bài giảng hình học 12

81 143 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/08/2014, 08:25

NGUYỄN TÀI CHUN G BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 12 Mục lục Lời nói đầu 3 1 Khối đa diện và thể tích của chúng 4 1.1 Khái niệm về k hối đa di ện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện . 4 1.3 Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều 4 1.4 Thể t ích của khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.1 Tóm tắt lí thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.2 Một số hệ thức lượng trong tam giác thường dùng. . . . . . . . 5 1.4.3 Một số dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.4 Bài tập ôn-luyện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón 28 2.1 Mặt cầu, khối cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.1 Tóm tắt lí thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.2 Một số dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.3 Bài tập ôn luyện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Khái niệm về mặt tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Mặt trụ, hình trụ và khối trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Mặt nón, hình nón và khối nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 40 3.1 Hệ tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.1 Tóm tắt lí thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.2 Một số dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.3 Bài tập ôn-luyện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.1 Tóm tắt lí thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1 MỤC LỤC MỤC LỤC 3.2.2 Một số dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.3 Bài tập ôn luyện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3 Phương trình đường thẳng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.1 Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.2 Một số dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.3 Bài tập ôn luyện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.4 Một số bài toán cực trị trong không gian Oxyz. . . . . . . . . . . . . . 78 3.5 Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải toán hình học không gian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.5.1 Tóm tắt lí thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.5.2 Một số bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2 Lời nói đầu Đây là tập bài giảng Hình học 1 2 mà tôi đã giảng dạy cho các em học sinh lớp 12 theo học chương trình nâng cao và luyện thi Đại học trong năm học 2008-2009 và năm học 2009-2010. Tập bài giảng này được soạn theo cấu trúc của Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình nâng cao, có đôi khi thay đổi chút ít cho hợp lí hơn. Do đó các em học sinh cũng như các thầy cô giáo dạy toán có thể sử dụng tài liệu này theo đúng như trình tự trong sách giáo khoa, theo phân phối chương trình. Phần lí thuy ết tr ì nh bày ngắn gọn nhưng đủ dùng, phần bài tập được phân loại theo phương pháp giải. Hệ thống bà i tập phong phú, được tuyển chọn từ các đề thi Đại học và các đề Dự bị Đại học trong những năm gần đây và đề thi Đại học năm 2010 vừa rồi. Tập bài giảng Hình học 12 này có 3 chương. Chương 1 viết về Khối đa diện và thể tích của chúng. Chương 2 viết về M ặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Chương 1 và chương 2 sẽ nằm trong đề thi Đại học ở câu IV (phần Chung) chiếm 1 điểm. Chương 3 viết về Phương pháp toạ độ trong không gian. Chương 3 sẽ nằm trong đề thi Đại học ở cả hai câu, đó là câu VIa2 (phần riêng chương trình chuẩn) chiếm 1 điểm và câu VIb2 (phần riêng chương trình nâng ca o) chiếm 1 điểm. Chú ý rằng nhiều khi bài toán ở câu IV (bài toán hình học không gian tổng hợp) lại được giải bằng cách toạ độ hoá, thuộc kiến thức của chương 3. 3 Chương 1 Khối đa diện và thể tích của chú ng 1.1 Khái niệm về khối đa diện 1.2 Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện 1.3 Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều 4 Chương 1. Khối đa diện và thể tích của chúng. Nguyễn Tài Chung. 1.4 Thể tích của khối đa diện 1.4.1 Tóm tắt lí thuyết. 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật. V = abc (a, b , c là các kích thước của khối hộp chữ nhật). 2. Thể tích của khối chóp. V = 1 3 S đáy .h (h là chiều cao của khối chóp). 3. Thể tích của khối lăng trụ. V = S đáy .h (h là chiều cao của khối lăng t rụ). Định nghĩa 1. Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. 1.4.2 Một số hệ thức lượng trong tam giác thường dùng. Định lí. Nếu tam giác ABC v uông tại A có đường cao AH, trung t uyến AM thì ta có các hệ thức sau (1) AM = 1 2 BC ; (2) BC 2 = AB 2 + AC 2 ; (3) AH 2 = BH.HC ; (4) AB 2 = BH.BC (AC 2 = CH.CB) ; (5) AH.BC = AB.AC (= 2S ∆ABC ) ; (6) 1 AH 2 = 1 AB 2 + 1 AC 2 . Định lí đảo. Nếu tam giác ABC có đường cao AH với H thuộc cạnh BC ; trung tuyến AM và thoả mãn một trong sáu hệ thức trên thì tam giác đó vuông tại A. Định lí côsin trong tam giác. Trong ∆ABC với BC = a, AC = b, AB = c t a có a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A ; b 2 = c 2 + a 2 −2ca cos B ; c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C. . 1.4.3 Một số dạng toán. Dạng 1. Tính thể t ích của khối đa diện. Phương pháp. • Dựa vào yêu cầu bài toán và các công thức ở phần tóm tắt lí thuyết để lập công thức. • Tính các đại lượng chưa biết trong công thức. • Thêm bớt các khối đa diện để áp dụng công thức. 1.4. Thể tích của khối đa diện 5 Chương 1. Khối đa diện và thể tích của chúng. Nguyễn Tài Chung. Bài tập 1 (Tốt nghiệp THPT-2009-Phần Chung). Cho h ì nh chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết  BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Giải. Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC, mà SB = SC nên AB = AC. Ta có BC 2 = 2AB 2 − 2AB 2 cos 120 0 ⇔ a 2 = 3AB 2 ⇔ AB = a √ 3 . SA 2 = a 2 − a 2 3 ⇒ SA = a √ 2 √ 3 . S ∆ABC = 1 2 AB. AC. sin 120 0 = 1 2 a 2 3 √ 3 2 = a 2 √ 3 12 . V = 1 3 a √ 2 √ 3 a 2 √ 3 12 = a 3 √ 2 36 (đvtt). Bài tập 2 (Tốt nghiệp THPT 2010). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Đáp số. Giải. Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên V S.ABCD = 1 3 SA.S ABCD = a 2 3 .SA. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó  BD⊥SA BD⊥AO ⇒ BD⊥SO. Ta có    (SBD) ∩ (ABCD) = BD AO ⊂ (A BCD), AO⊥BD SO ⊂ (SBD), SO⊥BD. Suy ra góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là  SOA = 60 0 . Xét tam giác vuông SAO, ta có tan  SOA = SA AO . Suy ra SA = AO. t an 60 0 = AC 2 . √ 3 = a √ 6 2 . Vậy V S.ABCD = 1 3 SA.S ABCD = a 2 3 .SA = a 2 3 . a √ 6 2 = a 3 √ 6 6 . Bài tập 3. Cho hình lăng trụ ABC.A  B  C  có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và A  A = A  B = A  C = 2a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A  B  C  . Giải. Gọi O là hì nh chiếu vuông góc của A  trên (ABC). Vì A  A = A  B = A  C 1.4. Thể tích của khối đa diện 6 Chương 1. Khối đa diện và thể tích của chúng. Nguyễn Tài Chung. nên các tam giác vuông A  OA, A  OB, A  OC bằng nhau. Do đó OA = OB = OC, hay O l à tâm của tam giác đều ABC. Gọi J là trung điểm BC, ta có OA = 2 3 AJ = a √ 3 3 . Vì A  O⊥(ABC) nên ∆A  AO vuông tại O. Do đó ta có A  O 2 = A  A 2 − OA 2 = 11a 2 3 . Suy ra A  O = a √ 11 √ 3 . Thể tích khối lăng trụ là V = S ∆ABC .A  O = a 2 √ 3 4 . a √ 11 √ 3 = a 3 √ 11 4 . Bài tập 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a và  ABC = 60 0 . Biết SA⊥(ABCD) và SC = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Giải. Ta có BC = 2a. Sử dụng định lí Côsin vào ∆ABC ta có AC 2 = AB 2 + BC 2 −2AB.BC. cos60 0 = 5a 2 − 2a 2 = 3a 2 . Suy ra AC = a √ 3. Vì SA⊥(ABCD) nên ∆SAC vuông tại A. Do đó SA 2 = SC 2 − AC 2 = a 2 ⇒ SA = a. Thể tích khối chóp là V = 1 3 .S ABCD .SA = 1 3 .2S ABC .a = 2 3 . 1 2 .BA .BC. si n60 0 .a = 1 3 .2a 3 . √ 3 2 = a 3 √ 3 3 . Bài tập 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đường cao SO = a √ 6 3 , các cạnh bên hợp với mặt đáy (ABC) những góc bằng nhau là α sao cho sin α = √ 6 3 . a) Chứng minh rằng S.ABC là tứ diện đều. b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của tứ diện đó. Đáp số. S tp = a 2 √ 3, V SABC = a 3 √ 2 12 . Giải. a) Theo giả thiết có ∆ABC là tam giác đều và SA = SB = SC. Ta có OA, OB, OC là 1.4. Thể tích của khối đa diện 7 Chương 1. Khối đa diện và thể tích của chúng. Nguyễn Tài Chung. hình chiế u của SA, SB, SC tr ên (ABC), mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC. Vậy O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, khi đó O cũng là trực tâm, trọng tâm của ∆ABC. Gọi H = AO ∩ BC. Ta có AH⊥BC và HB = HC. Trong tam giác vuông SOA ta có sin α = SO SA ⇒ SA = SO sin α = a √ 6 3 . 3 √ 6 = a. Mặt khác AO 2 = SA 2 − SO 2 = a 2 − 6a 2 9 = a 2 3 ⇒ AO = a √ 3 3 . Vì O là trọng tâm ∆ABC nên AH = 3 2 AO = a √ 3 2 . Vì ∆ ABC đều nên AB = a. Vậy hình chóp S.ABC có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau (bằng a) nên nó là tứ diện đều. b) S tp = 4S ∆ABC = 4. 1 2 .AH.BC = 2. a √ 3 2 .a = a 2 √ 3 V SABC = 1 3 .S ∆ABC .SO = 1 3 . a 2 √ 3 4 . a √ 6 3 = a 3 √ 2 12 . Bài tập 6. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp trong các trường hợp : a) Góc của cạnh bên với mặt đáy bằng α. b) Góc của cạnh bên với cạnh đáy chung đỉnh bằng β (45 0 < β < 90 0 ). c) Góc của mặ t bên và mặt đáy bằ ng λ. d) Góc của hai mặt bên liên tiếp bằng δ. Đáp số. a) V S.ABCD = a 3 √ 2 6 tan α; b) V S.ABCD = a 3 6  tan 2 β − 1; c) V S.ABCD = a 3 6 tan γ; d) V S.ABCD = a 3 √ 2 6 . cot δ 2  1 − cot 2 δ 2 . Giải. a) Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD). Khi đó vì OA, OB, OC, OD lần lượt là hình 1.4. Thể tích của khối đa diện 8 Chương 1. Khối đa diện và thể tích của chúng. Nguyễn Tài Chung. chiếu của SA, SB, SC, SD mà SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD. Vậy O là tâm của hình vuông ABCD. Vì hình chiếu của SA trên (ABCD) là OA nên  SAO = α. Ta có OA = 1 2 AC = a √ 2 2 , tan α = SO OA ⇒ SO = O A. tan α = a √ 2 2 tan α. Vậy V S.ABCD = 1 3 .S ABCD .SO = 1 3 a 2 . a √ 2 2 tan α = a 3 √ 2 6 tan α. b) Theo giả thiết có  SAH = β. Kẻ SH⊥AB, suy r a HA = HB = a 2 . Trong ∆SAH ta có tan β = SH HA ⇒ SH = HA. tan β = a 2 tan β. Trong ∆SOH ta có SO 2 = SH 2 −OH 2 = a 2 4 tan 2 β − a 2 4 = a 2 4 (tan 2 β − 1). Vậy thể tích khối chóp trong trường hợp này là V S.ABCD = 1 3 .S ABCD .SO = 1 3 a 2 .  a 2 4 (tan 2 β − 1) = a 3 6  tan 2 β − 1. c) Do (ABCD) ∩ (SAB) = AB và HS⊥AB, HO⊥AB nên  SHO = γ. Trong ∆SOH ta có tan γ = SO OH ⇒ SO = OH. tan γ = a 2 tan γ. Vậy thể tích khối chóp trong trường hợp này là V S.ABCD = 1 3 .S ABCD .SO = 1 3 a 2 . a 2 tan γ = a 3 6 tan γ. d) Vẽ DJ⊥SA, J ∈ SA. Khi đó BJ⊥SA. Ta có (SAD)∩(SAB) = SA, JD⊥SA, JB⊥ SA. Suy ra  DJB = δ. Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó  DJO = δ 2 . Ta có SA⊥(DJB), mà OI ⊂ (DJB) nên OJ⊥SA. Trong ∆DJO ta có cot δ 2 = OJ OD ⇒ OJ = OD. cot δ 2 = a √ 2 2 . cot δ 2 . Trong ∆SOA ta có 1 OJ 2 = 1 OS 2 + 1 OA 2 ⇒ 1 OS 2 = 2 a 2 cot 2 δ 2 − 2 a 2 = 2 a 2  1 cot 2 δ 2 − 1  . Vậy SO = a. cot δ 2 √ 2.  1 − cot 2 δ 2 . Do đó thể tích khối chóp trong trường hợp này là V S.ABCD = 1 3 .S ABCD .SO = 1 3 a 2 . a. cot δ 2 √ 2.  1 − cot 2 δ 2 = a 3 √ 2 6 . cot δ 2  1 − cot 2 δ 2 . 1.4. Thể tích của khối đa diện 9 [...]... = 8 3 4 Bài tập 25 Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không nắp Tính thể tích cái hộp này Đáp số V = 4800cm3 Giải Theo giả thiết ta có AA = BB = CC = DD = 12cm Do đó ABCD là hình vuông có cạnh là AB = 44 − 2 .12 = 20cm Chiều cao của cái hộp là h = 12cm Thể tích hộp là V = SABCD h = 202 12 (cm3... mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là α Xác định tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập 6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là α Xác định tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập 7 Cho hình chóp tam giác... 3 7a2 AA GH = = , AH = , GA2 = GH 2 + AH 2 = 3 2 3 12 7a2 2 7a Vậy R = = 2 .12 a 12 2.1.3 Bài tập ôn luyện Bài tập 13 Cho tứ diện đều ABCD Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài tập 14 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, Cạnh bên SD = 3a Xác định tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập 15 Cho tứ diện gần đều ABCD (AB = CD, BC = AD,... trụ, hình trụ và khối trụ Bài tập 18 Một hình trụ H có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục của nó có diện tích là 2R2 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ H Đáp số Sxq = 2πR2 , Stp = 4πR2 , V = πR3 Bài tập 19 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh bên AA = 2a, cạnh đáy BC = a và BAC = 120 0 Gọi H là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ Tính diện tích xung quanh của hình. .. tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập 10 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc α Xác định tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ 3a(4 + tan2 α) Đáp số R = 12 tan α Bài tập 11 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu của O trên (ABC) a) Chứng minh rằng H là trực... ta thường tìm trục ∆ ứng với mặt đó • Nếu hình chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy (hoặc đồng phẳng với trục ∆) thì ta thường chọn mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của cạnh bên đó Bài tập 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h Xác định tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng... của chúng Nguyễn Tài Chung Bài tập 7 (Đề dự bị ĐH-2006D) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2 a3 b Đáp số V = √ (đvtt) 3 a2 − 16b2 Giải Vì S.ABCD là hình chóp đều nên H là tâm của hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H... bằng h Xác định tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập 8 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b Xác định tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2.1 Mặt cầu, khối cầu 30 Chương 2 Khối đa diện và thể tích của chúng Nguyễn Tài Chung Bài tập 9 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và... BC = 2a = a, AC = AB 2 − BC 2 = a 3 AB 2 1 1 1 1 1 7 12 = + = 2+ 2 = ⇒ AH = a 2 2 2 2 AH AS AC 4a 3a 12a 7 √ 12a2 9a2 3a HC = AC 2 − AH 2 = 3a2 − = =√ 7 7 7 √ 2 1 1 12 3a 3 3a S∆AHC = HA.HC = a √ = 2 2 7 7 7 √ 3 √ 3 3a 1 3 3a = VB.AHC = 3 7 7 sin 300 = b) Ta có AH⊥SC ⇒ AH⊥(SBC) ⇒ AH⊥SB AH⊥BC(do BC⊥(SAC) SB⊥AK ⇒ SB⊥(AHK) SB⊥AH c) Sử dụng kết quả bài tập 11 ở trang 11 ta có Ta có VS.ABC SA.SB.SC SB.SC... − 2 .12 = 20cm Chiều cao của cái hộp là h = 12cm Thể tích hộp là V = SABCD h = 202 12 (cm3 ) = 4800 (cm3 ) Bài tập 26 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích của khối hộp √ a3 6 Đáp số V = 2 Giải Gọi hình hộp đã cho là ABCD.A B C D và DAB = 600 Vì tam giác ABD đều nên √ a2 3 BD = a, SABCD = 2S∆ABD = 2 Theo . là tập bài giảng Hình học 1 2 mà tôi đã giảng dạy cho các em học sinh lớp 12 theo học chương trình nâng cao và luyện thi Đại học trong năm học 2008-2009 và năm học 2009-2010. Tập bài giảng này. rồi. Tập bài giảng Hình học 12 này có 3 chương. Chương 1 viết về Khối đa diện và thể tích của chúng. Chương 2 viết về M ặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Chương 1 và chương 2 sẽ nằm trong đề thi Đại học ở. = a √ 2 √ 3 . S ∆ABC = 1 2 AB. AC. sin 120 0 = 1 2 a 2 3 √ 3 2 = a 2 √ 3 12 . V = 1 3 a √ 2 √ 3 a 2 √ 3 12 = a 3 √ 2 36 (đvtt). Bài tập 2 (Tốt nghiệp THPT 2010). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
- Xem thêm -

Xem thêm: bài giảng hình học 12, bài giảng hình học 12, bài giảng hình học 12