Chơng 7 Tính toán các cấu kiện cơ bản Mục tiêu: Học xong chơng này học sinh có thể: Tính toán và kiểm tra đợc khả năng chịu lực của cấu kiện chịu nén đúng tâm, cấu kiện dầm chữ I định hình. Trọng tâm: Kiểm tra khả năng chịu lực cột chữ I định hình chịu nén đúng tâm, dầm chữ I định hình. I. Cột chữ I định hình chịu nén đúng tâm Căn cứ vào sơ đồ tính ta chọn đợc tiết diện bất lợi sau đó xác định tiết diện cột. Diện tích tiết diện đợc xác định theo công thức: R N F yc = (7.1) Trong đó: F yc : Diện tích yêu cầu của tiết diện. N: Lực dọc tính toán tại tiết diện bất lợi. R: Cờng độ tính toán của thép. : Hệ số uốn dọc, phụ thuộc độ mảnh của cột: min0 rl = r min : Bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện. l 0 : Chiều dài tính toán của cột phụ thuộc liên kết hai đầu cột. Theo công thức (7.1), muốn xác định đợc F yc phải biết . Mà lại phụ thuộc vào tiết diện cột, do đó ta phải tính toán theo phơng pháp đúng dần. Đầu tiên phải giả thiết độ mảnh , khi cột cao 5-6m; - Nếu lực nén N>1500 KN thì giả thiết =70-100 - Nếu lực nén N>2500 KN thì giả thiết =50-70. Có rồi ta tra bảng (PL12) tìm . Thay vào công thc (7.1) để xác định F yc . Từ F yc tra bảng I định hình chọn thép I. Muốn biết tiết diện I vừa chọn có đủ khả năng chịu lực không ta phải kiểm tra theo trình tự sau: Từ thép I vừa chọn, tra bảng đợc diện tích tiết diện F, bán kinh quán 90 tính nhỏ nhất r min . Sau đó xác định độ mảnh theo phơng bất lợi. = min0max rl tra bảng tìm rồi kiểm tra theo công thức. [N]= NF.R. (7.2) Trong đó:[N] Khả năng chịu lực của tiết diện cột. Nếu kiểm tra thấy tiết diện không đảm bảo phải chọn lại tiết diện lần thứ hai, cứ tính dần nh vậy cho đến khi tiết diện đảm bảo điều kiện (7.2). Thí dụ 7.1 Chọn tiết diện cho một cột đặc chịu nén đúng tâm cao 4,5m, chịu tác dụng của tải trọng tập trung đặt tại đầu cột là: - Tính tải Q tc =600kN, hệ số vợt tải n 1 =1,1. - Hoạt tải P tc =1500kN, hệ số vợt tải n 2 =1,2 Biết cột đợc ngàm với móng, khớp với sàn. Vật liệu dùng là thép CT38, loại I định hình. Lời giải: B ớc 1 . Xác định tiết diện R.NF yc kN24602,1.15001,1.600n.Pn.QPQN 2tc1tctttt =+=+=+= Theo phụ lục 16: Thép CT38 có 22 cmdaN2100mmN210R == Giả thiết =70, tra phụ lục 12: =0,754 .cm36,155 2100.754,0 10.2460 F 2 2 yc = Chọn I.70, ta có: = = cm,r cmF min 963 174 2 B ớc 2 : kiểm tra tiết diện I.70 579 963 45070 0 , , ., r l min max === . max =79,5 =0,686 [ ] [ ] KN2460NKN2506N KN2506174.21.686,0F.R.N =>= === 91 Vậy I.70 đủ khả năng chịu lực. Kết luận: Với tiết diện I.70 cột đủ khả năng chịu lực. II. Dầm chữ I định hình 1. Tính toán điều kiện cờng độ Xét cấu kiện chịu uốn có tiết diện nh hình vẽ (H5.20a). áp dụng công thức kiểm tra cấu kiện chịu uốn: RWM xmaxmax = (7.3) Trong đó: max : ứng suất tại vị trí bất lợi do mômen uốn gây ra. M max : mômen uốn tại tiết diện bất lợi do tải trọng tính toán. W x : mômen kháng uốn của tiết diện bất lợi. R: cờng độ tính toán của vật liệu làm dầm. x b c c h b h d Hỡnh 7.1 y h 1c h 1c Dm ph h 1 c h 1 c b f z Dm chớnh a) b) Chú ý: Khi dầm có tải trọng tập trung (lực cục bộ) tác dụng (Hình.7.1b), ta phải kiểm tra ứng suất cục bộ phát sinh trong bản bụng dầm ngay dới nơi đặt tải có vợt quá khả năng chịu lực của bản bụng không với giả thiết: ứng suất cục bộ ( cb ) phân bố đều trên đoạn dầm có chiều dài là z với: z=b f +2h 1c (7.4) Trong đó: 92 b f : chiều rộng đặt lực, chính là chiều rộng của cánh dầm phụ. h 1c : khoảng cách từ vị trí đặt lực đến bản bụng dầm chính (gồm chiều dày cánh và phần bán kính cong giữa cánh và bụng dầm). Công thức kiểm tra ứng suất cục bộ: R z. P b tt cb cb = (7.5) Trong đó: cb : ứng suất cục bộ do lực cục bộ tính toán gây ra. tt cb P : lực cục bộ tính toán. b : chiều dày bản bụng dầm. R: cờng độ tính toán của thép. Nhìn vào công thức (7.5) ta thấy phần bản bụng dầm dới lực cục bộ làm việc nh một cấu kiện chịu nén với lực nén là P cb và có tiết diện là F cb = b .z 2. Kiểm tra độ võng (điều kiện biến dạng) Kiểm tra độ võng theo công thức của sức bền vật liệu 0x 2 tc 1 max n 1 J.E l.P k l f = (7.6) Trong đó: lf max : độ võng tơng đối tại vị trí bất lợi do tải trọng tiêu chuẩn gây ra. k 1 : hệ số tính võng, phụ thuộc vào sơ đồ tính (phụ lục 8) P tc : tổng tải trọng tiêu chuẩn tác dụng lên dầm. l: nhịp dầm. E: mô đun đàn hồi của thép làm dầm. J x : mômen quán tính của tiết diện đang xét lấy với trục x. 0 n1 : độ võng tơng đối cho phép lấy theo qui phạm. 3. Kiểm tra ổn định tổng thể Đây là điều kiện mà chỉ riêng dầm thép mới phải tính toán công thức kiểm tra ổn định tổng thể phụ thuộc vào đặc điểm làm việc của vật liệu. Ngời ta gọi gh d là tỉ số giữa ứng suất tỉ lệ và ứng suất chảy ctl gh d = (7.7) Với thép CT38: 2 c 2 tl cm/daN2400,cm/daN2000 == 93 Ta có: 85,0 gh d = Nh vậy: - Nếu 85,0 gh dd =< : vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Khi đó công thức kiểm tra ổn định tổng thể của dầm sẽ là: R W M xd max max = (7.8) - Nếu 85,0 gh dd => : vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi dẻo, lúc này công thức (7.8) không còn phù hợp nữa, công thức kiểm tra ổn định tổng thể có dạng: R W M x ' d max max = (7.9) ' dd , : các hệ số làm giảm khả năng chịu lực của dầm khi xét về ổn định tổng thể ứng với vật liệu làm việc ở trong giai đoạn đàn hồi và đàn hồi dẻo. Chúng đợc xác định theo các công thức sau: 3 2 d x y d 10. l h J J . = (7.10) d ' d 316,0 204,1 = (7.11) : (fờ xi) phụ thuộc vào hệ số . Quan hệ giữa và đợc tính sẵn và lập thành bảng. Xem phụ lục 17. : đợc xác định theo công thức 2 dy k h l J J 54,1 = (7.12) Trong đó: J x , J y : mômen quán tính lấy với trục x, trục y. J k : mômen quán tính khi xoắn. Lấy theo phụ lục 18 h d : chiều cao tiết diện dầm. Một dầm I định hình muốn đủ khả năng chịu lực phải thoả mãn các 94 điều kiện kiểm tra nói trên. Vậy muốn thiết kế tiết diện dầm I định hình ta có thể từ điều kiện (5.12) và (5.13) xác định yc x W và yc x J . Sau đó tra bảng I định hình để chọn thép I và kiểm tra các điều kiện chịu lực cần thiết. Việc chọn thép có thể phải thay đổi nhiều lần mới đảm bảo. Thí dụ 7.2 Thiết kế tiết diện cho một dầm đơn giản, nhịp 6m, chịu tải trọng phân bố đều q tt =30KN/cm 2 , hệ số vợt tải n=1,2. Biết dầm làm bằng thép I định hình, loại CT 3 . Độ võng tơng đói cho phép 1/n 0 =1/400, E=2,1.10 6 daN/cm 2 . Lời giải Bớc 1: Xác định tiết diện RMW max yo x .daNcm10.135KNm135 8 6.30 8 lq M 4 2 2 tt max ==== Thép CT38 có R=2100 daN/cm 2 . 3 4 yc x cm86,642 2100 10.135 W = Tra bảng I định hình chọn thép I.36 = == == cm36h cm4,31J;cm13380J cm516W;cm743W d 4 k 4 x 4 y 3 x B ớc 2 . Kiểm tra khả năng chịu lực của I.36 Kiểm tra điều kiện biến dạng 0x 2 tc 1 max n 1 J.E l.P k l f = Với dầm đơn giản, chịu tải phân bố đều k 1 =5/384. P tc =q tc .l 400 1 13380.10.1,2 10.4.30 384 5 EJ lq 384 5 l f 6 63 x 3 tcmax === 95 == 0 max n 1 400 1 l f Điều kiện biến dạng đảm bảo. Điều kiện ứng suất cục bộ. Trên dầm không có lực cục bộ nên không phải kiểm tra. Kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể: 6,25 36 600 516 4,31 .54,1 h l J J .54,1 2 2 dy k = = = Tra bảng theo phơng pháp nôi suy ta có: 65,36,25 == 5,010. 600 36 13380 516 .65,310. l h J J . 3 2 3 2 d x y d = = = <= 85,05,0 d kiểm tra theo R W. M xd max max = 22 2 max cm/KN2300Rcm/daN3634 743.5,0 10.135 =>== Nh vậy, I.36 không đủ chịu lực. Ta chọn thép I.50 Với I.50 có = == == cm50h cm4,75 Jcm1040J cm39290 Jcm1570W d 4 k 4 y 4 x 3 x Kiểm tra I.50 với điều kiện ổn định tổng thể 35,16 50 600 1040 4,75 .54,1 h l J J .54,1 2 2 dy k = = = Tra bảng theo phơng pháp nôi suy ta có: 99,235,16 == 96 55,010. 600 50 29290 1040 .99,210. l h J J . 3 2 3 2 d x y d = = = <= 85,055,0 d Dùng công thức (5.15) để kiểm tra 2 2 2 xd max max cm/KN23R cm KN 62,17 1570.55,0 10.135 W. M =<== = Điều kiện ổn định tổng thể đảm bảo. Kết luận: Tiết diện I.50, dầm đủ khả năng chịu lực. Bài tập 1) Chọn tiết diện cho một cột đặc chịu nén đúng tâm cao 4m, chịu tác dụng của tải trọng tập trung đặt tại đầu cột là: Tính tải Q tc =700kN, hệ số vợt tải n 1 =1,1; Hoạt tải P tc =1000kN, hệ số vợt tải n 2 =1,2; Biết cột đợc ngàm với móng, khớp với sàn. Vật liệu dùng là thép CT42, loại I định hình. 2) Thiết kế tiết diện cho một dầm đơn giản, nhịp 5m, chịu tải trọng phân bố đều q tt =20KN/cm 2 , hệ số vợt tải n=1,2. Biết dầm làm bằng thép I định hình, loại CT42. Độ võng tơng đói cho phép 1/n 0 =1/400, E=2,1.10 6 daN/cm 2 . Phần III Kết cấu bê tông cốt thép Chơng 8 Khái niệm và cấu tạo kết cấu bêtông cốt thép Mục tiêu : Học xong chơng này học sinh - Kể ra đợc các u nhợc điểm của BTCT và các loại BTCT. - Kể ra đợc các loại cờng độ của bê tông, của cốt thép và mác bê 97 . diện RMW max yo x .daNcm10. 135 KNm 135 8 6 .30 8 lq M 4 2 2 tt max ==== Thép CT38 có R=2100 daN/cm 2 . 3 4 yc x cm86,642 2100 10. 135 W = Tra bảng I định hình chọn thép I .36 = == == cm36h cm4 ,31 J;cm 133 80J cm516W;cm743W d 4 k 4 x 4 y 3 x B. R W. M xd max max = 22 2 max cm/KN 230 0Rcm/daN3 634 7 43. 5,0 10. 135 =>== Nh vậy, I .36 không đủ chịu lực. Ta chọn thép I.50 Với I.50 có = == == cm50h cm4 ,75 Jcm1040J cm39290 Jcm1 570 W d 4 k 4 y 4 x 3 x Kiểm tra. 22 cmdaN2100mmN210R == Giả thiết =70 , tra phụ lục 12: =0 ,75 4 .cm36,155 2100 .75 4,0 10.2460 F 2 2 yc = Chọn I .70 , ta có: = = cm,r cmF min 9 63 174 2 B ớc 2 : kiểm tra tiết diện I .70 579 9 63 45 070 0 , , ., r l min max === .