Tiểu luận kinh tế lượng Đề bài:Có số liệu sau về năng suất cây lúa và mức phân bón cho cây lúa tính trên ha tỉnh Tuyên Quang của 10 xã thuộc huyện Yên Sơn trong vụ Xuân năm 2009 như sau: Năm Phân bón (Y) Năng suất (X) 1 1.4 39 2 1.7 44 3 1.7 43,5 4 1.8 52 5 1.7 43 6 1.6 49 7 1.6 49 8 1.7 54 9 1.9 55 10 2.2 59 Trong đó: - X là năng suất lúa (tạ/ha) - Y là lượng phân bón (tạ/ha) Hãy ước lượng mô hình hồi quy của năng suất phụ thuộc vào phân bón? 1- Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số. 2- Tính độ lệch chuẩn các β. 3- Với α=5% hãy cho biết mức phân bón có ảnh hưởng đến năng suất cây lúa không? 4- Tìm khoảng cậy 95% cho hệ số hồi quy 5- Hãy tính và giải thích ý nghĩa của r 2. Bài giải Mô hình trên có thể ước lượng hồi quy bằng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS). Mô hình hồi quy tổng thể có dạng E(Y/X i ) =β 1 + β 2 X i Mô hình hàm hồi quy mẫu: Ŷ= β ˆ 1 + β ˆ 2 X i Ta cần tìm các β ˆ dựa trên bảng tính dưới đây: Y =∑17,3/10=1,73; X =487,5/10=48,75 1 β ˆ 2 = n * ∑yx/n*∑x 2 = 10*9,58/10*360,63 = 0,026 β ˆ 1 = Y - β ˆ 2* X =1,73 - 0,026*48.75 = 0.462 X = 48,75; Y = 1,73 Vậy đường hồi quy mẫu là Ŷ= 0,462 + 0,026X i Y X y i y i 2 x i x i 2 y i xi Ŷ e i e i 2 X i 2 1.4 39 -0.33 0.11 -9.75 95.06 3.22 1.47 -0.07 0.01 1521 1.7 44 -0.03 0.00 -4.75 22.56 0.14 1.60 0.10 0.01 1936 1.7 43.5 -0.03 0.00 -5.25 27.56 0.16 1.59 0.11 0.01 1892.3 1.8 52 0.07 0.00 3.25 10.56 0.23 1.82 -0.02 0.00 2704 1.7 43 -0.03 0.00 -5.75 33.06 0.17 1.58 0.12 0.02 1849 1.6 49 -0.13 0.02 0.25 0.06 -0.03 1.74 -0.14 0.02 2401 1.6 49 -0.13 0.02 0.25 0.06 -0.03 1.74 -0.14 0.02 2401 1.7 54 -0.03 0.00 5.25 27.56 -0.16 1.87 -0.17 0.03 2916 1.9 55 0.17 0.03 6.25 39.06 1.06 1.90 0.00 0.00 3025 2.2 59 0.47 0.22 10.25 105.06 4.82 2.00 0.20 0.04 3481 17.3 487.5 0 0.40 0 360.63 9.58 17.3 0.00 0.1468 24126 1.7 3 48.75 1- Ý nghĩa của các hệ số β ˆ *Ý nghĩa β ˆ 2 Khi tăng lượng phân bón cho 1 ha thì năng suất lúa thu được sẽ tăng β ˆ 2 =0,026. Con số này cho biết khi chúng ta tăng thêm 1 tạ phân bón/ha thì sản lượng lúa trung bình tăng 0,026 tạ/ha *Ý nghĩa β ˆ 1 2 β ˆ 1 = 0,462 có nghĩa khi không bón phân thì năng suất lúa trung bình chỉ đạt 0,462 tạ/ha. 2- Độ lệch tiêu chuẩn của các β ˆ Phương sai của β ˆ được tính bằng CT sau: Var( β ˆ 1 )= 2 1 2 1 2 σ n i i n i i xn X = = ∑ ∑ ; Var( β ˆ 2 )= 2 1 2 1 σ n i i x = ∑ Trong các công thức này 2 σ chưa biết, ước lượng của nó là: = − = = ∑ 2 ˆ 1 2 2 n e n i i σ 8 1468.0 = 0.018 = σ ˆ 0,134 thay σ ˆ biểu thức trên và lấy căn bậc hai ta được độ lệch chuẩn tương ứng: Se( β ˆ 1 )= 134.0* 63.360*10 24126 = 0.346 Se( β ˆ 2 )= = 63.360 134.0 0.00756 3-Mức phân bón/ha có ảnh hưởng đến năng suất cây lúa không? Ta tiến hành kiểm định giả thiết sau: H 0 : β 2 =0 H 2 : β 2 ≠0 t 2 =( β ˆ 2 - β 2 ) /se( β ˆ 2 )= 0,026/0,00756=3,439 Với α=5% ta có t 0,025 (8)=2,306,|t 2 |=3,439>t 0,025 (8) do đó H 0 bị bác bỏ, điều này có nghĩa là lượng phân bón có ảnh đến năng suất của cây lúa. 4- Khoảng tin cậy 95% cho các hệ số hồi quy. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy được tính theo công thức sau: β ˆ 1 - t α/2 (n-2)se( β ˆ 1 )< β 1 < β ˆ 1 +t α/2 (n-2)se( β ˆ 1 ), i =1,2. * Khoảng tin cậy β 1 : (0,462 - 2,306*0,346<β 1 <0,462+2,306*0,346) -0,3358<β 1 <1,2598 * Khoảng tin cậy β 2 : (0,026-2,306 *0,00756<β 2 <0,026+2,306*0,00756) 0,0086<β 2 <0,043 5- Hệ số r 2 3 r 2 = ESS/TSS= (TSS- RSS)/TSS= (1-RSS/TSS) r 2 = 1- 0,1468/0,40 = 2,133 như vậy sự thay đổi của năng cây lúa phụ thuộc nhiều vào lượng phân bón vớí sự biến thiên xấp xỉ 213% . 4 . Tiểu luận kinh tế lượng Đề bài:Có số liệu sau về năng suất cây lúa và mức phân bón cho cây lúa tính trên. đó: - X là năng suất lúa (tạ/ha) - Y là lượng phân bón (tạ/ha) Hãy ước lượng mô hình hồi quy của năng suất phụ thuộc vào phân bón? 1- Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số. 2- Tính độ lệch chuẩn. quy 5- Hãy tính và giải thích ý nghĩa của r 2. Bài giải Mô hình trên có thể ước lượng hồi quy bằng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS). Mô hình hồi quy tổng thể có dạng E(Y/X i )