Đang tải... (xem toàn văn)
ĐÂY LÀ MỘT NGUỒN TÀI LIỆU VÔ CÙNG BỔ ÍCH CHO CÁC gV; HS THAM KHẢO TỰ HỌC NÂNG CAO KIẾN THỨC TRONG QUÁ TRÌNH HỌC CỦA MÌNH. ĐÂY CHỈ MỚI LÀ MỘT PHẦN NHỎ TRONG CÁC PHÂN FĐẦU CỦA KIẾN THỨC HIỆN TẠI NÓ ĐANG CÒN MỘT SỐ CÁC KIẾN THỨC QUAN TRỌNG NỮA Ở PHẦN SAU. TÔI CHỈ MANG RA ĐỂ CÁC BẠN THAM KHẢO.
Phần ĐẠI SỐ 5 Chương I SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC § 1. TẬP HP ¤ CÁC SỐ HỮU TỈ A. CHUẨN KIẾN THỨC 1. Số hữu tỉ Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với a, b ∈ ¢ , b ≠ 0. 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số Để biểu diễn số hữu tỉ a b với a, b ∈ ¢ , b > 0, ta làm như sau : a) Chia đoạn thẳng đơn vò (đoạn từ điểm 0 đến điểm 1, đoạn từ điểm 1 đến điểm 2, ) thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vò mới thì đơn vò mới bằng 1 b đơn vò cũ. b) Nếu a > 0 thì số hữu tỉ a b được biểu diễn bởi một điểm M nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn thẳng bằng a đơn vò mới. c) Nếu a < 0 thì số hữu tỉ a b được biểu diễn bởi điểm N nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn thẳng a đơn vò mới. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x. 3. So sánh hai số hữu tỉ • Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có : hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y. Chúng ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số. • Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y. • Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương ; Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm ; Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm. B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. HIỂU Ý NGHĨA CÁC KÍ HIỆU ∈, ∉, ⊂, ¥ , ¢ , ¤ 6 Phương pháp giải • Dựa vào ý nghóa các kí hiệu để giải các bài toán đọc kí hiệu, xác đònh tính đúng sai, điền kí hiệu thích hợp vào ô trống. • Chú ý rằng ¥ ⊂ ¢ ⊂ ¤ . Các ví dụ Ví dụ 1. Điền dấu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào các ô trống. – 2010 ¤ ; 4 7 ¢ ; 185 ¥ ; 2 15 ¤ ; 2345 ¢ ; – 4 17 ¤ ; ¥ ¢ ¤ . Giải – 2010 ∈ ¤ ; 4 7 ∉ ¢ ; 185 ∈ ¥ ; 2 15 ∈ ¤ ; 2345 ∈ ¢ ; – 4 17 ∈ ¤ ; ¥ ⊂ ¢ ⊂ ¤ . Ví dụ 2. Cách viết nào sau đây đúng ? a) 7 11 ∈ ¤ ; b) 511 522 − ∈ ¢ ; c) 1 1 7 ∈ ¤ ; d) –2,5 ∈ ¤ ; e) ¢ ⊂ ¤ ; f) ¤ ⊂ ¥ . Giải a) Đúng ; c) Đúng ; d) Đúng ; e) Đúng. Dạng 2. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải • Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản. • Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta viết số đó dưới dạng phân số tối giản có mẫu dương. Mẫu của phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vò cần phải chia thành bao nhiêu phần bằng nhau. Các ví dụ Ví dụ 1. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 2 5− ? 7 8 20 − ; 9 12− ; 10 25 − ; 6 15− ; 9 15− . Giải Ta có : 8 20 − = 2 5 − ; 9 12− = 3 4 − ; 10 25 − = 2 5 − ; 6 15− = 2 5 − ; 9 15− = 3 5 − . Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ 2 5 − là : 8 20 − ; 10 25 − ; 6 15− . Ví dụ 2. Biểu diễn số hữu tỉ 2 5 − trên trục số. Giải Ta có : 2 5− = 2 5 − Dạng 3. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải • Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương, rồi so sánh các phân số đó. • Chú ý : Nếu x, y, z ∈ ¤ mà x < y và y < z thì x < z. Các ví dụ Ví dụ 1. So sánh các số hữu tỉ sau : a) x = 25 35 − và y = 444 777− ; b) x = –2 1 5 và y = 110 50− ; c) x = 17 20 và y = 0,75. Giải a) Ta có : x = 25 35 − = 5 7 − , y = 444 777− = 444 4 777 7 − − = . Vậy x < y. b) Ta có : x = –2 1 5 = 11 5 − , y = 110 50− = 110 11 50 5 − − = . Vậy x = y. c) Ta có : x = 17 20 , y = 0,75 = 3 15 4 20 = . Vậy x > y. 8 2 − Ví dụ 2. So sánh các số hữu tỉ sau : a) 1 2010 và 7 19 − ; b) 3737 4141 − và 37 41 − ; c) 497 499− và 2345 2341 − . Giải a) Ta có : 1 2010 > 0 > 7 19 − . b) Ta có : 3737 4141 = 3737 : 101 37 4141 : 101 41 − − = . c) Ta có : 497 499 < 1 < 2345 2341 . Dạng 4. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ SỐ HỮU TỈ a x = b LÀ SỐ HỮU TỈ DƯƠNG, ÂM, 0 Phương pháp giải • Số a x b = là số hữu tỉ dương khi và chỉ khi a, b cùng dấu. • Số a x b = là số hữu tỉ âm khi và chỉ khi a, b khác dấu. • Số a x b = là số 0 khi và chỉ khi a = 0, b ≠ 0. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho số hữu tỉ 2009 2011 m x − = . Với giá trò nào của m thì : a) x là số dương. b) x là số âm. c) x không là số dương, cũng không là số âm. Giải a) Do 2011 > 0, nên x là số dương khi : m – 2009 > 0 ⇔ m > 2009. b) Do 2011 ≥ 0, nên x là số âm khi : m – 2009 < 0 ⇔ m < 2009. c) Do 2011 ≠ 0, nên x không là số dương, cũng không là số âm khi : x = 0 ⇔ m – 2009 = 0 ⇔ m = 2009. Ví dụ 2. Cho số hữu tỉ 20 11 2010 m x + = − . Với giá trò nào của m thì : a) x là số dương ? b) x là số âm ? Giải a) Vì –2010 < 0 nên x là số dương khi : 20m + 11 < 0 ⇔ m < – 11 20 . 9 b) Vì –2010 < 0 nên x là số âm khi : 20m + 11 > 0 ⇔ m > – 11 20 . Dạng 5. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ SỐ HỮU TỈ a x = b LÀ MỘT SỐ NGUYÊN Phương pháp giải Số hữu tỉ a x b = là số nguyên khi và chỉ khi a chia hết cho b. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm các số nguyên a để số hữu tỉ 101 7 x a − = + là một số nguyên. Giải x là số nguyên khi –101 (a + 7) , tức là a + 7 là ước của –101. Do đó : a + 7 ∈ {1 ; –1 ; 101 ; –101} ⇔ a ∈ {–6 ; –8 ; 94 ; –108}. Ví dụ 2. Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ 3 8 5 x t x − = − là một số nguyên. Giải t là số nguyên khi (3x – 8) (x – 5). Ta có 3x – 8 = 3x – 15 + 7 = 3(x – 5) + 7. Do đó (3x – 8) (x – 5) ⇔ 7 (x – 5) ⇔ x – 5 là ước của 7, tức là : x – 5 ∈ {1 ; –1 ; 7 ; –7} ⇔ x ∈ {6 ; 4 ; 12 ; –2}. Dạng 6. CHỨNG TỎ MỘT SỐ HỮU TỈ LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN, TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT SỐ HỮU TỈ LÀ MỘT PHÂN SỐ TỐI GIẢN Phương pháp giải Số hữu tỉ a x b = là phân số tối giản khi và chỉ khi ƯCLN (a, b) = 1. Các ví dụ Ví dụ 1. Chứng tỏ số hữu tỉ 2 9 14 62 m x m + = + là phân số tối giản, với mọi m ∈ ¥ . Giải Đặt d = ƯCLN (2m + 9, 14m + 62) (d ∈ * ¥ ). Ta có 2m + 9 d và (14 62)m d+ M , suy ra 7(2m + 9) d và (14m + 62) d hay (14m + 63) d và (14m + 62) d. Do đó : (14m + 63) – (14m + 62) d ⇒ 1 d. 10 Mà d ∈ ¥ *. Nên d = 1. Vậy 2 9 14 62 m x m + = + là phân số tối giản với mọi m ∈ ¥ . Ví dụ 2. Tìm các số tự nhiên n để số hữu tỉ 2 3 7 n y n − = + là một phân số tối giản. Giải Gọi d là ước nguyên tố của n – 2 và 3n + 7. Ta có : (3n + 7) – 3(n – 2) d ⇒ 13 d ⇒ d = 13. Do n – 2 13 nên đặt n – 2 = 13k (k ∈ ¢ ) ⇔ n = 13k + 2. Vậy nếu n ≠ 13k + 2 (k ∈ ¢ ) thì số hữu tỉ đã cho là phân số tối giản. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1.1. So sánh các số hữu tỉ sau : a) 247 249 − − và 17 18 − − . b) 2009 2008 − và 12345 12347− . c) 89 110 và 44444 55555 . d) 2413 4824− và 409 822 − . 1.2. Cho a c b d > (b > 0, d > 0). Chứng minh rằng ad > bc. 1.3. Chứng minh rằng nếu a c b d > (b > 0, d > 0) thì a b > a c c b d d + > + . 1.4. Cho các số nguyên dương a, b, c, d, e, g thoả mãn a < b < c < d < e < g. Chứng minh rằng : a) 1 3 a b a b c d e g + < + + + + + . b) 1 2 a c e a b c d e g + + < + + + + + . 1.5. Cho số hữu tỉ x = 2010 1963 a − . Với giá trò nào của a thì : a) x là số âm ? b) x là số dương ? c) x không là số dương và cũng không là số âm ? 1.6. Cho a, b ∈ ¢ , b > 0. a) So sánh hai số hữu tỉ a b và 2010 2010 a b + + . b) So sánh hai số hữu tỉ a b và a m b m + + với m ∈ ¥ *. 1.7. Cho số hữu tỉ a = 7 3 2 x x − + (x ≠ –2). Với giá trò nguyên nào của x thì a là số nguyên ? 1.8. a) Chứng tỏ số hữu tỉ a = 4 7 12 22 m m + + là một phân số tối giản, với mọi m ∈ ¥ . b) Chứng tỏ số hữu tỉ b = 10 9 15 14 n n + + là một phân số tối giản, với mọi n ∈ ¥ . 11 1.9. a) Tìm các số tự nhiên để số hữu tỉ x = 3 5 2 n n − + là một phân số tối giản. b) Tìm các số tự nhiên n để số hữu tỉ y = 7 11 2 n n − + là một phân số tối giản. 1.10. Cho số hữu tỉ a = 9 3 4 x x − + . a) Với giá trò nguyên nào của x thì a là số nguyên ? b) Tìm các số tự nhiên x để số hữu tỉ a là một phân số tối giản. 1.11. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản. a) 1 2n + ; 2 3n + ; 3 4n + ; 4 5n + ; 5 6n + ; 6 7n + . b) 1 4n + ; 2 5n + ; 3 6n + ; ; 99 102n + . § 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ A. CHUẨN KIẾN THỨC 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng : x = a m , y = a m (a, b, m ∈ ¢ ; m > 0). x + y = a m + b m = a b m + . x – y = a m – b m = a b m − . 2. Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z ∈ ¤ thì : x + y = z ⇒ x = z – y. 3. Chú ý Trong ¤ cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong ¢ . B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Các ví dụ 12 Ví dụ 1. Tính : a) 5 7 13 13 − − + . b) 3 2 14 21 − + . c) 1313 1011 1515 5055 − + . Giải a) 5 7 13 13 − − + = 5 ( 7) 12 13 13 − + − − = . b) 3 2 14 21 − + = 9 4 9 4 5 42 42 42 42 − − + − + = = . c) 1313 1011 1515 5055 − + = 13 1 13 3 15 5 15 15 − − + = + = 13 ( 3) 10 2 15 15 3 + − = = . Ví dụ 2. Tính : a) 2 7 15 10 − . b) (–5) – 2 7 . c) 2,5 – 3 4 − ÷ . Giải a) 2 7 15 10 − = 4 21 4 21 17 30 30 30 30 − − − = = . b) (–5) – 2 7 = 35 2 37 7 7 7 − − − = . c) 2,5 – 3 4 − ÷ = 5 3 10 3 13 2 4 4 4 4 − − − = − = ÷ . Dạng 2. VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải Để giải bài toán dạng này, thường : – Viết số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. – Viết tử của phân số này thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên. Từ đó viết được số hữu tỉ đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ. Các ví dụ Ví dụ 1. Hãy viết số hữu tỉ −7 20 dưới dạng sau : a) Tổng của hai số hữu tỉ âm. b) Hiệu của hai số hữu tỉ dương. Giải a) − − + − − − − − = = + = + 7 5 ( 2) 5 2 1 1 20 20 20 20 4 10 . b) − − = = − = − 7 1 8 1 8 1 2 20 20 20 20 20 5 . Ví dụ 2. Hãy viết số hữu tỉ −1 5 dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm. Giải 13 Ta có : − − − + − − − = = = + 1 4 3 ( 1) 3 1 5 20 20 20 20 . Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỔNG HOẶC HIỆU Phương pháp giải Vận dụng quy tắc “chuyển vế”, quy tắc cộng, trừ phân số để tìm được số chưa biết trong một tổng hoặc hiệu. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm x, biết : a) x + − = 1 3 12 8 . b) x – 2 = −5 9 . c) 2 15 – x = −3 10 . d) –x + = 4 1 5 2 . Giải a) x + − = 1 3 12 8 ⇒ x = − − 3 1 8 12 ⇒ x = 9 2 24 24 − − ⇒ x = −11 24 . b) x – 2 = −5 9 ⇒ x = − + 5 2 9 = −5 9 ⇒ x = − + 5 18 9 9 ⇒ x = 13 9 . c) 2 15 – x = −3 10 ⇒ –x = − − 3 2 10 5 ⇒ –x = − − 3 4 10 10 ⇒ –x = −7 10 ⇒ x = 7 10 . d) –x + = 4 1 5 2 ⇒ –x = − 1 1 2 5 ⇒ –x = − 5 2 10 10 ⇒ –x = 3 10 ⇒ x = – 3 10 . Ví dụ 2. Tính tổng x + y biết : x – = 5 3 12 8 và − = 223 11 669 88 y . Giải x – = 5 3 12 8 ⇒ x = + 3 5 8 12 = 19 24 ; 223 669 – y = 11 88 ⇒ –y = − 11 223 88 669 ⇒ y = 5 24 . Vậy x + y = + = 19 5 24 24 24 24 = 1. Dạng 4. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Phương pháp giải • Trường hợp 1 : Không có dấu ngoặc. Có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách thích hợp, rồi tính. • Trường hợp 2 : – Cách 1. Tính giá trò từng biểu thức trong dấu ngoặc trước. 14 [...]... ⇒x = 7 7 3 7 7 7 7 7 7 3 7 −3 1 −10 1 6 −3 −13 6 1 : x − ÷ = : b) ⇒x– = ⇒x – = ⇒x = 2 7 35 2 25 2 35 25 14 Ví dụ 2 Tìm x, biết : 2 1 5 a) x – x = 7 3 21 b) x +1 x +2 x + 3 + + = –3 1 974 1 973 1 972 Giải 2 1 5 6 7 5 1 5 5 1 x− x = : − x– x= ⇒ ⇒– x = ⇒x= ÷ ⇒ x = –5 7 3 21 21 21 21 21 21 21 21 x +1 x +2 x + 3 x +1 x +2 x +3 + + +1+ +1+ +1 = 0 b) = –3 ⇒ 1 974 1 973 1 972 1 974 1 973 1 972 x... 27 = 9 3 27 27 9 ë û a) Ví dụ 2 5 −5 – 3 27 - 5 7 = 27 27 Tính : 3 −5 2 −5 a) 12 : ÷ + 2 : ÷ 5 7 5 7 4 4 4 − − 115 5 6115 + 3 b) 7 7 7 7 − − 115 5 6115 Giải 19 7 3 −5 2 −5 3 2 −5 : ÷ + 2 : ÷ = 12 + 2 ÷ : ÷ = 15 ÷ = –21 5 7 5 7 5 5 7 −5 1 1 1 4 4 4 4 − − ÷ − − 115 5 6115 3 4 3 115 5 6115 + 3 + = + = 1 b) = 7 7 7 7... 1 972 x + 1 975 x + 1 975 x + 1 975 + + =0 ⇒ 1 974 1 973 1 972 a) 1 1 1 + + ⇒ (x + 1 975 ) ÷ = 0 ⇒ x = –1 975 1 974 1 973 1 972 (Vì 20 1 1 1 + + ≠ 0) 1 974 1 973 1 972 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3 .7 Thực hiện phép tính : 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − a) − 2 3 .7 7.11 11.15 15.19 19.23 23. 27 1 1 1 1 1 1 b) −1 ÷ × −1 ÷ × −1 ÷ × −1 ÷× −1 ÷× −1 ÷ 5 6 7 8 ... –5,22 Ví dụ 2 b) 9,2.(–0,3) = –2 ,76 d) –15,244 : 3 ,7 = –4,12 Tính bằng cách hợp lí : a) –28,4.14 ,71 + (–28,4).85,29 b) (5,23 + 72 ,9 – 47, 8) – (12,9 + 3,23 – 46,8) Giải a) –28,4.14 ,71 + (–28,4).85,29 = (–28,4).(14 ,71 + 85,29) = –28,4.100 = –2840 b) (5,23 + 72 ,9 – 47, 8) – (12,9 + 3,23 – 46,8) = 5,23 + 72 ,9 – 47, 8 – 12,9 + 3,23 + 46,8 = (5,23 – 3,23) + (72 ,9 – 12,9) + (– 47, 8 + 46,8) = 2 + 60 + (–1) = 61... : −5 4 17 41 + + − a) 12 37 12 37 b) 1 43 1 1 − + − ÷− 2 101 3 6 Giải a) 5 17 4 41 −5 4 17 41 + + − + ÷+ − = − ÷ = 1 + (–1) = 0 12 37 12 37 12 12 37 37 b) 1 −1 1 43 3 −2 1 43 43 1 43 1 1 − + − ÷− − ÷− − ÷− = + = + = − 2 101 3 6 2 3 6 101 6 6 6 101 101 Ví dụ 2 5 3 8 4 5 2 Tính : − + 9 ÷ – 2 + − ÷ + − − 10 ÷ 3 7 7 3 7 3 ... 2 + − ÷ + − − 10 ÷ 7 3 7 3 3 7 35 9 189 42 15 14 24 28 210 −42 = = –2 − + + − ÷+ − − ÷– ÷= 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 Cách 2 5 3 5 2 8 4 − + 9 ÷ – 2 + − ÷ + − − 10 ÷ 3 7 7 3 7 3 5 3 5 2 8 4 = − + 9 – 2 – + + − – 10 3 7 7 3 7 3 5 2 4 3 5 8 = (9 – 2 – 10) + + − ÷ + − − + ÷ = –3 + 1 + 0 = –2 3 3 3 7 7 7 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN... thương của hai số hữu tỉ Các ví dụ 17 Ví dụ 1 −11 dưới các dạng sau : 81 a) Tích của hai số hữu tỉ b) Thương của hai số hữu tỉ Hãy viết số hữu tỉ Giải a) −11 −1 11 = 81 3 27 Ví dụ 2 b) −11 −1 27 = : 81 3 11 1 dưới các dạng sau : 7 a) Tích của hai số hữu tỉ âm b) Thương của hai số hữu tỉ âm Hãy viết số hữu tỉ Giải a) 1 1 −5 =− 7 5 7 Dạng 3 b) 1 −1 7 = : 7 4 4 TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT TÍCH... 7 2 15 c) x : − ÷ = − 16 5 5 28 b) 1 x = 9 9 d) −4 2 :x = − 7 5 Giải 3 5 −5 5 3 5 7 : − ÷ ⇒ x = ÷ ⇒ x = a) x − ÷ = ⇒x= 21 21 7 21 3 9 7 5 28 14 28 28 14 28 9 x = : ⇒x = 2 b) 1 x = ⇒ ⇒x= ⇒x= 9 9 9 9 9 9 9 14 2 15 −15 2 3 − ÷ ⇒ x = c) x : − ÷ = − ⇒x= 5 16 16 5 8 −4 2 10 −4 5 −4 2 :x = − ⇒x= : − ÷ ⇒ x = − ÷ ⇒ x = d) 2 7 5 7 7 ... − ÷ = × = = –2 9 2 9 2.9 Ví dụ 2 1 1 7 15 −1.5 −5 = = b) −2 ÷ 1 = 3 14 3 14 1.2 2 11 1 Tính : a) − ÷:1 15 10 b) 7 : (–3,5) 11 Giải 11 7 2 2 −11 10 −2 1 7 = = = a) − b) : (–3,5) = ÷:1 11 7 11 15 10 11 15 11 3 Dạng 2 VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TÍCH HOẶC THƯƠNG CỦA HAI SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải Để giải bài toán dạng này, ta thường viết số hữu tỉ đã cho... Tính x, biết : 4 a) x = 7 b) x = 0 c) x = –8 ,7 Giải 4 4 4 ⇒x = hoặc x = – 7 7 7 c) x = –8 ,7 ⇒ x ∈ ∅ a) x = Ví dụ 2 Tính x, biết : 2 1 a) x − = 5 4 b) x = 0 ⇒ x = 0 b) x + 0,8 – 2,9 = 0 Giải 2 1 2 1 2 −1 13 3 = ⇒x – = hoặc x – = ⇒x = hoặc x = 5 4 5 4 5 4 20 20 b) x + 0,8 – 2,9 = 0 ⇒ x + 0,8 = 2,9 ⇒ x + 0,8 = 2,9 hoặc x + 0,8 = –2,9 ⇒ x = 2,1 hoặc x = –3 ,7 a) Dạng 3 x− TÌM GIÁ TRỊ . –5. b) 1 2 3 1 974 1 973 1 972 x x x+ + + + + = –3 ⇒ 1 2 3 1 1 1 0 1 974 1 973 1 972 x x x+ + + + + + + + = ⇒ 1 975 1 975 1 975 0 1 974 1 973 1 972 x x x+ + + + + = ⇒ (x + 1 975 ) 1 1 1 1 974 1 973 1 972 + + . sánh các số hữu tỉ sau : a) x = 25 35 − và y = 444 77 7− ; b) x = –2 1 5 và y = 110 50− ; c) x = 17 20 và y = 0 ,75 . Giải a) Ta có : x = 25 35 − = 5 7 − , y = 444 77 7− = 444 4 77 7. 3 : 7 3 7 x − − = ÷ . b) 6 1 3 : 35 2 25 x − − = ÷ . Giải a) 5 2 3 : 7 3 7 x − − = ÷ ⇒ x – 5 3 2 7 7 3 − = × ⇒ x – 5 2 7 7 = − ⇒ x = 2 5 7 7 − + ⇒ x = 3 7 . b)