1. Trang chủ
  2. Giáo Dục - Đào Tạo

bài tóan hình học phẳng qua cách giải bằng góc định hướng

7 909 22
bài tóan hình học phẳng qua cách giải bằng góc định hướng

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

bài tóan hình học phẳng qua cách giải bằng góc định hướng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài t...

Cáikhó, khôngthấyđượcgiảinóbằnggócđịnhhướng. Khiđãthấy, tathấytoánhọcsaomàhấpdẫnlạ! I.CÁCĐỊNHNGHĨA 1.Gócđịnhhướngcủahaivectơchunggốc. Kíhiệu : ( ) OB OA, . OA :làvectơđầu; OB :làvectơcuối. sd ( ) p a 2 , k OB OA + = ; hoặc sd ( ) ) 2 (mod , p a º OB OA .TrongđógocAOB= a ( ) p a 2 0 £ £ làgóckhôngđịnhhướng. 2.Gócđịnhhướngcủahaivectơkhôngchunggốc. Cho haivectơ CD AB, (đềukhácvectơkhông).LấyđiểmOdựng CD ON AB OM = = , Tacó ( ) ( ) , , 2sd AB CD sd OM ON k a p = = + uuur uuur uuuur uuur 3.Gócđịnhhướngcủahaiđườngthẳng. Kí hiệu:(a,b).alàđườngthẳngđầu;blàđườngthẳngcuối. sd(a, b)= p a k + ,hay ) (mod p a = b) sd(a, .trongđó a làgóckhôngtùcủagóchaiđườngthẳngavàb khônghướng. II.CÁC TÍNH CHẤT. 1.(AB,CD)= ( ) CD AB, ;.(AB,CD) ) , ( DC AB º (mod p );.(AB,CD) ) , ( CD BA º (mod p ) 2.Haiđườngthẳnga,btrùngnhauhoặcsongsongkhivàchỉkhi ( ) ( ) p mod 0 , º b a 3.Haiđườngthẳnga,bvuônggócnhaukhivàchỉkhi ( ) ( ) p p mod 2 , º b a 4.Góc (a,b) º (b,a) ( ) p mod 5.HệthứcSale:(a,b)=(a,c)+(c;b). ( ) p mod . 6.Hiệu(a,b) º (c,b) –(c,a). III.ỨNGDỤNG +Bađiểmthẳnghàng. -BađiểmA,B,Cthẳnghàngkhivàchỉkhi(AB,AC) º 0 ( ) p mod . BađiểmA,B,Cthẳnghàngkhivàchỉkhi(AB,AM) º(AC,AM) ( ) p mod (Mtùyý). +Haiđườngthẳngvuônggóc. Haiđường thẳng AB,CDvuônggóckhivàchỉkhi(AB,AC) º ( ) p p mod 2 . +Haiđiểm đốixứngquatr ục. HaiđiểmA,A’đốixứngquatrụcBCkhivàchỉkhi(AB,AC) º (A’C,A’B) ( ) p mod . +Gócnộitiế p vaøgócởtâm : M,A,Bởtrênđườngtròn(O): ( ) ( ) ) (mod ) , ( , 2 1 , p BT BA OB OA MB MA º = ,trongđóBTlàtiếptuyếncủa(O)tạiB. +Boánđiểmcùngnằmtrênđườngtròn. w w w w w w w w w . . . l l l a a a i i i s s s a a a c c c . . . p p p a a a g g g e e e . . . t t t l l l B B B À À À I I I T T T O O O Á Á Á N N N H H H Ì Ì Ì N N N H H H H H H Ọ Ọ Ọ C C C P P P H H H Ẳ Ẳ Ẳ N N N G G G QUACÁCHGIẢIBẰNGGÓCĐỊNHHƯỚNG NGUYỄNLÁI -BốnđiểmA,B,C,Dcùngnằmtrênđườngtrònkhivàchỉkhi(AB,AD) ) , ( CD CB º (mod p ) Hệquả:TậphợpđiểmMnằmtrongmặtphẳngchứatamgiácABCthỏamãn: (MA, MB) ) , ( CB CA º (mod p )làđườngtrònngoạitiếptamgiácABC. +Goùccủahaiđườ ngthẳngcócáccạnhđôimộtvuônggóc. Ta coù HG CD EF AB ^ ^ ; khivàchỉkhi(AB,CD) º (EF;HG) ) (mod p  . +Tậphợpđiểm - { } = º ) (mod ) , /( p a MB MA M cungtrònchứagóc a quaA,B.  { } = - º ) (mod ) , /( p a MB MA M cungtrònkhôngchứagóc a  quaA,B. IV.BÀITẬPMINHHỌA A.Phươngphápphứngminhhaiđườngthẳngsongsong ,bađiểmthẳnghàng. + Haiđườngthẳnga,bcùngphươngkhivàchỉkhi(a,b) º 0 ( ) p mod . +Haiđườngthẳnga,bcùngphươngkhivàchỉkhi(a;c) º (b,c)(mod p ),đườngthẳngctùyý + BađiểmA,B,Cthẳnghàngkhivàchỉkhi(AB,AC) º 0 ( ) p mod . +BađiểmA,B,Cthẳnghàngkhivàchỉkhi(AB,EF) º (AC,EF)(mod p ),đườngEFtùyý. Bài1.Chohaiđườngtròn(O)và(O’)cắtnhautạiA,B.HaicáttuyếnbấtkìD,D’lầnlượtquaA,B cắt(O) và(O’)lầnlượttạiM,M’ vàN, N’.ChứngtỏMN//M’N’. HD. Tacó(MN,MA) º (BN,BA) ( ) p mod .(1) . vì(AMNB)nộitiếp (M’A,M’N’,) º (BA,BN’) ( ) p mod . vì(AM’N’B)nộitiếp Û Hay(MA,M’N’) º (BA,BN) ( ) p mod .(2) Cộng(1)và(2)theoSaletacó: (MN,M’N’)=0 Þ MN//M’N’ Bài2.(ĐườngthẳngSimson) . ÑểđiểmMnằmtrênđườngtrònngoạitiếptam giácABCkhivàchỉkhi cáchìnhchiếucủaMlầnlượtxuốngbacạnhtamgiácABCthẳng hàng . HD.Giảsử E,F,HlầnlượtlàhìnhchiếucủaMxuốngcạnh BC, AC,AB.Ta có E,F,Hthẳnghàng ) )(mod , ( ) , ( p HM HF HM HE = Û ( , ) ( , )(mod( )CE CM HF HM p Û = .(vìHMECnộitiếp) ( , ) ( , )(mod )CB CM AB AM p Û = (HMFAnộitiếp) Û AMBCnộitiếp Î Û M VòngngoạitiếptamgiácABC. B.Phươngphápchứngminhhaiđườngthẳngvuônggóc. +HaiđườngthẳngAB,CDvuônggóckhivàchỉkhi(AB,AC) º ( ) p p mod 2 . + b d c d c a b a ^ Û î í ì º ^ ) )(mod , ( ) , ( p  . Bài1.Haidâycung AB,CDcủađườngtròn(O)vuônggócnhautạiP.ChứngminhtrungtuyếnPM củatamgiácBPClàđườngcaocủatamgiácPAD. HD.Tacó(PM,AD)=(PM,PC)+(PC,AD)=(PM,PC)+(DC,DA). VìtamgiácPMCcântạiMnên (PM, PC)=(CP,CB)=(CD,CB)=(AD,AB). thayvào(1)tacó(PM,AD)=(AD,AB)+(DC,DA)=(DC,DA)+(DA,AB) H F E C B A M O' O N' N M' M B A M P D C B A =(DC,AB) ) (mod 2 p p Suyra (PM,AB) ) (mod 2 p p P M A D ị ^ . Bi2.Chohai vũngtrũn (O)v(O) ctnhautiA,B.MtimMlungtrờn(O).MAvMBct vũng(O) tiCvD.Chngminh CD MO ^ . HD.TiMktiptuynvũng(O) Tacú(MA,MT) (BA,BM) ) (mod p (1) Xộtvũng(O)tacú(BA,BD) (CA,CD) ) (mod p (2) hay(BA,BM) (MA,CD) ) (mod p (3) T(1),(2),(3)tacú(MA,MT) (MA,CD) MT CD// ) (mod ị p M CD MO MO MT ^ ị ^ Bi3. Cho tamgiỏcABC. Vphớangoinútadngcỏctamgiỏc uABE,ACF.GiGltõmtam giỏcABEvKltrungimcaonEF.Chngminhrng tamgiỏcKGCvuụngvcúmtgúc 0 60 . E A P Lụứi giaỷi.DngimPsaochoEGFPlhỡnhbỡnhhnh K TachngminhtamgiỏcCGPcõntiC. G F XộthaitamgiỏcGACvCPFcúEG=PF PF AG = ị (1). CA=CF(2). Mtkhỏc(FP,FC) (GE,FC) ) (mod p . B C Vy(FP,FC)=(GE,GA)+(GA,CA)+(CA,FC) ) (mod p Chn(AB,AC)lgúcdng,tacú Tacú(GE,GA) 3 2 p - = (CA,FC) (CA,CF) ) (mod p = 3 p Vy(FP,FC) 3 2 ( p - +(GA,CA)+ 3 p ) ) (mod p =(AG,AC) ) (mod p PFC GAC é = é ị (3). T(1),(2),(3) CP CG CPF GAC = ị D = D ị ,nờntamgiỏccõnGCPcútrungtuynCKcngval ngcao,haytamgiỏcKGCvuụngtiK, Maởt khaựctacú ẳ ẳ ẳ ẳ ẳ ẳ GCA PCF GCA ACP PCF ACP = ị + = + , hay ẳ ẳ 0 60GCP ACF = = Doú ẳ 0 60KGB = . Bi4. ChotamgiỏcABCnitipngtrũn(O).MNlmtngkớnhca(O).Chngminhrng cỏcngthngSớmsontamgiỏcABCngvihaiimM,Nthỡvuụnggúcnhau. HD.GiX,YlcỏchỡnhchiucaMtrờnAB,BCtheothtvZ,TlcỏchỡnhchiucNtrờnAB, BCtheotht.Tacnchng minh XY ZT ^ . Thtvytathybbnim M,B, X,YvN, B,Z,T ng viờn. Tacú(XY,ZT)=(XY,MY)+(MY,NT) ) (mod p . ( , ) ( , ) 0 ( , )(mod )XY ZT XB MB NB ZB ị = + + p ( , ) ( , )(mod )XY ZT NB MB ị p (vỡ XB,ZBtrựng nhau ) ( , ) (mod ) 2 XY ZT p ị = p ( Vỡ MNlngkớnhca(O)). Suyra XY ZT ^ _Y _K _Z _T _O _X _N _M _C _A _A C D B A T M O' O C.Phngphỏpchngminhcỏcimngviờn(cuứng nmtrờn mtngtrũn). -BnimA,B,C,Dcựngnmtrờnng trũnkhivchkhi(AB,AD) ) , ( CD CB (mod p ) Hqu:TphpimMnmtrongmtphngchatamgiỏcABCthamón (MA, MB) ) , ( CB CA (mod p )lngtrũnngoitiptamgiỏcABC. Baứi1.ChohaingtrũnctnhautiAvB.KmtcỏttuynMAN .Caực tiptuyntiMvNvi ng trũnctnhautiC, ChngminhrngbnimM,N,C,Bcựngnm trờnmtngtrũn. HD.VỡMCltiptuynnờntacú(BM,BA) (MC,MA)(mod p )(1) VỡNCltiptuynnờn(BA,BN) (NA,NC)(mod p )(2) Cng(1)v(2)tacú(BM,BN)=(MC,NC)=(CM,CN))(mod p ) VybnimC,B,M,Ncựngnm trờnngtrũn. Bi2.ChotgiỏcABCDnitiptrongngtrũn. 1 1 1 1 , , ,A C B D lhỡnhchiuA, CvB,Dxung BD, AC.Chngminh 1 1 1 1 A B C D ltgiỏcnitip. HD.Vỡ 1 1 ABA B nitipnờntacú ( ) 1 1 1 ,B A B A ( ) 1 ,BA BA (mod p ).(1) VỡABCDnitipnờn(BD,BA) (CD,CA)(mod p ). Hay ( ) 1 ,BA BA (CD,CA)(mod p ).(2) Vỡ 1 1 DDC C nitipnờn ( ) 1 ,CD CD ( ) 1 1 1 ,C D C D (mod p ). hay(CD,CA) ( ) 1 1 1 1 ,C A C D (mod p ).(3). Cng(1),(2),(3)tacú ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 , ,B A B A C A C D = (mod p ). ị 1 1 1 1 A B C D ltgiỏcnitip. Baứi3.imixngcatrctõmHquabacnhcamttamgiỏcABCthỡnmtrờnngtrũn ngoitiptamgiỏcABC. HD.GiHlimixngcaHquaBC Tacú(AC,AB) (HB,HC) ( ) p mod (Gúccúcnhtng ngvuụnggúc (HB,HC) (HC,HB) ( ) p mod (HaigúcixngquaBC) ị (AC,AB) (HC,HB) ( ) p mod HABCnitiphay ẻ ' H vũngABC Hqu.Bavũngixngvivũngngoi tipquabacnhtamgiỏcthỡquatrctõm H Baứi 4. ChoM,N,PlnltlbaimtrờnbacnhAB,BC,CAcatamgiỏcABC. Chngtrngbangtrũn(AMP), (BMN)(CNP)cúmtimchung. HD.Giaỷ sửỷ haivũng(BMN)v(CNP)ctnhautiH tacúBMHNnitipnờn:(BMBN) (HM,HN) ( ) p mod (1) tacúCNHPnitipnờn:(CN,CP) ((HN,HP) ( ) p mod hay(BN,CP) ((HN,HP) ( ) p mod (2) Cng(1)v(2)tacú(BM,CP)=(HM,HP) ( ) p mod ị AMHPnụitip. Hayvũng (AMP)iquaH. ị iuphichngminh. B C N A M O' O v D1 D1 C1 A1 D C B A z O H' H C B A P N M B A C Bi5. ChotamgiỏcABCvmtimP btk trongmtphng catamgiỏc.Chngminhrngcỏc vũngtrũnixngcabavũngtrũn ngoitipcỏctamgiỏcPAB,PBC,PCAquacỏccnhAB,BC, CAcúmtimchung. HD. Goùi P 1 , P 2 , P 3 laứimixngcaPquaAB,BC,CAvQlgiaoimthhaicahaivũng (P 1 AB),(P 2 BC). Vỡtớnhchtixngnờntacú(P 1 A,P 1 B)(PA,PB)(mod p ).(1) (P 2 B,P 2 C)(PB,PC)(mod p ).(2) (P 3 C,P 3 A)(PC,PA)(mod p ).(3) CỏcimP 1 ,A,B,Qngviờn,tacú(QA,QB) (P 1 A,P 1 B)(mod p ).(4) CỏcimP 2 ,C,B,Qngviờn,tacú(QB,QC) (P 2 B,P 2 C)(mod p ).(5) Cng(4)v(5)tacú(QA,QC)=(P 1 A,P 1 B)+(P 2 B,P 2 C) =(PA,PB)(PB,PC)=(PA,PC).(6) T(6)v(3)tacú(QA,QC) (P 3 A,P 3 C)(mod p ) ị P 3 ,Q,A,Cngviờn. Suyraiuphichngminh. D.Phngphỏpchngminhtiptuyn ngtrũn. + ATltiptuynng trũnngoitiptamgiỏcABCkhivchkhi(AT,AB) (CA,CB)(mod p ). Bi1.ChotamgiỏccõnABCnhA.MtimMdichuyntrờnngtrũnngoitiptamgiỏcABC. ngthngAMctctBCtaiP. 1. Chửựng minhrngcỏcvũngtrũnngoitipcatamgiỏcBMPvCMPtipxỳcviAB vACln lttiBvC. 2.Tỡm taọp hụùptõmcacỏcngtrũnBMPvCMP. HD.VỡA,B.C.M ngviờnnờn(BA,BM)=(CA,CM) = (CA,CB)+(CB,CM)(1). TheogithittamgiỏcABCcõntiAnờntacú (CA,CB)(BC,BA)(mod p )(2) (CB,CM) (AB,AM)(mod p )(3) T(1),(2),(3)tacú(BA,BM)=(BC,BA)+(AB,AM)=(BC,AM) ( , ) ( , )(mod )BA BM PB PM p ị ị BAltiptuynvũngngoitiptam giỏcPMB. TngtACltiptuyncavũngngoitiptamgiỏcCMPtiC 2.GisIltõmngtrũnngoitiptamgiỏcBMPnờnIlgiaoim ngtrungtrccnhBPvngthng D cnhvuụnggúcAB.Khi Mlungtrờnngtrũn(ABC)thỡPlungtrờnBC,suyraIlu ngtrờn D E.Phngphỏptỡmtphpim. +TphpimMnmtrờnvũng(ABC)khivchkhi(MB,MC) ) , ( AC AB (mod p ) + { } = ) (mod ) , /( p a MB MA M cungtrũnchagúc a quaA,B. + { } = - ) (mod ) , /( p a MB MA M cungtrũnkhụngchagúc a quaA,B. Bi1.ChotamgiỏcABC.MlmtimlungtrờncnhBC.HaivũngthayiquaM,tipxỳc viAB,AC,lnlttiA,BctnhautiI.TỡmtphpimIkhiMthayi. HD.Vỡ AB laứ tiptuynvũng(O 1 ) ị (IB,IM)=(BA,BM)=(BA,BC) ( ) p mod (1) VỡACltiptuynvũng(O 2 ) ị (IM,IC)=(CM,CA)=(BC,CA) ( ) p mod (2) Cng(1)v(2)tacú(IB,IC)=(AB,AC) ( ) p mod ị ABICnitip.VytphpimIlvũngngoitiptam giỏcABC. Q B A P C P1 P2 M C P I B A I M B C A O2 O1 Baứi 2. Chongtrũn(O)v(O)cúbỏnkớnhRvRctnhautiA,B.MtimMlungtrờn (O). MAvMBctng(O)tiCvD.TỡmtphptrungimIcaCDkhiMlungtrờn(O). HD. Tacú(AD,AC)=(AD,BM)+(BM,AC) M(AD,BM)=(AD,BD)= ) ' , ' ( 2 1 B O A O =(OOOB) ) (mod p (BM,AC)=(MB,MA)= ) )(mod ' , ( ) , ( 2 1 p OO OB OA OB = . Doú(AD,AC)=(OOOB)+ ) ' , ( OO OB =(OB,OB). ) (mod p . hay(AD,AC)=(AOAO) ) (mod p . tgúc a a = é ị = é ' OAO CAD khụngi. DoúdiCDkhụngi ị a sin 2R CD = .Nờn khongcỏch a cos ' R I O = . VytphptrungimIlngtrũntõmObỏnkớnhbng a cos R Bi3.ChotamgiỏcABCnhn,trctõmHvflmtngthngtựyýquaH.Gi , , a b c f f f lnlt lcỏcngthngixngvifquacỏcngthngBC,CA,AB.Chngminhrng , , a b c f f f ng quitimtimtrờnngtrũnngoitiptamgiỏcABC(Bungarian1999). Gii.Gi 1 1 1 , ,A B C theothtlcỏcimixngviHquacỏc ngthng BC,CA,ABkhiúddngchngminhc 1 1 1 , ,A B C thuc(ABC),ngoira ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mod a b a b f f f BC BC CA CA f p = + + ( ) ( ) ( ) ( ) modB C f BC CA f CA p = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 modB C f BC CA f CA p + + Suyra ( ) a b f f ABC ầ ẻ tngttacngcú ( ) b c f f ABC ầ ẻ , ( ) a c f f ABC ầ ẻ Tú,domtngthngvmtngtrũnctnhautinhiunhthaiim,suyraiuphi chngminh Bi4.(ThiHSG2006BngA).ChotgiỏcliABCD.Xộtmtim Mdingtrờn ngthngAB saochoMkhụngtrựngvi AvB.GiNlgiaoimthhaikhỏcMcangtrũniquabaim (M,A, C)vngtrũniquabaim(M,B,D).Chngminh: 1. imNdingtrờnngtrũncnh . 2. ngthngMNluụniquamtimc nh HD.1)Gi Ilgiaoim cahaing chộoliABCD.Xột cỏcgúcnh hng ,tacú(CI,CN)=(CA,CN)=(MA,MN)=(MB,MN)=(DB,DN) (DI,DN)(mod p )(1). Vy(CI,CN)=(DI,DN)(mod p) ị C,I,D,Nngviờn.Doúim Ndi ng trờnng trũncnh(C,D,I) 2.ng thng quaI,songsongviABctng thng MNtiK(gilt). Vỡ(MA,MN)=(KI,KN)(mod p).Doú bnim C,I,K,Nng viờn.hay im Knm trờnng trũncnhquaC,D,I,N.im Klgiaoim ng thng tcnhvng trũn(C,D,T)cnhnờnng thng MN luụniquaim Kcnh. BITPNGH I A N M K D C A B j B A Ô O' M C D Bài1.TrênmộtđườngtrònlấybốnđiểmA,B,C,D.CácđườngtrònđườngkínhBAvàBC,BCvà CD,CDvàDA,DAvàABcắtlạinhaulầnlượttạiB’,C’,D’A’.ChứngminhrằngbốnđiểmA’,B’, C’,D’cùngnằmtrênmộtđườngtròn Bài2.ChotamgiácABCvớitrựctâmHnooijtiếptrongđườngtròntâm(O).Gọi 1 2 ,A A theothứtựlà điểmđốixứngvớiHquaBCvàtrungđiểmBC.Cácđiểm 1 2 1 2 , , ,B B C C đượcxácđịnhmộtcáchtương tự.Chứngminhrằng 1 1 1 , ,A B C nằmtrênđườngtròn(O). Bài3.HaidaycungvuônggócABvàCDcủamộtđườngtròncắtnhautạiP.Chứngminhrằngtrung tuyếncủatamgiácPBClàđườngcaocủatamgiácPAD. Bài4.ChotứgiácABCDnộitiếptrongđườngtròn(O).GọiE,F,Gtheothứtựlàgiaođiểmcủacác cặpđườngthawngrABvàCD,BCvàDA,ACvàBD.Cácđườngtròn(DAE),(DCF)cắtnhautạiđiểm thứhaiH.Phângiáccủagóc ¼ AHB cắtABtạiI,phângiáccủagóc ¼ DHC cắtCDtạiJ.Chứngminh rằngI,G,Jthẳnghàng. Bài5.ChomộttamgiáccânABCđỉnhA.MộtđiểmMthayđổitrênđườngtrònngoạitiếptamgiác ABC.ĐườngthẳngAMcắtBcCtạiP 1. ChứngminhrằngcácđườngtrònngoạitiếpcủatamgiácBMPvàCMPtiếpxúcvớiABvàAC tạiBvàC. 2. TìmtậphợpcáctâmcủacácđườngtrònBMPvàCMP. Bài6.GọiM.NtheothứtựlàtrungđiểmcáccạnhAB,ACcủatamgiácABC.Mộtđườngthẳngd quayquanhA.GọiP,QlàhìnhchiếucủaB,Ctrênd.TìmtậphợpgiaođiểmcủahaiđườngthẳngPM vàQN. Bài7.ChomộttamgiácABCnộitiếptrongđườngtròn(O). 1. KẽmộtdaycungMNvuônggócvớiBC.ChứngminhrằngđườngthẳngSimsoncủađiểmM songsongvớiAN. 2. GọiM’làđiểmxuyêntâmđốicủaM.Chứngminhrằng đườngSimsoncủaMvàM’vuônggóc nhau. Bài8.Chotrướcđườngtròn(O)vàhaiđiểmA,BsaochoABtiếpxúcvớiđườngtròn(O)tạiB.Lấy điểmCkhôngnằmtrênđườngtròn(O)saochoACcắt(O)tạihaiđiểmphânbiệt,dựngđườngtròn(O’) tiếpxúcvớiACtạiC,tiếpxúcvới(O)tạiDsaochoB,Dnằmvềhaiphíacủađường thawngrAC. ChứngminhrằngtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácBCDnằmtrênđườngtrònngoạitiếptamgiác ABC. . Cáikhó, khôngthấyđược giải nó bằng góc định hướng.  Khiđãthấy, tathấytoán học saomàhấpdẫnlạ! I.CÁCĐỊNHNGHĨA 1. Góc định hướng củahaivectơchunggốc. Kíhiệu. +Boánđiểmcùngnằmtrênđườngtròn. w w w w w w w w w . . . l l l a a a i i i s s s a a a c c c . . . p p p a a a g g g e e e . . . t t t l l l B B B À À À I I I T T T O O O Á Á Á N N N H H H Ì Ì Ì N N N H H H H H H Ọ Ọ Ọ C C C P P P H H H Ẳ Ẳ Ẳ N N N G G G QUA CÁCHGIẢIBẰNGGÓCĐỊNHHƯỚNG NGUYỄNLÁI -BốnđiểmA,B,C,Dcùngnằmtrênđườngtrònkhivàchỉkhi(AB,AD) ) , ( CD CB º (mod p ) Hệquả:TậphợpđiểmMnằmtrongmặt phẳng chứatamgiácABCthỏamãn:. ) ) 2 (mod , p a º OB OA .TrongđógocAOB= a ( ) p a 2 0 £ £ là góc không định hướng. 2. Góc định hướng củahaivectơkhôngchunggốc. Cho haivectơ CD AB, (đềukhácvectơkhông).LấyđiểmOdựng

Ngày đăng: 31/07/2014, 07:19

Xem thêm: bài tóan hình học phẳng qua cách giải bằng góc định hướng, bài tóan hình học phẳng qua cách giải bằng góc định hướng

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan