Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2002 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2002 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (3 điểm). Giải phương trình sau: Câu II (6 điểm) 1) Cho a, b là 2 số không âm. Chứng minh: 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: . Câu III (8 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều có các cạnh bằng 1. Một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng chu vi của tứ giác BCNM. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích của tam giác AMN và tứ giác BCNM. 1) Chứng minh tỏ rằng AM + AN không đổi. 2) Chứng minh rằng: . 3) Chứng minh rằng: Câu IV (3 điểm). Cho a, b và c là 3 số dương. Chứng minh bất đẳng thức: HẾT . Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2002 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2002. GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2002 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (3 điểm). Giải phương trình sau: Câu II (6. Chứng minh: 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: . Câu III (8 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều có các cạnh bằng 1. Một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho