các mô hình ứng xử của bê tông, đánh giá mô hình tối u dùng trong mô phỏng số các kết cấu bê tông ncs. trần thế truyền Bộ môn Cầu - Hầm, Khoa Công trình GS. ts Nguyễn viết trung Bộ môn Công Trình GTTP, Khoa Công trình Trờng Đại học Giao Thông Vận Tải Tóm tắt: Bi báo tổng hợp v phân tích các mô hình ứng xử của vật liệu bê tông: các mô hình dựa trên lí thuyết cơ học rạn nứt bê tông, các mô hình đn hồi - dòn theo lí thuyết cơ học phá huỷ dòn, các mô hình đn hồi-dẻo theo lí thuyết dẻo, các mô hình ứng xử hỗn hợp đn hồi - dòn - dẻo Tiến hnh đánh giá u nhợc điểm của từng mô hình v lựa chọn mô hình tối u để đa vo các lập trình tính toán ứng dụng bằng phơng pháp phần tử hữu hạn. Summary: This paper synthesizes and analyzes all concrete constitutive models: models base on concrete fracture theory, models elasto-damage base on damage theory, models elasto-plastics base on the theory of plasticity, models base on the coupling behavior elastic- plastic-damage. Thence, estimate the advantages, the weakness of each model and choose the optimal model to introduce in the computational code of applied FEM programs portland cement concrete pavement. I. mở đầu Mô hình hoá ứng xử đối với các vật liệu không đồng nhất nói chung và bê tông nói riêng đã đợc nhiều tác giả trên thế giới đề cập trong các nghiên cứu của mình. Các mô hình giải tích, mô hình xấp xỉ của bê tông đã đợc ứng dụng thành công trong thực tế tính toán thiết kế và đánh giá phá hoại của các kết cấu công trình xây dựng. Những năm gần đây, cùng với sự phát triển của các phơng pháp mô phỏng số ứng xử các vật liệu nói chung, các mô hình ứng xử của bê tông cũng dần đợc đa vào trong mã nguồn của các phần mềm tính toán bằng phơng pháp phần tử hữu hạn. Vì tính phức tạp của cấu trúc vật liệu bê tông, ban đầu các mô hình ứng xử đàn hồi tuyến tính đợc đa vào các mã tính toán của các phần mềm với các phần tử đủ lớn để bỏ qua các hiệu ứng do tính không đồng nhất của vật liệu, về sự tồn tại các đờng nứt, tính ứng xử bất đẳng hớng của vật liệu, song song với thiết lập các phần tử ứng xử đàn hồi của cốt thép hoặc các dạng cốt khác và phần tử kết nối giữa chúng, và vì thiên về an toàn nên các kết quả này mặc dù khó có độ chính xác cao nhng lại đảm bảo đủ các yêu cầu thiết kế các kết cấu bê tông và hiển nhiên có nhiều u điểm hơn so với các phân tích truyền thống. Sau đó với yêu cầu phải mô phỏng gần đúng ứng xử của vật liệu bê tông so với thực nghiệm, các mô hình ứng xử có xét đến tính dẻo, tính dòn, tính tập trung của ứng suất và biến dạng, sự có mặt các đờng nứt hay các lỗ rỗng lần lợt đợc các tác giả đề nghị với các mô hình khác nhau nh các mô hình đàn dẻo, các mô hình đàn hồi-dòn, các mô hình liên tục, liên tục yếu hay không liên tục, các mô hình hỗn hợp đàn hồi dẻo - dòn, các mô hình nứt-phá huỷ, các mô hình vi mô hay vĩ mô Mỗi một mô hình ứng xử đều đợc các tác giả nêu bật những u điểm trong một số bài toán cụ thể có thực nghiệm kiểm chứng, tuy vậy một kết luận có tính thuyết phục cao để thống nhất một mô hình tối u ứng dụng hiệu quả trong tính toán ứng dụng đang là một câu hỏi lớn. Bài báo này góp phần tổng hợp phân tích và đánh giá u nhợc điểm của từng nhóm mô hình điển hình ở trên, đa ra kết luận về mô hình tối u nhất để đa vào mã phát triển trong phần mềm Lagamine (1) về tính toán kết cấu bê tông có xét đến các hiệu ứng tổng hợp cơ-nhiệt, multiphyics ứng dụng trong tính toán các công trình xây dựng nói chung. II. Phân tích các mô hình ứng xử của bê tông 2.1. Nhóm mô hình chỉ xem xét ứng xử của bê tông hoàn toàn đàn hồi Đây là nhóm mô hình đơn giản nhất, theo đó ứng xử của bê tông đợc xem là hoàn toàn đàn hồi, không xét đến tính phi tuyến ở cả trớc và sau đỉnh đờng cong phá hoại. Định luật Hook là cơ sở của mô hình ứng xử này. Tính đơn giản là u điểm của mô hình này, tuy nhiên kết quả tính toán rõ ràng là không đáp ứng đợc yêu cầu thiết kế các kết cấu trong thực tế. Trong tính toán số nếu không khống chế tốt các tham số đầu vào thì có thể làm cho kết quả tính toán vẫn luôn hội tụ khi tải trọng rất lớn, điều này hoàn toàn không phù hợp với ứng xử thực của vật liệu. 2.2. Nhóm mô hình ứng xử theo lí thuyết cơ học rạn nứt bê tông (CFM) 2.2.1. Mô hình phân tích tuyến tính Mô hình phân tích tuyến tính dựa trên lí thuyết cơ học rạn nứt tuyến tính vốn đã đợc áp dụng thành công với các vật liệu có tính dòn cao nh gốm, gang hay thuỷ tinh. Với bê tông, Kaplan (1961) và Glucklich (1963) là những ngời đầu tiên ứng dụng vào tính toán bê tông bằng cách đa trực tiếp các công thức giải tích của cơ học rạn nứt vào mô hình hoá trờng ứng suất và biến dạng của bê tông khi có nứt thông qua công thức tính hệ số cờng độ ứng suất K hay năng lợng phá huỷ G: a.fK = (1) u điểm của mô hình này là đơn giản, tuy nhiên kết quả tính toán chỉ chấp nhận đợc khi kích thớc kết cấu đủ lớn để bỏ qua tính phi tuyến của vật liệu và hiển nhiên không thể áp dụng trong các phân tích vi mô chính xác các vùng phá huỷ. 2.2.2. Các mô hình phân tích phi tuyến (i). Tính phi tuyến đợc đa vào mô hình này theo hai cách: + Xét đến vùng dẻo đầu vết nứt, trờng ứng suất đợc hiệu chỉnh theo vùng dẻo này: ).f(aK += (2) Theo Dugdale- Barenblatt: 2 y 2 1 K = 16 (3) Với s Y là giới hạn đàn hồi Tresca. (1). Một phần mềm mô phỏng ứng xử của các vật liệu phức tạp nh đất, đá, bê tông của khoa khoa học ứng dụng, Đại học Liege (Ulg), Vơng quốc Bỉ, nơi NCS Trần Thế Truyền đang học tập. + Dùng tích phân Rice phân tích đàn hồi phi tuyến theo lí thuyết cơ học rạn nứt phi tuyến. (ii). Các mô hình phi tuyến xấp xỉ nh mô hình hai tham số (TPM), mô hình ảnh hởng tỷ lệ (SEM), mô hình đờng nứt có hiệu (ECM) không đợc đề cập đến trong bài báo này. 2.2.3. Mô hình nứt đơn (không liên tục) Sự không liên tục của chuyển vị đợc xét đến trong mô hình này. Điển hình nhất trong các mô hình không liên tục là mô hình đờng nứt ảo (Hiller Borg-1984). Hình 1. Mô hình đờng nứt ảo Các phần tử kết nối hoặc các phần tử nứt đợc sử dụng giữa các môi trờng liên tục. Nhợc điểm của mô hình này là khả năng mô phỏng bằng PTHH yếu. Sự phụ thuộc của đờng nứt theo phân bố hình học của các phần tử. Chỉ hợp lí khi dùng để phân tích lan truyền nứt trong bê tông. 2.2.4. Mô hình nứt phân bố (liên tục yếu) Sự không liên tục về biến dạng đợc xét đến trong mô hình này. Điển hình nhất là mô hình dải nứt (Bazant - 1983) sử dụng một dải nứt có bề rộng w 3d max . Hình 2. Mô hình dải nứt Vì có thể xảy ra sự không đồng phơng của dải nứt và lới phần tử hữu hạn nên trong tính toán hay có hiện tợng chèn ứng suất (stress locking), khi đó phải chuyển sang mô hình nứt xoay (chuẩn hoặc cải tiến) sao cho pháp tuyến của đờng nứt trùng với phơng tác dụng của ứng suất chính. Mô hình này cũng chỉ thích hợp với các bài toán lan truyền nứt, kết quả tính toán nhiều khi không hội tụ do sự tập trung biến dạng trong vùng bị mềm hoá của bê tông. Nh vậy, các mô hình ứng xử bê tông theo CFM dựa trên giả thiết bê tông gần dòn trong trờng không liên tục về chuyển vị hoặc biến dạng, do đó chỉ phù hợp với các bài toán lan truyền nứt trong bê tông theo tiêu chuẩn nứt, khi lập trình bằng phơng pháp PTHH các mô hình này tỏ ra yếu vì phải sử dụng các phần tử đặc biệt, kết quả tính toán phụ thuộc nhiều vào sự chia lới phần tử, nếu sử dụng phần tử nứt thì hàm dạng rất phức tạp không tối u khi lập trình tính toán. Với giả thiết môi trờng ngoài đờng nứt là đàn hồi thì các mô hình này phù hợp với các phân tích vĩ mô của kết cấu và do đó kết quả tính toán chấp nhận đợc khi kích thớc kết cấu đủ lớn. Mặc dù vậy nếu sử dụng các mô hình phân tích xấp xỉ kết hợp với thực nghiệm thì kết quả tính toán tơng đối chính xác và đầy đủ hơn so với cách phân tích truyền thống theo các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cũ. Hiện nay nhiều tác giá tiếp tục phát triển nhóm mô hình này bằng cách đa vào các công thức không cục bộ để tính đến đến sự tập trung biến dạng nhng cũng đang dừng lại ở các bài toán đơn giản, việc ứng dụng vào các phầm mềm thơng mại đang là một vấn đề khó. = duG f Đ ầu đờng nứt thật Chiều dài vùng phá huỷ = dwG f 2.3. Nhóm mô hình ứng xử theo lí thuyết đàn dẻo Nhóm mô hình này thích hợp với tính toán bằng phơng pháp PTHH vì môi trờng luôn là liên tục. Các giả thiết chính của nhóm mô hình này là: vùng phá huỷ Dải nứt Chiều dài vùng phá hủy - ứng xử dòn khi bê tông chịu kéo, phù hợp với tiêu chuẩn nứt đàn hồi Rankine. - ứng xử đàn hồi dẻo khi chịu nén, phù hợp với tiêu chuẩn Mohr - Coulomb hoặc Drucker -Prager. Hình 3. Tiêu chuẩn phá huỷ Rankine Mặt phẳng ứng suất phẳngMặt phẳng xoáy Mặt phẳng kinh tuyến Hình 4. Tiêu chuẩn phá huỷ Drucker - Prager Nhiều mô hình của các tác giả khác nhau đã đợc đề nghị trong nhóm mô hình này nh Raynourd (1974), Franzetkakit (1987), Chen & Han (1988), Lubnier & Olivier (1989), Feentra & de Borst (1995), Nedjar (2002), Ulm & Coussy (2003) Nhóm tiêu chuẩn này đặc biệt quan tâm đến ứng xử chịu nén của bê tông và thiết lập đờng ứng xử dẻo theo các đề nghị khác nhau. Tuy nhiên vì bỏ qua tính phá huỷ (damage) của bê tông nên nhóm mô hình này không tính đến sự giảm mạnh của cờng độ bê tông bị phá huỷ, đặc biệt đối với bê tông cờng độ cao, nhóm mô hình này trở nên yếu vì không xét đến tính dòn của vật liệu. Tuy vậy nhóm mô hình này đã đợc ứng dụng trong thực tế rất thành công khi tính toán các công trình xây dựng, khi đó chỉ xét đến ứng xử dẻo của bê tông theo tiêu chuẩn Mohr - Coulomb hoặc Drucker - Prager và bỏ qua ứng xử mềm hoá của bê tông khi chịu kéo. Trong tính toán số bằng phơng pháp PTHH, mô hình đàn dẻo có xét đến tính cục bộ của biến dạng để kết quả hội tụ là mô hình gradient bậc cao, và đây cũng là mô hình mạnh nhất hiện nay trong tính toán số theo lí thuyết đàn dẻo vì có xét đến tính phá huỷ của bê tông. Mặt phẳng kinh tuyến Mặt phẳng xoáy Mặt phẳng ứng suất phẳng 2.4. Nhóm mô hình ứng xử theo lí thuyết đàn hồi - dòn Nhóm mô hình này dựa trên lí thuyết cơ bản của các môi trờng liên tục. Cơ học phá huỷ là cơ sở thiết lập quy luật phát triển của các biến trạng thái khi vật liệu từ trạng thái nguyên vẹn sang phá huỷ hoàn toàn. Ba bớc tiếp cận của nhóm mô hình này gồm: - Định nghĩa các biến trạng thái đặc trng cho trạng thái phá huỷ của vật liệu. - Lựa chọn hàm năng lợng tự do (Gibbs hay Helmholtz) rồi suy ra luật trạng thái. - Xác định thế năng tiêu tán để thành lập các quy luật phát triển đối với các biến đã chọn. Mô hình đàn hồi dòn đầu tiên đợc phát triển bởi Kachanov (1958) với mô hình đẳng hớng cổ điển sử dụng biến phá huỷ d với biến dạng là thông số kiểm soát, sau đó rất nhiều tác giả đề nghị các mô hình mới nh Mazars (1984), Simo & Ju (1987a,1987b) với tiếp cận cục bộ tức là không xét đến sự tập trung biến dạng trong vùng phá huỷ của bê tông, tiếp đó cho đến nay nhiều mô hình không cục bộ đàn hồi-dòn lần lợt đợc đề nghị nh Pijaudier-cabot & Bazant (1988 - 1989), Fremont & Nedjar (1993), Jirasek (1996, 2004) - sử dụng biến kiểm soát là biến dạng tơng đơng - cho kết quả tính toán hội tụ và gần sát thực nghiệm. cctt ddd += Đây là nhóm mô hình đang đợc nhiều tác giá phát triển trong những năm gần đây với mục đích xét hết tất các các thuộc tính của vật liệu bê tông gồm tính bất đối xứng, tính dòn, tính phi đàn hồi, tính cũng cố nén và tính bất đẳng hớng, theo đó, tính dòn và tính dẻo đợc cùng xem xét để có mô hình sát nhất với kết quả quan sát thực nghiệm, hai phần kết hợp gồm: kết hợp trạng thái đn hồi - dòn và kết hợp động học dòn - dẻo. Hình 5. Mặt phá huỷ theo mô hình đn hồi- dòn Maza Các mô hình sử dụng các biến tensơ có thể mô tả tính bất đẳng hớng, tính củng cố nén và tính phi đàn hồi của bê tông, nhng cũng làm phức tạp tính toán, do vậy trong các tính toán ứng dụng, các biến vô hớng đợc sử dụng nhiều hơn, và khi đó các tham số phải xác định ít hơn. Trong các mô hình trên thì mô hình Mazars đợc ứng dụng rộng rãi hơn cả trong các phần mềm tính toán, đặc biệt là mô hình Mazars không cục bộ, mô hình này cho phép tính đến ứng xử bất đối xứng của bê tông khi chịu nén và chịu kéo, tuy nhiên mô hình này không xét đến tính cũng cố nén cũng nh các biến dạng d của bê tông, nhng may mắn là các nội dung này chỉ phải xét đến trong trờng hợp tải trọng chu kỳ, hay nói cách khác với trờng hợp tải trọng tỷ lệ mô hình Mazars là một mô hình mạnh để lập trình bằng PPPTHH, trên cơ sở này có thể phát triển mô hình này bằng cách đa vào các kỹ thuật điều chỉnh để kết quả hội tụ hơn và các hiệu ứng về nhiệt, hoá học vào từng trờng hợp làm việc cụ thể của kết cấu. 2.5. Nhóm mô hình ứng xử theo lí thuyết tổng hợp đàn hồi - dẻo - dòn (mô hình hỗn hợp) Hình 6. Sơ đồ tổng hợp đn hồi-dẻo- dòn Nhiều mô hình ứng xử kết hợp đã đợc đề nghị nh: Lemaitre (1992), Salari (2004), Faria (1998), Lemaitre (2000), theo đó kết hợp dòn-dẻo có thể dới dạng quan hệ không tờng minh giữa các biến nội (biến phá huỷ và biến dạng dẻo), sử dụng đồng thời mặt dẻo và mặt phá huỷ, khó khăn gặp phải theo cách này là việc xác định các tham số rất phức tạp. Cách khác là chỉ duy nhất một hàm tải trọng đợc xác định (Lemaitre (1992), Lee & Fenves (1998), Faria & al (1998), Lemaitre (2000)) và dùng để kiểm soát quá trình tiêu tán, hàm này có thể là hàm tải trọng phá huỷ hay hàm ngỡng dẻo tuỳ vào đặc điểm chịu tải, cách này mặc dù có những hạn chế trong việc mô hình ứng xử của vật liệu nhng lại đơn giản hơn so với cách trên, tuy vậy cũng cần sử dụng nhiều giả thiết hơn. Để minh hoạ rõ về mặt hiện tợng ứng xử kết hợp của bê tông, một số tác giả đã dùng mô hình lí thuyết (Simo & Ju (1987), Yazdani & Schereyer (1990), Luccioni (1996), Jefferson (2003)) theo đó sự kết hợp đúng bản chất đợc dùng thay thế các biến đổi gần đúng của mô hình phá huỷ ban đầu để tính đến biến dạng d khi chịu tải chu kì, khi đó lí thuyết phá huỷ dùng để mô hình hoá phá huỷ vật liệu, còn lí thuyết dẻo dùng để xét đến các biến dạng d và dãn nở thể tích, tuy vậy mô hình này khá phức tạp, có rất nhiều thông số cần xác định. Nh vậy nhóm mô hình kết hợp mặc dù tiến sát đợc đến ứng xử thực chất của bê tông, nhng rõ ràng việc xuất hiện thêm nhiều biến số cần xác định sẽ làm việc tính toán phức tạp lên rất nhiều không chỉ ở việc xác định các biến này bằng lí thuyết và thực nghiệm mà còn ở việc đa chúng vào mô hình và lập trình tính toán. Qua thống kê và đánh giá cũng nh tham khảo ý kiến của các tác giả của các mô hình nổi tiếng ở châu Âu và Mỹ thì cho tới hiện nay cha có một mô hình kết hợp nào thực sự hoàn thiện có thể vừa đáp ứng các yêu cầu mô hình hoá ban đầu cũng nh cho phép tính toán không quá phức tạp. Nh vậy các mô hình kết hợp cần phải đợc hoàn thiện hơn nữa để có thể đa vào mã tính toán của các chơng trình tính toán ứng dụng một cách rộng rãi. 2.6. Các nhóm mô hình khác Ngoài các nhóm mô hình trên thì một số tác giả còn đề xuất các mô hình đặc biệt nh mô hình Microplane (mô hình vi mô) (Bazant & Os (1985)) hay mô hình nứt kết hợp (hay mô hình nứt-phá huỷ) của M.Jirasek & T.Zimmermann (2001). Mô hình microplane thành lập quan hệ ứng suất biến dạng cho mỗi một mặt phẳng trong vùng bị phá huỷ của bê tông theo các phơng khác nhau sau đó kết hợp lại để đợc tensơ ứng suất và biến dạng tổng thế, so với các mô hình vĩ mô khác thì mô hình này khá phức tạp và chỉ dùng hợp lí trong việc xác định các tham số nội của vật liệu nh l c chiều dài đặc trng hay w chiều rộng dải nứt. Mô hình nứt kết hợp sử dụng đồng thời lí thuyết cơ học rạn nứt và lí thuyết cơ học phá huỷ, theo đó nứt đợc biểu diễn bởi luật ứng xử cục bộ của đờng nứt, còn phá huỷ dòn đợc biễu diễn bởi tham số mềm g (1 ữ ) cho phép khắc phục đợc hiện tợng chèn ứng suất (stress locking), một dạng phần tử hữu hạn đặc biệt đợc sử dụng trong mô hình này gọi là phần tử nứt chấp nhận một bớc nhảy về chuyển vị đối với mỗi phần tử, vùng mềm hoá của bê tông (FPZ) nằm gọn trong các phần tử hữu hạn, các phần tử phải có kích thớc lớn hơn chiều dày yêu cầu của FPZ, kết quả tính toán có đợc độc lập với phơng của của FPZ và các phần tử, tuy nhiên mô hình này có những nhợc điểm nh các mô hình không liên tục hoặc liên tục yếu đó là khó khăn khi muốn xét đến tính phi đàn hồi và cũng cố nén của bê tông và khi tải trọng tác dụng phức tạp, ngoài ra nó còn hạn chế ở việc chia nhỏ hơn nữa phần tử hữu hạn và do đó ngăn cản sự hội tụ của kết quả tính toán. III. Lựa chọn mô hình tối u để ứng dụng trong mô phỏng các kết cấu bê tông Từ phân tích các mô hình ứng xử của bê tông nh phần trên, chúng ta thấy rằng mỗi mô hình có những u nhợc điểm khác nhau và ứng dụng hợp lí trong từng trờng hợp riêng biệt, các mô hình đơn giản thì cho cách tính toán đơn giản, ít tham số phải xác định nhng hiển nhiên kết quả tính toán có độ chính xác thấp hoặc là đôi lúc không hội tụ và không xét hết đến các thuộc tính ứng xử của vật liệu, các mô hình phức tạp thì kết quả tính toán rõ ràng là sát thực nghiệm hơn tuy nhiên công việc xác định và đa các tham số của mô hình vào tính toán rất phức tạp. Điểm qua các nhóm mô hình ta thấy có nhóm xét đợc tính phá huỷ dòn của bê tông (nhóm đàn hồi - dòn), có nhóm xét đợc tính dẻo khi bê tông chịu nén (nhóm đàn - dẻo), có nhóm cho phép tính toán sự lan truyền nứt trong bê tông (nhóm không liên tục hay liên tục yếu) hoặc có mô hình xét đợc đồng thời tính dòn và tính dẻo mặc dù cha hoàn thiện (nhóm kết hợp). Nh vậy việc lựa chọn một mô hình tối u bên cạnh việc căn cứ vào u nhợc điểm của từng mô hình ứng xử trên thì cần dựa các yếu tố khác đó là chất lợng bê tông, về sự làm việc của kết cấu, về tải trọng tác dụng để mô hình lựa chọn là hợp lí nhất. Với mục đích ứng dụng các tính toán số kết cấu bê tông vào việc tính toán phá hoại các bộ phận của kết cấu các công trình cầu, hầm, tờng chắn là những kết cấu có yêu cầu cao về chất lợng bê tông, khi chịu tác động đặc biệt của các yếu tố nhiệt độ, hoá học, độ ẩm có nguy cơ dẫn đến bị phá hoại, các tác giả báo này thấy rằng cần phải lựa chọn một mô hình vừa đủ đảm bảo tính chính xác chấp nhận đợc đồng thời việc lập trình tính toán khi đa vào mã các phần mềm mô phỏng phải không quá phức tạp khi phải xét đến các yếu tố môi trờng ở trên và việc tiến hành thí nghiệm xác định các tham số của mô hình cũng dễ dàng và chính xác. Qua phân tích một số ví dụ về tính toán phá hoại theo mô hình Mazars và đánh giá u nhợc điểm của các mô hình ứng xử của các mô hình còn lại dựa trên kết quả nghiên cứu của các mô hình này, chúng tôi kết luận rằng mô hình Mazars là mô hình thích hợp nhất cho mục đích nghiên cứu của chúng tôi trong khuôn khổ áp dụng mô hình này để phát triển các tính toán ứng dụng sâu hơn. Các kỹ thuật điều hoà nh kỹ thuật không cục bộ hay gradient bậc hai sẽ đợc đa vào để kết quả tính toán hội tụ hơn và xét đợc sự cục bộ biến dạng trong các vùng phá hoại của bê tông. IV. kết luận v kiến nghị Mỗi mô hình ứng xử của vật liệu bê tông có những u và nhợc điểm riêng và chỉ áp dụng hợp lí trong các trờng hợp cụ thể tơng ứng, thông qua việc phân tích và đánh giá các mô hình này, nhóm tác giả đã lựa chọn đợc mô hình cơ bản cho các nghiên cứu của mình để phát triển trong các luật ứng xử phức tạp hơn để giải quyết các bài toán mô phỏng trong thực tế. Nhóm tác giả hiện đang phát triển một mô hình kết hợp dựa trên cơ sở của mô hình Mazars với kỹ thuật điều hoà gradient bậc hai có xét đến các hiệu ứng kết hợp multi-physiques để đa vào code của phần mềm Lagamine cho các tính toán ứng dụng của mình đặc biệt là trong mô phỏng tính toán các vùng phá hoại của các bộ phận kết cấu công trình cầu và vỏ hầm. Tài liệu tham khảo [1]. Tran The Truyen. General sur la modelisation constitutive du beton, 1er seminaire, ULg, 3/2006. [2]. Tran The Truyen. Les modeles de comportement du beton et appreciation du choisi, 2nd seminaire, ULg, 5/2006. [3]. Bhushan Karihaloo. fracture mechanics & structural concrete, Longman Scientific & Technical ; New York : Wiley, 1995. [4]. M. Jirasek. Nonlocal damage mechanics with application in concrete, EPFL, 8/2004. [5]. Mazars.J. Application de la mecanique de lendommagement au comportement nonlineaire et a la rupture du beton de structure, These doctorat detat, Universite Paris VI, 1984. [6]. M.Y.H.BANGASH. Concrete and Concrete structure: Numerical Modelling and Application, Elsevier Science Publishers LTD, 1989. [7]. M.Jirasek. Plasticity, damage and fracture Fragments of lecture note, UPC, Bacelona, 11/2002. [8]. Pijaudier-cabot. Bazant.Z, Nonlocal damage theory, Journal of Engineering Mechanics, vol 113, 1987Ă . các mô hình ứng xử của bê tông, đánh giá mô hình tối u dùng trong mô phỏng số các kết cấu bê tông ncs. trần thế truyền Bộ môn Cầu - Hầm, Khoa Công trình GS. ts Nguyễn viết trung Bộ môn. một số ví dụ về tính toán phá hoại theo mô hình Mazars và đánh giá u nhợc điểm của các mô hình ứng xử của các mô hình còn lại dựa trên kết quả nghiên cứu của các mô hình này, chúng tôi kết. để ứng dụng trong mô phỏng các kết cấu bê tông Từ phân tích các mô hình ứng xử của bê tông nh phần trên, chúng ta thấy rằng mỗi mô hình có những u nhợc điểm khác nhau và ứng dụng hợp lí trong