Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học Toán 2010
Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH THNH T s 3 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxm 42 1=+-- (C m ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 2. 2) Chng minh rng khi m thay i thỡ (C m ) luụn luụn i qua hai im c nh A, B. Tỡm m cỏc tip tuyn ti A v B vuụng gúc vi nhau. Cõu II (2 im): 1) Gii h phng trỡnh: ỡ ù ++= ớ +++= ù ợ xxy xxyxyx 2 322 59 32618 2) Gii phng trỡnh: xxxx 2 1 sinsin21coscos 2 +=++ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = x dx x 8 2 3 1 1 - + ũ Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lp phng ABCD.AÂBÂCÂDÂ cnh a. Gi K l trung im ca cnh BC v I l tõm ca mt bờn CCÂDÂD. Tớnh th tớch ca cỏc hỡnh a din do mt phng (AKI) chia hỡnh lp phng. Cõu V (1 im): Cho x, y l hai s thc tho món xxyy 22 2-+=. Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca biu thc: M = xxyy 22 23+-. II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú im M(1; 1) l trung im ca cnh BC, hai cnh AB, AC ln lt nm trờn hai ng thng d 1 : xy20+-= v d 2 : xy2630++=. Tỡm to cỏc nh A, B, C. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S): xyzxyz 222 22420++---+= v ng thng d: xyz33 221 -- ==. Lp phng trỡnh mt phng (P) song song vi d v trc Ox, ng thi tip xỳc vi mt cu (S). Cõu VII.a (1 im): Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: zzz 242 (9)(24)0++-= 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2; 3), B(3; 2), din tớch tam giỏc bng 1,5 v trng tõm I nm trờn ng thng d: xy380--=. Tỡm to im C. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng d 1 : xyz11 212 -+ == v d 2 : xyz21 112 -- == - . Lp phng trỡnh ng thng d ct d 1 v d 2 v vuụng gúc vi mt phng (P): xyz2530+++=. Cõu VII.b (1 im): Cho hm s xmxm y mx 2 1 1 ++- = + (m l tham s). Tỡm m hm s luụn ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Hai im c nh A(1; 0), B(1; 0). Ta cú: yxmx 3 42 Â =+ . ã Cỏc tip tuyn ti A v B vuụng gúc vi nhau yy(1).(1)1 ÂÂ -=- m 2 (42)1+= m m 3 2 5 2 ộ =- ờ ờ ờ =- ở . Cõu II: 1) H PT yxx xxxx+ 2 432 95 4518180 ỡ ù =-- ớ +--= ù ợ yxx x x x 2 95 1 3 17 ỡ =-- ù ù ộ = ớ ờ =- ù ờ ù =- ở ợ xy xy xy xy 1;3 3;15 17;637 17;637 ộ == ờ =-= ờ =--=+ ờ ờ =-+=- ở 2) PT xxx(sin1)(sincos2)0-++= xsin1= xk2 2 p p =+ . Cõu III: I = x dx xx 8 22 3 1 11 ổử - ỗữ ỗữ ++ ốứ ũ = ( ) xxx 8 22 3 1ln1 ộự +-++ ởỷ = ( ) ( ) 1ln32ln83++-+. Cõu IV: Gi E = AK ầ DC, M = IE ầ CCÂ, N = IE ầ DDÂ. Mt phng (AKI) chia hỡnh lp phng thnh hai a din: KMCAND v KBBÂCÂMAAÂDÂN. t V 1 = V KMCAND , V 2 = V KBBÂCÂMAAÂDÂN . ã V hlp = a 3 , V EAND = ADN EDSa 3 12 39 D = . ã EKMC EAND V EKEMEC VEAENED 1 8 == ị KMCANDEAND VVVaa 33 1 7727 . 88936 ==== , V 2 = V hlp V 1 = a 3 29 36 . ị V V 1 2 7 29 = . Cõu V: ã Nu y = 0 thỡ M = x 2 = 2. ã Nu y ạ 0 thỡ t x t y = , ta c: M = xxyy xxyy 22 22 23 2. +- -+ = tt tt 2 2 23 2 1 +- -+ . Xột phng trỡnh: tt m tt 2 2 23 1 +- = -+ mtmtm 2 (1)(2)30--+++= (1) (1) cú nghim m = 1 hoc D = mmm 2 (2)4(1)(3)0+--+ m 2(131)2(131) 33 +- -ÊÊ . Kt lun: M 4(131)4(131) 33 +- -ÊÊ . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) To im A l nghim ca h: xy xy 20 2630 ỡ +-= ớ ++= ợ ị A 157 ; 44 ổử - ỗữ ốứ . Gi s: Bbb(;2)- ẻ d 1 , c Cc 32 ; 6 ổử -- ỗữ ốứ ẻ d 2 . M(1; 1) l trung im ca BC bc c b 1 2 32 2 6 1 2 ỡ + =- ù ù -- ớ -+ ù = ù ợ b c 1 4 9 4 ỡ = ù ớ ù =- ợ ị B 17 ; 44 ổử ỗữ ốứ , C 91 ; 44 ổử - ỗữ ốứ . 2) (S) cú tõm I(1; 1; 2), bỏn kớnh R = 2. d cú VTCP u (2;2;1)= r . (P) // d, Ox ị (P) cú VTPT [ ] nui,(0;1;2)==- r rr ị Phng trỡnh ca (P) cú dng: yzD20-+=. Trn S Tựng (P) tip xỳc vi (S) dIPR(,()) = D 22 14 2 12 -+ = + D 325-= D D 325 325 ộ =+ ờ =- ở ị (P): yz23250-++= hoc (P): yz23250-+-=. Cõu VII.a: PT z z 2 22 9 (1)5 ộ =- ờ += ở zi z 2 3 51 ộ = ờ =- ở zi z zi 3 51 51 ộ = ờ =- ờ ờ =+ ở . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) V CH ^ AB, IK ^ AB. AB = 2 ị CH = ABC S AB 2 3 2 D = ịIK = CH 11 3 2 = . Gi s I(a; 3a 8) ẻ d. Phng trỡnh AB: xy50--=. dIABIK(,)= a321-= a a 2 1 ộ = ờ = ở ị I(2; 2) hoc I(1; 5). ã Vi I(2; 2) ị C(1; 1) ã Vi I(1; 5) ị C(2; 10). 2) xt dyt zt 1 11 1 12 :1 2 ỡ =+ ù =-+ ớ ù = ợ , xt dyt zt 2 22 2 2 : 12 ỡ =+ ù = ớ ù =- ợ . (P) cú VTPT n (2;1;5)= r . Gi A = d ầ d 1 , B = d ầ d 2 . Gi s: Attt 111 (12;1;2)+-+ , Bttt 222 ((22;;12)+- ị ABtttttt 212121 (21;1;221)=-+-+--+ uuur . ã d ^ (P) ABn, uuur r cựng phng tttttt 212121 211221 215 -+-+--+ == t t 1 2 1 1 ỡ =- ớ =- ợ ị A(1; 2; 2). ị Phng trỡnh ng thng d: xyz122 215 +++ ==. Cõu VII.b: mxxmm y mx 22 2 22 (1) ++- Â = + . hm s luụn ng bin trờn tng khong xỏc nh thỡ m mm 32 0 210 D ỡ > ớ Â =-+< ợ m 15 1 2 + << . ===================== . Trung tõm BDVH & LTH THNH T s 3 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im). CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxm 42 1=+-- (C m ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s khi m = 2. 2) Chng minh rng khi m thay i thỡ (C