Chơng Tính toán cấu kiện Mục tiêu: Học xong chơng học sinh có thể: Làm đợc toán thiết kế, kiểm tra cấu kiện chịu nén, kéo tâm, dầm gỗ chịu uốn phẳng Trọng tâm: Tính toán kiểm tra khả chịu lực cấu kiện chịu kéo, nén tâm cấu kiện chịu uốn phẳng Các cấu kiện kết cấu gỗ gồm: cấu kiện chịu kéo, nén tâm, cấu kiện chịu uốn phẳng, cấu kiện chịu xoắn Biến dạng, ứng suất tiết diện cấu kiện đà đợc nghiên cứu kĩ môn Cơ học xây dựng Chơng sử dụng phơng trình ứng suất, biến dạng đà biết vào phân tích kết cấu gỗ I Tính toán cấu kiện chịu kéo tâm Cấu kiện chịu kéo tâm lực n»m däc theo trơc cđa cÊu kiƯn Khi cÊu kiƯn có chỗ giảm yếu (rÃnh, lỗ ) tợng chịu kéo tâm xảy chỗ giảm yếu đối xứng với trục cấu kiện ứng suất chịu kéo tâm tính theo công thức: k = N k Fth Trong ®ã: N : lùc kÐo tÝnh to¸n 26 (3.1) Fth: DiƯn tÝch tiÕt diƯn ®· thu hĐp cđa cÊu kiƯn b»ng diƯn tÝch nguyªn Fng trừ diện tích giảm yếu Fgy (diện tích bị khoét đi) Fth = Fng Fgy Qui định giảm yếu - Mọi chỗ giảm yếu cách nhau20cm coi nh nằm tiết diện để tránh phá hoại gỗ theo đờng gẫy khúc - Diện tích tiết diện giảm yếu không lớn 50% diện tích tiết diện nguyên: Fgy 50%Fng Công thøc kiĨm tra tiÕt diƯn KiĨm tra theo c«ng thøc: σ k = N K Fth ≤ R k Trong đó: Rk cờng độ chịu kéo tính toán gỗ (3.2) C«ng thøc thiÕt kÕ tiÕt diƯn Tõ (3.2) ta cã: Fth ≥ N K R k (3.3) Cã Fth vào hình dáng đặc điểm giảm yếu tiết diện để xác định kÝch thíc tiÕt diƯn VÝ dơ 3-1 KiĨm tra bỊn giang có kích thớc chịu lực nh hình vẽ (Hình 3.3) Biết NK=40kN Thanh giang dùng gỗ nhóm VI, W=18% Các số liệu: Ta thấy giảm yếu giang không thẳng cách khoảng 12cm Fng → Ftt = ( ) Fth - Khi có lỗ khuyết đối xứng mép tiết diện Ftt=Fth (H3.3b) - Khi lỗ khuyết không đối xứng, không tính theo nén tâm : Hệ số uốn dọc (phụ thuộc vào độ mảnh tính 3.5), đà phân tích môn Cơ học xây dựng, cụ thể kết cấu gỗ với E R gh = 312 n cho loại gỗ kết ỉn ®inh rót ra: + Khi λ > 75: ϕ = 3100 λ2  λ  + Khi λ≤ 75: ϕ = − 0,8   100  29 (Công thức Côsêcôp) N N N a) N b) N c) N Hình 3.3': Một số sơ đồ chịu nén Thí dụ 3.2 Kiểm tra khả chịu lực cột chịu nén tâm nh hình 2-5 biết: Lực nén tính toán Nntt=108kN; chiều cao cột 4m, [] = 120 Cột làm gỗ nhóm VI, W=18% Lời giải: 1) Số liệu tính toán Gỗ nhóm VI, ®é Èm W=18%, tra phơ lơc 3: Rn=1,15kN/cm2 Fth=Fng-Fgy=15.15-2.3.15=135cm2 Tra phơ lơc 5: µ=1; λ max = l rmin = 1.400 ( 0,289.15 ) = 92 > 75 2 TÝnh ϕ theo: ϕ = 3100 λ = 3100 92 = 0,37 2) KiĨm tra ®iỊu kiƯn cêng ®é σ n = N tt Fth = 108 135 = 0,8k N cm < R n = 1,55 kN cm n Điều kiện cờng độ đợc đảm bảo 4) Kiểm tra điều kiện độ mảnh λ max = 92 < [ λ ] = 120 Điều kiện độ mảnh đảm bảo 3)Kiểm tra điều kiện ổn định n = N tt R n = 108 ( 0,37.135 ) = 2,16 kN cm > R n 30 Điều kiện ổn định không đảm bảo 5)Kết luận: Cột không đảm bảo chịu lực ThÝ dơ 3.3 KiĨm tra tiÕt diƯn mét chÞu nén tâm Cho biết có tiết diện 18ì12 cm2; dài 4,24m, hai đầu liên kết khớp Lực nén tính toán 57kN Cờng độ chịu nén tính toán gỗ Rn=13MN/m2 []=150 Lời giải 1) Số liệu tính to¸n Fth = Ftt = 18x12 = 216cm ; N=57 kN=57.103N rmin=0,289b=0,289.12=3,43cm à=1 chiều dài tính toán l0=l=424cm 2) KiĨm tra cêng ®é σ = N Fth = 57000 216 = 264 N cm = 2,64 MN m < 13 MN m §iỊu kiƯn cêng ®é ®¶m b¶o 3) KiĨm tra ®é m¶nh λ max = l rmin = 424 4,43 = 123 < [ ] = 150 :độ mảnh đảm bảo 4) Kiểm tra ổn định = 123 > 75 ϕ = 3100 123 = 0,205 N 57.10 N MN MN σ = = = 1280 = 12,8 < 13 Đảm bảo Ftt 0,205.18.12 cm m m 5)Kết luận Thanh gỗ chịu nén đủ khả chịu lực Công thức thiết kế tiết diện Côsêcôp đề xuất phơng pháp chọn tiết diện đà biết nội lực Khi tính toán theo phơng pháp cần xác định trớc hình dáng tiết diện cấu kiện (tròn, vuông, hay chữ nhật) độ mảnh (lớn hay nhỏ 75) từ chọn công thức tính 2.1 Trờng hợp giả thiết >75 31 Từ (3.6) áp dụng cho độ mảnh λ>75 ta cã: N = ϕ R n F = 3100 RnF λ2 Nλ Hc: 3100R n 2.1.1 Víi tiết diện chữ nhật tiết diện vuông F= (3.7) Víi k= h / b ; Ftt = b × h = kb ; Ta cã: λ = 12 kl Ftt thÕ vµo (3.7): l kN (3.8) 16 R n Víi tiÕt diƯn vu«ng (k=1): b= F k (3.9) b= F≥ F (3.11) l0 N (3.10) 16 R n 2.1.2 Víi tiÕt diƯn trßn F≥ §êng kÝnh tiÕt diƯn lµ D: F = π D → D = F π → λ = π l F ThÕ vào (3.7) rút đợc: F= l0 N 15,75 R n D = 1,135 F (3.12) (3.13) 2.2 Trêng hỵp gi¶ thiÕt λ≤75   λ    RnF Từ (3.6) áp dụng cho độ mảnh 75 ta cã: N =  − 0,8  100      F = N R n + 0,00008λ F Tõ ®ã rót ra: 2.2.1 Víi tiết diện chữ nhật tiết diện vuông (3.14) Nh phần 2.1 ta thay vào (3.14): F = N R n + 0,001kl Víi tiÕt diƯn vu«ng th× k=1: (3.15) F = N R n + 0,001l 2.2.2 Víi tiÕt diƯn trßn (3.16) F = N R n + 0,001l (3.17) (3.18) D = 1,135 F 32 Chú ý: Khi xác định đợc diện tích tiết diện F, vào hình dáng tiết diện, đặc điểm cấu tạo, giảm yếu (nếu có) ®Ĩ tÝnh kÝch thíc tiÕt diƯn thùc tÕ, råi kiểm tra lại theo điều kiện: (3.4) (3.5) (3.6) Sau tóm tắt toán thiết kế tiết diện gồm bớc: Tìm số liệu tính toán, chọn hình dáng tiết diện Giả thiết 75 hay 75, ta cã: Ftt ≥ l N n 360 55 = = 136 cm ; a ≥ 136 cm → Chän a = 12 cm 16 R n 160 1,5 3) KiÓm tra tiÕt diƯn KiĨm tra c«ng thøc tÝnh Ftt: λ = l r = 360 ( 0,289.12 ) = 104 > 75 Công thức xác định Ftt phù hợp với giả thiết, điều kiện ổn định đảm bảo 33 Kiểm tra điều kiện cờng độ: Tiết diện giảm yếu, nên không cần kiểm tra điều kiện ổn định đà đảm bảo Kiểm tra điều kiện độ m¶nh: λ = 104 < [ λ ] = 120 Đảm bảo độ mảnh 4) Kết luận Cột có tiết diện 12 x 12 (cm2) đảm bảo chịu lực Thí dụ 3.5 Chọn tiết diện cột gỗ có liên kết hai đầu khớp, chịu nén tâm kết cấu chịu lực lâu dài Biết chiều dài cột l=5m; tải trọng tính toán N=100kN Gỗ nhóm VI độ ẩm 15% Lời giải 1) Số liệu tính Chiều dài tính toán: à=1 l0=1.5=5m=500cm Gỗ nhóm VI, W=15% tra phơ lơc 3: Rn=1,2 kN/cm2 Gi¶ thiÕt λ>75 Tra phô lôc ta cã: [ λ ] = 120 2) Tính toán Nếu chọn tiết diện tròn ta cã: F= l0 N 500 100 = = 290cm → D = 1,135 F = 19,33cm 15,75 R n 15,75 1,2 Chọn gỗ có đờng kính trung bình 20cm Chú ý: Giả thiết thờng dùng với gỗ tròn 1m đờng kính thay đổi 1cm Thử lại độ mảnh với tiết diện tròn vừa tính toán trên: max = 500 ( 0,25.20 ) = 100 > 75 với giả thiết Mặt khác λ max = 100 < [ λ ] = 120 Điều kiện độ mảnh đảm bảo Nếu chọn tiÕt diƯn vu«ng F= l N 500 100 = = 285,3cm ; a = 16 R n 16 1,2 F= 285,3 = 16,9 cm Dïng tiÕt diƯn 18×18 cm, λ max = 500 ( 0,289.18) = 93,5 > 75 Phù hợp với giả thiết 34 Thí dụ 3.6 Trong công tác thi công công trình xây dựng, gỗ đợc sử dụng nhiều để làm ván khuôn, cột chống Giả sử cột chống ván khuôn sàn ngời ta bố trí thành lới 0,6ì1m Và tải trọng tính toán đổ bê tông sàn qtt=7,5KN/m2 Cây chống dùng gỗ nhóm VII, độ ẩm W=18% Yêu cầu xác định tiết diện cột chống, biết chiều dài cột chống 3,1m Lời giải 1) Số liệu tính Ta có sơ đồ tính chống hai đầu liên kết khớp Tra phụ lục : à=1 l0=1.310=310cm Gỗ nhóm VII, W=18% tra phụ lục 3: Rn=1 KN/cm2 Gi¶ thiÕt λ>75 Tra phơ lơc ta cã: [ ] = 150 Lực nén tính toán nên cột chống phần tải trọng phân bố diện tích 1ì0,6m2: N=7,5.0,6=4,5KN 2) Tính toán Chọn chống tiết diƯn ch÷ nhËt cã k = h b = 1,5 F≥ 310 1,5.4,5 = 50,3cm → b = 16 F = k 50,3 = 5,8cm 1,5 Chän b=8cm; h= kb=1,5.8=12cm Tiết diện dùng chống 8ì12cm Kiểm tra lại tiết diện chống đà chọn: Kiểm tra theo điều kiện độ mảnh: rmin = b 12 = / 12 = 2,31cm λ max = l rmin = 310 2,31 = 134 > 75 : phù hợp giả thiết Mặt khác max = 134 < [ ] = 150 Điều kiện độ mảnh đảm bảo Vì chống tiết diện nguyên nên ®iỊu kiƯn cêng ®é tù tho¶ m·n KÕt ln: Chän chống ván khuôn 8ì12cm 35 III Tính toán cấu kiện chịu uốn phẳng Cấu kiện gỗ chịu uốn phẳng phổ biến, hay gặp dầm sàn gác, dầm trần, dàn giáo, ván thi công sàn Khi tính toán cấu kiện chịu uốn phẳng phải tính toán theo trạng thái giới hạn (cờng độ) trạng thái giới hạn (biến dạng) Kiểm tra khả chịu lực 1.1 Kiểm tra cờng độ 1.1.1 Kiểm tra điều kiện ứng suất pháp max = M max Wth ≤ mR u 1.1.2 KiÓm tra ®iỊu kiƯn øng st tiÕp (3.19) Q.S c ≤ Rc (3.20) b c J ng Khi dầm ngắn cần kiểm tra theo ứng suất tiếp Dầm coi ngắn = tỉ số chiều dài tính toán vµ chiỊu cao tiÕt diƯn l h ≤ Trong (3.19), (3.20) thì: Mmax: Mô men uốn tiết diện bất lợi tải trọng tính toán gây Wth: Mômen chống uốn tiết diện ngang xét max: ứng suất vị trí bất lợi mômen uốn tính toán gây m: Hệ số điều kiện lµm viƯc, lÊy ë phơ lơc τ: øng st tiếp vị trí bất lợi lực cắt tính toán gây Q: Lực cắt tính toán vị trí bất lợi Sc: Mômen tĩnh phần bị cắt lấy với trục trung hoà Jng: Mômen quán tính tiết diện nguyên trục trung hoà bc: Chiều rộng tiết diện Rc: Cờng độ chịu cắt tính toán theo phơng dọc thớ vật liệu Đối với tiết diện chữ nhật (và vuông) (3.20) có dạng: 3Q Rc 2F Đối với tiết diện tròn, công thức (3.20) có dạng: = 4Q Rc 3F 1.2 Công thức kiểm tra độ võng (độ cứng, biến dạng) = 36 (3.21) (3.22) fmax P l2 = k tc ≤ l EJ n0 (3.23) Trong ®ã: fmax / l : k: Ptc: l: E: Độ võng tơng đối (vị trí bất lợi) tải trọng tiêu chuẩn gây Hệ số tính võng (lấy theo bảng tra SBVL) Cho phụ lục Tổng tải trọng tiêu chuẩn tác dụng lên dầm Lấy theo PL8 Nhịp dầm Môđun đàn hồi gỗ Phụ thuộc vào loại gỗ, thay đổi pham vi rộng E=(600ữ2000)KN/cm2.Tính toán thông th- ờng lấy theo gỗ thông Nga E=1000 KN/cm2 J: Mômen quán tính tiết diện xét lấy với trục tơng ứng / n : độ võng tơng ®èi cho phÐp lÊy theo qui ph¹m ( tra phơ lơc 7) C«ng thøc thiÕt kÕ tiÕt diƯn Chän kÝch thíc tiÕt diƯn, cã thĨ sư dơng theo mét ba c¸ch sau: 2.1 Chän kÝch thíc tiÕt diƯn theo ®iỊu kiƯn cêng ®é Tríc hÕt ta hay chän hình dáng tiết diện Thông thờng với cấu kiện gỗ chịu uốn ta chọn tiết diện chữ nhật tiết diện bìh Trong giả thiết trớc tỉ số k = h b = (1 ữ 2) , h cạnh song song với mặt phẳng uốn M max (3.24) Ru Có Wyc, ta tìm đợc bìh, kiểm tra theo (3.20), (3.23) nÕu cÇn Wyc ≥ 2.2 Chän kÝch thíc tiÕt diƯn theo ®iỊu kiƯn ®é cøng Tõ ®iỊu kiƯn vỊ ®é cøng (3.23) ta cã: kPtc l n (3.25) E Có J ta tìm đợc kích thíc cđa tiÕt diƯn (vÝ dơ b×h cđa tiÕt diƯn chữ J= nhật) sau kiểm tra điều kiện cờng ®é nÕu cÇn 2.3 Chän kÝch thíc tiÕt diƯn dùa vào điều kiện độ cứng cờng độ + Từ (3.24) t×m: W → (kÝch thíc tiÕt diƯn 1) + Tõ (3.25) t×m: J → (kÝch thíc tiÕt diƯn 2) 37 Trong hai tiÕt diƯn ta chän tiÕt diƯn lín Thí dụ 3.7 Chọn tiết diện cho dầm gỗ, biết : nhịp dầm l=4,5m; chịu tải trọng tiêu chuẩn qtc=4kN/m tải trọng tính toán qtt=4,85 kN/m; (hình 3.6a) độ võng tơng đối cho phép n = 250 ; E=106N/cm2 Lêi gi¶i 1) Sè liƯu tính toán - Chọn gỗ nhóm IV, W=18% Ru=1,5 kN/cm2 Tính vẽ biểu đồ mômen cho dầm nh h×nh (3.6b) - M max q tt l 4,85.4,5 = = = 12,28KNm = 1228KNcm 8 Chän tiết diện chữ nhật, giả thiết k=h/b=1,25 Dự kiến chọn tiết diện chữ nhật cạnh lớn 15cm m=1 2) Xác định tiết diện M max 1228 bh h h3 Wx ≥ = = 819 cm Mặt khác Wx = = = Ru 1,5 6 k 6.1,25 h3 ≥ 819 → h ≥ 919.6.1,25 → h = 18,4 cm 6.1,25 b = h k = 18,4 / 1,25 = 14,72 cm Chän kÝch thíc tiÕt diƯn: h=20 cm; b=15cm; Phï hỵp víi m=1; Wx = bh = 15.20 = 10 cm ; J x = bh 12 = 15.20 12 = 10 cm 3) KiĨm tra tiÕt diƯn 38 - KiĨm tra ®iỊu kiện ứng suất tiếp: 5h=100cm n = 250 Điều kiện biến dạng không bảo đảm Chọn lại tiết diện: chọn bìh=15ì22cm2 Tính l¹i Jx: J x = bh 12 = 15.22 12 = 13310 cm KiĨm tra l¹i ®iỊu kiƯn biÕn d¹ng: fmax 18.450 1 = = < = l 384 10 13310 280 n 250 Điều kiện biến dạng đảm bảo Kết luận: Tiết diện 15ì22 (cm2) đạt yêu cầu Qui định cắt vát đầu dầm Khi cần hạ thấp chiều cao kiến trúc gối tựa (nh vị trí dầm phụ kê vào dầm chính) cắt vát Bề sâu lớn cho phép rÃnh cắt vào thớ bị kéo đầu dầm phụ thuộc vào ứng suất tiếp trung bình (tính theo công thức 3.26) bề cao chỗ cắt vát đầu dầm 39 (hình 3.7) Để tránh cho cấu kiện bị toác, gẫy nứt kích thớc rÃnh cắt phải tuân theo qui định tiêu chuẩn ứng suất tiếp trung bình gối tựa, phản lực gối tựa Q: τ tb = Q bh (3.26) H×nh 3.7 th× a: bề sau rÃnh khắc; c:bề dài vật tựa; c1:chiều dài cắt vát a, c, c1: đợc lấy theo qui định nh sau: tb 0,06 kN cm th× a≤ 0,10h; τ tb ≥ 0,04 kN cm th× a≤ 0,25h; τ tb ≥ 0,025 kN cm a 0,5h Ngoài a phụ thuộc chiều cao h dầm: h>18cm a 0,3h;h=12ữ18cm a 0,4h;h n = 25 0 Điều kiện biến dạng không bảo đảm Chọn lại tiết diện: chọn bìh=15? ?22 cm2 Tính lại Jx: J x = bh 12 = 15 .22 12 = 133 10 cm... 1,76 .3, 9 = 6,864 kN y ; ; Mômen quán tÝnh cđa tiÕt diƯn: hb 20 . 1 23 bh 12. 20 Jy = = = 28 80cm J x = = = 8000cm 12 12 12 12 Tra phô lôc ta cã k = 38 4 fxmax Pxtc l 5,148 .39 0 = = = l 38 4 E.J y 38 4