http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 Câu I: Cho hàm số : y = 2x + x+2 C Khảo sát vẽ đồ thị (C) CMR: y = -x + m cắt (C) điểm phân biệt Câu II: Cho x,y thõa mãn x y Tìm Max A = - x - y 2x + 3y Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn đường cong: ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho đường tròn C : x + y - = ; Cm : x + y - m + x + 4my - = Tìm q tích tâm Cm m thay đổi CMR : Có đường tròn Cm tiếp xúc (C) ứng với giá trị m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: CMR: Các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng qui G CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy mặt tứ diện tích http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : f x = x - 3x + Tìm a để đồ thị f x cắt đồ thị hàm số: g x = a 3a2 - 3ax + a ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: Giải biện luận theo tham số m phương trình sau: x + Giải phương trình: Caâu III: GPT: Cho 1- m 1+ m = + x 1+ m 1- m 2x - + x - = 3x - - cos2x - cos x = + cos2x - sin x ABC thỏa + A sin Câu IV: Cho mặt cầu có PT: x - 1+ + y+2 sin B 2 1+ + z-1 sinC 2 = 27 Chứng minh tam giác ABC = mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = Tìm điểm M mặt cầu cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) ngắn Câu Va: Cho I n = x - x 2n Tính l2 dx với n = 2, 3, …… Chứng minh I n < 12 với n =3, 4, Câu Vb: x2 < cosx CMR với x dương Tìm m để cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 0, x 0; http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997 Câu I: Cho Cm : y = x - m m + x + m3 + x-m Khảo sát vẽ đồ thị m = CMR: m , hàm số có CĐ, CT Tìm q tích điểm CĐ, CT Câu II: Cho heä BPT y - x2 - x - y-2 + x+1 -1 Giải hệ y = 2 Tìm tất nghiệm nguyên hệ Câu III: Tính I = cosx.dx - 5sinx + sin x Câu IV a: Trong không gian Oxyz cho A Lập PT mặt phẳng Lập PT đường thẳng 1; 2;3 f a 6; 2; đường thẳng (d): chứa A (d) qua A , biết d , 2x - 3y - = 5x + 2z -14 = f a Câu IV b: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số chẵn gồm chữ số khác http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x2 + x - y x-1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) // với 4y - 3x + = Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm PT: sin x + - m sin x + m - = với x Câu II: Cho f x = , 2 cos x ; g x = sin x + cos x Chứng minh giải thích kết f ' x , g ' x Câu III: Cho họ Cm : x + y + 4mx - 2my + 2m + = Xác định m để (Cm ) đường tròn Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm ) Câu IV: Trong không gian Oxyz cho ( ) : x = + 2t , y = - t , z = 3t ( ) : 2x - y + 5z - = Tìm giao điểm ( ) với ( ) Viết phương trình tổng quát ( ) http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Cho hàm số : y = f x = x+1 x-1 Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số Gọi (d) : 2x - y + m = m R CMR: d H =A B nhánh (H) ; b) J = dx x -x-2 Tìm m để AB Min Câu II: Cho hệ PT x + y =a x + y - xy = a Giải hệ PT a = Tìm a để HPT có nghiệm Câu III: GPT: cos x + cos2x - cos3x + = 2sinx sin2x GBPT: + x + - x x2 24 Câu IV a: Tính tích phân : a) I = - sin2x dx Cho đường thẳng d Câu IV b: Tìm a, b 4x - 3y - 13 = y - 2z + = 0 Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d) R để f x đồng biến f x = 2x + asinx + bcosx Một hộp đựng 12 bóng đèn, có bóng bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng (không kể thứ tự khỏi hộp) Tính xác suất để: a) Trong bóng có bóng bị hỏng b) Trong bóng có bóng hỏng http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: x + 3x + C x+2 Khảo sát vẽ đồ thị C Cho hàm số y = Trên (C) tìm tất điểm có tọa độ số nguyên Biện luận theo m số nghiệm PT e2 t + 3 - m et + - m = Caâu II: GPT: sin x - = 3sinx - cos3x GPT: 2+ x + Câu III: Tìm A , B cho: Tính I = x =4 A B = + x - 7x + 10 x-2 x-5 cosx dx 11 - 7sinx - cos x Câu IV a: Cho mặt phẳng d : 2- đường thẳng (d) có phương trình x-2 y+1 z-1 = = -5 Tìm giao điểm A (d) ( ) Viết PT ( ) hình chiếu (d) lên ( ) Câu IV b: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập : Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác : 2x + y + z - = http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 Caâu I: Cho: y = x + 3x + x+2 Khảo sát vẽ (C) hàm số Tìm (C) tất điểm có tọa độ số nguyên Biện luận theo tham số nghiệm PT: e21 + - m et + - m = Caâu II: Giải PT sau: sin x - = 3sinx - cos3x 2+ Caâu III: Tìm hai số A, B cho Tính: I = x + 2- x =4 A B = + với số : x x - 7x + 10 x-2 x-5 2,x cosx dx 11 - 7sinx - cos x Câu IVa: Cho mặt phẳng : 2x + y + z - = đường thẳng (d) : Tìm giao điểm A (d) ( ) Viết PT đường thẳng ( ) hình chiếu x-2 y+1 z-1 = = -5 cuûa (d) ( Câu IVb: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập : Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác ? Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? ) http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = x + x Tìm điểm trục hoành mà từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc Câu II: Tìm m để: + m x - 3mx + 4m = có nghiệm phân biệt > GBPT: 1 < x+1 +5 -1 x Caâu III: GPT: + cos2x + 5sinx = Tính đạo hàm hàm số y = + 2tgx x = Câu IV: Tính I = ln3 dx x e +2 e , J = x ln xdx Caâu Va: Cho đường thẳng ( ) : 4x - 3y -12 = ; ( Xác định đỉnh tam giác có cạnh ( ) : 4x + 3y - 12 = ),( ) Oy Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Câu Vb: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a , CD = 2a CD Xác định đường CMR: AB chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I: Cho hàm số : y = x2 + m - x - m x+1 1 Khảo sát , vẽ đồ thị m = -1 Tìm m để (1) có CĐ , CT Tìm m để (1) cắt Ox hai điểm phân biệt M1 , M CMR : M1 , M khoâng đối xứng qua gốc O Câu II: Giải phương trình : sin x + - sin x + - sin x + =0 ABC với R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp A B C có: r = 4R sin sin sin 2 -x - 2x + >0 Giải bất phương trình : 2x - Chứng minh : ABC , ta Câu III: Trong mặt phẳng xOy , cho ABC , cạnh BC, đường BI, CK có phương trình : 7x + 5y - = , 9x - 3y - = , x + y - = Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH Câu IV a: Cho (C) : y = - 2x + -x Tính diện tích hình giới hạn (C) y = +1 x+1 Câu IV b: Có miếng bìa , miếng ghi chữ số 0, 1, 2, 3, Lấy miếng từ miếng bìa đặt cạnh từ trái sang phải số gần chữ số Có thể lập số có nghóa gồm chữ số có số chẵn ? http://www.VNMATH.com 10 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 Câu I: Cho y = mx - m2 - 2m - x-m-2 Cm Khảo sát, vẽ đồ thị m = -1 Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc Cm Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc Cm Tìm điểm Ox mà Cm m không qua Câu II: Cho phương trình : x - 2kx - k - k - = Chứng minh : x1 x , thỏa mãn : Giải phương trình : x1 + x log k , PT có nghiệm - x1 x - x1 + x + = x+2 - = log x - 2 + log x + 2 Câu III a: Tính S = y = x ; y = x2 ; y = 2x + 2 Tính thể tích khối tròn xoay hình giới hạn y = x , y = , y = quay quanh Oy Câu III b: Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Chọn tốp ca gồm em, nam nữ Hỏi có cách chọn Trong khai triển Niutơn x + x 3x - x 10 , tìm số hạng không chứa x khai triển Niutơn , tìm số hạng chứa x10 10 http://www.VNMATH.com B 237 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2006 Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 i m) Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s y = 2x − 9x + 12x − Tìm m ph ng trình sau có nghi m phân bi t: x − 9x + 12 x = m Câu II (2 i m) ( ) cos6 x + sin x − sin x cos x Gi i ph ng trình: Gi i h ph = − 2sin x ng trình: x + y − xy =3 x +1 + y +1 = ( x, y ∈ { ) Câu III (2 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz , cho hình l p ph ng ABCD.A ' B'C ' D ' v i A ( 0; 0; ) , B (1; 0; ) , D ( 0; 1; ) , A ' ( 0; 0; 1) G i M N l n l t trung i m c a AB CD Tính kho ng cách gi a hai ng th ng A 'C MN Vi t ph ng trình m t ph ng ch a A 'C t o v i m t ph ng Oxy m t góc α bi t cos α = Câu IV (2 i m) π Tính tích phân: I = sin 2x cos x + 4sin x Cho hai s th c x ≠ 0, y ≠ thay dx i th a mãn i u ki n: ( x + y ) xy = x + y − xy 1 + 3 x y PH N T CH N: Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo ch ng trình THPT không phân ban (2 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ng th ng: d1 : x + y + = 0, d : x − y − = 0, d3 : x − 2y = Tìm t a i m M n m ng th ng d3 cho kho ng cách t M d1 b ng hai l n kho ng cách t M n ng th ng d Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = Tìm h s c a s h ng ch a x 26 khai tri n nh th c Niut n c a n ng th ng + x7 x n , bi t r ng C1 +1 + C2 +1 + + Cn +1 = 220 − 2n 2n 2n (n nguyên d ng, Ck s t h p ch p k c a n ph n t ) n Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí i m (2 i m) Gi i ph ng trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = Cho hình tr có áy hai hình trịn tâm O O ' , bán kính áy b ng chi u cao b ng a Trên ng tròn áy tâm O l y i m A, ng tròn áy tâm O ' l y i m B cho AB = 2a Tính th tích c a kh i t di n OO ' AB -H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: s báo danh: http://www.VNMATH.com B 238 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH NG N M 2006 Môn: TOÁN, kh i B Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 i m) x2 + x −1 Cho hàm s y = x+2 Kh o sát s bi n thiên v th ( C ) c a hàm s Vi t ph I H C, CAO ng trình ti p n c a th ( C) , ã cho bi t ti p n ó vng góc v i ti m c n xiên c a ( C) Câu II (2 i m) Gi i ph ng trình: cotgx + sin x + tgxtg x = 2 Tìm m ph ng trình sau có hai nghi m th c phân bi t: x + mx + = 2x + Câu III (2 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(0; 1; 2) hai ng th ng: x = 1+ t x y −1 z + = d1 : = , d : y = −1 − 2t −1 z = + t Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A, ng th i song song v i d1 d2 Tìm t a i m M thu c d1, N thu c d2 cho ba i m A, M, N th ng hàng Câu IV (2 i m) ln dx −x −3 ln e + 2e Cho x, y s th c thay i Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: Tính tích phân: I = x A= ( x − 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y − PH N T CH N: Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo ch ng trình THPT khơng phân ban (2 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ng tròn ( C ) : x + y − 2x − 6y + = i m M ( − 3; 1) G i T1 T2 ti p i m c a ti p n k t M trình n ( C ) Vi t ph ng ng th ng T1T2 Cho t p h p A g m n ph n t ( n ≥ ) Bi t r ng, s t p g m ph n t c a A b ng 20 l n s t p g m ph n t c a A Tìm k ∈ {1, 2, , n} cho s t p g m k ph n t c a A l n nh t Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí i m (2 i m) Gi i b t ph ng trình: log5 4x + 144 − log5 < + log5 2x − + ( ) ( ) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình ch nh t v i AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc v i m t ph ng ( ABCD ) G i M N l n l t trung i m c a AD SC; I giao i m c a BM AC Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vng góc v i m t ph ng (SMB) Tính th tích c a kh i t di n ANIB - H t Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh s báo danh http://www.VNMATH.com B 239 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2006 Môn: TOÁN, kh i D Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 i m) Cho hàm s y = x − 3x + Kh o sát s bi n thiên v th (C) c a hàm s ã cho G i d ng th ng i qua i m A(3; 20) có h s góc m Tìm m c t th (C) t i i m phân bi t Câu II (2 i m) Gi i ph Gi i ph ng th ng d ng trình: cos3x + cos2x − cosx − = 2x − + x − 3x + = ng trình: ( x ∈ { ) Câu III (2 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(1; 2;3) hai ng th ng: x −2 y+ z −3 x −1 y −1 z + = = = = d1 : , d2 : −1 −1 2 1 Tìm t a i m A' i x ng v i i m A qua ng th ng d1 Vi t ph ng trình ng th ng Δ i qua A, vng góc v i d1 c t d2 Câu IV (2 i m) ( x − ) e2x dx Tính tích phân: I = Ch ng minh r ng v i m i a > , h ph ng trình sau có nghi m nh t: e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) y−x PH N T = a CH N: Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo ch ng trình THPT khơng phân ban (2 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ng tròn (C): x + y − 2x − 2y + = i m M n m d cho ng trịn tâm M, có ng th ng d: x − y + = Tìm t a bán kính g p bán kính ng trịn (C), ti p xúc ngồi v i ng trịn (C) i niên xung kích c a m t tr ng ph thơng có 12 h c sinh, g m h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C C n ch n h c sinh i làm nhi m v , cho h c sinh thu c không l p H i có cách ch n nh v y? Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí i m (2 i m) 2 Gi i ph ng trình: x + x − 4.2x − x − 22x + = Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy ABC tam giác u c nh a, SA = 2a SA vng góc v i m t ph ng (ABC) G i M N l n l t hình chi u vng góc c a A ng th ng SB SC Tính th tích c a kh i chóp A.BCNM - H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh s báo danh http://www.VNMATH.com B 240 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2007 Mơn thi: TỐN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 i m) x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m tham s x+2 Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s (1) m = −1 Tìm m hàm s (1) có c c i c c ti u, ng th i i m c c tr c a O t o thành m t tam giác vuông t i O Cho hàm s y = th v i g c t a Câu II (2 i m) ( ) ( ) Gi i ph ng trình: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x Tìm m ph ng trình sau có nghi m th c: x − + m x + = x − Câu III (2 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai x y −1 z + d1 : = = −1 ng th ng x = −1 + 2t d : y = + t z = Ch ng minh r ng d1 d chéo Vi t ph ng trình ng th ng d vng góc v i m t ph ng ( P ) : 7x + y − 4z = c t hai ng th ng d1 , d Câu IV (2 i m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i Cho x, y, z s th c d bi u th c: P= PH N T CH N: Thí sinh ch Câu V.a Theo ch ng thay ( ) ng: y = ( e + 1) x, y = + e x x i th a mãn i u ki n xyz = Tìm giá tr nh nh t c a x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + ⋅ y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y c ch n làm câu V.a ho c câu V.b ng trình THPT khơng phân ban (2 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) C(4; −2) G i H chân ng cao k t B; M N l n l t trung i m c a c nh AB BC Vi t ph ng trình ng trịn i qua i m H, M, N 1 1 2n −1 22n − Ch ng minh r ng: C1 + C3 + C5 + + C2n = 2n 2n 2n 2n 2n + k ( n s nguyên d ng, Cn s t h p ch p k c a n ph n t ) Câu V.b Theo ch Gi i b t ph ng trình THPT phân ban thí i m (2 i m) ng trình: log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có áy hình vng c nh a, m t bên SAD tam giác u n m m t ph ng vng góc v i áy G i M, N, P l n l t trung i m c a c nh SB, BC, CD Ch ng minh AM vng góc v i BP tính th tích c a kh i t di n CMNP -H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: …………… ……………………………s báo danh: ……………………………… http://www.VNMATH.com B 241 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2007 Mơn thi: TỐN, kh i B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 i m) Cho hàm s : y = − x + 3x + 3(m − 1)x − 3m − (1), m tham s Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s (1) m = Tìm m hàm s (1) có c c i, c c ti u i m c c tr c a g c t a O th hàm s (1) cách u Câu II (2 i m) Gi i ph ng trình: 2sin 2x + sin 7x − = sin x Ch ng minh r ng v i m i giá tr d phân bi t: ng c a tham s m, ph ng trình sau có hai nghi m th c x + 2x − = m ( x − ) Câu III (2 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho m t c u (S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − = m t ph ng ( P ) : 2x − y + 2z − 14 = Vi t ph ng trình m t ph ng ( Q ) ch a tr c Ox c t ( S ) theo m t b ng Tìm t a i m M thu c m t c u ( S ) cho kho ng cách t M ng trịn có bán kính n m t ph ng ( P ) l n nh t Câu IV (2 i m) Cho hình ph ng H gi i h n b i ng: y = x ln x, y = 0, x = e Tính th tích c a kh i trịn xoay t o thành quay hình H quanh tr c Ox Cho x, y, z ba s th c d ng thay i Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x y z + +y + +z + yz zx xy P=x PH N T CH N (Thí sinh ch Câu V.a Theo ch c ch n làm m t hai câu: V.a ho c V.b) ng trình THPT khơng phân ban (2 i m) Tìm h s c a s h ng ch a x10 khai tri n nh th c Niut n c a (2 + x) n , bi t: n 3n C0 − 3n −1 C1 + 3n − C2 − 3n −3 C3 + + ( −1) Cn = 2048 n n n n n ng, C k s t h p ch p k c a n ph n t ) n (n s nguyên d Trong m t ph ng v i h t a ng th ng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – = i m B C l n l t thu c d1 d2 cho tam giác ABC vng cân t i A Tìm t a Câu V.b Theo ch Gi i ph Oxy, cho i m A ( 2; ) ng trình THPT phân ban thí i m (2 i m) ng trình: ( x ) ( −1 + ) x + − 2 = Cho hình chóp t giác u S.ABCD có áy hình vuông c nh a G i E i m i x ng c a D qua trung i m c a SA, M trung i m c a AE, N trung i m c a BC Ch ng minh MN vng góc v i BD tính (theo a) kho ng cách gi a hai ng th ng MN AC -H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: …………… ……………………………S báo danh: ……………………………… http://www.VNMATH.com B 242 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2007 Mơn thi: TỐN, kh i D Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 i m) 2x x +1 Kh o sát s bi n thiên v Cho hàm s y = th ( C) c a hàm s ã cho Tìm t a i m M thu c (C), bi t ti p n c a (C) t i M c t hai tr c Ox, Oy t i A, B tam giác OAB có di n tích b ng Câu II (2 i m) x x + cos 2 Tìm giá tr c a tham s m h ph Gi i ph sin ng trình: + cos x = ng trình sau có nghi m th c: 1 x+ + y+ =5 x y 1 x + + y3 + = 15m − 10 x y Câu III (2 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A (1; 4; ) , B ( −1; 2; ) ng th ng x −1 y + z = = −1 ng th ng d i qua tr ng tâm G c a tam giác OAB vng góc v i m t Δ: Vi t ph ng trình ph ng ( OAB ) Tìm t a i m M thu c ng th ng Δ cho MA + MB2 nh nh t Câu IV (2 i m) e Tính tích phân: I = x 3ln xdx b PH N T CH N (Thí sinh ch Câu V.a Theo ch a 1 ≤ 2b + b a 2 c ch n làm m t hai câu: V.a ho c V.b) Cho a ≥ b > Ch ng minh r ng: 2a + ng trình THPT khơng phân ban (2 i m) 10 Tìm h s c a x khai tri n thành a th c c a: x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) Trong m t ph ng v i h t a Tìm m 2 ng tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = Oxy, cho d : 3x − 4y + m = d có nh t m t i m P mà t ó có th k ng th ng c hai ti p n PA, PB t i ( C ) (A, B ti p i m) cho tam giác PAB u Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí i m (2 i m) 1 Gi i ph ng trình: log x + 15.2 x + 27 + log = 4.2 x − ‹ ‹ Cho hình chóp S.ABCD có áy hình thang, ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a C nh ( ) bên SA vng góc v i áy SA = a G i H hình chi u vng góc c a A SB Ch ng minh tam giác SCD vng tính (theo a) kho ng cách t H n m t ph ng ( SCD ) -H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: …………… ……………………………S báo danh: ……………………………… http://www.VNMATH.com B 243 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2008 Mơn thi: TỐN, kh i A Th i gian làm 180 phút, không k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 i m) mx + (3m − 2)x − Cho hàm s y = (1), v i m tham s th c x + 3m Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s (1) m = Tìm giá tr c a m góc gi a hai ng ti m c n c a th hàm s (1) b ng 45o Câu II (2 i m) 1 + = 4s in −x Gi i ph ng trình s inx sin x − x + y + x y + xy + xy = − Gi i h ph ng trình ( x, y ∈ { ) x + y + xy(1 + 2x) = − Câu III (2 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A ( 2;5;3) ng th ng x −1 y z − = = 2 Tìm t a hình chi u vng góc c a i m A ng th ng d Vi t ph ng trình m t ph ng ( ) ch a d cho kho ng cách t A Câu IV (2 i m) d: n ( ) l n nh t tg x dx cos 2x Tìm giá tr c a tham s m ph ng trình sau có úng hai nghi m th c phân bi t : 2x + 2x + − x + − x = m (m ∈ {) Tính tích phân I = Thí sinh ch c làm câu: V.a ho c V.b PH N RIÊNG Câu V.a Theo ch ng trình KHƠNG phân ban (2 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, vi t ph ng trình t c c a elíp (E) bi t r ng (E) có tâm sai b ng hình ch nh t c s c a (E) có chu vi b ng 20 n Cho khai tri n (1 + 2x ) = a + a1x + + a n x n , ó n ∈ * h s a , a1 , , a n a1 a + + n = 4096 Tìm s l n nh t s a , a1 , , a n 2n Câu V.b Theo ch ng trình phân ban (2 i m) Gi i ph ng trình log 2x −1 (2x + x − 1) + log x +1 (2x − 1) = Cho l ng tr ABC.A 'B 'C ' có dài c nh bên b ng 2a, áy ABC tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a hình chi u vng góc c a nh A ' m t ph ng (ABC) trung i m c a c nh BC Tính theo a th tích kh i chóp A '.ABC tính cosin c a góc gi a hai ng th ng AA ' , B 'C ' th a mãn h th c a + .H t Thí sinh khơng c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: http://www.VNMATH.com B 244 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2008 Mơn thi: TỐN, kh i B Th i gian làm 180 phút, khơng k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 i m) Cho hàm s y = 4x − 6x + (1) Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s (1) Vi t ph ng trình ti p n c a th hàm s (1), bi t r ng ti p n ó i qua i m M ( −1; − ) Câu II (2 i m) Gi i ph ng trình sin x − 3cos3 x = s inxcos x − 3sin xcosx Gi i h ph ng trình x + 2x y + x y = 2x + x + 2xy = 6x + Câu III (2 i m) Trong không gian v i h t a ( x, y ∈ { ) Oxyz, cho ba i m A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Vi t ph ng trình m t ph ng i qua ba i m A, B, C Tìm t a c a i m M thu c m t ph ng 2x + 2y + z − = cho MA = MB = MC Câu IV (2 i m) π π sin x − dx 4 Tính tích phân I = sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) Cho hai s th c x, y thay i th a mãn h th c x + y = Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c P = 2(x + 6xy) + 2xy + 2y PH N RIÊNG Câu V.a Theo ch Thí sinh ch c làm câu: V.a ho c V.b ng trình KHƠNG phân ban (2 i m) n +1 1 1 Ch ng minh r ng + k +1 = k (n, k s nguyên d ng, k ≤ n, C k n k n + Cn +1 Cn +1 Cn s t h p ch p k c a n ph n t ) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, xác nh t a nh C c a tam giác ABC bi t ng phân giác r ng hình chi u vng góc c a C ng th ng AB i m H(−1; − 1), c a góc A có ph ng trình x − y + = ng cao k t B có ph ng trình 4x + 3y − = Câu V.b Theo ch ng trình phân ban (2 i m) x2 + x Gi i b t ph ng trình log 0,7 log < x+4 Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình vng c nh 2a, SA = a, SB = a m t ph ng (SAB) vng góc v i m t ph ng áy G i M, N l n l t trung i m c a c nh AB, BC Tính theo a th tích c a kh i chóp S.BMDN tính cosin c a góc gi a hai ng th ng SM, DN .H t Thí sinh khơng c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: http://www.VNMATH.com B GIÁO D C VÀ ÀO T O 245 http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2008 Môn thi: TOÁN, kh i D Th i gian làm 180 phút, khơng k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 i m) Cho hàm s y = x − 3x + (1) Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s (1) Ch ng minh r ng m i ng th ng i qua i m I(1; 2) v i h s góc k ( k > − ) u c t th c a hàm s (1) t i ba i m phân bi t I, A, B ng th i I trung i m c a o n th ng AB Câu II (2 i m) Gi i ph ng trình 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx Gi i h ph ng trình xy + x + y = x − 2y x 2y − y x − = 2x − 2y (x, y ∈ {) Câu III (2 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho b n i m A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Vi t ph ng trình m t c u i qua b n i m A, B, C, D Tìm t a tâm ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Câu IV (2 i m) lnx dx x Cho x, y hai s th c không âm thay (x − y)(1 − xy) th c P = (1 + x) (1 + y) Tính tích phân I = i Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u PH N RIÊNG Thí sinh ch c làm câu: V.a ho c V.b Câu V.a Theo ch ng trình KHƠNG phân ban (2 i m) Tìm s nguyên d ng n th a mãn h th c C1 + C3 + + C2n −1 = 2048 ( Ck s t h p n 2n 2n 2n ch p k c a n ph n t ) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho parabol (P) : y = 16x i m A(1; 4) Hai i m ‹ phân bi t B, C (B C khác A) di ng (P) cho góc BAC = 90o Ch ng minh r ng ng th ng BC i qua m t i m c nh Câu V.b Theo ch ng trình phân ban (2 i m) x − 3x + Gi i b t ph ng trình log ≥ x 2 Cho l ng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC tam giác vng, AB = BC = a, c nh bên AA' = a G i M trung i m c a c nh BC Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ng th ng AM, B'C ABC.A'B'C' kho ng cách gi a hai H t Thí sinh khơng c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: http://www.VNMATH.com B 246 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2009 Mơn thi: TỐN; Kh i: A CHÍNH TH C Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m): Câu I (2,0 i m) x (1) Cho hàm s y 2x Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s (1) Vi t ph ng trình ti p n c a th hàm s (1), bi t ti p n ó c t tr c hồnh, tr c tung l n l hai i m phân bi t A , B tam giác OAB cân t i g c to O Câu II (2,0 i m) 2sin x cos x Gi i ph ng trình 2sin x sin x Gi i ph ng trình 3x Câu III (1,0 i m) 5x tt i x { cos3 x cos x dx Tính tích phân I Câu IV (1,0 i m) Cho hình chóp S ABCD có áy ABCD hình thang vng t i A D; AB AD 2a , CD a; góc gi a hai m t ph ng SBC ABCD b ng 60c G i I trung i m c a c nh AD Bi t hai m t ph ng SBI SCI vng góc v i m t ph ng ABCD , tính th tích kh i chóp S ABCD theo a Câu V (1,0 i m) Ch ng minh r ng v i m i s th c d ng x, y, z tho mãn x x y z yz , ta có: 3 3 x y x z y z y z x y x z PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 i m) Trong m t ph ng v i h to Oxy , cho hình ch nh t ABCD có i m I (6;2) giao i m c a hai chéo AC BD i m M 1;5 thu c th ng : x y Vi t ph ng trình Trong khơng gian v i h 2 to ng ng th ng AB trung i m E c a c nh CD thu c ng th ng AB Oxyz , cho m t ph ng P : 2x y S : x y z x y z 11 Ch ng minh r ng m t ph ng ng trịn Xác nh to tâm tính bán kính c a ng trịn ó Câu VII.a (1,0 i m) P ng z m t c u c t m t c u theo m t S 2 z2 G i z1 z hai nghi m ph c c a ph ng trình z 2 z 10 Tính giá tr c a bi u th c A z1 B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 i m) ng th ng Trong m t ph ng v i h to Oxy , cho ng tròn C : x y x y : x my 2m 0, v i m tham s th c G i I tâm c a ng trịn C Tìm m t i hai i m phân bi t A B cho di n tích tam giác IAB l n nh t Trong không gian v i h to Oxyz , cho m t ph ng P : x y z hai x y z , 1 n kho ng cách t M Câu VII.b (1,0 i m) : Gi i h ph ng trình : log x 3x Thí sinh khơng 2 xy y x y z Xác nh to 2 ng th ng kho ng cách t M y2 log xy i m M thu c ng th ng n m t ph ng P b ng x, y { 81 H t -c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh c t C ng th ng cho http://www.VNMATH.com B 247 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2009 Môn: TOÁN; Kh i: B Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y x 4 x (1) Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s (1) V i giá tr c a m, ph ng trình x | x 2 | m có úng nghi m th c phân bi t ? Câu II (2,0 i m) cos3x 2(cos x sin x) Gi i ph ng trình sin x cos x sin x Gi i h ph ng trình x 7y xy x y xy 13 y ( x, y {) Câu III (1,0 i m) Tính tích phân I ln x dx ( x 1) Câu IV (1,0 i m) Cho hình l ng tr tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a, góc gi a ng th ng BB ' m t ph ng ( ABC) b ng c c ‹ 60 ; tam giác ABC vuông t i C BAC 60 Hình chi u vng góc c a i m B ' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC Tính th tích kh i t di n A ' ABC theo a Câu V (1,0 i m) Cho s th c x, y thay i tho mãn ( x y )3 xy Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A 3( x y4 x y ) 2( x y2 ) PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 i m) Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho hai ng tròn (C1 ); bi t ng tròn (C ) : ( x 2) y2 ng th ng : x y 0, : x y Xác nh to tâm K tính bán kính c a ng trịn (C1 ) ti p xúc v i ng th ng , tâm K thu c ng trịn (C ) Trong khơng gian v i h to Oxyz , cho t di n ABCD có nh A(1;2;1), B ( 2;1;3), C (2; 1;1) n ( P ) b ng kho ng D(0;3;1) Vi t ph ng trình m t ph ng ( P ) i qua A, B cho kho ng cách t C cách t D n ( P ) Câu VII.a (1,0 i m) Tìm s ph c z tho mãn: z (2 i ) 10 z.z 25 B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 i m) Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có nh A( 1;4) nh B, C thu c ng th ng : x y Xác nh to i m B C , bi t di n tích tam giác ABC b ng 18 Trong không gian v i h to Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x y z hai i m A( 3;0;1), ng th ng i qua A song song v i ( P ), vi t ph ng trình ng th ng mà B (1; 1;3) Trong kho ng cách t B n ng th ng ó nh nh t Câu VII.b (1,0 i m) x2 Tìm giá tr c a tham s m ng th ng y x m c t th hàm s y t i hai i m phân bi t x A, B cho AB H t -2 Thí sinh khơng c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh: http://www.VNMATH.com B 248 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2009 Môn: TOÁN; Kh i: D Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y x (3m 2) x 3m có th (Cm ), m tham s Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s ã cho m Tìm m ng th ng y 1c t th (Cm ) t i i m phân bi t u có hoành nh h n Câu II (2,0 i m) Gi i ph ng trình cos5 x 2sin 3x cos x sin x x( x y 1) ( x, y {) Gi i h ph ng trình ( x y)2 x Câu III (1,0 i m) dx Tính tích phân I x e 1 Câu IV (1,0 i m) Cho hình l ng tr ng ABC A ' B ' C ' có áy ABC tam giác vuông t i B, AB a, AA ' 2a, A ' C 3a G i M trung i m c a o n th ng A ' C ', I giao i m c a AM A ' C Tính theo a th tích kh i t di n IABC kho ng cách t i m A n m t ph ng ( IBC ) Câu V (1,0 i m) Cho s th c không âm x, y thay i tho mãn x y Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c S (4 x y )(4 y 3x) 25 xy PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 i m) Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho tam giác ABC có M (2;0) trung i m c a c nh AB ng trung n ng cao qua nh A l n l t có ph ng trình x y x y Vi t ph ng trình ng th ng AC Trong không gian v i h to Oxyz , cho i m A(2;1;0), B (1;2;2), C (1;1;0) m t ph ng i m D thu c ng th ng AB cho ng th ng CD song song ( P) : x y z 20 Xác nh to v i m t ph ng ( P ) Câu VII.a (1,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, tìm t p h p i m bi u di n s ph c z tho mãn i u ki n | z (3 4i ) | B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 i m) Trong m t ph ng v i h to to ng tròn (C ) : ( x 1)2 Oxy, cho ‹ i m M thu c (C ) cho IMO Trong không gian v i h to ( P ) : x y z Vi t ph ng th ng Câu VII.b (1,0 i m) Tìm giá tr c a tham s m y G i I tâm c a (C ) Xác nh 30c x y z m t ph ng 1 ng th ng d n m ( P) cho d c t vng góc v i Oxyz , cho ng trình ng th ng y ng th ng 2x m c t : th hàm s bi t A, B cho trung i m c a o n th ng AB thu c tr c tung H t -Thí sinh khơng c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh: y x2 x t i hai i m phân x http://www.VNMATH.com B 249 http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2010 Mơn: TỐN; Kh i: A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s m = Tìm m th c a hàm s (1) c t tr c hoành t i i m phân bi t có hồnh 2 ki n x12 + x2 + x3 < Câu II (2,0 i m) (1 + sin x + cos x) sin x + Gi i ph ng trình Gi i b t ph + tan x x− ng trình 1− x x1, x2, x3 tho mãn i u π = cos x ≥ 2( x − x + 1) x2 + e x + x2e x dx + 2e x Câu IV (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình vng c nh a G i M N l n l t trung i m c a c nh AB AD; H giao i m c a CN v i DM Bi t SH vng góc v i m t ph ng ng th ng DM (ABCD) SH = a Tính th tích kh i chóp S.CDNM tính kho ng cách gi a hai SC theo a (4 x + 1) x + ( y − 3) − y = Câu V (1,0 i m) Gi i h ph ng trình (x, y ∈ ) 4x2 + y2 + − 4x = II PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, cho hai ng th ng d1: x + y = d2: x − y = G i (T) ng tròn ti p xúc v i d1 t i A, c t d2 t i hai i m B C cho tam giác ABC vuông t i B Vi t ph ng trình c a (T), bi t tam giác ABC có di n tích b ng i m A có hồnh d ng x −1 y z + = = m t ph ng (P): x − 2y + z = Trong không gian to Oxyz, cho ng th ng ∆: −1 G i C giao i m c a ∆ v i (P), M i m thu c ∆ Tính kho ng cách t M n (P), bi t MC = Câu III (1,0 i m) Tính tích phân I = Câu VII.a (1,0 i m) Tìm ph n o c a s ph c z, bi t z = ( + i ) (1 − i ) B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có nh A(6; 6); ng th ng i qua trung i m c a c nh AB AC có ph ng trình x + y − = Tìm to nh B C, bi t i m E(1; −3) n m ng cao i qua nh C c a tam giác ã cho x+2 y−2 z +3 = = Tính Trong khơng gian to Oxyz, cho i m A(0; 0; −2) ng th ng ∆: kho ng cách t A n ∆ Vi t ph ng trình m t c u tâm A, c t ∆ t i hai i m B C cho BC = (1 − 3i )3 Câu VII.b (1,0 i m) Cho s ph c z th a mãn z = Tìm mơ un c a s ph c z + i z 1− i - H t -Thí sinh khơng c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh http://www.VNMATH.com B 250 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2010 Mơn: TỐN; Kh i: B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 2x Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y x 1 Kh o sát s bi n thiên v th (C) c a hàm s ã cho Tìm m ng th ng y 2x m c t th (C) t i hai i m phân bi t A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng (O g c t a ) Câu II (2,0 i m) Gi i ph ng trình (sin x cos x) cos x cos x sin x Gi i ph ng trình 3x 3x 14 x x e Câu III (1,0 i m) Tính tích phân I ln x x ln x (x ) dx Câu IV (1,0 i m) Cho hình l ng tr tam giác u ABC A ' B ' C ' có AB a, góc gi a hai m t ph ng ( A ' BC ) ( ABC ) b ng 60 G i G tr ng tâm tam giác A ' BC Tính th tích kh i l ng tr ã cho tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n GABC theo a Câu V (1,0 i m) Cho s th c không âm a, b, c th a mãn: a b c Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c M 3( a 2b b c c a ) 3( ab bc ca ) a b c PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A, có nh C( 4; 1), phân giác góc A có ph ng trình x y Vi t ph ng trình ng th ng BC, bi t di n tích tam giác ABC b ng 24 nh A có hồnh d ng Oxyz, cho i m A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), ó b, c d ng Trong không gian to m t ph ng (P): y z Xác nh b c, bi t m t ph ng (ABC) vng góc v i m t ph ng (P) kho ng cách t i m O n m t ph ng (ABC) b ng Câu VII.a (1,0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, tìm t p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn: z i (1 i ) z B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 i m) y2 G i F1 F2 âm); M giao i m có tung d ng c a ng th ng AF1 v i tiêu i m c a (E) (F1 có hồnh (E); N i m i x ng c a F2 qua M Vi t ph ng trình ng trịn ngo i ti p tam giác ANF2 x y z Trong không gian to Oxyz, cho ng th ng : Xác nh t a i m M 2 tr c hoành cho kho ng cách t M n b ng OM log (3 y 1) x (x, y ) Câu VII.b (1,0 i m) Gi i h ph ng trình x 2x y2 H t -Thí sinh khơng c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm Trong m t ph ng to Oxy, cho i m A(2; ) elip (E): x2 H tên thí sinh: .; S báo danh: http://www.VNMATH.com B 251 http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2010 Mơn: TỐN; Kh i: D Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y x4 x2 Kh o sát s bi n thiên v th (C) c a hàm s Vi t ph ng trình ti p n c a Câu II (2,0 i m) Gi i ph ng trình sin x Gi i ph ng trình x th (C), bi t ti p n vng góc v i cos x x ã cho 2x 3sin x 42 e Câu III (1,0 i m) Tính tích phân I 2x cos x x 2x 4x ng th ng y x (x ) ln x dx x Câu IV (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình vng c nh a, c nh bên SA a ; hình AC chi u vng góc c a nh S m t ph ng (ABCD) i m H thu c o n AC, AH G i CM ng cao c a tam giác SAC Ch ng minh M trung i m c a SA tính th tích kh i t di n SMBC theo a Câu V (1,0 i m) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y x x 21 x 3x 10 PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho tam giác ABC có nh A(3; 7), tr c tâm H(3; 1), tâm ng tròn ngo i ti p I( 2; 0) Xác nh t a nh C, bi t C có hồnh d ng Trong khơng gian to Oxyz, cho hai m t ph ng (P): x y z (Q): x y z Vi t ph ng trình m t ph ng (R) vng góc v i (P) (Q) cho kho ng cách t O n (R) b ng Câu VII.a (1,0 i m) Tìm s ph c z th a mãn: | z | z2 s thu n o B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, cho i m A(0; 2) ng th ng i qua O G i H hình chi u vng góc c a A Vi t ph ng trình ng th ng , bi t kho ng cách t H n tr c hoành b ng AH x t x y z Xác 2: Trong không gian to Oxyz, cho hai ng th ng 1: y t 2 z t cho kho ng cách t M n b ng x2 x y Câu VII.b (1,0 i m) Gi i h ph ng trình (x, y log ( x 2) log y nh t a i m M thu c ) H t Thí sinh khơng c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: .; S báo danh: ... điểm đồ thị (C) hàm số có tọa độ số nguyên Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhỏ Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số: y Câu II: (2 điểm) Giải phương trình:... điểm S cố định khác A Đặt SA h d khoảng cách từ điểm A đến (d) Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC Điểm M... khoâng gian Oxyz cho A x x cos x 1; 2; vaø B 11; 16;10 Tìm mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé x7 Tính tích phân: I dx x 2x Câu V: (2 điểm) Trên tia Ox, Oy, Oz đôi vuông