1 CAO ĐẲN G SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MIN H - 1996 Câu I: Cho hàm số : 2x + 1 y = C x + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: Cho x,y thõa mãn 0 x 3 0 y 4 ⎧ ⎨ ⎩ Tìm Max ( )( )( ) A = 3 - x 4 - y 2x + 3y Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 22 ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho 2 đường tròn 22 C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( ) 22 m C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 1. Tìm q tích tâm m C khi m thay đổi 2. CMR : Có 2 đường tròn m C tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: 1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G 2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có th ể tích bằng nhau. http://www.VNMATH.com 1 http://www.VNMATH.com 2 CAO ĐẲN G HẢI QUAN - 1996 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : 2 x f = x - 3x + 1 2. Tìm a để đồ thò của x f cắt đồ thò hàm số: ( ) 2 x g = a 3a - 3 ax + a tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: 1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: 11 - m1 + m x + = + x 1 + m 1 - m 2. Giải phương trình: 33 3 2x - 1 + x - 1 = 3x - 2 Câu III: 1. GPT: 3 3 1 - cos2x 1 - c os x = 1 + cos2x 1 - sin x 2. Cho ABCΔ thỏa ABC 222 111 1 + 1 + 1 + = 27 sin sin sin . Chứng minh tam giác ABC đều . Câu IV: Cho mặt cầu có PT: ( ) 222 x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đ e án mặt phẳng (P) là ngắn nhất Câu Va: Cho 1 2 n 2n 0 x I = dx 1 - x ∫ với n = 2, 3, 4 …… 1. Tính 2 l 2. Chứng minh n I < vớ i n =3, 4, 12 π Câu Vb: 1. CMR với mọi x dương thì 2 x 1 - < cos x 2 Tìm m để 2 cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0; 4 π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ http://www.VNMATH.com 2 http://www.VNMATH.com 3 CAO ĐẲN G SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MIN H - 1997 Câu I: Cho m C : 23 x - m m + 1 x + m + 1 y = x - m 1. Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 1 2. CMR: m ∀ , hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm q tích các điểm CĐ, CT. Câu II: Cho hệ BPT 2 y - x - x - 1 0 y - 2 + x + 1 - 1 0 ⎧ ≥ ⎪ ⎨ ≤ ⎪ ⎩ 1. Giải hệ khi y = 2 2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ. Câu III: Tính 6 2 0 cosx.dx I = 6 - 5sinx + sin x π ∫ Câu IV a: Trong không gian Oxyz cho ( ) A 1;2;3 a 6;2;3 f và đường thẳng (d): 2x - 3y - 5 = 0 5x + 2z -14 = 0 ⎧ ⎨ ⎩ 1. Lập PT mặt phẳng α chứa A và (d) 2. Lập PT đường thẳng Δ qua A , biết ( ) ( ) ( ) d, và aΔ f Câu IV b: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau. http://www.VNMATH.com 3 http://www.VNMATH.com 4 CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) : 2 x + x - 1 y = x - 1 y 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0 3. Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: ( ) 2 sin x + 1 - m sinx + m - 1 = 0 với x, 22 Câu II: Cho 444 xx 1 f = cos x ; g = sin x + cos x 4 . Chứng minh và giải thích kết quả xx f' ,g' Câu III: Cho họ 22 m C : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 1. Xác đònh m để m (C ) là đường tròn 2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn m (C ) Câu IV: Trong không gian Oxyz cho ( ): x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t ( ): 2x - y + 5z - 4 = 0 Δ ⎧ ⎨ α ⎩ 1. Tìm giao điểm của ()Δ với ()α 2. Viết phương trình tổng quát của () Δ http://www.VNMATH.com 4 http://www.VNMATH.com 5 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Cho hàm số : x x + 1 y = f = x - 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (H) của hàm số 2. Gọi (d) : 2x - y + m = 0 m R∈ . CMR: ( ) ( ) dH = A B trên 2 nhánh (H) 3. Tìm m để AB Min Câu II: Cho hệ PT x + y = a x + y - xy = a ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1. Giải hệ PT khi a = 4 2. Tìm a để HPT có nghiệm Câu III: 1. GPT: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x 2. GBPT: 2 x 1 + x + 1 - x 2 - 4 ≤ Câu IV a: 1. Tính các tích phân : a) 0 I = 1 - sin2x . dx ; π ∫ b) 2 0 dx J = x - x - 2 π ∫ 2. Cho đường thẳng 4x - 3y - 13 = 0 d y - 2z + 5 = 0 ⎧ ⎨ ⎩ . Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d) Câu IV b: 1. Tìm x a,b R để f∈ luôn đồng biến x f = 2x + asinx + bcosx 2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bò hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để: a) Trong 3 bóng có 1 bóng bò hỏng b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng . http://www.VNMATH.com 5 http://www.VNMATH.com 6 CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: Cho hàm số 2 x + 3x + 6 y = C x + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thò C 2. Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên 3. Biện luận theo m số nghiệm PT ( ) ( ) 2t t e + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 Câu II: 1. GPT: 3 4sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x 2. GPT: ( ) ( ) xx 2 + 3 + 2 - 3 = 4 Câu III: 1. Tìm A , B sao cho: 2 1AB = + x - 7x + 10 x - 2 x - 5 2. Tính 2 2 0 cosx I = dx 11 - 7sinx - cos x π ∫ Câu IV a: Cho mặt phẳng α và đường thẳng (d) có phương trình ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α x - 2 y + 1 z - 1 d : = = 23-5 1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α ) 2. Viết PT ( Δ ) là hình chiếu của (d) lên ( α ) Câu IV b: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập : 1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau 2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau http://www.VNMATH.com 6 http://www.VNMATH.com 7 CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 Câu I: Cho: 2 x + 3x + 6 y = x + 2 1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số 2. Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên 3. Biện luận theo tham số nghiệm của PT: ( ) ( ) 21 t e + 3 - m e + 2 3 - m = 0 Câu II: Giải các PT sau: 1. 3 4sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 2. ( ) ( ) xx 2 + 3 + 2 - 3 = 4 Câu III: 1. Tìm hai số A, B sao cho 2 1AB = + với mọi số : x 2 , x 5 x - 7x + 10 x - 2 x - 5 ≠ ≠ 2. Tính: 2 2 0 cosx I = dx 11 - 7sinx - cos x π ∫ Câu IVa: Cho mặt phẳng : 2x + y + z - 8 = 0α và đường thẳng x - 2 y + 1 z - 1 (d): = = 23- 5 1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α ) 2. Viết PT đường thẳng ( Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên ( α ) Câu IVb: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được : 1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ? 2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ? http://www.VNMATH.com 7 http://www.VNMATH.com 8 CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C): 1 y = x + x 2. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau Câu II: 1. Tìm m để: 2 1 + m x - 3mx + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1 2. GBPT: xx+1 11 < 3 + 5 3 - 1 Câu III: 1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0 2. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + 2tgx tại x = 4 π Câu IV: Tính ln3 e x 01 dx I = , J = x ln xdx e + 2 Câu Va: Cho 2 đường thẳng 12 ( ): 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0 1. Xác đònh đỉnh của tam giác có 3 cạnh 12 () , () ∈ và Oy 2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên Câu Vb: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a2, CD = 2a 1. CMR: AB CD⊥ . Xác đònh đường ⊥ chung của AB và CD 2. Tính thể tích của tứ diện ABCD. http://www.VNMATH.com 8 http://www.VNMATH.com 9 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I: Cho hàm số : 2 x + m - 1 x - m y = 1 x + 1 1. Khảo sát , vẽ đồ thò khi m = -1 2. Tìm m để (1) có CĐ , CT 3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt 12 12 M , M . CMR : M , M không đối xứng qua gốc O Câu II: 1. Giải phương trình : ( ) ( ) sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0 2. Chứng minh rằng : ABCΔ với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ABC Δ , ta có: ABC r = 4R . sin . sin . sin 222 3. Giải bất phương trình : 1 - x x x 2 - 2 + 1 > 0 2 - 1 Câu III: Trong mặt phẳng xOy , cho ABCΔ , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình : 7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH Câu IV a: Cho (C) : - 2x + 1 y = x + 1 . Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và - x y = + 1 2 Câu IV b: Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có nghóa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ? http://www.VNMATH.com 9 http://www.VNMATH.com 10 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 Câu I: Cho 2 m mx - m - 2m - 4 y = C x - m - 2 1. Khảo sát, vẽ đồ thò khi m = -1 2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( ) m C Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc m C m∀ 3. Tìm các điểm Ox∈ mà m C không đi qua Câu II: 1. Cho phương trình : ( ) 2 x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chứng minh rằng : k ∀ , PT có 2 nghiệm 1 2 x x≠ , thỏa mãn : 2 12 12 1 2 x + x - x x - 2 x + x + 3 = 0 4 2. Giải phương trình : 322 111 222 2 log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6 3 Câu III a: 1. Tính 2 2 x S = y = x ;y = ;y = 2x + 3 2 2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi 2 y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy Câu III b: 1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn . 2. Trong khai triển Niutơn 10 1 x + x , tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn của 5 3 2 2 3x - x , tìm số hạng chứa 10 x http://www.VNMATH.com 10 http://www.VNMATH.com [...]... m để hàm số có cực đại , cực tiểu Khi đó, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số 2 Khảo sát hàm số ứng với m = 1 Câu II: x y +y x =6 x 2 y + y 2 x = 20 1 Giải hệ phương trình : 2 Giải phương trình : 3 log 2 2x - 2 - 9 log2 x + 2 = 0 Câu III: 1 Giải phương trình : sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 3 2 2 Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số :... sin A - B a2 - b 2 = sin C c2 2 Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt bên kề nhau bằng 120o 1 Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB Vẽ thi t diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P Thi t diện đó là hình gì ? 2 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h Câu V: Trên mặt... x < 7 10 x - 2 5 x 2 Giải hệ 2m - 3 x - my = 3m - 2 - 5x + 2m + 3 y = - 5 a) Tìm m để HPT vô nghiệm b) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn 1 < x < 2 ; y < 3 Câu IV a: 1 Một tổ gồm 7 nam sinh và 4 nữ sinh Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh xếp bàn ghế trong đó có ít nhất 1 nam sinh 3 2 GPT: C1 + C2 + Cx = x x 7 x 2 Câu IV b: 2 1 Tính sin 3 x dx 0 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x +... AB , hãy tính diện tích thi t diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (B’DM) theo a 34 http://www.VNMATH.com 35 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KĨ THUẬT VINH - 2001 Câu I: Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3 2m - 1 x +1 , đồ thò là Cm 1 Khảo sát và vẽ đồ thò Cm ứng với m = 2 2 Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh 3 Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu Tính... Câu IV b: 1 Tính A = lim x -1 x3 + x + 2 sin x + 1 ; B = lim x 0 cos x - 3 cos x sin 2 x 2 Nam được tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch Nam muốn chọn ra 10 bông sao cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch Có bao nhiêu cách chọn 14 http://www.VNMATH.com 15 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000 Câu I: Cho hàm số : y = f x = x 2 - 3 m + 1 x - 3m x+1... tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN = 2NC 1 Xác đònh thi t diện do mặt phẳng cắt hình chóp Tính diện tích thi t diện đó theo a 2 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC 20 http://www.VNMATH.com 21 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000 Câu I: x 2 + mx - 1 ,m... (2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y +3=0 1 Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d) Hãy xét xem điểm B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm 2 Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB là nhỏ nhất so với mọi điểm cón lại trên (d) Viết tọa độ của điểm M 21 http://www.VNMATH.com 22 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KỸ THUẬT - 2000 Câu I: x 2... Câu III: Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB 1 Tính diện tích CED 2 Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H Thi t diện EFGH là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thi t diện Câu IV a: 1 Cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu trên và vuông góc với (d) : 2 Tính I= 3 0 3x 2 + 2... + cosx 0 2 Câu IIIb: Giải PT: log1 - x 2x 2 + x + 1 = 2 Câu IVa: Cho A(3; -7) , B(9; -5) , C(-5,9) 1 Viết PT đường phân giác góc lớn nhất của ABC 2 VPT tiếp tuyến đi qua M(-2; -7) đến đường tròn ngoại tiếp của điểm ABC Tìm tọa dộ tiếp Câu IVb: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đường cao SH, đường trung đoạn của mặt bên (SBC) là SN = a và hợp với đường cao SH góc 1 Tính V(SABCD) theo a và 2 Kẻ HK SN... của tham số m Tìm m để điểm cực đại , cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng x + 2y + 8 = 0 Câu II: 1 Giải phương trình : x 2 2 Giải hệ phương trình : x+2 2 x2 xy 10 20 x 2 xy = 5 + y 2 4 2x + 2 Câu III: 2 + 5tg x + 5cotg x + 4 = 0 cos 2 x 2 Cho a, b, c là độ dài các cạnh và S là diện tích của ABC Chứng minh rằng nếu a + b + c = 2 4 27 S thì ABC đều 1 Giải phương trình : 2 cot . quanh Oy Câu III b: 1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn . 2. Trong. phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H . Thi t diện EFGH là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thi t diện Câu IV a: 1. Cho mặt cầu 222 x + y + z - 2x - 4y +. bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch . Nam muốn chọn ra 10 bông sao cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch . Có bao nhiêu cách chọn . http://www.VNMATH.com 14 http://www.VNMATH.com