháp phần tử hữu hạn. Phần mềm ANSYS đợc sử dụng để phân tích trạng thái ứng suất cho các mẫu thiết kế v việc tính toán tuổi thọ của các chi tiết dựa theo tiêu chuẩn thí nghiệm của Hiệp hội Cơ khí Mỹ. Summary: The article studies the optimized geometry of the form for the shrink - fitted hub shaft joint subjected to fatigue by computational modeling. Finite element code ANSYS is used for stress analysis and the fatigue life of the shrink - fitted hub - shaft is estimated following the standard of ASME code. CT 2 I. Đặt vấn đề Từ khi nghiên cứu độ bền mỏi của các chi tiết máy đến nay, các nhà bác học đa ra các lý thuyết mỏi nghiên cứu sự phù hợp của vật liệu và chi tiết máy trong trờng hợp ứng suất thay đổi theo thời gian. Mục đích chung của các thuyết này là tìm ra kết cấu thích hợp, tạo lập ra các thuyết bền và các phơng pháp tính toán để áp dụng trong thực tế kỹ thuật đảm bảo cho máy móc và công trình làm việc có tuổi thọ cao cho phép. Việc phân tích mỏi hiện tại có hai hớng giải quyết: một là phát triển lý thuyết mỏi và hai là thông qua thực nghiệm để tìm phơng pháp chế tạo tối u từ đó ta có thể tìm các tham số, hệ số và có thể ứng dụng ngay vào sản xuất. Xuất phát từ ý tởng giải quyết bài toán phân tích mỏi bằng phơng pháp thực nghiệm nên các tác giả đã đề xuất hớng giải quyết nh sau: trong các yếu tố ảnh hởng đến độ bền mỏi có sự tập trung ứng suất, kích thích hình học, độ nhám bề mặt, trạng thái ứng suất (thuần nhất hay không thuần nhất) và tần số tải trọng. Do vậy trớc khi tiến hành các thí nghiệm thực tế bằng các mẫu thí nghiệm nhằm phân tích mỏi của puly với trục, các tác giả đã tiến hành khảo sát các yếu tố này và thông qua sự hỗ trợ của phần mềm ANSYS (phơng pháp PTHH), các tác giả đã tìm đợc ảnh hởng của tham số đầu tiên, sự tập trung ứng suất do sự thay đổi kích thớc đột ngột. ở giai đoạn nghiên cứu này chỉ giới hạn tìm dạng hình học hợp lý của puly với trục nhằm tăng tuổi thọ của chi tiết. II. Giới thiệu chung về puly với trục Puly với trục là chi tiết mà chúng ta thờng hay gặp trong lò quay xi măng, truyền động băng tải Thông thờng tang trống (Puly) đợc ghép chặt với trục lăn. Sự cố định tơng đối giữa hai chi tiết lắp ghép đạt đợc là do sức căng giữa hai bề mặt tiếp xúc của chi tiết. Sức căng đó phát sinh do tác động của biến dạng lớp vật liệu bề mặt tiếp xúc và tỉ lệ với độ dôi của lắp ghép. Trong đa số trờng hợp lắp ghép thì độ dôi gây ra biến dạng đàn hồi của bề mặt tiếp xúc [1]. Lắp chặt đợc thực hiện bằng phơng pháp nung nóng chi tiết bao. Khi lắp ráp, ngời ta nung nóng puly đến khi đờng kính trong của nó rộng hơn đờng kính ngoài của trục thì ngời ta lồng puly vào trục đúng vị trí rồi để nguội lại đến nhiệt độ thờng, khi này puly co lại và siết chặt trục. Tại bề mặt tiếp xúc giữa puly và trục sẽ xuất hiện ứng suất có trớc (áp lực riêng), đợc tính theo phơng trình Lamé của bài toán mối ghép ống dày, áp lực riêng đợc giới hạn bởi giá trị cho phép lớn nhất để đảm bảo không phát sinh biến dạng dẻo tại bề mặt tiếp xúc (trang 58 64 [1]). Tại chỗ ghép, trục chịu tập trung ứng suất do thay đổi đột ngột tiết diện, do đó vết nứt luôn luôn xảy ra trên trục gần hai đầu tiếp xúc với puly. Chẳng hạn sơ đồ của puly với trục trong kết cấu lò quay xi măng minh họa trên hình 1, ứng suất tập trung sẽ xuất hiện trên tiết diện AB, CD. CT 2 Hình 1. Ghép chặt Puly với trục Để giảm bớt tập trung ứng suất đối với mối ghép này, ngời ta dùng biện pháp vát mép (khoét rãnh) puly hoặc làm tăng độ mềm của mép puly, khi đó áp suất riêng giữa trục và mép puly giảm xuống và ứng suất phân bố trong mối ghép đợc đều hơn. Hình dạng và kích thớc của các rãnh khoét đã đợc nhiều tác giả nghiên cứu [2, 3, 4]. Tuy nhiên bài toán vẫn cha đợc giải quyết một cách tối u để áp dụng vào thực tiễn sản xuất. III. Phơng pháp tính toán Bằng phần mền ANSYS, tác giả đã mô hình hoá ba mẫu cho lắp ghép puly với trục có kích thớc nh thực tế với thiết kế hình học từ đơn giản nhất DS1 đến DS2 áp dụng phơng pháp làm mềm mép puly và DS3 làm mềm puly và trục. Với kích thớc hình học nh thực tế, tải trọng tác dụng lên chi tiết là mômen xoắn Mp và lực dọc trục Fp nh trong thực tế, hệ số an toàn đợc chọn; vật liệu của puly và trục đợc chọn là thép siêu bền AISI 4340 và AISI 4140 theo tiêu chuẩn vật liệu Mỹ (American Society for Metals, ASM 6414 (1990)) với ứng suất cho phép [], mô đuyn đàn hồi E, hệ số dãn nở , độ nhám Ra, hệ số Poisson (xem bảng C theo ASM), ta dùng phần mềm AUTODESK INVENTOR 10 để tính đợc độ dôi và dung sai cho phép. 1 Sau khi thiết kế hình học cho các mẫu thì ta dùng phần mềm ANSYS (phơng pháp phần tử hữu hạn) để có đợc trạng thái ứng suất. Từ đó ta có thể quan sát đợc những miền chịu ứng suất tập trung và những miền ít chịu ứng suất, qua đó ta có thể cắt bỏ hoặc thiết kế lại chi tiết có kích thớc hình học hợp lý hơn (tiến triển từ mẫu DS1 đến mẫu DS3). Với mỗi mẫu, thông qua biểu diễn của trờng ứng suất ta tìm đợc giá trị của ứng suất biên độ của chu trình và sau đó dùng trực tiếp bảng tra để tìm đợc số chu trình tơng ứng với tuổi thọ tơng ứng theo tiêu chuẩn thí nghiệm hiệp hội cơ khí Mỹ (ASME code) với vật liệu ở môi trờng nhiệt độ dới 357 0 C (700 F) (bảng tra B). CT 2 1. Kích thớc hình học của mẫu Các mẫu đợc thiết kế nh sau: Ký hiệu mẫu Đờng kính ngoài của puly D1 (mm) Đờng kính trong của puly sau khi lắp ghép D (mm) Chiều dài mối ghép L (mm) a (mm) b1 (mm) DS1 1829 559 915 549 0 DS2 1829 559 915 549 0 DS3 1829 565 864 574 1016 1 Đờng dẫn chơng trình: AUTODESK INVENTOR 10 (Tool/Design Accelerator / Component Generators/ Press Fit) CT 2 d Hình 2 . Mẫu lắp ghép DS1 Hình 3 . Mẫu lắp ghép DS2 Hình 4. Mẫu lắp ghép DS3 2. Tải trọng tác dụng Mô men uốn tại vị trí A: M = W.a/2 với W là tải trọng ứng suất do uốn tại A: = 32M/(D ) = 16Wa/(D 3 3 ) 3. ứng suất trớc do ghép chặt Giá trị ứng suất trớc do ghép chặt phụ thuộc vào độ dôi và thiết kế hình dạng của chi tiết (R là bán kính góc lợn trên trục lăn, phụ thuộc vào tỷ số d/D). ứng suất trớc ở giữa phần ghép chặt p (kN/mm ứng suất trớc ở vai trục p Bán kính góc lợn của trục lăn STT Ký hiệu Độ dôi A (kN/mm 2 ) 2 ) Mẫu 1 DS1 0.0015/1 0 141 351 Mẫu 2 DS2 0.0015/1 0 141 179 1/4 R 96 86 Mẫu 3 DS3 0.00075/1 1/8 R 96 61 Những giá trị của p và p A phải thỏa mãn điều kiện không có quay và trợt tơng đối giữa puly và trục. Trạng thái ứng suất đợc minh hoạ bởi hình 5. Hình 5. Phân tích mẫu DS1 bằng phần mềm ANSYS Hệ số tập trung ứng suất đợc tính bằng công thức: / K = 1.05 + 0.46 p A Cho tỉ số L/D từ 1.53 đến 1.64 (tra bảng A của ASME code) CT 2 4. Kết quả tính toán Bảng B của ASME chỉ ra tuổi thọ của puly với trục tơng ứng với số chu trình. Mẫu L/D p A / Hệ số tập trung ứng suất K max = .K Số chu trình N (kN/mm 2 ) DS1 1,64 5,050 3,373 234,9 10 5 DS2 1,64 2,574 2,234 155,7 1,5 x 10 7 DS3 (1/4R) 1,53 1,225 1,614 133,7 > 10 8 DS3 (1/8R) 1,53 0,863 1,447 101,9 > 10 8 IV. Kết luận Từ kết quả trên các tác giả đi đến nhận xét nh sau: - Mẫu DS1 là thiết kế có tuổi thọ kém nhất, với số tuổi thọ tơng ứng với 10 5 chu trình. - Mẫu DS2 đợc cải thiện hơn so với mẫu số 1 về tuổi thọ tơng ứng là 1,5 x 10 7 chu trình. - Mẫu DS3 là thiết kế tốt nhất trong ba mẫu với tuổi thọ tơng ứng với số chu trình lớn hơn 10 8 chu trình. Trờng hợp trục thay đổi (dạng bậc tại vai trục có góc lợn), với bán kính góc lợn là 1/4R, hệ số an toàn là 1.33 và cho trờng hợp tơng tự nh góc lợn có bán kính 1/8R là 1.49. Hệ số an toàn bằng tỷ số của ứng suất biên độ lớn cho phép cho thép mẫu với tơng ứng với số chu trình 10 8 với ứng suất biên độ của chi tiết đang nghiên cứu (giá trị ứng suất biên độ cho phép xem bảng tra B). - Mẫu số 3 cũng chỉ ra rằng không nên tăng bán kính góc lợn trên trục vì khi ta giảm bán kính góc lợn trên trục 1/4R đến 1/8R thì hệ số an toàn tăng lên từ 1.33 đến 1.49. - Một yếu tố tham gia nữa làm ảnh hởng đến tuổi thọ của chi tiết là độ dôi; độ dôi càng bé thì tuổi thọ cùng đợc nâng cao. Đề nghị đối với chi tiết này tránh lấy độ dôi nhỏ hơn bằng 0,00075/1. Từ đó ta có thể đa đến kết luận về những tham số chung làm tăng tuổi thọ của puly với trục là: 1. Giảm khoảng cách a (a là khoảng cách giữa đầu trục và vai trục, a tăng làm tăng ứng suất trong thanh và làm giảm hệ số an toàn). 2. Tăng đờng kính trục tại điểm tiếp xúc A (vai trục) 3. Giảm giá trị độ dôi. 4. Tại vai trục không nên có góc lợn trên trục (so sánh DS2 và DS3) hoặc chỉ có góc lợn với bán kính nhỏ 1/4R. CT 2 Tổng quan của bài toán: tơng tự bằng phơng pháp PTHH ta có thể khảo sát một loạt các phơng án và dùng phơng pháp thống kê để tìm ra đợc kết cấu tối u. Hình 6. Mẫu DS2 với độ dôi l 0,0015/1 H×nh 7. MÉu DS3 víi b¸n kÝnh gãc l−în lμ 1/4R vμ 1/8R CT 2 B¶ng A HÖ sè tËp trung øng suÊt K cho tr−êng hîp DS1 (theo ASME code) Khi L/D ≈ 1.6 th× K = 1.05 + 1.15 p/ σ ; ≈ 2,5p th× c«ng thøc trë thμnh K = 1.05 + 0.46 p / σ Víi p A A Bảng B Bảng quan hệ giữa ứng suất biên độ v tuổi thọ (số chu trình) theo Tiêu chuẩn thí nghiệm của Hiệp hội Cơ khí Mỹ (ASME code) dùng cho vật liệu các bon, hợp kim nghèo v thép siêu bền lm việc ở nhiệt độ dới 357 0 C (700 F) Vật liệu làm puly (thép AISI 4340) Vật liệu làm trục (thép AISI 4140) Chỉ tiêu cơ lý của mẫu thép siêu bền Mô đuyn đàn hồi E (GPa) 210 210 CT 2 Hệ số Poisson, 0,3 0,3 ứng suất cho phép(GPa) 472,3 417,5 Hệ số dãn nở nhiệt (10 11,5 12,3 - 6 / o C) Độ nhám cho trớc Ra (m) 1,6 3,2 2 Bảng C Chỉ tiêu cơ lý của vật liệu Puly với trục theo tiêu chuẩn vật liệu Mỹ (American Society for Metals, ASM 6414 (1990). Tài liệu tham khảo [1] Ninh Đức Tốn. Dung sai v lắp ghép. Nhà xuất bản Giáo dục, 2004. [2] M. F Spott. Design of Machine Element. 8th Edition, Prentice Hall. INSN 013089891 [3] A. Ozel, S. Temiz, M. D Aydin & S. Sen. Stress analysis of Shrink - fitted joints for various fits forms via finite element method, Materials ans design 26. 9p, 2005. [4] Y. Zhang, B. McClain, X. D Fang. Design of interference fits via finite element method, Department of Mechanical Engineering, Iowa State University, Ames, IA. [5] American Society of Mechanical Engineering (ASME) codeĂ 2 Ra: Độ nhám khi thiết kế v khi gia công thì yêu cầu phải đạt đợc . lựa chọn kích thớc hình học tối u trong lắp ghép puly với trục dựa trên phơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) bằng phần mềm ANSYS GS. TS lê văn Ngàn Trờng. đổi kích thớc đột ngột. ở giai đoạn nghiên cứu này chỉ giới hạn tìm dạng hình học hợp lý của puly với trục nhằm tăng tuổi thọ của chi tiết. II. Giới thiệu chung về puly với trục Puly với trục. cách tối u để áp dụng vào thực tiễn sản xuất. III. Phơng pháp tính toán Bằng phần mền ANSYS, tác giả đã mô hình hoá ba mẫu cho lắp ghép puly với trục có kích thớc nh thực tế với thiết kế hình